Wir haben gesehen, daß sich Luft ausdehnt, wenn sie erwärmt wird, und
dabei vorausgesetzt, daß sie sich auch wirklich ausdehnen kann, sich
also in einem ^offenen^ Gefäße befindet, das mit der gewöhnlichen Luft
in Verbindung steht. Da die ausgedehnte Luft auch dem äußeren Luftdrucke
das Gleichgewicht hält, so hat sie auch noch die Spannkraft von einer
Atmosphäre, obwohl sie sich ausgedehnt hat. ^Das Mariotte’sche Gesetz,
demgemäß ein Gas eine geringere Spannkraft bekommt, wenn es sich
ausdehnt, gilt also nur, wenn das Gas dieselbe Temperatur beibehält^.
Wenn die Luft in einem ^verschlossenen^ Gefäße erwärmt wird, so kann sie
sich nicht ausdehnen, und die Wirkung der Erwärmung zeigt sich dann
darin, daß ^die erwärmte Luft eine größere Spannkraft bekommt^. Diese
größere Spannkraft ist so groß, wie wenn man die Luft durch Erwärmung
zuerst sich hätte ausdehnen lassen, und sie dann unter Beibehaltung
ihrer Temperatur wieder auf das ursprüngliche Volumen zusammengepreßt
hätte. Bei der Ausdehnung wird aber das Volumen der Luft (1 + ~k t~) mal
größer. Drückt man das vergrößerte Volumen auf das ursprüngliche
zusammen, macht es also (1 + ~k t~) mal kleiner, so wird nach dem
Mariotte’schen Gesetz ihre Spannkraft (1 + ~k t~) mal größer, demnach
ist die durch Erwärmung vergrößerte Spannkraft der eingeschlossenen Luft
= ~p₀ (1 + k t)~. Man erkennt ebenso wie früher, daß die Spannkraft der
Luft bei 100° 1,367 Atmosphären, bei 200° 1,734 Atm., bei 270° 2 Atm.,
bei 546° 3 Atm. beträgt, und daß sie für je weitere 273° um 1 Atm.
wächst.
Die Formeln ~#v₁ = v₀ (1 + k t₁)#~ und ~#p₁ = p₀ (1 + k t₁)#~ enthalten
das #Gay Lussac’sche Gesetz: das Volumen oder der Druck des Gases wird
~(1 + k t₁)~ mal größer, wenn man das Gas von 0° auf ~t₁~ Grad erwärmt#.
#Umgekehrt: Das Volumen oder der Druck des Gases wird ~1 + k t~ mal
kleiner, wenn man es von ~t~° auf 0° abkühlt.#
Hat ein Gas vom Volumen ~v₀~ bei 0° einen Druck ~p₀~, und setzt man es
einem anderen Druck ~p₁~ aus, wobei man dafür sorgt, daß die Temperatur
0° beibehalten wird, so bekommt es ein anderes Volumen ~v~ und es ist
nach dem ^Mariotte’schen^ Gesetz:
p₀
~v : v₀ = p₀ : p₁~; ~v = v₀ · --~.
p₁
Erwärmt man dieses Volumen ~v~ von 0° auf ~t₁~°, wobei man dafür sorgt,
daß der jetzige Druck ~p₁~ unverändert bleibt, und das Gas sich
ungehindert ausdehnen kann, so wird das Volumen (1 + ~k t₁~) mal größer
nach dem ^Gay Lussac^’schen Gesetz; demnach ist sein neues Volumen
v₀ p₀ v₁ p₁
~v₁ = ----- (1 + k t₁)~, oder ~v₀ p₀ = --------~.
p₁ 1 + k t₁
Bringt man dasselbe Gas vom Volumen ~v₀~ und dem Druck ~p₀~ auf den
Druck ~p₂~ und die Temperatur ~t₂~, so ist ebenso
v₂ p₂
~v₀ p₀ = ---------~;
(1 + k t₂)
daher ist durch Vergleichung:
v₁ p₁ v₂ p₂
#~-------- = --------~.#
1 + k t₁ 1 + k t₂
Diese Formel enthält das #vereinigte Mariotte-Gay-Lussac’sche Gesetz#;
sie zeigt, daß das ^Volumen^ eines Gases bloß vom Druck und von der
Temperatur abhängig ist, ebenso, daß der ^Druck^ eines Gases (durch
~v₁~, ~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und der Temperatur
(~t₂~) abhängt, ebenso daß die ^Temperatur^ eines Gases (durch ~v₁~,
~p₁~, ~t₁~ bestimmt) nur vom Volumen (~v₂~) und dem Druck (~p₂~)
abhängt, d. h. daß man dem Gas (~v₁~, ~p₁~, ~t₁~) eine ganz bestimmte
Temperatur ~t₂~ geben muß, wenn es bei vorgeschriebenem Volumen (~v₂~)
einen vorgeschriebenen Druck (~p₂~) ausüben soll.
Die Formel zeigt allgemein, wie ein Element des neuen Zustandes (~v₂~
oder ~p₂~ oder ~t₂~) aus den Elementen des früheren Zustandes (~v₁ p₁
t₁~) und zwei gegebenen Elementen des neuen Zustandes berechnet werden
kann.
Diese Formel enthält sowohl das Mariotte’sche Gesetz als auch die beiden
Arten des Gay-Lussac’schen Gesetzes als Spezialfälle in sich.
Es muß bemerkt werden, daß es für den zweiten Zustand (~v₂ p₂ t₂~)
gleichgültig ist, in welcher Reihenfolge die Elemente des ersten
Zustandes (~v₁ p₁ t₁~) in den zweiten übergeführt worden sind, ob sie
gleichzeitig oder nacheinander geändert wurden, oder ob sogar Umwege
gemacht wurden.
Auf der Ausdehnung der Luft beruht das #Luftthermometer#, wie es vor
Erfindung der Weingeistthermometer benützt wurde. Zuerst von Drebbel
erfunden, stellte sich Guericke ein Luftthermometer her, bestehend aus
einer kupfernen mit Luft gefüllten Kugel, an die sich unten eine
~U~-Röhre anschloß, mit Wasser gefüllt; bei Erwärmung der Luft schob sie
das Wasser nach abwärts, so daß es im anderen Schenkel stieg. Die
heutigen Luftthermometer sind ähnlich eingerichtete Apparate von hoher
Vollkommenheit, und dienen dazu, die Angabe der Quecksilberthermometer
zu kontrollieren.
Aufgaben:
#63.# Was wiegen 7 _cbm_ Luft von 23° ~R~?
#64.# Welches Volumen nehmen 250 _l_ Luft von 40° bei 0° ein?
#65.# Um wie viel dehnen sich 40 _cbm_ Luft aus, wenn sie von 0° auf
180° erwärmt werden?
#66.# Welches Volumen bekommen ~v~ _cbm_ Luft, wenn man sie von ~t₁~°
auf ~t₂~° erwärmt?
#67.# Welches Volumen haben 6 _kg_ Leuchtgas (sp. G.= 0,894) bei 18°?
#68.# Was wiegen 25 _l_ Luft von 30° und 720 _mm_ Druck?
#69.# Was wiegt 1 _cbm_ Leuchtgas bei 12° und 71 _cm_ Barometerstand?
#70.# Welches Volumen hat 1 Ztr. Kohlensäure bei -10° und 1¼ Atm. Druck?
#71.# Welches Volumen nimmt 1 _cbm_ Luft von 26° und 754 _mm_ Druck ein
(Italien), wenn er auf -5° und 485 _mm_ Druck (Alpen) kommt?
#72.# Welche Expansivkraft bekommen 80 _l_ Luft von 10° und 73 _cm_
Druck, wenn man sie auf 30 _l_ von 100° bringt?
#73.# In einer Flasche von 3¾ _l_ Inhalt, welche Kohlensäure von 20° und
71 _cm_ Druck enthält, werden noch 15 _l_ ebensolches Gas hineingepreßt.
Welcher Druck besteht schließlich in der Flasche, wenn man sie auf 0°
abkühlt? Wie viel _g_ Kohlensäure sind nun darin und welches ist in
diesem Zustand ihr sp. G.?
#74.# 2,6 _l_ Gas wiegen bei 17° und 744 _mm_ Barometerstand 4,785 _g_;
wie groß ist dessen sp. G. bei 0° und 760 _mm_?
#75.# Welches Volumen nehmen ~v₁~ _l_ Luft von ~p₁~ Druck und ~t₁~
Temperatur an, wenn man sie auf 1 Druck und 0° Temperatur bringt?
#76.# Welchen Druck nehmen ~v₁~ _l_ Luft von ~p₁~ Druck und ~t₁~
Temperatur an, wenn man sie auf 1 _l_ von 0° Temperatur bringt? Was
ergibt sich aus dem Vergleich von 75 und 76?