Die ^Mariottesche Röhre^: Längs einer vertikalen Säule sind zwei
Holzstücke verschiebbar angebracht, deren jedes eine vertikale Glasröhre
trägt. Von diesen ist die eine oben offen, die andere durch Hahn
verschließbar, und beide sind unten durch einen langen Gummischlauch
verbunden. Dieser ist so mit Quecksilber gefüllt, daß es auch noch in
den Glasröhren bis etwa zu deren Mitte reicht.
[Abbildung: Fig. 62.]
Man bringt die Röhren auf gleiche Höhe und öffnet den Hahn, worauf sich
das Quecksilber gleich hoch stellt; darauf schließt man den Hahn,
wodurch man in der Röhre ein bestimmtes Volumen Luft absperrt, welches
unter dem Druck der äußeren Luft, also einer Atmosphäre steht.
Hebt man nun die offene Röhre, und damit das in ihr befindliche
Quecksilber, so übt die überstehende Quecksilbersäule auf die Luft in
der geschlossenen Röhre einen Druck aus, durch welchen die Luft auf ein
kleineres Volumen zusammengepreßt wird. Die Messung ergibt, daß, wenn
das Volumen der Luft zweimal kleiner geworden ist, die überstehende
Quecksilbersäule eine Höhe von ca. 76 _cm_ hat; genauer: die Höhe ist
gleich der Höhe des jeweiligen Barometerstandes.
Da der Druck einer solchen Quecksilbersäule gleich dem einer Atmosphäre
ist, und auf das Quecksilber im offenen Schenkel noch die äußere Luft
mit einer Atmosphäre drückt, ^so drückt nun auf die Luft im
geschlossenen Schenkel ein Druck von zwei Atmosphären, und sie ist
dadurch auf ein zweimal kleineres Volumen zusammengedrückt^.
Man hebt den offenen Schenkel, bis die Luft im geschlossenen Schenkel
auf ein Drittel ihres ursprünglichen Volumens zusammengepreßt ist,
findet, daß dann das Quecksilber im offenen Schenkel um 2 · 76 _cm_
übersteht, und schließt, daß nun der Druck dreimal so groß ist als wie
zuerst, und daß dadurch das Volumen der Luft dreimal so klein geworden
ist.
Durch solche Versuche findet man, daß das Volumen der Luft stets
ebensovielmal kleiner wird, als man den Druck größer macht.
Um zu zeigen, daß dies Gesetz auch bei ^Verdünnung^ der Gase gilt,
stellt man die beiden Röhren gleich hoch und schließt den Hahnen. Dann
senkt man den offenen Schenkel, so zeigt sich, daß auch im geschlossenen
Schenkel das Quecksilber etwas sinkt, daß also die Luft sich ausdehnt.
Ist hiebei das Volumen der Luft zweimal so groß geworden, so steht das
Quecksilber im offenen Schenkel um 38 _cm_ = ½ · 76 _cm_ tiefer als im
geschlossenen; dies macht ½ Atmosphäre. Auf die Luft im geschlossenen
Schenkel drückt also nicht mehr eine ganze Atmosphäre (äußere Luft),
sondern davon subtrahiert sich der Druck der Quecksilbersäule von ½
Atmosphäre, so daß nur ein Druck von ½ Atmosphäre übrig bleibt. Der
Druck ist demnach zweimal kleiner, das Volumen der Luft zweimal größer
geworden.
Senkt man den Schenkel so weit, daß das Volumen der Luft dreimal so groß
wird, so steht das Quecksilber um ²/₃ · 76 _cm_ tiefer. Auf die Luft im
geschlossenen Schenkel drückt also nur mehr ¹/₃ Atmosphäre. So fährt man
weiter und findet: je kleiner der Druck, desto größer das Volumen des
Gases. Man erhält so das Gesetz: ^je größer der Druck ist, den man auf
ein Gas ausübt, desto kleiner ist sein Volumen und umgekehrt^; oder:
#die Volumina eines Gases verhalten sich umgekehrt wie die Druckkräfte#;
bezeichnet man die Druckkräfte mit ~P~ und ~P´~, die Volumina mit ~V~
und ~V´~, so ist:
~P : P′ = V′ : V. (I)~.
Dieses wichtige Gesetz lehrt, wie das Volumen eines Gases bloß von dem
Drucke abhängt, und heißt das #Mariottesche Gesetz#. (^Robert Boyle^
1666, Mariotte 1684.)
#Unter Expansivkraft oder Spannung der Luft versteht man den Druck, den
eingeschlossene Luft auf die Wände des Gefäßes ausübt.# Sie ist die
Folge des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Hat man etwa unter dem
Rezipienten ein Aneroidbarometer stehen, und ist der Rezipient noch mit
der äußeren Luft verbunden, so drückt sie nach dem Gesetze des Boden-
und Seitendruckes auf das Barometer. Aber auch wenn man den Hahn
absperrt, bleibt dieser Druck bestehen und ist nun anzusehen als Folge
des Ausdehnungsbestrebens der Luft. Er hängt nicht ab vom Gewicht der im
Rezipienten enthaltenen Luft, sondern nur von ihrer Dichte. Wenn man
nämlich durch Auspumpen die Dichte der Luft geringer macht, so wird ihr
Druck geringer, was man am Zurückgehen des Barometerzeigers sieht. Bei
den Versuchen an der Mariotteschen Röhre übt die im geschlossenen
Schenkel abgesperrte Luft auf die Oberfläche des Quecksilbers einen
Druck aus, der offenbar so groß ist als der von außen wirkende Druck, da
sich beide Drücke das Gleichgewicht halten; man sieht gerade an diesen
Versuchen: wenn das Volumen der eingesperrten Luft 2, 3 . . . . mal
kleiner wird, so wird auch ihre Expansivkraft 2, 3 . . . . mal größer
und umgekehrt: ^die Expansivkräfte eines Gases verhalten sich umgekehrt
wie seine Volumina^. Bezeichnet man die Expansivkräfte mit ~E~ und ~E´~,
so ist
~E : E′ = V′ : V. (Ia)~.
Unter ^Dichte^ eines Körpers versteht man die ^Anzahl der in einer
Raumeinheit, etwa^ 1 _ccm_, ^enthaltenen Moleküle^. Wenn man diese Zahl
auch nicht berechnen, also die Dichte nicht wirklich finden kann, so
kann man doch die Dichten mancher Körper miteinander vergleichen;
insbesondere ist klar, daß, wenn man einen Körper auf einen kleineren
Raum zusammenpreßt, seine Dichte größer wird, derart, daß #die Dichten
sich verhalten umgekehrt wie die Volumina#; bezeichnet man also die
Dichten dieses Körpers mit ~D~ und ~D′~, so ist
~D : D′ = V′ : V~. (~H~ = Hilfssatz, gültig für alle Körper.)
Verbindet man diesen Satz mit dem ersten Mariotteschen Satz, nach
welchem die Druckkräfte sich verhalten wie umgekehrt die Volumina, so
folgt: #Die Dichten eines Gases verhalten sich wie die Druckkräfte#:
~P : P′ = D : D′ (II)~,
und in Verbindung mit dem Satz ~Ia~ folgt: #die Expansivkräfte eines
Gases verhalten sich wie seine Dichten:#
~E : E′ = D : D′ (IIa)~.
Ferner: ^je größer die Dichte eines Körpers ist^, desto größer ist sein
sp. G., also ~D : D′ = S : S′~ (~H~). Dieser Satz gilt auch von allen
Körpern; verbindet man ihn mit ~II~, so folgt: #Die spezifischen
Gewichte eines Gases verhalten sich wie die äußeren Druckkräfte#:
~P : P′ = S : S′ (III)~,
und verbunden mit ~IIa~ folgt: #Die Expansivkräfte eines Gases verhalten
sich wie die spezifischen Gewichte#:
~E : E′ = S : S′ (IIIa)~.
Dies sind die wichtigsten Fassungen des Mariotteschen Gesetzes. Sie sind
so aufgestellt, daß die Druckkräfte als die von außen wirkenden Ursachen
erscheinen, welche die Zustände des Gases, nämlich sein Volumen und
seine Dichte beeinflussen (~I~, ~II~, ~III~) und daß anderseits die
Expansivkraft als abhängig erscheint von den Zuständen (Volumen und
Dichte), in welchen das Gas sich befindet, oder in welche man es
gebracht hat.
Sollen zwei Gasmassen in einen einzigen Raum vereinigt werden, so kann
man zur Berechnung die Sätze verwenden: Bei gleichem Volumen addieren
sich die Dichten also auch die Druckkräfte. Bei gleichem Druck addieren
sich die Volumina.