W. 1839. Maaliskuulta.
Laulusta.
(Lisää Helmikuun osaan)
Lissu.
Ilo on muilla miekkosilla, muret ompi mulla,
Kun ei kultani kuulukkaan ja eikä taia tulla.
Tuollapa minun kultani on ja Saksanmaalla aina,
Ennen kävi katsomassa joka sunnuntaina.
Kevät tuli, käki kukku, pienet linnut laulo,
Minä itken kuikutan ja kylän naiset nauro.
Kylän naiset naurelevat huokauksiani,
Iloissani muutamat mun luuli laulavani.
Toiset muuttaa mureheni vieläi mustemmaksi,
Minusta he mielellänsä tekisivät kaksi.
Uniki se murehista levottavi monta,
Minä en saa silmihini pienintäkään unta.
Itkull' alan päiväni ja päätän murehilla,
Yksin istun iltasilla, yksin aamusilla.
Sepä mua murehuttaa, sepä itkun tuottaa,
Kun on kultani kaukana ja täytyy aina uottaa.
Mont' on huolta muutenki ja se on suurin huoli,
Kun en tieä kullastani, elikö vai kuoli.
Päiv' on pitkä ja ikävä ja itku aina mulla,
Kun en kuule kullaistani, eikä taia tulla.
Wappu.
Ei nyt enää, ei nyt enää kesämarjat auta,
Minun kultani rakkaus on ruostunut kun rauta.
Kultani käypi Suomen maita poikki sekä pitkin,
Kylän naiset naurovat ja minä raukka itkin.
Minun kultani nipottaa ja nappaa muillen suuta,
Minä raukka rakastan, enkä taia muuta.
Miksis kultani kylmenit, et ole niinkun ennen,
Yli selän soutelit ja tulit aina tänne.
Oisko keli parempi ja järvet oisi jäässä,
Tokko vielä tulisitki korkia hattu päässä.
Katsos kultaketale kun sato sakiata lunta,
Monta yötä vieressäni makasit makiata unta.
Katsos kultaketale kun aurinkoinen paistaa,
Anna suuta kultaseni, makialta maistaa.
Katsos kultaketale, kun kuu ja tähet loistaa,
Walkiapaita neito nuori se on vasta toista.
Kaisu.
Tämän kylän pojat ompi pahoja tervaspäitä,
Yhä käyvät kihloillaan ja ei piä konsa häitä.
Minä olen ryytimaassa keskimmäinen kukka,
Empä minä tähän kylään kunniatani hukkaa.
Kunpa tarkon tietäisin, että kultani pitää vihaa,
Kärryt tielle laittaisin ja lautamiehen pihaan.
Enkä sure, enkä huoli, jos yksi poika jätti
Wielä minä toisen saan kun olen nuori ja nätti.
Minä menen kaupunkiin ja kaupungist' on pesti.
Tulen sieltä kotihin, kun paras herran leski.
Ei oo likoilla surua, eik' oo yhtään hiukkaa,
Poikia käypi kylissä että liivit liuhkaa.
Laskuopista.
Niin laskuoppi, kun kaikki muutki maalliset opit ovat vasta myöhemmin
alkunsa saaneet. Sitä ennen tapahtui kaikki lasku päässä, ikäskun
oppimattomilta ja oppineiltaki usein pienemmät laskut vielä päässä
toimitetaan. Ainoastansa pienempiin laskuhin onki päässälaskeminen
sopiva, suurempihin se millään muotoa ei kykene. Sillä kenpä
taitaisi päässään laskea auringon, kuun ja tähtien suuruudet, saada
tarkimman tiedon kuun ja tähtien kulkumatkasta, edeltä määrätä
kuun ja auringon pimenemiset, tietää niiden nousu- ja laskuajat
itsekussaki maanpaikassa ynnä muita semmoisia? Ilman omaa suurta
arvoansa on Laskuopilla vielä siitä tuleva erityinen arvo, kun on
apuna ylen monessa muussa opissa ja keinossa. Milloin ja missä
maassa se ensin lienee mietitty, siitä ei ole tarkkaa tietoa. Sen
kuitenki tiedämmä, että se jo oli monta vuossataa ennen Kristuksen
syntymää Greikalaisilla voimassa. Siitä ajasta asti on sitä kuitenki
paljo parannettu, niinkun nykyset laskimetki eli numerot ovat vasta
myöhemmin tulleet tavallisiksi. Ne ovat saatu Arabilaisilta, jotka
taas itse olisivat arvelua myöten ne Indialaisilta perineet.
Kaikesta kirjaopista pidetään laskuoppia, maiden tietoja ja
historiata ensimmäisinä tarpeina. Suomalaisten on tähän asti
täytynyt niitä, kun muitaki, vierailla kielillä oppia. Toivottava
olisi kuitenki, että saataisi omakielisiä opetuskirjoja näissäki
aineissa. Seuraavan kokeeni neljästä tavallisimmasta laskukeinosta
lähetän myös sillä toivolla pränttiin. Jos siitä muuta hyvää ei
lienekään, niin taitaa kuitenki siitä jotain apua olla sille, joka
vasta ja paremmin laskuopista kirjoittaa.
* * * * *
_Laskuopiksi_ mainitaan sitä taitoa, jolla kahden eli usiamman tietyn
luvun avulla löydetään joku muu ennen tietämätöin. Jos esimerkiksi
yhdeksän ruplaa tulisi jaettavaksi viiteen yhtäsuureen osaan, niin
olisi 9 ja 5 ne kaksi tiettyä lukua, joiden avulla kolmas pitäisi
löyttämän, merkitsevä, kuinka suuri kukin näistä osista on.
_Luvuksi_ laskuopissa nimitetään sitä, joka osottaa, kuinka monta
jostakusta lajista löytyy, jos yksi eli usiampi.
_Laskimiksi_ eli numeroiksi nimitetään niitä erityisiä merkkejä,
joilla kaikki luvut harjoitetaan. Ne ovat:
1. Yksi. 6. Kuusi.
2. Kaksi. 7. Seitsemä.
3. Kolme. 8. Kahdeksa.
4. Neljä. 9. Yhdeksä.
5. Wiisi. 0. Tyhjykkä.
_Tyhjykällä_ (0) itsestänsä ei ole mitään arvoa. Kuitenki on se
tarpeellinen usiampia muita lukuja kirjoittaissa.
* * * * *
Lukujen kirjoittamisesta ja lausumisesta.
_Kymmeneen_ asti kirjoitetaan luvut jo nimitetyillä laskimillansa
1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9; _kymmenestä sataan_ asti kirjoitetaan
niitä kahdella laskimella, joista edellinen merkitsee, kuinka monta
_kymmentä_ ja jälkimmäinen, kuinka monta _yksikkää_ semmoisessa
luvussa löytyy, esimerk. 45, _sano_: 4 kymmentä ja 5 yksikkää taikka
tavallisesti: _neljäkymmäntä ja viisi_.
Muistutus. Yhteisellä nimellä sanotaan kaikkia täysiä lukuja
kymmeneen asti _yksiköksi_.
_Sadasta tuhanteen_ asti vaativat luvut kolme laskinta,
joista ensimmäinen merkitsee _satoja_ ja niistä seuraavista
edellinen _kymmeniä_, jälkimmäinen _yksiköitä_, aivan kun
kaksilaskimellisissaki luvuissa, taikka toisin: kolmilaskimellisissa
luvuissa merkitsee loppupäästä lukien ensimmäinen laskin _yksiköitä_,
toinen _kymmeniä_, kolmas _satoja_, esimerk. 356 _sano_: 3 sataa, 5
kymmentä ja 6 yksikkää s.o. _kolmesataa viisikymmentä ja kuusi_.
_Tuhannesta kymmenen tuhanteen asti_, on kaikilla luvuilla neljä
laskinta, joista niillä kolmella jälkimmäisellä on sama arvo,
kun kolmilaskimellisissaki luvuissa, vaan ensimmäinen merkitsee
_tuhansia_, esimerk. 9734, _sano_: 9 tuhatta, 7 sataa, 3 kymmentä
ja 4 yksikkää s.o. _yhdeksäntuhatta seitsemänsataa kolmekymmentä
ja neljä_. Kymmeniä tuhansia sataan tuhanteen asti kirjoitetaan
viidellä, satoja tuhansia tuhanteen tuhanteen (miljuunaan) asti
_kuudella_ laskimella. Neljällä jälkimmäisellä niistä on jo sanottu
arvonsa, viides loppupäästä merkitsee _kymmeniä tuhansia_ ja kuudes
_satoja tuhansia_, esimerk. 999999, _sano_: 9 satatuhatta, 9
kymmentätuhatta, 9 tuhatta, 9 sataa, 9 kymmentä ja 9 yksikkää s.o.
_yhdeksänsataa yhdeksänkymmentä ja yhdeksän tuhatta, yhdeksänsataa
yhdeksänkymmentä ja yhdeksän_. Jos tähän lukuun lisätään yksi
ainua, niin tulee jo täysi miljuuna ja kirjoitetaan seitsemällä
laskimella; kymmeniä miljuunia kirjoitetaan kahdeksalla, satoja
miljuunia yhdeksällä, - - -satoja tuhansia miljuunia kahdellatoista
laskimella. Laskinten määrä luvuissa kasvaa siis sitä myöten, kun
itse luvut tulevat kymmentä kertaa suuremmaksi, sillä 1, 10, 100,
1000, 10000, 100000 s.o. yksi, kymmenen, sata (eli 10 kymmentä),
tuhat (eli 10 sataa), 10 tuhatta, 100 tuhatta ovat juuri 10 kertaa
toinen toisiansa suuremmat. Niinkun ensin _satatuhatta_ tarvitsi 6
laskinta, niin tarvitsee satatuhatta miljuunia toista 6 laskinta,
niin tarvitsee _satatuhatta miljuunia_ toista 6 laskinta taikka
yhteensä 12. Kahtatoista laskinta suuremmissa luvuissa ovat taas ne
6 edellistä _toisikoita_ (billion) ja sitäki eli kahdeksantoista
laskinta suuremmissa merkitsevät ne 6 edellistä laskinta _kolmikoita_
(trillion). Niin vieläki suuremmissa luvuissa ovat aina kuusi ja
kuusilaskinta erinimellä _neljiköltä_ (qvadrillion), _viisiköitä_
(qvintillion) j.n.e. Niinkuin niillä kuudella ensimmäisellä
laskimella loppupäästä lukien oli itsekussaki siassa oma arvonsa,
nimittäin ensimmäisellä lupustapäin _yksikön_, toisella _kymmenen_,
kolmannella _sadan_, neljännellä _tuhannen_, viidennellä _kymmenen
tuhannen_, kuudennella _sadan tuhannen_, niin tulee suuremmissa
luvuissa seuraavillenki joka kuudelle laskimelle yhdenniminen arvo
keskenänsä, kuitenki sillä erotuksella, että toisessa kuudenluokassa
lopustapäin merkitsevät yksiä, kymmeniä, satoja, tuhansia, kymmeniä
tuhansia, satoja tuhansia _miljuunia_, kolmannessa _toisikoita_,
neljännessä _kolmikoita_ j.n.e.
Siitä että itsekullaki sialla on määrätty, jo nimitetty arvonsa,
seuraa välttämättömästi, että yksiköitä merkitsevä laskin pitää
pantaman _viimeiseksi_ ja että kymmeniä merkitsemän pitää olla
seurattuna _yhdeltä_, satoja merkitsevän _kahdelta_, tuhansia
_kolmelta_, kymmeniä tuhansia _neljältä_, satoja tuhansia _viideltä_,
miljuunia _kuudelta_, muulta laskimelta. Se laskin itse, joka
miljuunia merkitsee, tulee siis viimeiseksi toiseen kuudenluokkaan ja
siinä luokassa pitää ensimmäisen luokan järjestystä myöten kymmeniä
miljuunia merkitsevän laskimen oleman seurattu _yhdeltä_ laskimelta,
satoja miljuunia _kahdelta_, tuhansia milj. _kolmelta_ jne. Aina
sama järjestys on joka uudessa luokassa toisikoita, kolmikoita
j.n.e. merkitsevien laskinten välillä. Jos siis pitäisi laskimilla
kirjoittaa _viisikymmentä tuhatta_, niin muistettakoon kohta, että
tässä on puhe _kymmenistä tuhansista_ ja että sen laskimen, joka
10:niä tuhansia merkitsee, pitää olla seurattuna _neljältä_ muulta,
taikka itsensä _viidentenä_ lopustapäin, joka aina on kymmenien
tuhansien sia. Sentähden kirjoitetaan 5 ja pannaan neljä tyhjykkää
(0) jälkeen, jolla tavalla tämä luku tulee seuraavan muotoiseksi
50000, Jos olisi ollut 5 _kymmentä tuhatta_ ja 3 (yhtä) _tuhatta_
kirjoitettavana, niin olisi 3 pitänyt pantaman _tuhansien_ s.o.
_neljänteen_ siaan lopustapäin taikka näin 53000; _5 kymmentä tuhatta
ja 3 sataa_ näin 50300; _5 kymmentä tuhatta ja 3 kymmentä_ näin
50030; _5 kymmentä tuhatta ja 3_ (yksikkää) näin 50003. Tästä on
nähtävä, että kun koska tahansa yksiköitä, kymmeniä, satoja j.n.e. ei
löydy, merkitään niiden siat tyhjykällä. Jos lukuun 50300 (5 kymmentä
tuhatta, 3 sataa) lisätään yksi tyhjykkä lopulla, niin tulee sekä
5:delle että 3:melle kymmenen kertaa suurempi arvo taikka 503000 (5
sataa tuhatta, 3 tuhatta) ja kahdesta lisätystä tyhjykästä olisi
tullut 5030000 (5 miljuunaa, 3 kymmentä tuhatta), kolmesta tyhjykästä
50300000 (5 kymmentä milj., 3 sataa tuhatta). Syy semmoiseen
arvokorkenemiseen jo on selvitetty.
Wielä muutamia esimerkkejä lukujen kirjoittamisesta ja lausumisesta:
1. 259. 2 sataa 5 kymmentä yhdeksän.
2. 3333. 3 tuhatta 3 sataa 3 kymmentä kolme.
3. 30574. 3 kymmentä tuhatta - 5 sataa 7 kymmentä neljä.
4. 500060000. 5 sataa miljuunaa - - - 6 kymmentä tuhatta - - - -.
5. 370406890. 3 sataa 7 kymmentä miljuunaa 4 sataa tuhatta -
6 tuhatta 8 sataa 9 kymmentä -.
6. 7304260028. 7 tuhatta ja 3 sataa miljuunaa - 4 miljuunaa
2 sataa ja 6 kymmentä tuhatta - - 2 kymmentä
kahdeksan.
Pitempiä lukuja on paras leikata _kuudenluokkihin_ s.o. kuusi
laskinta joka luokkaan lopusta pitäin, joista sitte se viimeinen
luokka tiettävästi on _yksiköitä_, sen edellinen _miljuunia_ ja senki
edelliset _toisikoita, kolmikoita, neljiköitä_ jne.
Esimerk. 7304260018905 s.o. 7 kolmikkoa 304260 miljuunaa, 18905.
31,551,372,292,708,003,000 s.o. 31 neljikköä, 551372 kolmikkoa,
292708 miljuunaa, 3000; taikka: kolmekymmentä yksi neljikköä,
viisisataa viisikymmentä yksi tuhatta kolmesataa seitsemän kymmentä
kaksi _toisikkoa_, kaksisataa yhdeksänkymmentä kaksi tuhatta
seitsemänsataa kahdeksan _miljuunaa_ ja kolme tuhatta.
Ylimiljuunaisia lukuja harvoin tavallisissa laskuissa tarvitaan.
Sillä eipä seinäkellokaan, jos löisi 60 kertaa minuutassa, olis sitte
maailman luomisen s.o. 5838 vuodensisässä lyönyt kuin 184,107,168,000
sano: sata kahdeksankymmentä neljä tuhatta, sata seitsemän miljuunaa,
sata kuusikymmentä ja kahdeksan tuhatta kertaa, nimittäin Krist.
Syntymään asti s.o. 4000 vuoden sisässä 126,144,000,000 sano: sata
kaksikymmentä kuusi tuhatta sata neljäkymmentä neljä miljuunaa
kertaa ja siitä vuoden 1838 loppuun asti 57,963,168,000 _sano_:
viisikymmentä seitsemän tuhatta yhdeksänsataa kuusikymmentä kolme
miljuunaa sata kuusikymmentä ja kahdeksan tuhatta kertaa; joka
vuonna 31,536,000 _sano_, kolmekymmentä yksi miljuunaa, viisisataa
kolmekymmentä ja kuusi tuhatta kertaa; joka vuorokautena 86,400
_sano_: kahdeksankymmentä kuusi tuhatta ja neljä sataa; joka tiimassa
3600 _sano_: kolme tuhatta kuusi sataa kertaa.
* * * * *
Neljästä tavallisimmasta laskukeinosta.
Tavallisimmia, tarpeellisimmia ja sentähden ensiksi opittavia
laskukeinoja ovat seuraavat neljä: _Luotto, Otto, Kerto, Jako_
(additio, subtractio, multiplicatio, divisio).
_Luotolla_ lasketaan kaksi eli usiampaa lukua yhdeksi, esimerk.
mitä 364, 123 ja 12 ruplaa yhteensä tekevät. Luotolla on merkkinä
pystöristi + joka siis kahden luvun välillä merkitsee, että ne pitää
yhteenlaskettaman eli _luotettaman_, esimerk. 30 + 12 + 6, joka
osottaa, että luvut 30, 12, 6 ovat luotettavia.
_Otolla_ poislasketaan yksi luku toisesta, esimerk. 450:sta ruplasta
320 ruplaa. Sillä on merkkinä viiva -, joka kahden luvun välillä
osottaa, että jälkimmäinen tulee edellisestä pois otettavaksi,
esimerk. 40 - 18 merkitsee sitä että 40:stä pitää 16 otettaman:
_Kerroksi_ nimitetään sitä laskukeinoa, millä joku luku saadaan
monikertaseksi. Jos esimerk. ihminen kulkisi 12 penikuormaa joka
päivä, montako penikuormaa tulisi vuodessa s.o. 365 päivän ajassa
kulkemaan. Siinä pitäisi 12 saada 365 kertaiseksi joka kertolaskulla
helposti saadaanki. Winoristi x on kerrolla merkkinä ja osottaa
lukujen välillä löytyvä sitä, että samat luvut pitää kerrottaman
esimerk. 24 x 6 s.o. 24 saataman 6 kertaseksi.
_Jako_ opettaa, kuinka joku luku saadaan usiampaan yhtäsuureen osaan
jaetuksi esimerk. 300 leiviskätä tasatuksi 15 hengen välillä. Sillä
on kaksospisto (:) merkkinä, joka osottaa kahden luvun välillä,
että pitää edellinen jaettaman niin moneen yhtäsuureen osaan, kun
koko jälkimmäinen luku on, esimerk. 125:15 s.o. 125 jaettaman 15
yhtäsuureen osaan.
Kaikki luvut ovat taikka _yksimääraisiä_, taikka _sekamääräisiä_,
taikka _murtoja_. Yksimääräisiä lukuja esimerk. ovat 5 (riksiä), 12
(leiviskää), 8 (päivää); sekamääräisiä: 5 riksiä 16 killinkiä, 12
leiviskää 4 naulaa 8 luotia, 8 päivää 6 timaa 16 minuutaa; murtoja:
2/3, _sano_: kaksikolmatta osaa, 4 3/4, sano: neljä ja kolme neljättä
osaa, 8 1/2, sano: kahdeksan ja puoli.
* * * * *
Luotosta yksimääräisissä.
Kun kaksi eli usiampaa lukua luotetaan (yhteenlasketaan), niin
kirjoitetaan ne toinen toistensa alle, loppulaskimet loppulaskinten
ja edelliset edellisten alle, sitte vedetään kaikkein alle yhteinen
viiva ja sen alle kirjoitetaan summa eli se uusi luku, minkä ne
yhteensä tekevät. Jos esimerk. tahdottaisi tietää, mitä 472 ja 326
ruplaa yhteensä tekevät, niin asetetaan luvut ensin seuraavalla
tavalla:
472
326
Summa 798
Sitte sanotaan: 6 ja 2 on 8; 2 ja 7 on 9; 3 ja 4 on 7, jotka laskimet
8, 9, 7 sitä myöten, kun syntyvät, kirjoitetaan kohdastansa viivan
alle. Niin saadaan summa 798.
1. Muistutus. Kaikki luotosluvuissa löytyvät tyhjykät mennään sivu,
esimerkiksi:
250
308
Summa 558.