_Des secondes inégalités du mouvement des Satellites, & des Phénomênes
qui en dépendent._
APrès avoir rapporté au Chapitre XXI. diverses particularités du
mouvement de la Lune, pour établir la nécessité de l'attraction, il
nous reste à faire voir dans celui-ci que la Théorie de ces inégalités,
causées par ce méchanisme, est entiérement conforme aux Observations.
Neuton assigne trois causes à ces sortes d'irrégularités. Il prétend:
1º. Que la force qui tire la Lune vers la Terre, est moindre que celle
qui tire ces deux Planetes vers le Soleil: 2º. Qu'en considérant les
orbites comme exactement circulaires, la force qui tire la Terre vers
le Soleil est toujours égale, au lieu que celle qui tire la Lune vers
cet Astre est plus grande dans sa Conjonction que dans son Opposition;
Et 3º. Que les lignes d'attraction, qui tendent vers le Soleil se
resserrent à mesure qu'elles en approchent, & augmentent toujours la
gravitation de la Lune vers la Terre, surtout lorsque cette Planete est
dans ses Quadratures.
Si l'on suppose, par exemple, que la Lune soit en Conjonction avec le
Soleil, on verra que, par sa seule gravitation vers la Terre, elle
décrira en 10 heures 20 min. un petit arc de 100 parties, dont 1000
composent le rayon de son orbite, & 336000 font sa distance du Soleil.
Or si pendant ce tems-là la Lune parcourt 100 parties de son rayon, il
faut que (suivant la règle du mouvement circulaire dont nous avons fait
mention page 372 lignes 3 & 4) comme 1000 parties de ce dit rayon sont
à 100 (corde qui différe très-peu de l'arc en question,) de même le
nombre de 100 soit à 10, chûte (_uniforme_) de la Lune vers la Terre.
Mais si l'on veut déterminer les chûtes de la Terre & de la Lune vers
le Soleil, il faut se conformer aux règles données pages 268 & 269,
en disant par cette opération abregée: 1º. Comme 1. (distance de la
Lune à la Terre) divisé par le quarré d'un mois périodique, est à 337
divisés par le quarré d'une année, ainsi 10 (chûte de la Lune vers la
Terre) sont à 19, chûte de la Terre vers le Soleil; 2º. Comme le quarré
de 336000 est au quarré de 337000, ainsi 19 (chûte de la Terre vers le
Soleil) sont à 19 19/168, chûte de la Lune vers cet Astre. Il y a donc
19/168 d'une seule partie du rayon de la Lune, qu'il faut ôter de 10
parties du même rayon, pour trouver sa véritable chûte vers la Terre,
qui sera seulement de 9 149/168, au lieu qu'elle seroit de 10, sans
l'action particuliére du Soleil sur ce Satellite. Par la même raison,
la distance de la Lune à la Terre, qui étoit de 1000 parties, se
trouvera de 1000 19/168; ce qui contribuera encore plus à la diminution
de sa pesanteur.
Tandis que la Lune est encore si peu éloignée de sa Conjonction,
la force qui la pousse vers la ligne des Syzygies n'a rien de
considérable; mais elle augmente à mesure que cette Planete approche de
son Quartier. Lorsqu'au contraire elle y est parvenue, cette seconde
force, qui agit en même sens que sa pesanteur vers la Terre, la pousse
toujours vers notre Globe, jusqu'à ce qu'étant dans son Opposition elle
ne s'en trouve plus éloignée que de 1000 parties.
Par le mêlange de ces deux forces, l'éloignement de la Lune à la Terre,
dans ses Quadratures, sera de 1023 à 1024 parties, en continuant
le calcul que nous avons ébauché ci-dessus, & en se souvenant de
l'obliquité naissante de la configuration de ce Satellite avec le
Soleil. Au reste nous n'admettons point encore ici d'excentricité,
autrement l'orbite seroit toujours ovale, quoique de largeur & de
figure différentes, selon la capacité de l'angle compris entre les
deux lignes des apsides & des conjonctions. Car en supposant cet angle
_Zero_, l'excentricité devient plus grande que s'il étoit de 90
degrés, puisque le grand axe au premier cas est de 2000 & au second
de 2047. Il est vrai que nos dimensions ne sont pas les mêmes que
celles de Neuton; mais comme ce grand Homme reconnoît, sur la fin de
sa Préface, que sa Théorie Lunaire a ses imperfections, nous avons cru
qu'il suffisoit de nous attacher à ses Principes, sans nous assujettir
à ses mesures.
Quant aux Satellites qui composent l'anneau de Saturne, on trouvera,
par un pareil calcul, que le grand axe de leur Orbite est au petit
comme 1000 sont à 1000 1/94, & que par conséquent cette même Orbite est
2250 fois moins ovale que celle de la Lune.
Mais pour rassûrer ceux qui pourroient douter que notre calcul soit
conforme aux Observations, revenons aux excentricités, que nous
n'avons fait qu'indiquer ci-devant, & faisons voir, par une nouvelle
supputation, qu'elles s'accordent avec les diametres apparens & les
mouvemens horaires de la Lune.
Lorsque les Apsides tombent dans les Syzygies, la plus grande
excentricité de l'Orbite étant, selon les plus fameux Astronomes, à la
distance médiocre de la Lune comme 67 sont à 1000, on conçoit bien que
l'Apogée est éloigné de 1067 de la Terre, & le Périgée de 933. Par la
même raison, quand les apsides sont aux quadratures, l'excentricité en
question n'étant que de 44, & la distance médiocre de 1024, celle de
l'Apogée à la Terre doit être de 1068, & celle du Périgée de 980.
Or le diametre apparent de la Lune dans son Apogée est, (à compter
rondement) de 29 min. 40 sec. & ne varie jamais qu'entre 1067 & 1068.
Au contraire il varie toujours dans son Périgée depuis 34 min. jusqu'à
32 1/2, c'est à-dire en raison inverse de 933 à 980. Donc les distances
de l'Apogée & du Périgée sont précisément, suivant notre calcul, en
raison inverse des diametres apparens, qu'on a trouvés jusqu'ici par
les Observations.
Le mouvement horaire ne prouve pas moins l'exactitude de ces rapports.
Car tant que les aires décrites sont égales, ces mouvemens sont
par-tout en raison inverse des quarrés des distances. Ainsi comme le
quarré de 933 est à 29 min. 20 sec. (horaire de l'Apogée) de même le
quarré de 1067 est, selon les Observations, à 38 minutes, horaire du
Périgée dans les Syzygies. Et si le quarré de 980 donne 29 min. 20
sec., celui de 1067 en donnera, conformément aux Observations, 35
d'horaire du Périgée dans les Quadratures.
On voit aussi que, par les mêmes loix de la gravitation vers le Soleil,
la Lune qui n'est pas dans l'Ecliptique, s'en doit approcher jusqu'aux
Syzygies; parce que, selon l'angle de son orbite avec la nôtre, sa
Latitude devient toujours moindre qu'elle ne devroit être. Cet angle
diminue donc à chaque instant, & au lieu que dans les Quadratures, près
des nœuds, il étoit de 5 degrés 18 min. il n'est que de 5 degrés dans
les Conjonctions comme dans les Oppositions; ce qui rend la surface
de l'orbite curviligne. Si au contraire les nœuds se trouvent dans
les Syzygies, l'action du Soleil ne diminue point les Latitudes,
l'angle en question demeure toujours le même, & l'orbite devient une
surface plane. Quant à leur mouvement, il est alors d'une extrême
lenteur, parce que l'action du Soleil, qui est, pendant un tems assez
considérable, presque parallèle à la distance de la Lune & de la Terre,
ne se ralentit guère; mais il n'en est pas de même des Quadratures, où
ils rétrogradent considérablement. Car la Lune les rencontre chaque
mois environ trois heures plutôt, sur-tout au milieu de son Croissant
aussi-bien que de son Decours, où la différence de sa gravitation &
de celle de la Terre vers le Soleil augmente & diminue plus vîte que
par-tout ailleurs.
[Mouvement des Poles de la Terre, p. 295.]
La précession des Equinoxes est encore aussi-bien que la rétrogradation
des nœuds un effet de ces inégalités, quoique beaucoup plus lente,
parce que la quantité de la matiére terrestre, qui est sous l'Equateur,
différe très-peu de celle des Méridiens, & que ce petit excédant, sous
l'Equinoxiale, tient la place d'un Satellite, ou d'un anneau tel que
celui de Saturne.
Il y a quelques autres causes qui rendent le mouvement des Satellites
un peu irrégulier, mais dont l'effet n'est guére considérable que par
rapport à eux. On a remarqué que l'Apogée du premier & du quatrième
Satellites de Jupiter est constamment le même que celui de cette
Planete, & que ce n'est qu'après plusieurs révolutions de celle-ci que
l'orbite du troisième se retrouve à la même inclinaison. Aussi les
nœuds de ces quatre petites Etoiles n'ont-ils point varié, du moins
depuis plus de cent ans qu'il y a qu'on les observe. En un mot, toutes
ces inégalités n'approchent pas de celles de la Lune, sans parler de sa
rotation, qui différe considérablement de celle qu'on a cru appercevoir
dans les autres Satellites.
Après avoir parcouru tous ces différens mouvemens, nous ne pouvons
guère nous dispenser d'en indiquer la cause. Elle n'est pas si obscure
que bien des gens pourroient se l'imaginer. La voici en peu de mots:
le nombre & la proximité des Satellites font que leur attraction
réciproque l'emporte beaucoup sur l'action du Soleil. Par là il est
aisé de juger que l'anneau de Saturne doit extrêmement déranger les
Satellites qui font leurs revolutions autour de lui, sur-tout les
plus petits & les plus excentriques. On conçoit pareillement que
l'attraction de cet anneau doit retarder considérablement la chûte des
corps sur la surface de Saturne. Enfin, l'exemple du flux & du reflux
de la Mer ne nous permet pas de douter de cette vérité. Car il s'ensuit
de tout ce qui a été dit au Chapitre XVIII., que la pesanteur du centre
de la Terre vers la Lune est toujours la même; au lieu que les eaux qui
se trouvent entre ce centre & cette Planete, y sont attirées avec plus
de vîtesse, que lorsque le tournoyement journalier de la Terre les a
fait passer au point diamétralement opposé.
Voilà ce que nous avions à dire des principaux effets de l'Attraction
Neutonienne, telle que ce fameux Mathématicien l'a imaginée, en la
regardant comme la cause unique de la réfraction de la Lumiére, &
comme le premier ressort du Méchanisme de l'Univers. Il est vrai qu'en
qualité de Philosophe, il lui assigne un empire bien plus vaste dans
la Nature, en réduisant sous ses loix toutes les opérations de la
chaleur, le mêlange des Mixtes, leur décomposition, & l'électricité
qu'on remarque dans l'ambre, le diamant, la cire d'Espagne & autres
corps de cette nature; mais nous n'entrerons point dans ce détail,
parce qu'il nous meneroit trop loin, & qu'il n'a aucun rapport à la
Géométrie, que nous n'avons point perdu de vûe dans tout cet Ouvrage.
Nous le finirons donc sans parler de la double réfraction du Crystal
d'Islande, de la diminution de la densité & de l'élasticité de l'air,
de la ténacité des milieux visqueux, dans lesquels peut se mouvoir un
corps quelconque, ni de plusieurs autres matiéres semblables. C'est
par la même raison, que nous n'avons touché que legérement certaines
choses, comme la précession des Equinoxes & le retour périodique des
Marées; Phénomênes où il faut qu'il y ait encore quelqu'autre cause
mixte, qui a été inconnue jusqu'ici. Car si l'on ignore ce qui fait
l'égalité du mouvement des points Equinoxiaux de Jupiter & des nœuds
de ses Satellites, l'on ne sait pas plus pourquoi le flux & le reflux
de la Mer suivent plutôt le moyen que le vrai mouvement de la Lune.
Du moins faut-il convenir, que la concurrence des actions du Soleil &
d'un Satellite sur la Planete principale dans les Syzygies, ou leur
différence dans les Quadratures, ne sauroit rendre raison de ces deux
expériences.