_Variationem motûs terræ diurni ex prædictâ causâ oriundam investigare._
Exhibeat sphærois oblonga ADC_d_ (_Fig._ 7.) terram fluidam, cujus
centrum T, AC axis transversus jungens centra terræ et solis vel lunæ,
D_d_ axis minor, EO diameter æquatoris, et XZ axis motûs diurni. Centro
T et radio TD describatur circulus BD_d_ secans axem transversum
AC in B, et agatur BK perpendicularis in TE: tum ex quovis circuli
puncto P ductâ PM ad axem XZ normali quæ secet TA in H, sit P_pr_
circumferentia circuli quam punctum P rotatione suâ diurnâ describit,
ad cujus quodvis punctum _p_ ducatur T_p_ et producatur donec occurrat
superficiei sphæroidis in _q_; deinde demissâ _p_G perpendiculari
in PM, et GF perpendiculari in TA, si per puncta A_q_C transire
intelligatur ellipsis ellipsi ADC similis et æqualis, erit ex naturâ
curvæ, quia sphærois nostra parùm admodùm differt à sphærâ, _pq_ = AB
× ((TF)² ⁄ (TP)²) quamproximé. Jam designet U velocitatem particulæ in
terræ æquatore revolventis motu diurno circum axem XZ ad distantiam
semidiametri TP, eritque ((U × PM) ⁄ TP) velocitas particulæ P circulum
P_pr_ describentis, et cum sit TF =(((GM - HM) × TK) ⁄ TP) + TH, erit
motus totius lineolæ _pq_ æqualis _pq_ × ((U × PM) ⁄ TP) = ((U × AB ×
PM) ⁄ (TP)³) × (((GM - HM) × (TK)²) ⁄ TP) + TH, adeoque summa horum
motuum in circuitu circuli P_pr_, hoc est, motus superficiei inter
circulum P_pr_ et sphæroidem in directione T_p_ contentæ, æquabitur
circumferentiæ hujus circuli ductæ in ((U × AB × PM) ⁄ (TP)³) × (((TK)²
× (PM)²) ⁄ 2(TP)²) + ((TK)² × (HM)²) ⁄ (TP)²) - ((2TK × HM × TH) ⁄ TP)
+ (TH)²) sive quia est HM. TM ∷ TK. BK, et TH. HM∷ TP. TK, scribendo
D pro circumferentiâ circuli BD_d_, æquabitur ille motus quantitati
((U × AB × D) ⁄ 2(TP)⁶) × ((TK)² × (PM)⁴ + 2(BK)² × (TM)² × (PM)²).
Deinde horum motuum summa in toto circuitu globi collecta, hoc est,
motus totius materiæ globo BD_d_ incumbentis prodibit æqualis ((U ×
AB × DD) ⁄ 32) x ((3(TP)² - (BK)²) ⁄ (TP)²). Ubi planeta in plano
æquatoris consistit, fit BK = 0, et motus prædictus æqualis ((U × 3AB
× DD) ⁄ 32). Motus autem globi QPR circa eumdem axem est (uti facilé
demonstratur) ((U × TP × DD) ⁄ 16), adeoque motus terræ totius fit ((U
× TP × DD) ⁄ 16) + ((U × AB × DD) ⁄ 32) × ((3(TP)² - (BK)²) ⁄ (TP)²),
qui cum idem semper manere debeat, denotet V velocitatem in superficie
æquatoris terrestris ubi planeta versatur in plano æquatoris, eritque
((U × TP × DD) ⁄ 16) + ((U × 3AB × DD) ⁄ 32) = ((U × TP × DD) ⁄ 16)
+ ((U × AB × DD) ⁄ 32) × ((3(TP)² - (BK)²) ⁄ (TP)²); unde scribendo
1 pro TP quatenùs est radius ad sinum BK anguli BTK, habetur V. U∷
TP + (3AB ⁄ 2) - ((AB × (BK)²) ⁄ 2). TP + (3AB ⁄ 2), indeque, quia
minima est altitudo AB respectu semidiametri TP, U - V. V∷ AB × (BK)².
2TP, et U - V = V × ((AB × (BK)²) ⁄ 2TP): pro V autem patet scribi
posse velocitatem angularem terræ mediocrem quia ab eâ differt quam
minimé et ducitur in quantitatem perexiguam ((AB × (BK)²) ⁄ 2TP), et
quia tempora revolutionum terræ circa centrum suum sint reciprocé ut
motus angulares U, V, fiet differentia revolutionum terræ ubi planeta
æquatorem tenet et ubi ab æquatore distat angulo BTK, æqualis 23ʰ 56´
× (AB × (BK)²) ⁄ 2TP. Quoniam igitur est acceleratio horaria ad motum
terræ horarium mediocrem circa centrum suum ut AB × (BK)² ad 2 TP sive
(quia est sinus _p_ inclinationis eclipticæ ad æquatorem ad radium 1
ut sinus BK ad sinum distantiæ planetæ ab æquinoctio, quem sinum dico
K) ut AB × _p_² × K² ad 2 TP; adeoque acceleratio horaria rotationis
terræ crescit in ratione duplicatâ sinûs distantiæ planetæ à puncto
æquinoctii, et summa omnium illarum accelerationum, quo tempore transit
planeta ab æquinoctio ad solstitium, est ad summam totidem motuum
horariorum mediocrium, hoc est, acceleratio tota eo tempore genita est
ad tempus illud ut summa quantitatum omnium AB × _p_² × K² in circuli
quadrante ad summam totidem 2TP, id est, quia summa omnium K² in
circuli quadrante dimidium est summæ totidem quadratorum radii, ut AB ×
_p_² ad 4 TP. Quamobrèm, si denotet P quartam partem temporis planetæ
periodici circa terram, erit acceleratio tota motûs terræ circum axem
suum in transitu planetæ ab æquinoctio ad solstitium genita æqualis
(AB × P × _p_²) ⁄ 4TP, atque eadem erit retardatio in transitu planetæ
à solstitio ad æquinoctium. Unde sponte nascitur hoc Theorema: _Est
quadratum diametri ad quadratum sinûs obliquitatis eclipticæ ut quarta
pars temporis periodici solis vel lunæ ad tempus aliud_; deinde, _est
semidiameter terræ ad differentiam semiaxium ut tempus mox inventum ad
accelerationem quæsitam_.
Ascensus aquæ AB vi solis debitus est duorum pedum circiter,
existente semidiametro terræ mediocri TP = 19615800, unde prodit per
theorema acceleratio terræ circa centrum suum gyrantis facta quo
tempore incedit sol ab æquinoctio ad solstitium, æqualis 1´´´ 55ⁱᵛ
in partibus temporis; et si vi lunæ ascendunt aquæ ad altitudinem
octo pedum, acceleratio revolutionis terræ inde orta, quo tempore
luna transit ab æquatore ad declinationem suam maximam, erit 34ⁱᵛ: et
summa harum accelerationum, quæ obtinet ubi hi duo planetæ in punctis
solstitialibus versantur, cum non superet duo minuta tertia temporis
cum semisse sive 37 minuta tertia gradûs, vix observabilis erit. _Q. E.
I._
Cùm igitur tantilla fit hujusmodi variatio in hypothesi sphæricitatis
terræ; qualis evaderet, terrâ existente sphæroide oblatâ, frustrà quis
inquireret.
CXI. _Some Observations on the History of the_ Norfolk _Boy. By_ J.
Wall, _M. D. In a Letter to the Rev._ Charles Lyttelton, _LL.D. Dean
of_ Exeter.
[Read Dec. 14, 1758.]