Anmerkungen zur Transkription
Im Original gesperrter Text ist +so dargestellt+.
Im Original kursiver Text ist _so dargestellt_.
Im Original fetter Text ist =so dargestellt=.
Tiefgestellte Buchstaben sind durch vorangestellten Unterstrich
dargestellt, z. B. F_N.
Weitere Anmerkungen zur Transkription finden sich am Ende des
Buches.
[Illustration]
Mathematisch-Physikal. Bibliothek
Gemeinverständliche Darstellungen aus der Mathematik und Physik für
Schule und Leben. Unter Mitwirkung von Fachgenossen herausgegeben von
Dr. =W. Lietzmann=
Direktor an der Oberrealschule
zu Jena
und
Dr. =A. Witting=
Studienrat, Gymnasialprofessor
in Dresden
Fast alle Bändchen enthalten zahlreiche Figuren
In Kleinoktavbändchen kartoniert je M. --.80
Die Sammlung, die in einzeln käuflichen Bändchen in zwangloser Folge
herausgegeben wird, bezweckt, allen denen, die Interesse an den
mathematisch-physikalischen Wissenschaften haben, es in angenehmer
Form zu ermöglichen, sich über das gemeinhin in den Schulen Gebotene
hinaus zu belehren. Die Bändchen geben also teils eine Vertiefung
solcher elementaren Probleme, die allgemeinere kulturelle Bedeutung
oder besonderes wissenschaftliches Gewicht haben, teils sollen sie
Dinge behandeln, die den Leser, ohne zu große Anforderungen an seine
Kenntnisse zu stellen, in neue Gebiete der Mathematik und Physik
einführen.
Bisher sind erschienen (1912/17):
1. =Ziffern und Ziffernsysteme bei den Kulturvölkern in alter und
neuer Zeit.= Von +E. Löffler+.
2. =Der Begriff der Zahl in seiner logischen und historischen
Entwicklung.= Von +H. Wieleitner+.
3. =Der pythagoreische Lehrsatz mit einem Ausblick auf das
Fermatsche Problem.= Von +W. Lietzmann+.
4. =Wahrscheinlichkeitsrechnung nebst Anwendungen.= Von +O.
Meißner+.
5. =Die Fallgesetze.= Von +H. E. Timerding+.
6. =Einführung in die projektive Geometrie.= Von +M. Zacharias+.
7. =Die 7 Rechnungsarten mit allgemeinen Zahlen.= Von +H.
Wieleitner+.
8. =Theorie der Planetenbewegung.= Von +P. Meth+.
9. =Einführung in die Infinitesimalrechnung.= Von +A. Witting+.
10. =Wo steckt der Fehler?= Von +W. Lietzmann+ und +A. Trier+.
11. =Konstruktionen in begrenzter Ebene.= Von +P. Zühlke+.
12. =Die Quadratur des Kreises.= Von +E. Beutel+.
13. =Geheimnisse der Rechenkünstler.= Von +Ph. Maennchen+.
14. =Darstellende Geometrie des Geländes.= Von +R. Rothe+.
15. =Beispiele zur Geschichte der Mathematik.= Von +A. Witting+ und
+M. Gebhardt+.
16. =Die Anfertigung math. Modelle.= (Für Schüler mittl. Kl.) Von
+K. Giebel+.
17. =Dreht sich die Erde?= Von +W. Brunner+.
18. =Mathematiker-Anekdoten.= Von +W. Ahrens+.
19. =Vom periodischen Dezimalbruch zur Zahlentheorie.= Von +A.
Leman+.
20/21. =Mathematik und Malerei.= 2 Teile in 1 Bande. Von +G. Wolff+.
22. =Soldaten-Mathematik.= Von +A. Witting+.
23. =Theorie und Praxis des Rechenschiebers.= Von +A. Rohrberg+.
24. =Die mathemat. Grundlagen der Variations- u. Vererbungslehre.=
Von +P. Riebesell+.
25. =Riesen und Zwerge im Zahlenreiche.= Von +W. Lietzmann+.
26. =Methoden zur Lösung geometrischer Aufgaben.= Von +B. Kerst+.
27. =Karte und Kroki.= Von +H. Wolff+.
28. =Die Funktionsleiter.= Erster Teil einer Einführung in die
Nomographie. Von +P. Luckey+.
In Vorbereitung:
=A. Baruch=, Tag und Stunde. ∙ =W. Dieck=, Nichteuklidische Geometrie.
∙ =Pfeifer=, Photogrammetrie. ∙ =H. E. Timerding=, Der goldene Schnitt.
∙ =K. Doehlemann=, Mathematik und Architektur.
Verlag von B. G. Teubner in Leipzig und Berlin
MATHEMATISCH-PHYSIKALISCHE
BIBLIOTHEK
HERAUSGEGEBEN VON =W. LIETZMANN= UND =A. WITTING=
27
KARTE UND KROKI
VON
DR. H. WOLFF
STÄNDIGER ASSISTENT UND DOZENT
AN DER TECHNISCHEN HOCHSCHULE
BERLIN-CHARLOTTENBURG
MIT 47 FIGUREN
IM TEXT
[Illustration]
1917
LEIPZIG UND BERLIN
VERLAG UND DRUCK VON B. G. TEUBNER
SCHUTZFORMEL FÜR DIE VEREINIGTEN STAATEN VON AMERIKA:
COPYRIGHT 1917 BY B. G. TEUBNER IN LEIPZIG.
[Illustration]
ALLE RECHTE,
EINSCHLIESSLICH DES ÜBERSETZUNGSRECHTS, VORBEHALTEN
VORWORT
Das vorliegende 27. Bändchen der mathematisch-physikalischen Bibliothek
soll, entsprechend seinem Titel, im ersten Teile einen Überblick über
alle Arbeiten geben, welche zur Herstellung einer Karte nötig sind.
Mit Rücksicht auf den Leserkreis, dem es zugedacht ist, wurden nur die
einfachsten vermessungstechnischen Methoden eingehender angegeben,
bei denen nur geringe mathematische Kenntnisse vorausgesetzt werden.
Auf schwierigere geodätische Messungen und die Hilfsmittel bei diesen
konnte nur kurz hingewiesen werden.
Der zweite Teil beschäftigt sich mit der Anfertigung von Krokis und
Skizzen. Im wesentlichen handelt es sich dabei um die Messung und
Zeichnung von Entfernungen, Winkeln und Höhenunterschieden, wobei
wiederum nur die einfachsten Methoden in Betracht kommen können. Mit
Rücksicht auf den Umfang des Bändchens wurde nach Kürze, aber doch nach
Klarheit des Ausdrucks gestrebt, um Vollständigkeit der Angaben zu
erreichen.
Angeregt wurde ich zu dem kleinen Werk durch mehrmonatige Tätigkeit
als Vermessungsbeamter im Felde und durch Vorträge, die ich 1916 für
das Generalkommissariat Brandenburg und in einem vom preußischen
Kultusministerium für die Zeichenlehrer an höheren Schulen
veranstalteten Geländezeichenkursus gehalten habe.
Auch der ministerielle Erlaß, durch den der Unterricht im Kartenlesen,
Skizzieren und Krokieren auf den höheren Schulen eingeführt wird,
war maßgebend für den Entschluß zur Bearbeitung eines Bändchens, das
die in den bekannten »Richtlinien« für die Ausbildung der Jungmannen
angegebenen Kenntnisse über Karte und Kroki in leichtverständlicher
Form entwickelt.
+Berlin+, Januar 1917.
=H. Wolff.=
INHALT
Seite
Erster Teil
Die topographische Karte
Abschnitt 1. Grundbegriffe und Einteilung der Karten
§ 1. Begriff der Karte 1
§ 2. Einteilung der Karten nach dem Maßstab 3
§ 3. Einteilung der Karten nach dem Inhalt 4
Abschnitt 2. Arbeiten zur Herstellung der Karten
Kapitel 1. Die trigonometrischen Arbeiten
§ 4. Die Netzlegung 5
§ 5. Die Basismessung 6
§ 6. Die Winkelmessung 7
§ 7. Die Berechnung 10
§ 8. Die grundlegenden Höhenbestimmungen 13
Kapitel 2. Die topographischen Arbeiten
§ 9. Die vorbereitenden Arbeiten. Das Gradnetz 16
§ 10. Die Aufnahme der Lage (Situation) 19
§ 11. Die Aufnahme der Höhen des Geländes 22
Kapitel 3. Die kartographischen Arbeiten
§ 12. Ausarbeitung der Feldaufnahmen. Die Kartenschrift 24
§ 13. Die Signaturen für die Situation 24
§ 14. Die Arten der Geländedarstellung 25
§ 15. Vervielfältigung und Vertrieb der Karten 36
Zweiter Teil
Das Kroki
§ 16. Einleitung. Grundbegriffe 38
§ 17. Orientieren der Karte. Festlegen von Punkten und
Richtungen 39
§ 18. Messen von Entfernungen 41
§ 19. Messen von Horizontalwinkeln 43
§ 20. Messen von Böschungswinkeln. Berechnung von
Höhenunterschieden 44
§ 21. Krokieren im Zusammenhange 46
§ 22. Anfertigung von Krokis bei vorhandenen Karten 53
§ 23. Anfertigung von Skizzen 54
ERSTER TEIL
DIE TOPOGRAPHISCHE KARTE
ABSCHNITT 1. GRUNDBEGRIFFE UND EINTEILUNG DER KARTEN
§ 1. =Begriff der Karte.= Der Name »Karte« stammt von dem lateinischen
»charta« ab, das ursprünglich »Brief, Bericht, Urkunde« bedeutete.
Seit dem 14. Jahrhundert wird »charta« aber auch schon als Bezeichnung
für eine Landkarte verwendet. Seit dieser Zeit ist der Name »Charte«
geblieben, und nur die Schreibweise hat sich geändert.
Unter einer Karte versteht man die zeichnerische, verjüngte Darstellung
eines Teiles der physischen Erdoberfläche, die nach Lage (Situation)
und Höhe zum Ausdruck gebracht werden soll. Man erreicht dies,
indem man die einzelnen Punkte der physischen Erdoberfläche auf
eine Grundfläche, die mathematische Erdoberfläche oder den ideellen
Meeresspiegel, lotrecht projiziert. Dadurch würden also zunächst die
Punkte in der Projektion gegeneinander ihrem _Abstande_ nach und die
Flächen ihrer _Ausdehnung_ nach festgelegt sein. Es ist nun Aufgabe
der Kartographie, den Verlauf der Erdoberfläche auch der Höhe nach
darzustellen, und das geschieht, indem man die _Höhen_[1] (_Koten_)
der Punkte, d. h. ihre senkrechten Abstände von dem Meeresspiegel (der
Projektionsfläche) neben die Projektionen schreibt und dann weiter
das Erdrelief durch Höhenlinien und bestimmte Schraffiermethoden zur
Vorstellung zu bringen sucht. Eine weitere Aufgabe der Kartographie
ist es, die Figuren auf der gekrümmten, ellipsoid- oder kugelförmigen
mathematischen Erdoberfläche, in der Kartenblatt_ebene_ möglichst
längen-, flächen- und winkeltreu zur Abbildung zu bringen.
Eine Karte ist demnach der auf einer Kartenblattebene maßstäblich
verkleinert gezeichnete Grundriß mit Höhendarstellung eines auf
die mathematische Erdoberfläche projizierten Teiles der physischen
Erdoberfläche oder kürzer nach Rothe: »_Eine Karte mit Höhenangaben ist
eine geometrische Grundrißdarstellung eines Geländes durch kotierte
Projektionen._«
[Illustration: Fig. 1--8.]
Man teilt nun die Karten nach dem Maßstab und nach dem Inhalt ein.
_Maßstab_ ist das Maß der Verkleinerung oder Verjüngung der Karte im
Vergleich zur Natur.
Für _Längen_ _L_ gilt also:
_L_K_ : _L_N_ = 1 : _m_,
wobei _K_ Karte und _N_ Natur bedeutet; z. B. bei 1 : _m_ = 1 : 25000
sind 1000 m in der Natur auf der Karte nur 4 cm lang, denn
_L_K_ = 1000 m/25000 = 4 cm.
Ist umgekehrt _L_K_ = 2,5 cm, dann ist
_L_N_ = 2,5 cm ∙ 25000 = 625 m.
Für _Flächen_ _F_ gilt:
_F_K_ : _F_N_ = 1 : _m²_;
z. B. die Fläche eines Waldes sei auf der Karte 1 : 25000 in
natürlichem Maßstab 4 qcm groß. Dann ist in Wirklichkeit
_F_N_ = _F_K_ ∙ _m²_
_F_N_ = 4 qcm ∙ 25000 ∙ 25000
d. h. _F_N_ = 2500000000 qcm = 0,25 qkm.
Auf jede Karte wird zur Vereinfachung der Maßstab gezeichnet bzw.
aufgedruckt. Man unterscheidet Längen- oder Linearmaßstäbe (Fig. 1--8)
und Transversalmaßstäbe (Fig. 9). Um den Maßstab einer Karte, d. h. das
Verhältnis 1 : _m_ festzustellen, braucht man nur eine Länge zwischen
zwei festen Punkten auf der Karte mit einem Millimeterstab abzugreifen
und mit der wirklich abgemessenen Länge zu vergleichen. Es mögen z. B.
4 cm einer Länge von 1000 m zwischen zwei Punkten entsprechen, dann ist
der Maßstab 4 cm : 100000 cm = 1 : 25000. Bei allen Umrechnungen ist es
zweckmäßig, von der Einheit auszugehen.
[Illustration: Fig. 9.]
§ 2. =Einteilung der Karten nach dem Maßstabe.= Hier unterscheidet man
1. topographische, 2. geographische Karten. Die topographischen Karten
sind in allen Einzelheiten das Erzeugnis der Geodäten und Topographen
und beruhen auf Aufnahmen an Ort und Stelle. Diese werden je nach
dem Zweck, dem sie dienen sollen, mit feineren oder mit einfacheren
Meßinstrumenten erfolgen, und auch der Maßstab der Karte wird diesem
Zweck entsprechend gewählt werden. Zu 1 gehören:
a) Detailkarten oder Pläne in 1 : 500 bis 1 : 10000; Katasterkarten,
Stadtpläne, Stromkarten, Pläne zu technischen Zwecken usw.
b) Topographische Spezialkarten von 1 : 10000 bis 1 : 200000; z.B.
Meßtischblätter 1 : 25000, Karte des Deutschen Reiches 1 : 100000,
Spezialkarte der österreichisch-ungarischen Monarchie 1 : 75000
in 832 Blatt, topographischer Atlas von Bayern 1 : 50000, Karte
von Frankreich 1 : 80000, von Italien 1 : 100000, von England 1 :
63360, von Rußland 1 : 126000.
c) Topographische Übersichtskarten 1 : 200000 bis 1 : 500000.
Reymannsche Karte von Mitteleuropa 1 : 200000, topographische
Übersichtskarte des Deutschen Reiches 1 : 200000, Übersichtskarte
von Mitteleuropa 1 : 300000, Vogels Karte des Deutschen Reiches 1 :
500000, österreichische Generalkarte von Mitteleuropa 1 : 200000,
französische Karte 1 : 320000.
2. Die geographischen Karten von dem kleinsten Maßstab bis 1 :
500000. Sie sollen von einzelnen Teilen der Erdoberfläche nur die
hauptsächlichsten Eigenschaften jeder Örtlichkeit hervorheben, so daß
ein Gesamtbild entsteht, bei dem es weniger auf die topographischen
Einzelheiten ankommt. Sie sind mehr das Ergebnis wissenschaftlicher,
kritischer Arbeit, die das Wesentliche von dem Unwesentlichen
unterscheiden soll und beruhen nicht durchweg auf _Aufnahmen_ an Ort
und Stelle. Man unterscheidet:
a) Geographische Spezialkarten 1 : 500000 bis 1 : 50000000.
Europäische Großstaaten 1 : 500000 bis 1 : 1000000,
außereuropäische Erdteile 1 : 10000000 bis 1 : 50000000.
b) Geographische Übersichtskarten 1 : 10000000 bis 1 : 50000000. Sie
stellen ganze Länder und Erdteile möglichst auf einem Blatt dar.
Asien 1 : 30000000, Afrika, Nord- und Südamerika 1 : 20000000,
Europa und _Australien_ 1 : 10000000.
Bisher sind nur die _Land_karten erwähnt worden. Bei den
_See_karten unterscheidet man Küstenkarten, Segel- oder Kurskarten,
Übersichtskarten.
§ 3. =Einteilung der Karten nach dem Inhalt.= Hier unterscheidet man:
geologische, hydrographische, orographische, ethnographische Karten,
Verkehrskarten, politische, administrative und historische Karten,
statistische Karten, meteorologische, erdmagnetische, klimatologische
Karten usw.
ABSCHNITT 2. ARBEITEN ZUR HERSTELLUNG DER KARTEN
KAPITEL 1. DIE TRIGONOMETRISCHEN ARBEITEN
§ 4. =Die Netzlegung.= Alle Generalstabskarten sind das Ergebnis einer
genauen Landesaufnahme, die zunächst wohl aus strategischen, dann aber
auch aus staatswirtschaftlichen, technischen und wissenschaftlichen
Gründen ausgeführt wird. Man kann bei jeder Landesaufnahme mehrere
Arbeitsabschnitte unterscheiden, nämlich die trigonometrischen,
topographischen und kartographischen Arbeiten. In Preußen werden
diese ausgeführt von der _Königl. Preußischen Landesaufnahme_ (1865
gegründet), welche dem Generalstab angegliedert ist und entsprechend
der genannten Einteilung in die trigonometrische, topographische und
kartographische Abteilung zerfällt.
Die Grundlage einer jeden Landesvermessung bildet ein Netz von
möglichst gleichseitigen Dreiecken, welches über das ganze Land
gelegt wird. Man nennt diese Arbeit _Triangulation_. Je nach der
Entfernung der Netzpunkte voneinander unterscheidet man Netze 1.,
2., 3. und 4. Ordnung. Bei der 1. Ordnung sind die Dreiecksseiten
über 20 km, bei der 2. Ordnung 10--20 km, bei der 3. Ordnung 3--10 km
und bei der 4. Ordnung unter 3 km lang. Um die Punkte bei den großen
Entfernungen gegenseitig sichtbar zu machen, ist es nötig, sie auf die
höchsten Erhebungen zu legen oder Kirchtürme als Punkte zu wählen.
Auch sollen die Dreiecke eine möglichst günstige Form erhalten. Es
wird also der Netzlegung eine _Erkundung_ vorausgehen müssen. Sind
die Punkte ausgewählt, dann werden sie, wenn nötig, durch Signale
aus Holz bezeichnet. Bei 20 m hohen Signalen verwendet man seit 1898
Holzgerüste in der Form achtseitiger abgestumpfter Pyramiden beim
Unterbau (Sockelsignale), sonst einfache Gerüste (Fig. 10). Senkrecht
unter der Spitze wird ein quadratischer, etwa 1 m langer Stein mit
eingemeißeltem Kreuz so eingegraben, daß er noch 1--2 dcm aus dem
Boden herausragt. Der Mittelpunkt des Kreuzes ist dann der dauernd
festgelegte trigonometrische Punkt, der auch noch unter dem Stein durch
eine Platte mit Kreuz vermarkt wird.
[Illustration: Fig. 10.]
[Illustration: Fig. 11.]
§ 5. =Die Basismessung.= Zur Berechnung der Seiten eines Dreiecks
braucht man eine Ausgangsseite und zwei Winkel. Es müßte also bei einer
Triangulation zunächst eine Dreiecksseite gemessen werden. Diese selbst
zu messen, ist aber schwer möglich, und so begnügt man sich mit der
Messung einer kurzen Linie (_Basis_) von mehreren Kilometern (Berliner
Basis ca. 8 km), die man durch ein _Basisnetz_ mit der Hauptseite des
Dreiecks verbindet (Fig. 11). Diese (_AB_) wird dann aus der gemessenen
Basis (_CD_) berechnet. Die _Basismessung_ wird mit einem besonderen
Apparat ausgeführt. In Preußen verwendet man den Basisapparat von
Bessel (1789--1845). Er besteht aus vier Stangen und jede Stange aus
einem nahezu 4 m langen Eisenstabe mit darüber lagerndem Zinkstab,
die zum Schutze gegen äußere Einflüsse in einem Holzkasten ruhen.
Die genaue Länge der Stäbe bzw. ihre Gleichung für eine bestimmte
Temperatur wird vorher auf einem besonderen Vergleichapparat
(Komparator) mit Normalmetern bestimmt. Bei der Messung selbst werden
die Stangen nicht aneinander gelegt; es wird ein Zwischenraum gelassen
und dieser wird mit einem Keil gemessen. Auch werden die Stangen
nicht auf den Boden gelegt, sondern auf Böcke. Die Neigung gegen den
Horizont wird mit einer Libelle bestimmt. Auch die Temperatur muß
gemessen werden. Die Durchschnittsleistung am Tage beträgt etwa 2 km.
In den Kolonien hat man mit gutem Erfolge statt des Basisapparates
_Jäderin-_ oder _Invardrähte_ für Basismessungen verwendet. Diese sind
24 m lang und bestehen aus einer Nickelstahllegierung (64% Stahl, 36%
Nickel), die gegen Temperatureinflüsse nahezu invariabel ist. An den
Enden laufen die Drähte in eine in Millimeter geteilte Skala aus. Bei
der Messung werden sie auf Stative gelegt und durch ein 10 kg-Gewicht
gleichmäßig gespannt. Auch ihre Länge ist vorher mit Normalmetern genau
bestimmt (normiert). Nach der Messung werden sie auf Spulen aufgerollt.
Die Geschwindigkeit der Messung beträgt etwa 5 km am Tage. Die
Genauigkeit der Basismessung wird nach dem mittleren Fehler beurteilt.
Er beträgt auf den Kilometer noch nicht ± 1 mm.
[Illustration: Fig. 12.]
§ 6. =Die Winkelmessung= wird auf _jedem_ Dreieckspunkt ausgeführt,
um eine Probe im Dreieck zu haben; denn die Winkelsumme muß bei einem
Dreieck auf der Kugel 180° + sphärischem Exzeß, in der Ebene 180° sein.
Zur Messung benutzt man einen _Theodolit_, dessen einfachste Form in
Fig. 12 im Schnitt dargestellt ist. Der Dreifuß aus Metall mit den drei
Stell- oder Fußschrauben erweitert sich nach oben zu einer konisch
ausgebohrten Hohlachse oder Büchse. Die Mittellinie derselben nennt man
Stehachse. Rechtwinklig zu ihr ist der Horizontalkreis _l_ aus Metall
angebracht, der auf einem eingelegten silbernen Rand _s_ (Limbus) die
Teilung trägt. Der Limbus ist meistens in 360° (sexagesimal) eingeteilt
und ein Grad wieder in zwei oder drei Teile, jeder Teil zeigt also
30´ oder 20´ an. Bei feineren Instrumenten findet man auch vier und
sechs Unterteile, also 15´ und 10´. Je feiner die Unterteilung ist,
desto größer ist der Durchmesser des Kreises. Er schwankt zwischen 8
und 27 cm. In der Hohlachse steckt drehbar ein konischer Zapfen aus
Stahl mit einer Platte (Alhidade), die mit zwei gegenüber liegenden
Nonien _n_ versehen ist. Diese Nonien sollen die feinere Ablesung des
Limbus ermöglichen, also mindestens Minuten angeben. Bei größerem
Durchmesser des Limbus und bei feinerer Unterteilung desselben
beträgt die Angabe des Nonius 30´´, 20´´ und 10´´. Bei den besten
geodätischen Instrumenten verwendet man statt der Nonien Schätz- und
Schraubenmikroskope, die Ablesung auf Sekunden (´´) gestatten. Die
Unterteilung des Limbus geht dann bis auf ¹/₁₂°, d. h. 5´.
Auf der Alhidade erheben sich die Fernrohrträger, in deren Lagern
das Fernrohr mit der Kippachse ruht. Forderung bei der Winkelmessung
ist, daß das Fernrohr beim Kippen vertikale Ebenen beschreibt. Dazu
muß zunächst die Stehachse lotrecht stehen und dann die Kippachse
wagerecht und ferner die Zielachse oder Kollimationsachse rechtwinklig
zur Kippachse sein. Die Stehachse wird nahezu lotrecht gestellt,
indem man eine auf der Alhidade angebrachte justierte Dosenlibelle
(Fig. 12) mit den Fußschrauben zum Einspielen bringt. Die Kippachse
wird wagerecht gestellt, indem man bei lotrechter Stehachse eine
auf ihr ruhende justierte Reiterlibelle durch Heben oder Senken der
Kippachse zum Einspielen bringt. Die Zielachse wird rechtwinklig zur
Kippachse gestellt durch Anzielen eines Fernpunktes vor und nach dem
Durchschlagen des Fernrohrs und Ablesen am Kreis. Unter Zielachse
versteht man die Verbindung von optischem Mittelpunkt des Objektivs und
Kreuzungspunkt der Fäden, die am »Diaphragma« angebracht sind.
Im einzelnen soll hier auf diese und andere Justiermethoden nicht
eingegangen werden. Bemerkt sei nur noch, daß diese »Achsenfehler«
auch durch die _Anordnung_ der Winkelmessung (_Kompensation_) ohne
Justierung unschädlich gemacht werden können, indem man jedes Ziel
bei lotrechter Stehachse in zwei »Fernrohrlagen«, vor und nach dem
Durchschlagen des Fernrohrs, beobachtet und aus den jedesmaligen
Ablesungen das Mittel bildet. Zu diesen Fehlern gehört auch eine
etwaige seitliche Stellung (Exzentrizität) der Zielachse gegen die
Mitte der Alhidade. Zu den kompensierbaren Fehlern gehört ferner die
Exzentrizität der Alhidadenachse, wenn die Mittellinie des Zapfens
der Alhidade nicht mit der Mitte des Limbus zusammenfällt. Sie wird
getilgt durch Mitteln der Ablesungen an den beiden um 180° voneinander
abstehenden Nonien.
Die Feineinstellung der Zielachse auf den Zielpunkt erfolgt durch die
Mikrometerschraube, nachdem vorher durch die Klemmschraube die Alhidade
an den Limbus geklemmt wurde. Auch am Fernrohrträger ist eine ähnliche
Vorrichtung für die Kippbewegung angebracht. Das Instrument wird beim
Beobachten auf ein Stativ gesetzt, mit dessen Teller es durch einen
»Stengelhaken« verbunden wird. Die zentrische Aufstellung über dem
Punkt erfolgt durch ein Lot.
Außer dem »einfachen Theodolit« unterscheidet man noch den
»_Doppelachsen-_« oder »_Repetitionstheodolit_«, bei welchem auch der
Horizontalkreis um eine besondere Achse drehbar ist. Durch besondere
Klemm- und Feinschrauben können dann sowohl Limbus und Alhidade
vereint in der Dreifußbüchse, als auch die Alhidade für sich in der
»Limbustülle« gedreht werden, so daß es möglich ist, einen Winkel durch
Aneinanderlegen öfter zu messen, zu repetieren bzw. das Vielfache
desselben zu erhalten. Wegen der geringen Zahl der Ablesungen, die
nur bei der ersten und letzten Einstellung nötig sind, wird diese
»_Repetitionsmethode_« bei Instrumenten mit grober Nonienangabe (etwa
1´ und 30´´), also geringer Ablesegenauigkeit, angewendet. Außer dieser
Methode wird namentlich bei einer größeren Anzahl von stets sichtbaren
Zielen und bei bequemen und festen Standpunkten, gleicher Ablese- und
Zielgenauigkeit, die Methode der _Richtungsmessung_ verwendet, bei der
die einzelnen Ziele der _Reihe nach_ in beiden Lagen des Fernrohrs
(in einem _Satz_) angezielt und bei _jeder_ Einstellung Ablesungen
an beiden Nonien gemacht werden. Zur Erhöhung der Genauigkeit werden
mehrere Sätze angeordnet und zur Herabminderung des Einflusses der
_Kreisteilungsfehler_ wird dann bei Beginn eines neuen Satzes der Kreis
um 180°/Anzahl der Sätze verstellt. Ferner werden die Ziele nach dem
Durchschlagen in umgekehrter Reihenfolge anvisiert, um die Wirkung
etwaiger durch die Sonnenwärme verursachter _Drehungen des Stativs_
zu beseitigen. Trotz dieser Umkehr der Zielfolge wird doch stets
rechtsläufige Drehung der Alhidade beibehalten, um den Einfluß eines
_Mitschleppens_ des Limbus zu tilgen.
Als Beispiel sei eine einfache Winkelmessung angegeben.
Standpunkt 2
+------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+
| | Nonius I | Nonius II | Mittel | Richtung | Richtungs- |
| Ziel | | | | | mittel |
| | | | | | |
| | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ | ° ´ ´´ |
+------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+
| 1 | 15 16 30 | 195 16 00 | 15 16 15 | 0 00 00 | 0 00 00 |
| 3 | 176 20 00 | 356 20 30 | 176 20 15 | 161 04 00 | 161 04 30 |
| | + + + + |
| | Fernrohr durchgeschlagen | |
| | + + + + |
| 3 | 356 20 30 | 176 21 00 | 356 20 45 | 161 05 00 | |
| 1 | 195 15 30 | 15 16 00 | 195 15 45 | 0 00 00 | |
+------+-----------+-----------+-----------+-----------+------------+
Der Winkel 1--2--3 ist demnach gleich 161° 04´ 30´´. Die Genauigkeit
der Winkelmessung bei der Landesaufnahme beträgt ± 0,5´´.
Bemerkt sei noch, daß zur Signalisierung entfernter Dreieckspunkte
das »Heliotrop« verwendet wird, bei dem das Sonnenlicht durch einen
drehbaren Spiegel nach dem Punkt reflektiert wird, auf dem der
Beobachter mit dem Instrument steht. Dasselbe wurde 1821 von Gauß
erfunden. Die Landesaufnahme benutzt heute das Heliotrop von Bertram,
das einfacher und leichter zu handhaben ist wie das von Gauß.
Bei sehr großen Entfernungen reicht selbst Heliotroplicht nicht
aus; man verwendet dann elektrische Signale (z. B. bei der
Verbindungstriangulation Europa--Afrika).
§ 7. =Die Berechnung.= Zunächst wird die schräg gemessene Basislänge
auf den Messungshorizont und dann auf den Meeresspiegel reduziert.
Mit dieser Basis wird weiter aus dem Basisnetz die Länge einer
Dreiecksseite berechnet. Ferner werden in den einzelnen Dreiecken
die Winkel auf 180° + _E_ abgestimmt (ausgeglichen), wobei _E_ den
sphärischen Exzeß bezeichnet. Durch Berechnungen, die im wesentlichen
auf dem Sinussatz beruhen, werden dann die einzelnen Längen der
Dreiecksseiten berechnet. Es ist nun zunächst die Aufgabe der
Triangulation, der auf sie folgenden topographischen Meßtischaufnahme
als _Unterlage_ die _geographischen Koordinaten_ (Länge und Breite)
der trigonometrischen Punkte zu geben. Dazu braucht man aber die
Länge und Breite eines Anfangspunktes und weiter die Neigung (das
Azimut) einer Anfangsseite gegen die astronomische Nordrichtung. Die
Bestimmung geschieht in beiden Fällen auf astronomischem Wege. Als
Anfangspunkt galt bisher für Preußen der Punkt _Rauenberg_ bei Berlin
und als Anfangsneigung die der Seite _Rauenberg_--_Marienkirche_. Für
den Rauenberg soll der _Telegraphenberg_ bei Potsdam eintreten. Mit
diesen Elementen werden dann durch »_geodätische Übertragung_« die
geographischen Koordinaten der anderen Punkte des Netzes berechnet. Ein
einfaches Beispiel aus der Geometrie der Ebene möge die Berechnungen
andeuten (Fig. 13).
[Illustration: Fig. 13.]
Es sei _A_ Nullpunkt (Anfangspunkt) des rechtwinkligen ebenen
Achsensystems, die + _X_-Achse (Abszissenachse) sei nach Norden, die
+ _Y_-Achse (Ordinatenachse) sei nach Osten gerichtet. Dann sind die
ebenen Koordinaten von _B_:
_y_b_ = _s_ ∙ sin α, _x_b_ = _s_ ∙ cos α.
Die Strecke _s_ und die Neigung α mögen gegeben sein. Bei der
Triangulation sind die Seiten _s_ aus der Berechnung der Dreiecke
bekannt, α als Anfangsneigung wird astronomisch bestimmt, ebenso sind
die geographischen Koordinaten von _A_ astronomisch bestimmt. Die
Neigungen der folgenden Seiten werden mit Hilfe der gemessenen Winkel
berechnet. Die geographischen Koordinaten der Punkte werden von der
Landesaufnahme auf drei und vier Stellen nach dem Komma in der Sekunde,
also auf 1/1000´´ und 1/10000´´, angegeben, d. h. auf einige Zentimeter
genau; denn 1´´ entspricht einer Länge von 31 m, z. B. Sternwarte
Berlin:
Breite 52° 30´ 16,6813´´
Länge 31° 03´ 41,2489´´ östl. von Ferro.
Greenwich liegt 17° 39´ 57,6´´ östl. von Ferro.
Seit 1865 sind von der trigonometrischen Abteilung rund 69000
trigonometrische Punkte bestimmt worden. Auf 100 qkm entfallen rund 20
Punkte.
[Illustration: Fig. 14.]
Für die Wissenschaft hat die Triangulation den Zweck, die Figur und
Größe der mathematischen Erdoberfläche zu bestimmen. Wir wissen heute,
daß die Erdfigur, dargestellt durch die Meeresoberfläche, ein an den
Polen abgeplattetes Rotationsellipsoid ist (Fig. 14). Die Punkte
1 und 2 mögen in der Nähe des Äquators, die Punkte 3 und 4 nahe am
Pol liegen. Die Polhöhenunterschiede Δφ und Δψ betragen rund 1°.
Dann müssen bei einer _Ellipse_ (Ellipsoidschnitt im Meridian) die
zugehörigen Bogen _M_ und _m_ ungleich sein: _M_ > _m_, denn bei _W_
ist die Krümmung der Kurve stärker wie bei _N_. Der Krümmungsradius
_r_ ist demnach < als _R_. Für den Krümmungsradius gibt es bestimmte
Formeln, in denen die Halbachse _a_ und die numerische Exzentrizität
_e_ = √((_a²_ – _b²_)/_a²_) vorkommen. _b_ ist dabei die kleine
Halbachse der Ellipse. Drückt man _r_ und _R_ durch _m_ und _M_ und
die Winkel Δφ und Δψ aus, dann erhält man zwei Gleichungen mit den
Unbekannten _a_ und _e_, die man also berechnen kann, denn _M_ und _m_
sind aus Triangulationen als Längen zwischen zwei Punkten im Meridian
bekannt, die um 1° in _Breite_ auseinanderliegen. Man nennt derartige
Messungen deshalb auch Breitengradmessungen. Um die Streitfrage über
die Erdgestalt einwandfrei zu lösen, wurde 1735--41 unter Bougner
eine Expedition nach Peru und 1736--37 eine andere unter Celsius und
Clairaut nach Lappland ausgerüstet, die feststellten, daß in Peru
in – 1° 31´ mittlerer Breite ein Gradbogen 56736 Toisen (1 Toise =
1,949 m), in Lappland unter + 66° 20´ mittlerer Breite 57438 Toisen
lang sei. Damit war die Ellipsoidgestalt der Erde erwiesen und auch
Übereinstimmung erzielt mit der Gravitationstheorie von Newton und
Huygens. Es ist klar, daß die Bestimmung von _a_, _e_ und _b_, d. h.
der grundlegenden Dimensionen des Erdellipsoids, um so genauer wird,
je mehr Gradmessungen an verschiedenen Punkten der Erdoberfläche
ausgeführt werden. Als solche sind noch zu nennen: die Gradmessungen
in Ostindien (1790, 1802), in Frankreich 1792--1808 zur Einführung
des metrischen Maßsystems, in England 1783, in Hannover durch Gauß
1821--23, in Dänemark 1816 durch Schumacher, in Ostpreußen 1831--38
durch Bessel und Baeyer, in Rußland durch Struve 1821--31. Alle diese
Messungen vereinigte Bessel, um seine _Dimensionen_ zu berechnen. Nach
ihm ist:
_a_ = 6377397 m.
_b_ = 6356079 m.
Exzentrizität _e_ = 0,081697.
Abplattung _p_ = ¹/₂₉₉ = (_a_ – _b_)/_a_.
Meridianquadrant = 10000856 m.
Ein Äquatorgradbogen = 111307 m.
Eine geographische Meile = ¹/₁₅ Äquatorgrad = 7420 m.
Radius der Erde = 6370 km.
Nach den neuesten Forschungen von Helmert (Potsdam) und Hayford
(Nordamerika) ergeben sich unter Benutzung von Schweremessungen
_p_ = 1/297, _a_ = 6378388 m, _b_ = 6356909 m
als _zurzeit beste Werte_.
§ 8. =Die grundlegenden Höhenbestimmungen.= Die trigonometrische
Abteilung der Landesaufnahme hat außer der Triangulation auch noch
die grundlegende Höhenmessung auszuführen. Über das ganze Land
wird ein Haupthöhennetz gelegt, bestehend aus einer Anzahl von
geschlossenen _Schleifen_ von je 300--400 km Umfang. Die einzelnen
Höhen- oder Nivellierzüge folgen Straßen und Eisenbahnen. Innerhalb
der Züge sowie in den Knotenpunkten sind in Entfernungen von 2 km
Höhenfestpunkte angebracht und durch besondere Marken (eiserne Bolzen)
auf Säulen und an Gebäuden dauernd bezeichnet. Ihre Höhen über dem
Meereshorizont, über NN (Normal-Null), sind durch geometrisches
Nivellement bestimmt. Diese Normal-Nullfläche oder der Landeshorizont
wurde 1879 dauernd festgelegt durch einen an der Sternwarte in
Berlin angebrachten _Normalhöhenpunkt_, dessen Höhe zu 37 m über dem
Nullpunkt des Amsterdamer Pegels bestimmt wurde. Nach Abbruch der
Sternwarte wurde der Normalhöhenpunkt 1912 durch fünf Punkte auf der
Chaussee Berlin--Manschnow ersetzt. Die Normal-Nullfläche würde also
37 m unter dem Normalhöhenpunkt liegen, sehr angenähert durch den
Amsterdamer Pegel gehen und allgemein übereinstimmen mit dem Spiegel
der norddeutschen Meere.
[Illustration: Fig. 15 a.]
[Illustration: Fig. 15 b.]
Zur Ausführung der geometrischen Nivellements wird ein
Nivellierinstrument benutzt, dessen Grundform Fig. 15 a und b in
Schnitt und Ansicht zeigen.[2] In der Büchse des Dreifußes _c_ steckt
mit einem Zapfen _f_ der Oberbau mit dem Fernrohrträger _f₁_, dem
Fernrohr und der Libelle _l_, die entweder mit dem Fernrohr oder mit
dem Träger verbunden oder vom Fernrohr abnehmbar ist. Man unterscheidet
Instrumente 1. mit festem Fernrohr, d. h. dieses ist mitsamt der
Libelle fest mit dem Zapfen verbunden; 2. mit festem, aber kippbarem
Fernrohr, d. h. es läßt sich samt Libelle mit einer Kippschraube um
eine horizontale Achse bewegen; 3. mit in den Lagern um seine Achse
drehbarem oder umlegbarem Fernrohr mit oder ohne Kippschraube mit
Wendelibelle (doppelseitig geschliffen) oder abnehmbarer Aufsatzlibelle
(Reiterlibelle).
Die Hauptbedingung für die Justierung des Instruments ist: bei
einspielender Libelle soll die Zielachse _Z_--_Z₁_ horizontal sein.
Bei der ersten Form würde noch hinzutreten, daß bei einspielender
Libelle, also horizontaler Libellenachse, der Zapfen (die Stehachse)
_V_--_V₁_ nahezu lotrecht sein muß. Dazu bringt man das Fernrohr mit
Libelle über eine Fußschraube, läßt mit derselben die Luftblase
einspielen, dreht das Fernrohr um 180° und beseitigt den sich
zeigenden Ausschlag zur Hälfte mit der Fußschraube, zur anderen
Hälfte mit den Justierschräubchen der Libelle. Dann stellt man das
Fernrohr parallel zu den beiden anderen Fußschrauben und bringt mit
denselben die Luftblase zum Einspielen. Um nun die Zielachse parallel
der Libellenachse, also horizontal zu stellen, bestimmt man bei
einspielender Libelle den Höhenunterschied Δ_h_ zweier Punkte (Pfähle)
_A_ und _B_ von der _Mitte_ (_M_) aus, also fehlerfrei, durch die
Differenz der Ablesungen _a_m_ und _b_m_ an einer in diesen Punkten
jedesmal lotrecht aufgestellten Nivellierlatte. Dann geht man mit dem
Instrument möglichst nahe an den Punkt _B_ heran und macht an der
eingeteilten Nivellierlatte in _B_ die Ablesung _b₁_ bei einspielender
Libelle; _b₁_ gilt für horizontale Zielachse, weil der Einfluß einer
Neigung derselben wegen der kurzen Entfernung unbedeutend ist. Dann ist
die _Sollablesung_ _a₁_ für den Punkt _A_ bei horizontaler Zielachse
_a₁_ = _a_m_ – _b_m_ + _b₁_,
denn es soll sein
_a₁_ – _b₁_ = _a_m_ – _b_m_ = Δ_h_.
Auf die aus dieser Gleichung errechnete Ablesung _a₁_ an der Latte in
_A_ wird nun der horizontale Faden des Fadenkreuzes durch vertikales
Verschieben des Diaphragmas mit den Diaphragmaschräubchen eingestellt.
Die Justierung der anderen Formen läuft auf die Hauptbedingung hinaus
und soll hier nicht erörtert werden.[3] Es ist wichtig hervorzuheben,
daß durch Nivellieren aus der Mitte, also durch Einhalten gleicher
Zielweiten, der Fehler des Nichtparallelismus von Ziel- und
Libellenachse aufgehoben wird, ebenso wie der Einfluß der Erdkrümmung.
Damit ist nun auch der Zweck des Nivellierens gegeben: es handelt
sich darum, durch fortlaufende Bestimmung von Höhenunterschieden
im Anschluß an einen gegebenen Ausgangspunkt (Festpunkt) die Höhe
von Punkten über NN durch ein _Festpunktnivellement_ oder auch die
Lage von Punkten durch ein _Längennivellement_ zu finden. Durch
besondere Nivelliermethoden und Instrumente wird die Genauigkeit der
Nivellements erhöht und z. B. von der Landesaufnahme ein _mittlerer_
Fehler von weniger als ± 1 mm für 1 km erreicht.
KAPITEL 2. DIE TOPOGRAPHISCHEN ARBEITEN
[Illustration: Fig. 16.]
§ 9. =Die vorbereitenden Arbeiten.= =Das Gradnetz.= Im Anschluß an
die Punkte des trigonometrischen Netzes wird die topographische
Aufnahme ausgeführt. Sie erfolgt mit dem Meßtisch. Derselbe wurde
1590 von Praetorius aus Altdorf bei Nürnberg erfunden und besteht
im wesentlichen aus dem Stativ mit Dreifuß, der Meßtischplatte und
der Kippregel, d. h. einem Lineal mit Fernrohr und Gradbogen nebst
Röhrenlibelle. Als Hilfsinstrumente kommen hinzu: eine Dosenlibelle
und eine Bussole in Form eines länglichen Kästchens (Fig. 16). Der
Dreifuß des Stativs trägt eine Scheibe, auf der die Meßtischplatte
mit drei Schrauben befestigt wird. Der Bogen des Meßtischblattes wird
auf der Unterseite mit geschlagenem Eiweiß gleichmäßig angefeuchtet
und mit seinen überstehenden Rändern an den Seitenflächen der Platte
durch Leim befestigt, nachdem er vorher mit einem Tuch glatt gestrichen
wurde. Das Aufspannen geschieht bereits ein bis zwei Monate vor Beginn
der Feldarbeit. Jedes Blatt umfaßt in 1 : 25000 10 Längenminuten
in Breite und 6 Breitenminuten in Höhe. Mithin entfallen auf einen
Grad 60 Blätter (Gradabteilungskarten). Ein Blatt hat etwa 48 cm
Seitenlänge und etwa 124 qkm Inhalt in 52½° nördl. Breite. Die Zahl
der Meßtischblätter für Preußen beträgt 3699. Bei 1 : 100000 hat
jedes Blatt 15 Breitenminuten Höhe und 30 Längenminuten Breite.
Zu einem Gradfeld gehören also 8 Blätter. Die Fläche zwischen den
Randlinien eines Blattes kann als eben angesehen werden (preußische
Polyederprojektion) und dementsprechend werden die Rand- und
Minutenlinien als gerade Linien aufgetragen. Mit dem Auftragen des
_Gradnetzes_ beginnt man erst nach einigen Wochen, nachdem das Papier
vollkommen ausgetrocknet ist. In dieses Netz von geraden Linien werden
die trigonometrischen Punkte (20 auf 100 qkm) nach Länge und Breite
mit Berücksichtigung des Unterschiedes zwischen Bogen und Sehne
aufgetragen, und zwar als Schnitt zweier scharfer Bleilinien. Außer den
trigonometrischen Punkten werden auch bereits bestimmte Höhenpunkte
eingetragen.
[Illustration: Fig. 17.]
Vor den Feldarbeiten werden ferner die in das Aufnahmegebiet fallenden
Katasterkarten mit dem _Pantographen_ auf 1 : 25000 verkleinert. Der
Pantograph oder Storchschnabel wurde vom Pater Scheiner († 1650)
erfunden. Er besteht aus einem Parallelogramm von Holz- oder
Metallschienen mit Gelenken in den Eckpunkten (Fig. 17). In dem
Parallelogramm _PCFE_ sei _AB_||_PC_. In _A_ und _B_ seien ebenfalls
Gelenke vorhanden. Es ist △_PZB_ ~ _AZF_ und demnach verhält sich
_PZ_ : _ZF_ = _PB_ : _AF_. Weil nun _PB_ : _AF_ fest bleibt, so
sind auch die Verhältnisse _PZ_ : _ZF_, _PF_ : _PZ_ und _PF_ : _ZF_
unveränderlich. Die Punkte _PZF_ liegen in einer Geraden. Sei _P_
fest, dann beschreiben _Z_ und _F_ stets ähnliche und ähnlich liegende
Figuren. Denkt man sich also in _Z_ einen Zeichenstift und in _F_ einen
Fahrstift, dann werden die vom Fahrstift umfahrenen Figuren verkleinert
im Verhältnis _PZ_ : _PF_ oder _CA_ : _CF_ (denn _PB_ = _CA_). Bei
der Landesaufnahme finden die freischwebenden Präzisionspantographen
Verwendung (Fig. 18). Der Drehpunkt _P_ liegt in einem kranartigen
Gestell _K_. Von _P_ gehen zwei Messingschienen _PC_ und _PE_ aus. Die
Schiene _CF_ läuft parallel _PE_. Die Schiene _AB_ kann auf _PE_ und
_CF_ verschoben werden, um ein bestimmtes Verhältnis einzustellen. Das
Instrument muß genau horizontiert sein. Dazu wird zunächst das Gestell
mit Hilfe einer Dosenlibelle horizontal gestellt. Der Pantograph wird
dann durch Drähte horizontal gehalten.
[Illustration: Fig. 18.]
Außer mit dem Pantographen kann man die Karten auch mittels
_Quadratnetz_ verkleinern. Dieses Verfahren wird namentlich im Felde in
Betracht kommen, wenn es sich darum handelt, in eine bereits vorhandene
Karte durch _Krokiaufnahmen_ Veränderungen einzutragen und für diese
Aufnahmen vorher eine Vergrößerung anzufertigen.
Man überzieht die Karte oder noch besser ein Stück Pauspapier mit
einem Quadratnetz von 200 m Seitenlänge in dem Maßstabe der Karte und
ein Stück Zeichenpapier mit einem Quadratnetz von ebenfalls 200 m in
dem verlangten größeren oder kleineren Maßstab. Dann legt man das
Pauspapier auf die Karte und zeichnet nun quadratweise das Kartenbild
auf das Zeichenpapier nach Augenmaß ab. Vorteilhaft ist die Benutzung
eines _Reduktionszirkels_, den man durch einen _Reduktionsmaßstab_ wie
folgt ersetzen kann (Fig. 19).
[Illustration: Fig. 19.]
Man konstruiert ein gleichschenkliges Dreieck mit der Länge _a_ einer
Quadratseite der großen Karte als Seite und der Länge _b_ eines
Quadrats der kleinen Karte. _c_ sei die zu verkleinernde Länge, dann
ist _d_ ihre Verkleinerung, denn
_d_ = _b_ ∙ _c_/_a_;
ist z. B. _b_ = ½_a_, dann ist _d_ = _c_/2. Bei einer Vergrößerung
würde das umgekehrte Verfahren eintreten.
Die in Blei ausgeführten Reduktionen werden ausgezeichnet und
koloriert. Jedem Topograph wird außer den so vorbereiteten Blättern die
Karte 1 : 200000 (Reymannsche Karte) seiner Sektion sowie eine Karte
1 : 100000 oder eine andere ältere zur Orientierung mitgegeben. Alle
Instrumente werden vor der Arbeit im Felde geprüft, für die nötige
Ausrüstung an Zeichengerät ist zu sorgen.
§ 10. =Die Aufnahme der Lage (Situation).= Vor der eigentlichen
Meßtischaufnahme auf den trigonometrischen Punkten muß eine _Erkundung_
der aufzunehmenden Gegend vorgenommen werden. Reichen die gegebenen
trigonometrischen Punkte nicht aus, dann müssen weitere Punkte als
Standpunkte (Stationspunkte) durch Vorwärts- und Seitwärtsabschnitte
oder durch Rückwärtseinschnitte bestimmt werden. Diese Punkte werden
zunächst ausgesucht und signalisiert. In großen Forsten sind die
Endpunkte von _Gestellen_ (Schneisen) möglichst als Stationspunkte
festzulegen; dann können beliebige Punkte in der Verbindungslinie als
Standpunkte benutzt werden. Auch die Zahl der Höhenanschlußpunkte
ist nach Bedarf zu erhöhen. Für jede Station wird dann nach dieser
_allgemeinen_ Erkundung die verkleinerte Katasterkarte mit der
Wirklichkeit verglichen und ergänzt. Auch werden die ausgesprochenen
Bodenformen nach Geripp- und Abfallslinien in die Karte hineinskizziert
und in Gegenwart des Lattenträgers die Lattenpunkte ausgesucht. Von der
richtigen Auswahl derselben nach Zahl und Lage sind Güte und Zeitdauer
der Aufnahme wesentlich abhängig.
[Illustration: Fig. 20.]
Auf dem trigonometrischen Punkt _A_ wird der Meßtisch so aufgestellt,
daß z. B. der Bildpunkt _a_ des trigonometrischen Punktes auf der
Meßtischplatte lotrecht über dem Punkt _A_ der Natur liegt und ferner
die Richtung _a_--_b_ auf dem Blatt übereinstimmt mit der Richtung _A_
nach einem zweiten trigonometrischen Punkt _B_. Dann ist der Tisch
orientiert. Die Nordlinie wird gezogen, indem man die Kippregel mit
der aufgesetzten Orientierbussole so lange dreht, bis die nicht mehr
arretierte Magnetnadel einspielt, und dann an der Linealkante eine
Bleilinie zieht, welche magnetisch Nord angibt. Es ist klar, daß auf
_B_ der Tisch wieder orientiert ist, wenn man ihn so weit dreht, bis
die Nadel der an die Bleilinie angelegten Bussole einspielt. Für das
Festlegen der einzelnen Punkte im Gelände sind folgende Einzelarbeiten
auszuführen: Anlegen des Lineals an den Bildpunkt der Station, Anzielen
der Latte, Einstellen des Fadenkreuzes auf Fernrohrhöhe, Ablesen der
Entfernung, Ziehen einer kurzen Bleilinie an der Linealkante, Eintragen
der Entfernung ins Tagebuch, Abwinken des Lattenträgers, Ablesen des
Winkels am Höhenkreis (Gradbogen), Eintragen desselben ins Tagebuch,
Berechnen der Höhe, Auftragen der Entfernung an der Bleilinie,
Bezeichnen des Punktes durch einen Zirkelstich, Anschreiben der
Höhenzahl an den Punkt. Damit sind alle Arbeiten erledigt, welche zur
Festlegung eines Punktes nach Lage und Höhe gehören. Die _Entfernung_
des Punktes wird erhalten durch das entfernungmessende Fernrohr, bei
dem am Diaphragma drei Fäden in gleichen Abständen angebracht sind.
In Fig. 20 sei _a_ der Abstand der äußeren Fäden. _A_ sei das von
ihnen eingeschlossene, in der Entfernung _E_ vom Objektiv _I_ mit dem
optischen Mittelpunkt 0 abgelesene Lattenstück. _f_ sei die Brennweite
vom Objektiv. Wegen der Ähnlichkeit der Dreiecke verhält sich:
_E_ : _A_ = _f_ : _a_
_E_ = _A_ ∙ _f_/_a_.
Das Verhältnis _f_ : _a_ wird vom Mechaniker zu 100 oder zu 200
gemacht, so daß also im letzten Falle
=_E_ = 200 _A_=,
d. h. man hat das abgelesene Lattenstück nur mit 200 zu multiplizieren,
um die Entfernung _E_ zu erhalten. Die 3 m lange Latte sei in 60 Teile
zu 5 cm geteilt, dann gilt für einen Teil
_E_ = 200 ∙ 5 cm = 10 m,
also _E_ = _A_ ∙ 10 m, wenn _A_ ein Vielfaches von 5 cm bedeutet.
Dies gilt für horizontale Sichten. Bei gegen den Horizont geneigten
Sichten ist der Höhenwinkel am Höhenkreis der Kippregel abzulesen. Die
Reduktion der Sicht auf den Horizont erfolgt nach Tafeln, in denen für
die einzelnen Höhenwinkel die Korrektionen angegeben sind.
[Illustration: Fig. 20 a.]
In der angegebenen Weise werden von einer Station aus sämtliche
vorher ausgesuchten Lattenpunkte aufgenommen. Außerdem werden aber
auch Richtungslinien nach allen wichtigen Punkten im Umkreis der
Station gezogen, wie nach Häusern, Brücken, Wald-, Wiesenecken,
Schornsteinen, Fahnenstangen usw. Wichtig ist es, auch in Aussicht
genommene Aufstellungspunkte (Stationen) anzuschneiden, denn die
trigonometrischen Punkte werden nicht immer genügen (Fig. 20 a). Für
die Neubestimmung von Standpunkten gelten folgende Verfahren:
1. Das _Vorwärtsabschneiden_: Es seien _A_ und _B_ zwei gegebene
trigonometrische Punkte, _a_ und _b_ die entsprechenden Bildpunkte auf
der Meßtischplatte. In _A_ wird bei orientiertem Tisch durch _a_ eine
Visierlinie nach dem signalisierten Neupunkt _P_ gezogen, und ebenso in
_B_ eine Visierlinie durch _b_. Der Schnittpunkt der beiden Bleilinien
ist der Bildpunkt _p_.
2. _Seitwärtsabschneiden._ _A_ und _B_, _a_ und _b_ seien wieder
gegeben. In _A_ wird durch _a_ eine Visierlinie nach _P_ gezogen. Jetzt
stellt man sich in _P_ selbst auf und zieht durch _b_ bei der Sicht
nach _B_ eine Linie rückwärts, deren Schnitt mit der vorher gezogenen
Linie _p_ ergibt. Orientierung des Tisches ist auch hier Bedingung.
3. _Rückwärtseinschneiden._ _A_, _B_, _C_ seien drei bereits bestimmte
Festpunkte, _a_, _b_, _c_ die entsprechenden Bildpunkte auf der Platte.
_D_ sei der Neupunkt. Aufstellung in _D_ und Annahme eines beliebigen
Punktes _d_ auf der Platte. Von diesem aus zieht man auf Pauspapier die
Strahlen nach den Punkten _A_, _B_, _C_ in der Natur und verschiebt
dann das Pauspapier so lange, bis die drei Linien durch _a_, _b_, _c_
gehen. Der Punkt _d_ auf der Pause wird nun durchgestochen, wodurch _d_
auf der Platte bestimmt ist. Jetzt wird der Tisch orientiert. Statt
des Pauspapiers kann man auch einen dreibeinigen Zirkel oder einen
Einschneidetransporteur mit drei Linealen benutzen.
Am Schluß der Arbeit auf einer Station fertigt man eine Pause oder
eine Kopie der Punktaufnahme an und begeht das ganze Gelände, um alles
einzuzeichnen, was für die Situation und die Geländedarstellung wichtig
ist. Zweckmäßig ist es, die Kopie so groß zu wählen, daß die Aufnahmen
mehrerer Stationspunkte auf ihr Platz finden. Die Zeichnung der Pause
oder Kopie wird auf das Meßtischblatt übertragen und möglichst in
Tusche ausgezogen. Zur Situation gehören Wege und Eisenbahnen, Boden
und Wald, Gewässer, Ortschaften nebst Umgebungen. Eigentumsgrenzen
werden nicht aufgenommen, nur Landesgrenzen.
[Illustration: Fig. 21.]
§ 11. =Die Aufnahme der Höhen des Geländes.= Für die Darstellung der
Bodenformen, d. h. der Unebenheiten und der ganzen Gestaltung der
Erdoberfläche ist es nötig, zunächst die einzelnen Punkte nicht nur der
Lage, sondern auch der Höhe nach festzulegen. Durch die Höhenmessung
mit horizontaler Sicht (Nivellieren) waren bereits Höhenanschlußpunkte
bestimmt worden. Von diesen ausgehend werden die Lattenpunkte und nach
Bedarf auch Stationspunkte durch trigonometrische Höhenmessung bestimmt
(Fig. 21). Das Instrument stehe über Station _S_, die durch einen
Stein bezeichnet sei. _r_ sei die Instrumentenhöhe von Steinoberfläche
bis zur Fernrohrdrehachse (Horizont). α sei der abgelesene Höhenwinkel,
_d_ die Entfernung von der Latte _L_. _m_ sei die Ablesung an derselben
für den Mittelfaden. Die Höhe von _S_ = _H_S_ sei bekannt. Gesucht ist
_H_P_.
_H_P_ = _H_S_ + _r_ + _d_ ∙ tg α – _m_.
Wird die Ablesung am Mittelfaden so gewählt, daß _m_ = _r_, so bleibt
_H_P_ = _H_S_ ± _d_ ∙ tg α = _H_S_ ± _h_