LA NOTION DE LA FIGURE DE LA TERRE,
DE THALÈS A NEWTON.
La Physique céleste a pris naissance le jour où l'on a vu dans les
astres autre chose que des points lumineux offerts en spectacle à nos
regards, où ils sont apparus comme méritant une étude spéciale au point
de vue de leur structure et de leur histoire. Cette étude ne pouvait
être que rudimentaire et conjecturale avec les moyens d'observation dont
les anciens disposaient. Une exception est à faire cependant. On a vu
naître de bonne heure cette notion que la Terre est un astre, libre de
se mouvoir dans l'espace, comme la Lune et le Soleil, que ses dimensions
ne sont pas inaccessibles à toute mesure, qu'elles se réduiraient
peut-être à bien peu de chose si nous pouvions quitter cette surface où
nous sommes attachés et nous transporter à travers les espaces
stellaires.
Une fois cette idée mise en avant, il est clair qu'un champ très vaste
est ouvert aux observateurs. C'est au moyen d'études de détail
accumulées, synthétisées, que nous pouvons acquérir sur le globe
terrestre des idées d'ensemble, nous représenter sa forme exacte,
formuler des données positives sur sa structure et son histoire. Toute
conclusion applicable à la Terre dans sa totalité constitue un progrès
pour l'Astronomie, car elle peut s'étendre dans une certaine mesure aux
corps célestes et devenir ainsi une source de vérifications et
d'expériences. Ainsi la Terre nous aide à comprendre le monde.
Réciproquement les astres peuvent nous aider et nous aident en effet à
mieux connaître la Terre, car ils nous offrent du premier coup ces
aperçus généraux et intuitifs que nous n'obtenons sur notre globe qu'au
prix d'un labeur prolongé. Il est clair que les apparences lointaines,
considérées seules, sont plus sujettes à l'illusion; c'est donc l'étude
de la Terre qui doit logiquement précéder.
Il ne semble pas qu'elle ait été abordée dans un esprit vraiment
impartial et scientifique chez aucun des peuples de l'Orient.
L'observation du Ciel a eu des adeptes en Chine, dans l'Inde, en
Assyrie, en Égypte, à des époques très reculées. Dans tous ces pays, le
calendrier, la prédiction des éclipses, les horoscopes avaient une
destination utilitaire.
C'est seulement chez les auteurs grecs que nous voyons les objets
célestes envisagés en eux-mêmes, et non plus seulement dans leurs
relations réelles ou supposées avec l'homme.
Une remarque analogue, faite par Vivien de Saint-Martin au début de son
_Histoire de la Géographie_, l'amène à conclure à l'existence
d'aptitudes originelles propres à la race blanche. D'ailleurs ce que
nous savons de l'état social des peuples anciens montre que les cités
helléniques ont réalisé, pour la première fois peut-être, les conditions
favorables à la culture désintéressée des sciences.
Les Grecs ont été un peuple navigateur. Ils ont de bonne heure colonisé
en Asie et en Sicile; ils ont senti l'utilité de demander des points de
repère au ciel pour s'orienter dans les traversées maritimes.
La disparition progressive des montagnes lointaines, commençant par la
base, finissant par le sommet, ne leur a pas échappé. L'apparition de
nouvelles étoiles, corrélative d'un déplacement de quelques degrés vers
le Sud, a frappé leur attention. De plus la richesse acquise par le
commerce créait une classe d'hommes affranchis de la nécessité du labeur
quotidien, assurés du lendemain, libres de s'adonner aux études
abstraites.
On s'explique ainsi qu'il se soit rencontré, 600 ans environ avant l'ère
chrétienne, un terrain propice à l'éclosion des idées de Thalès de
Milet. Les ouvrages de ce philosophe sont perdus et nous ne les
connaissons que par les extraits de Diogène de Laërce. Habitant l'Ionie,
il avait beaucoup voyagé; il était allé s'instruire auprès des prêtres
égyptiens, alors en grande réputation de savoir et contemplateurs
assidus des astres. Le premier, il paraît avoir enseigné avec succès
l'isolement et la sphéricité de la Terre. Il a reconnu la vraie cause
des éclipses dans l'interposition de la Lune entre la Terre et le Soleil
ou de la Terre entre le Soleil et la Lune. On nous dit même qu'il avait
déterminé la distance au pôle des principales étoiles de la Petite
Ourse, ce qui suppose la notion de l'axe du monde et la construction
d'un appareil propre à mesurer les angles. Le rapprochement de mesures
semblables, faites en des localités diverses, devait, un jour ou
l'autre, conduire à une valeur approchée des dimensions du globe
terrestre.
Socrate, deux siècles après, jugeait encore l'entreprise bien
audacieuse: «Je suis convaincu, disait-il, que la Terre est immense et
que nous, qui habitons depuis le Phase jusqu'aux Colonnes d'Hercule,
nous n'en occupons qu'une très petite partie, comme les fourmis autour
d'un puits ou les grenouilles autour de la mer.»
Les disciples de Socrate furent moins timides. Platon professa
expressément la doctrine des antipodes, dont Diogène de Laërce le
considère comme l'inventeur; c'est-à-dire qu'il admet que la Terre
possède une région diamétralement opposée à la nôtre, où la direction de
la verticale est renversée.
Aristote est encore plus explicite. Il se range à l'opinion de Thalès,
qui regarde la Terre comme un globe immobile au centre du monde. Il
développe, en faveur de la sphéricité, l'argument de la silhouette
projetée sur le disque de la Lune pendant les éclipses. Il note
l'abaissement très sensible de l'étoile polaire sur l'horizon quand on
marche du Nord au Sud. Cela prouve non seulement que la Terre est ronde,
mais qu'elle n'est pas d'une grandeur démesurée. La surface terrestre
n'a pas, à proprement parler, de limites. Rien n'empêche que ce soit la
même mer qui baigne les Indes d'une part, les Colonnes d'Hercule de
l'autre. Notons au passage cette déclaration, qui a dû être l'origine
des audacieux projets de Colomb, et qui lui a permis, en tout cas, de
mettre son entreprise sous le patronage révéré du philosophe stagyrite.
Des mathématiciens, auxquels Aristote fait allusion sans les nommer,
attribuent à la Terre 400000 stades de tour. C'est presque deux fois
trop s'il s'agit du stade olympique. Aristote paraît, au contraire,
trouver cette évaluation bien faible. A ce compte, fait-il observer, on
ne pourrait même pas dire que la Terre soit grande par rapport aux
astres. Mais Aristote n'admet pas que la Terre soit un astre. Il écarte
comme peu sérieuse l'opinion des pythagoriciens d'Italie, qui mettaient
la Terre au nombre des astres et la faisaient mouvoir autour de son
centre, de manière à produire l'alternance des jours et des nuits.
Il n'y avait qu'une manière de trancher la question: c'était de procéder
à une mesure effective. Ce fut le principal titre de gloire
d'Ératosthène, astronome et chef d'école en grande réputation à
Alexandrie 200 ans avant notre ère. Il avait observé que, le jour du
solstice d'été, le Soleil arrive au zénith à Syène, dans la
Haute-Egypte, et que son image apparaît au fond d'un puits. Il mesure le
même jour la hauteur méridienne du Soleil à Alexandrie, qu'il considère
comme située sur le méridien de Syène. Le complément de cette hauteur
est la différence des latitudes. Connaissant la distance et admettant la
sphéricité de la Terre, il en déduit la circonférence du globe par une
simple proportion.
Cette opération fut très admirée des anciens, au témoignage de Pline, et
le résultat était, en effet, satisfaisant pour l'époque. Le chiffre
donné, 250000 stades, aurait dû être remplacé par 246000 d'après
l'évaluation la plus probable du stade employé. Maintenant comment
Ératosthène savait-il qu'Alexandrie et Syène sont sur le même méridien?
Comment avait-il déterminé en stades la distance des deux stations? Il
est probable qu'il avait fait usage de plans cadastraux dressés depuis
longtemps pour les besoins de l'administration et de l'agriculture et
orientés par des observations gnomoniques. L'intérêt que les Égyptiens
attachaient à une orientation exacte est d'ailleurs attesté par la
construction des pyramides.
La nécessité de combiner les observations de longitude avec les mesures
de latitude a été bien mise en lumière par Hipparque, le plus grand
astronome de l'antiquité, qui professait à Rhodes de 165 à 125 avant
notre ère. Il est l'auteur de la division du cercle en 360°, de la
définition des parallèles et des méridiens, d'un système de projection
plane encore employé. Le premier, il montra nettement qu'il faut
s'adresser au Ciel pour connaître la forme de la Terre. Il indique le
parti à tirer des éclipses pour la mesure des longitudes, et cette
méthode est demeurée, en effet, la seule capable de fournir des
résultats un peu exacts jusqu'à l'invention des lunettes. Il établit que
la valeur d'une carte est subordonnée à la détermination astronomique
des deux coordonnées (longitude et latitude) des principaux points. Et,
pour faciliter ces déterminations, il calcule des Tables d'éclipses et
de hauteurs du Soleil.
Hipparque ne trouva malheureusement pas de successeurs capables de
réaliser le programme si judicieux qu'il avait tracé. Les conditions
d'exactitude d'une mesure astronomique furent complètement méconnues par
Posidonius, disciple d'Hipparque, qui entreprit de recommencer la
détermination d'Ératosthène. Les stations choisies furent Alexandrie et
Rhodes. La différence de latitude résultait de cette remarque que
l'étoile Canopus ne fait que paraître sur l'horizon de Rhodes, au lieu
qu'elle s'élève de 7°, 5 sur l'horizon d'Alexandrie. C'était un tort
déjà d'utiliser des observations faites à l'horizon plutôt qu'au zénith.
C'en était un autre de choisir deux stations séparées par la mer et dont
la distance linéaire ne pouvait être que grossièrement évaluée. Enfin
Rhodes est encore moins exactement que Syène sur le méridien
d'Alexandrie et l'on ne dit pas comment il a été tenu compte de la
différence de longitude. Malgré cela la détermination de Posidonius,
telle qu'elle nous est rapportée par Cléomède dans son _Abrégé de la
sphère_, donne encore un résultat meilleur que l'on n'aurait été fondé à
l'espérer: 240000 stades.
Le géographe Strabon (20 ans après J.-C.) entreprit de corriger le
calcul de Cléomède en se fondant sur une autre évaluation, d'ailleurs
conjecturale, de la distance d'Alexandrie à Rhodes. Cette fois le
résultat fut beaucoup plus inexact, 180000 stades seulement. C'est un
exemple d'une de ces corrections malheureuses, dont l'histoire des
sciences offre plus d'un exemple. Mais il en est peu qui aient trouvé un
si long crédit. Bien des siècles devaient se passer avant qu'elle ne fût
rectifiée. Dès cette époque, du reste, bien avant les invasions des
barbares ou la révolution religieuse qui a transformé le vieux monde, il
est aisé de voir que la science grecque est en décadence. Les préjugés
vulgaires reprennent de l'empire, même sur les hommes instruits.
Posidonius trouve nécessaire de se transporter au bord de l'océan
Atlantique (qu'il appelle _mer extérieure_), pour s'assurer si l'on
n'entend pas le sifflement du Soleil plongeant dans la mer. Strabon
admet bien la sphéricité de la Terre, mais il croit que la zone torride
est inhabitable à cause de la chaleur excessive qui y règne. De l'autre
côté se trouve une autre zone habitée, mais toute communication avec ces
peuples lointains nous est interdite. Pline laisse voir une préférence
pour la doctrine des antipodes et l'isolement de la Terre, mais il est
préoccupé plus que de raison des objections populaires. Si la Terre est
isolée dans l'espace, se demande-t-il, pourquoi ne tombe-t-elle pas?
Sans doute parce qu'elle ne saurait pas où tomber, étant à elle-même son
propre centre.
Ptolémée (140 ans après J.-C.) a passé longtemps, mais sans titre bien
établi, pour le représentant le plus distingué de l'Astronomie ancienne.
Son Ouvrage, publié à Alexandrie, porte le nom de _Construction ou
syntaxe mathématique_. Il est plus connu sous le nom d'_Almageste_, que
lui ont donné les traducteurs arabes. Nous signalerons seulement dans
son uvre ce qui a trait à la mesure de la Terre. Il se propose de
réaliser le plan de géographie mathématique ébauché par Hipparque, de
dresser la Carte du monde connu, en s'appuyant sur toutes les
déterminations de latitude et de longitude qu'il pourra rassembler, et
prenant pour méridien origine celui d'Alexandrie. L'intention est
louable, mais l'exécution très défectueuse. Ptolémée manque complètement
d'esprit critique dans le choix des matériaux nombreux qu'il rassemble
et commet de graves confusions dans les unités de mesure.
Des siècles se passeront avant que l'oeuvre de Ptolémée soit reprise.
Les guerres civiles, les invasions, les bouleversements politiques
détournent de plus en plus les esprits de la culture paisible de la
Science. L'éloquence qui donne le pouvoir, le mysticisme qui console des
cruelles réalités de la vie font délaisser les recherches physiques. Il
est curieux de noter, à cet égard, le langage des écrivains appelés à
exercer par la suite le plus d'influence sur les esprits. Ainsi
Lactance, dans ses _Institutions divines_, considère la notion des
antipodes comme une mauvaise plaisanterie des savants, qui exercent
volontiers leur esprit sur des thèses invraisemblables. Saint Augustin,
dans la _Cité de Dieu_, ne rejette pas absolument la sphéricité de la
Terre, mais il ajoute: «Quant à ce qu'on dit qu'il y a des antipodes,
c'est-à-dire des hommes dont les pieds sont opposés aux nôtres, et qui
habitent cette partie de la Terre où le Soleil se lève quand il se
couche pour nous, il n'en faut rien croire; aussi n'avance-t-on cela sur
le rapport d'aucune histoire, mais sur des conjectures et des
raisonnements, parce que, la Terre étant suspendue en l'air et ronde, on
s'imagine que la partie qui est sous nos pieds n'est pas sans habitants.
»Mais on ne considère pas que, lors même qu'on démontrerait que la Terre
est ronde, il ne s'ensuivrait pas que la partie qui nous est opposée
n'est pas couverte d'eau. Et d'ailleurs, quand elle ne le serait pas,
quelle nécessité y aurait-il qu'elle fût habitée? D'une part, l'Écriture
dit que tous les hommes viennent d'Adam et elle ne peut mentir; d'autre
part, il y a trop d'absurdité à dire que les hommes auraient traversé
une si vaste étendue de mer pour aller peupler cette autre partie du
monde.»
Les scrupules de saint Augustin étaient, nous le savons, mal fondés;
mais cette tendance à subordonner les sciences de la nature à des
considérations morales, à opposer des textes révérés, mais mal compris,
aux résultats des recherches physiques, va dominer à peu près sans
conteste pendant le moyen âge tout entier.
Il y eut cependant une renaissance appréciable des études astronomiques
chez les Arabes sous l'influence des auteurs grecs. Al-Mamoun, calife de
Bagdad, de 813 à 832, s'intéressait vivement aux choses du Ciel. On dit
que, vainqueur de l'empereur de Constantinople, il lui imposa, comme
condition de la paix, la remise d'un manuscrit de l'_Almageste_. Ce qui
est certain, c'est qu'il fit traduire Ptolémée et ordonna la mesure d'un
arc de méridien. Il y eut deux opérations distinctes quoique
simultanées, l'une dans la plaine de Sindjar en Mésopotamie, l'autre en
Syrie. Voici comment la première est rapportée par Aboulféda: «Les
envoyés se divisèrent en deux groupes; les uns s'avancèrent vers le Pôle
Nord, les autres vers le Sud, marchant dans la direction la plus droite
qu'il fût possible, jusqu'à ce que le Pôle Nord se fût élevé de 1° pour
ceux qui marchaient vers le Nord et abaissé de 1° pour ceux qui
s'avançaient vers le Sud. Alors ils revinrent au lieu d'où ils étaient
partis, et, quand on compara leurs observations, il se trouva que les
uns avaient avancé de 56 milles 1/3, les autres de 56 milles sans aucune
fraction. On s'accorda pour adopter la quantité la plus grande, celle de
56 milles 1/3.»
D'après les conjectures les plus probables sur la valeur du mille
employé, ce résultat est plus loin de la vérité que celui d'Eratosthène.
Il ne semble pas qu'on se soit arrêté à la différence constatée, qui
aurait pu faire soupçonner que la Terre n'était pas exactement
sphérique. Les astronomes arabes n'ont pas persévéré dans la voie qui
s'offrait à eux. Ils se sont attachés à l'observation des éclipses, au
calcul des positions géographiques. Les catalogues d'Aboul Nasan (XIIIe
siècle), de Nasir-Ed-Dîn, d'Oulough-Beg, prince de Samarkand au XVe
siècle, marquent un progrès considérable sur les positions de Ptolémée.
Ce mouvement ne fut suivi en Occident que d'assez loin, au fur et à
mesure de ce qu'exigeaient les progrès de la Navigation. Christophe
Colomb, persuadé de la rondeur de la Terre par ses voyages au long cours
et par la lecture des anciens, adoptait pour la circonférence terrestre
la fausse évaluation de Strabon, pour la différence de longitude entre
l'Europe et l'Inde une estimation plus fausse encore. Aussi prévoyait-il
que, pour rejoindre les Indes par l'Ouest, il aurait seulement 1100
lieues de mer à franchir. Heureuse erreur, car, s'il eût mis en avant le
vrai chiffre, qui est de 3000 au moins, il n'eût trouvé personne pour
tenter l'aventure avec lui. On sait quelle peine Colomb eut à faire
accepter ses vues par une assemblée composée des hommes les plus
éclairés de l'Espagne.
Quoi qu'il en soit, l'éclatant succès de Colomb, et bientôt après le
retour des compagnons de Magellan, mirent la rondeur de la Terre
au-dessus de toute discussion, et il ne se trouva plus personne pour
opposer à la réalité des antipodes l'autorité de Lactance ou de saint
Augustin.
Mais le fait qu'une confusion avait pu se produire entre les Indes
orientales et les Indes occidentales, si éloignées en longitude,
montrait la nécessité de reprendre le calcul du rayon terrestre. Une
tentative intéressante fut faite dans ce sens, en 1528, par le médecin
Fernel. Il mesura la différence des hauteurs du pôle sur l'horizon de
Paris et sur l'horizon d'Amiens. Pour évaluer la distance, il avait
simplement fixé un compteur à une roue de sa voiture. Le résultat publié
par lui est assez exact, mais ce moyen grossier ne pouvait évidemment
inspirer beaucoup de confiance.
Le Hollandais Snellius posa en 1615 le véritable principe des mesures
géodésiques et en fit l'application dans la plaine de Leyde. Il est
expliqué dans son Ouvrage: _De la grandeur de la Terre_, publié en 1617,
avec le sous-titre: «L'Eratosthène batave». Snellius est le premier qui
ait eu recours à la triangulation. Aux deux extrémités d'une base
soigneusement mesurée en terrain plat, il détermine les azimuts de deux
signaux bien visibles, reconnaissables à distance, et se prêtant l'un et
l'autre à l'installation d'un instrument propre à mesurer les angles. La
distance qui sépare ces deux signaux peut être calculée. On la prend
comme base d'un nouveau triangle, et ainsi de suite jusqu'à une station
finale dont la latitude est, comme celle du point de départ, déterminée
par les méthodes astronomiques. Dans un pays plat, tel que la Hollande,
il est possible de conserver aux triangles des dimensions modérées, de
façon qu'ils puissent être traités comme rectilignes. On garde aussi la
faculté d'orienter la chaîne des triangles sur le méridien, de façon
qu'un même astre passe simultanément au méridien des stations extrêmes.
Il est facile aujourd'hui d'apercevoir des points faibles dans les
opérations de Snellius. La base effectivement mesurée est trop petite
(631 toises). Il y a des angles trop aigus dans les triangles et
peut-être, de l'aveu de l'auteur, des erreurs dans l'identification à
distance des points employés comme stations. La valeur annoncée pour le
degré de latitude (55100 toises) est notablement trop petite. Snellius
mourut sans avoir pu revoir ses calculs. Faits avec plus de soin, ils
auraient donné, d'après Muschenbroek, 57033 toises, chiffre assez
rapproché de la vérité.
Une opération analogue, faite quelques années après par le P. Riccioli
en Italie, est, à tous les points de vue, défectueuse. La base mesurée
n'a que 1094 pas. Plusieurs angles sont fort aigus et sont conclus par
le calcul au lieu d'être observés. Aux résultats de la triangulation,
Riccioli propose à tort de substituer: soit la mesure de la dépression
de l'horizon en un lieu d'altitude connue, soit la mesure des hauteurs
apparentes mutuelles de deux points d'altitude connue.
Ces deux méthodes sont sans valeur pratique à cause de la petitesse des
angles qui interviennent et de l'incertitude des réfractions terrestres.
Riccioli se flatte d'éliminer ces causes d'erreur en observant vers le
Midi, dans des lieux fort élevés, par des jours sereins. C'est une
dangereuse illusion. Le chiffre donné (62250 toises au degré) s'écarte
plus de la vérité, en sens contraire, que celui de Snellius.
La première triangulation vraiment entourée de garanties est celle de
Picard en 1671. La base, mesurée près de Juvisy, avec des règles de bois
alignées au cordeau, a 5663 toises. L'arc total s'étend de Malvoisine,
au sud de Paris, à Sourdon, près d'Amiens. Les distances zénithales
méridiennes, mesurées avec un quadrant, sont différentielles,
c'est-à-dire indépendantes de l'erreur d'index, de la déclinaison de
l'étoile et, dans une grande mesure, de l'erreur d'excentricité. Le
parallélisme de la lunette au plan du limbe est soigneusement vérifié
par une méthode dont Picard est l'inventeur. La méridienne est tracée
par l'observation des hauteurs égales d'un même astre; elle est
contrôlée par des observations de digressions de la Polaire, d'éclipses
de satellites de Jupiter ou d'éclipses de Lune. Il y a, en somme, fort
peu à reprendre dans les observations de Picard, et les défauts qu'on y
relève ne lui sont guère imputables. La construction des instruments est
évidemment plus grossière que celle des théodolites modernes. Les
signaux naturels, arbres ou clochers, sont utilisés par économie. Il est
ordinairement impossible de placer l'instrument au point même que l'on a
visé. D'où la nécessité de réductions au centre, toujours pénibles et
incertaines.
L'opération de Picard avait été entreprise sous les auspices de
l'Académie des Sciences récemment fondée. En même temps des missions
scientifiques étaient envoyées au Sénégal, à la Guyane, aux Antilles.
Dans les instructions remises aux observateurs, il leur était recommandé
de s'assurer si l'intensité de la pesanteur ne variait pas d'un lieu à
l'autre. Richer, qui observait à Cayenne, annonça en 1672 que le pendule
à secondes, emporté de Paris, devait être raccourci pour osciller dans
le même temps à Cayenne. En d'autres termes, l'intensité de la pesanteur
diminue quand on se rapproche de l'équateur.
Personne assurément ne songe à placer Picard et Richer, observateurs
judicieux et exacts, sur le même rang que Newton. Il doit nous être
permis cependant de constater avec quelque fierté que les Communications
de nos compatriotes, faites en 1671 et 1672 à l'Académie des Sciences de
Paris, ont exercé une influence décisive sur l'éclosion des idées
contenues dans le livre immortel des _Principes de la Philosophie
naturelle_.
[Illustration: Fig. 1. Pl. _XLIII._ Dispositions adoptées au XVIIIe
siècle pour la mesure des bases. D'après l'Ouvrage intitulé: _Voyage
historique dans l'Amérique méridionale_, par Don GEORGE JUAN et Don
ANTONIO DE ULLOA. Amsterdam, 1752.]
[Illustration: Fig. 2. Pl. _XXXVIII._ Instrument employé au XVIIIe
siècle pour la mesure des hauteurs des astres.]
Vers 1660, paraît-il, Newton avait conçu la pensée que la même force qui
dévie les projectiles de la ligne droite retient aussi la Lune dans son
orbite. Il avait tenté de faire une comparaison numérique en admettant
que cette force, dirigée vers le centre de la Terre, varie en raison
inverse du carré de la distance, mais il était parti d'une valeur très
inexacte du rayon terrestre. Les résultats étaient discordants. Newton
renonça à suivre les conséquences de cette idée. Il reprit son calcul
quand il connut le résultat de Picard: cette fois, la concordance était
parfaite. Newton en fut si ému qu'il ne put vérifier lui-même son
travail et dut recourir à l'obligeance d'un ami.
De même, quand il connut le résultat de Richer, Newton fut amené à
penser, avant toute mesure, que la Terre ne devait pas être sphérique,
mais aplatie vers les pôles. S'il en est ainsi, les points de l'équateur
seront plus loin du centre, et par suite moins attirés que les pôles.
Il est vrai que, même si l'on suppose la Terre sphérique, la pesanteur
doit subir une diminution appréciable à l'équateur du fait de la
rotation. Cette diminution, Newton est en mesure de l'évaluer par le
même raisonnement qui l'a conduit à la découverte de l'attraction
universelle. Il traite le mouvement diurne comme un mouvement absolu et
applique les principes de Galilée: indépendance de l'effet d'une force
par rapport au mouvement du point d'application, proportionnalité des
forces aux chemins parcourus dans un même temps. Soient R le rayon
équatorial, ω l'angle, en unité trigonométrique, dont tourne la Terre en
une seconde. Un corps qui demeure en repos relatif à l'équateur se
rapproche du centre à partir de la trajectoire rectiligne qui
résulterait de sa vitesse acquise. Cette déviation, en 1 seconde, a pour
valeur approchée Rω²/2.
Le même corps, libre d'obéir à l'attraction terrestre, tomberait vers le
centre, en 1 seconde, d'une quantité que l'on représente par g/2, et que
fait connaître l'observation du pendule. La fraction de la pesanteur qui
s'emploie à maintenir le corps à la surface, sans le presser, est donc φ
= Rω²/2: g/2 = Rω²/g. Les mesures de Picard et de Richer donnent pour la
valeur de ce rapport φ = 1/289.
Cette diminution apparente de la pesanteur a son maximum à l'équateur et
s'évanouit progressivement quand on se rapproche du pôle. Mais, du
moment que la pesanteur apparente à la surface est variable, il n'y a
plus de probabilité pour que cette surface soit exactement sphérique, et
il faut qu'elle s'aplatisse pour satisfaire aux conditions d'équilibre
d'une masse fluide homogène.
On peut tenter de vérifier la plus apparente au moins de ces conditions
en prenant comme figure extérieure un ellipsoïde de révolution. Soient
CA un rayon équatorial, CB le rayon polaire. Newton prend arbitrairement
CB/CA = 100/101. L'aplatissement ε est, par définition, 1/101. Le
rapport des attractions du corps entier sur les points A et B est
500/501. Deux canaux liquides rectilignes, dirigés suivant CA et CB,
exerceront sur le centre des pressions qui seront dans le rapport
101/100 x 500/501 = 505/501. Il est nécessaire pour l'équilibre que la
force centrifuge rétablisse l'égalité, en réduisant les attractions
exercées dans le plan de l'équateur dans la proportion de 4/505 ou
(4/5)ε. Réciproquement, on peut poser ε = (5/4)φ, et cette relation doit
subsister tant que l'aplatissement reste faible. Or, l'expérience a
donné φ = 1/289. On en déduit ε = 1/230. Cette méthode de calcul s'étend
aux autres planètes pourvu qu'on les suppose homogènes, qu'elles aient
des satellites et des diamètres apparents mesurables.
Dans les deux premières éditions du Livre des _Principes_, Newton dit
que l'hypothèse d'une densité croissante vers le centre donnerait un
aplatissement plus fort. C'est une erreur corrigée dans la troisième
édition.
Newton ne possède pas les formules d'attraction, aujourd'hui courantes,
des ellipsoïdes homogènes. Il y supplée par des tâtonnements et des
artifices géométriques. Il arrive ainsi à reconnaître que, de l'équateur
au pôle, l'accroissement de la pesanteur apparente est proportionnel au
carré du sinus de la latitude. Laplace dit que ce résultat est donné
sans démonstration. En réalité la preuve est ébauchée, et les
développements que Newton fonde sur cette loi montrent qu'il
l'envisageait autrement que comme une simple conjecture.
On parvient ainsi à représenter assez bien les observations pendulaires
des savants français, faites à Paris, Gorée et Cayenne. Il semble
cependant que la décroissance de la pesanteur vers l'équateur soit plus
prononcée que la formule ne l'indique. Cet écart fait présumer ou une
densité croissante vers le centre, ou un aplatissement plus fort. Nous
savons aujourd'hui que c'est la première hypothèse qui est la vraie.
Notons encore au passage cette opinion hardie que l'aplatissement pourra
être mieux déterminé par les observations du pendule que par les mesures
d'arc de méridien.
Pour apprécier le très haut mérite de l'oeuvre de Newton, il faut, par
un coup d'oeil jeté sur la littérature scientifique du temps, se rendre
compte combien le champ parcouru par lui était alors inexploré; combien
les idées qu'il a défendues ont eu de peine à s'imposer aux plus
distingués de ses contemporains, comme Huygens ou Bernoulli. Entre ces
fertiles et brillants esprits, Newton apparaît comme le moins asservi à
ses propres conceptions, comme le plus prompt à se soumettre à la
décision des faits. Il ne s'est pas perdu en doutes stériles sur la
réalité des forces, en discussions métaphysiques sur le caractère
relatif de tout mouvement observé. Il a été de l'avant sur des
hypothèses qu'il savait inexactes, mais qui renfermaient un appel
implicite à l'expérience. C'est en interrogeant la nature avec une
docilité constante que Newton a obtenu la plus riche moisson qu'il ait
jamais été donné à un homme de science de recueillir.