Unter Kraft versteht man, wie früher gesagt, jede Ursache, welche an
einem Körper eine Bewegungsänderung hervorrufen kann. Wenn der Körper
sich nicht bewegen kann, weil ein Hindernis die Bewegung unmöglich
macht, so äußert sich die Kraft nur als Zug oder Druck; man sagt dann
wohl, die ^Kraft ruht^. Ist aber kein solches Hindernis vorhanden, so
kommt die Kraft zur Wirkung, sie erteilt dem Körper eine
Geschwindigkeitsänderung, schiebt ihn eine Strecke weit fort, und man
sagt dann, ^die Kraft arbeitet^ oder leistet eine Arbeit. #Arbeit ist
die Wirkung einer Kraft längs einer gewissen Strecke.#
Eine Kraft arbeitet auch, wenn sie einen Körper dadurch in Bewegung
erhält, daß sie die der Bewegung entgegenstehenden Hindernisse und
Widerstände überwindet.
Wenn der Steinträger die Last auf dem Rücken hat und stehen bleibt, so
arbeitet er nicht, er ruht; wenn er sie aber auch das Baugerüst
hinaufträgt, so arbeitet er, seine Kraft wirkt auf eine gewisse Höhe
hin. Zieht das Pferd an einem Seile, das an einem Pflocke befestigt ist,
so arbeitet es nicht, denn es legt keinen Weg zurück; zieht es aber am
Wagen, indem es zunächst dem Wagen eine Bewegung gibt und dann die
Reibung überwindet, so arbeitet es, es wirkt mit seiner Kraft längs
einer gewissen Strecke. Der Dampf im Dampfkessel drückt mit großer Kraft
beständig auf die Wände des Kessels, aber er legt keinen Weg zurück, er
arbeitet nicht; läßt man ihn in den Cylinder der Dampfmaschine
einströmen, so schiebt er den dort befindlichen Kolben vorwärts, legt
mit seiner Kraft einen Weg zurück und arbeitet.
Um verschiedenartige Arbeiten vergleichen zu können, wählt man eine
möglichst einfache Arbeit als #Arbeitseinheit#. Dies ist das
Meterkilogramm, _mkg_, oder Kilogrammeter, _kgm_; das ist die Arbeit,
bei der die Krafteinheit, also das _kg_, die Wegeinheit, also 1 _m_
zurücklegt. #Ein Kilogrammeter ist die Arbeit, welche 1 _kg_ Kraft
verrichtet, wenn es längs der Strecke von 1 _m_ wirkt.# Man verrichtet 1
_kgm_ Arbeit, wenn man 1 _kg_ ein Meter hoch hebt; ebenso, wenn man
einen kleinen Wagen, zu dessen Fortbewegung gerade 1 _kg_ Kraft nötig
ist, 1 _m_ weit fortschiebt.
Leicht ist folgendes ersichtlich. Hebe ich nicht bloß 1 _kg_, sondern
etwa 6 _kg_ 1 _m_ hoch, so ist, da ich 6 mal so viel Kraft anwende, auch
die Arbeit 6 mal so groß, also = 6 _kgm_; hebe ich diese 6 _kg_ nicht
bloß 1 _m_, sondern etwa 5 _m_ hoch, so ist, da ich 5 mal so viel Weg
zurücklege, auch die Arbeit 5 mal so groß = 5 · 6 _kgm_ = 30 _kgm_. Man
findet demnach die Anzahl der Arbeitseinheiten _kgm_, indem man die
Kraft, die in _kg_ ausgedrückt ist, mit dem Weg, der in _m_ ausgedrückt
ist, multipliziert. Also
#Arbeit = Kraft. Weg.#
^Man mißt die Arbeit einer Maschine, wenn man angibt, wie viele^ _kgm_
^Arbeit sie in jeder Sekunde leistet^. Wenn durch ein Pumpwerk in jeder
Minute 450 _l_ Wasser 26 _m_ hoch gehoben werden, so ist dessen Arbeit
in 1 Sekunde =
450 · 26
-------- = 195 _kgm_.
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Da dies die von der Maschine nach außen wirklich abgegebene Arbeit ist,
ohne Rücksicht auf die im Innern der Maschine noch nebenher etwa zur
Überwindung der Reibung, zum Bewegen der Ventile etc. geleistete Arbeit
ist, so nennt man sie die wirkliche oder ^effektive Arbeit^ oder
Leistung der Maschine, oder kurz den ^Effekt^. Der Effekt wird stets auf
1" bezogen.
Unter einer #Pferdekraft# versteht man #die Arbeit, die ein Pferd
verrichten kann#; man nimmt sie an gleich 70 _kgm_ in jeder Sekunde; so
viel kann ein kräftiges Pferd bei schwerer Arbeit 8 Stunden des Tages
leisten; jedoch leistet ein gewöhnliches Arbeitspferd kaum halb so viel.
Auch die Arbeit von Dampfmaschinen, Wasserkräften, elektrischen
Maschinen, Gasmotoren etc., kurz die Arbeit, welche die ^Motoren
liefern^, sowie die Arbeit, welche ^Arbeitsmaschinen brauchen^, rechnet
man nach Pferdekräften, setzt aber dabei #eine Pferdekraft = 75 _kgm_#.
Die Arbeit eines kräftigen Mannes setzt man ungefähr = ¹/₅ bis ¹/₇
Pferdekraft.
Ähnlich wie das _kgm_ ist definiert: das frühere Fußpfund, die
Metertonne = 1000 _kgm_, das engl. Fußpfund, wobei, da 1 _kg_ = 2,2
englische Pfund und 1 _m_ = 3,28 engl. Fuß, 1 _kgm_ = 2,2 · 3,28 =
7,23 englische Fußpfund ist.
Wenn im gewöhnlichen Leben eine Arbeit verrichtet werden soll, so kann
sie häufig auf verschiedene Arten geleistet werden. So kann man sich, um
Schutt fortzuschaffen, eines kleineren oder größeren Karrens bedienen,
und man sieht leicht, daß je kleiner die Ladung ist, desto öfter der Weg
gemacht werden muß. #Je größer die Kraft ist, desto kleiner ist der Weg,
die Arbeit ist jedoch stets dieselbe.#
^Das nämliche Gesetz gilt bei allen Maschinen. Maschine ist eine
Vorrichtung, durch welche man imstande ist, eine Arbeit zu leisten,
indem man Kraft auf sie verwendet^.
[Abbildung: Fig. 19.]
So ist der Hebel eine einfache Maschine. Denn wenn ich etwa den Kolben
einer Pumpe emporziehen will und mit meiner Kraft am langen Hebelarme
ziehe, so verrichte ich doch die verlangte Arbeit; denn ich hebe den
Kolben, dessen Belastung etwa 80 _kg_ beträgt, etwa 10 _cm_ hoch. Diese
Arbeit verrichte ich aber nicht so, wie sie vorliegt, sondern ich ziehe
an einem etwa 5 mal längeren Hebelarme, brauche also dort eine 5 mal
kleinere Kraft, 16 _kg_. Soll aber der Kolben 10 _cm_ hoch gehoben
werden, so muß ich am langen Hebelarme einen 5 mal längeren Weg machen,
50 _cm_. Die von mir ^verrichtete^ oder ^aufgewendete Arbeit^ besteht
darin, daß ich die Kraft von 16 _kg_ auf eine Strecke von 50 _cm_
ausübe; die von mir ^verlangte oder geleistete^ Arbeit war: 80 _kg_ 10
_cm_ hoch zu heben. Beide Arbeiten sind der Größe nach einander gleich;
denn 80 · 0,1 = 8 = 16 · 0,5 _kgm_. #Die Arbeit der Kraft ist gleich der
Arbeit der Last.#
Beim Hebel ^gewinne ich an Kraft^; denn die Kraft ist kleiner als die
Last; ^aber ich verliere an Weg^; denn der Weg der Kraft ist größer als
der Weg der Last, und zwar: #Was man an Kraft gewinnt, geht an Weg
verloren#. Da hiebei der längere Hebelarm sich auch mit größerer
Geschwindigkeit bewegt als die Last, so kann man auch sagen: was man an
Kraft gewinnt, verliert man an Geschwindigkeit oder an Zeit. Dies Gesetz
gilt bei allen Maschinen, und man nennt es wegen seiner Allgemeinheit
und Wichtigkeit #die goldene Regel der Mechanik#.
Man findet dieses Gesetz beim ^Wellrad^ bestätigt: will man die Last um
so viel heben, als der Umfang der Welle beträgt, so muß man das Wellrad
einmal herumdrehen; die Kraft muß also einen Weg zurücklegen gleich dem
Umfange des Rades; dieser ist aber größer als der Umfang der Welle, und
zwar ebensovielmal als der Radius des Rades größer ist als der Radius
der Welle; ebensovielmal ist aber die Kraft kleiner als die Last. Die
Kraft ist also ebensovielmal kleiner, als ihr Weg größer ist.
Benützt man zum Emporheben eines Körpers eine ^schiefe Ebene^, so ist
die Kraft kleiner als die Last; dafür ist aber der Weg der Kraft,
nämlich die Länge der schiefen Ebene, größer als der Weg der Last,
nämlich die Höhe der schiefen Ebene.
Hebel und schiefe Ebene nennt man die ^einfachen^ Maschinen; alle
anderen werden aus ihnen zusammengesetzt, und deshalb gilt bei allen
Maschinen die goldene Regel. Besonders leicht ist dies ersichtlich am
^Flaschenzug^; denn hat er in jeder Flasche etwa 2 (3) Rollen, so ist
die Kraft 4 (6) mal so klein wie die Last; dafür muß aber der Weg der
Kraft 4 (6) mal so groß sein wie der der Last; denn um die Last etwa 1
_m_ hoch zu heben, muß man 4 (6) _m_ Seil am freien Ende herausziehen.
Gerade an diesem Beispiele des Flaschenzuges hat ~Descartes~ um 1660 das
Gesetz der goldenen Regel zuerst entwickelt. Wir werden später sehen,
daß dieses Gesetz sich durch die ganze Physik hindurchzieht, daß es das
^wichtigste, keine Ausnahme erleidende Grundgesetz der ganzen Natur
ist^. Eine Maschine dient nicht dazu, um uns Arbeit zu ^sparen^, denn
wir müssen stets soviel _kgm_ leisten als die von uns verlangte Arbeit
beträgt, gleichgültig, welche Maschine wir anwenden. Die Maschine dient
jedoch dazu, die verlangte Arbeit auf ^bequemere^ Weise zu leisten, also
etwa die erforderliche ^große^ Kraft durch eine ^kleinere^ zu ersetzen,
oder die erforderliche ^rasche^ Bewegung (großen Weg) durch eine
^langsamere^ Bewegung (kleineren Weg) zu ersetzen.
Aufgaben:
#14.# Ein Mann hat in achtstündiger Arbeit einen Wasserbehälter von 300
_hl_ aus einem 7 _m_ tiefen Brunnen gefüllt. Wie groß ist seine ganze,
seine stündliche, seine sekundliche Arbeit?
#15.# Ein Pferd zieht einen Wagen von 12 Ztr. Gewicht und braucht dazu
eine Kraft, welche gleich ¹/₈ der Last ist. Es zieht ihn in einer Stunde
2,5 _km_ weit. Wie groß ist die ganze Arbeit und die Leistung in einer
Sekunde?
#16.# Wie viel Wasser kann ein Pumpwerk von 4 Pferdekräften in 9 Stunden
aus einem Brunnen von 6 _m_ Tiefe schöpfen und noch 15 _m_ hoch heben?
#17.# Wenn ein Arbeiter eine Pumpenstange 8 Stunden lang je 35 mal in
der Minute mit einer Kraft von 40 ~℔~ 25 _cm_ tief niederdrückt, wie
groß ist seine Gesamtarbeit? Wie groß ist die Leistung in 1", und wie
groß ist der Nutzeffekt, wenn durch Reibung 12% verloren gehen? Wie viel
Wasser wird er in 5 Stunden auf 6 _m_ Höhe befördern können?
#18.# Wie viel Pferdestärken muß eine Dampfmaschine haben, wenn durch
sie in jeder Minute 4½ _hl_ Wasser 80 _m_ hoch gehoben werden sollen,
und für Arbeitsverlust 20% in Anschlag gebracht werden?