Reste donc un point dont personne ne s’occupe.
Nous étudions aujourd’hui les mathématiques soit pour passer un examen,
soit pour apprendre aux autres à le passer, mais non pas pour savoir,
pour posséder la science. Quand donc nous savons démontrer un théorème,
c’est tout. Mais que fait-on de ce théorème démontré? Que fait notre
esprit de cette vérité dévoilée? Quand est-ce qu’il la médite, la
contemple en elle-même, et s’en nourrit? Quel est le sens de cette
géométrie et de ces formes? Ces formes sont des caractères que nous
avons appris à distinguer, à désigner, à reproduire, à comparer. Mais
que veulent dire ces caractères? S’il est vrai que les caractères
mathématiques sont des vérités absolues, éternelles, elles sont en Dieu,
elles sont la loi de toute chose. Nous commençons à le comprendre pour
la nature inanimée: mais que sont-elles dans l’ordre vivant? Que
sont-elles dans l’âme? Que sont-elles en Dieu? Et quelle est la
philosophie de ces formes? Questions étranges pour les mathématiciens
purs, aussi bien que pour les philosophes purs, mais questions que l’on
posera, et que peut-être on résoudra un jour, quand les mathématiques se
répandront dans l’ensemble de la science comparée.
Du reste, si vous avez lu et compris le quatrième livre de notre
Logique, intitulé l’_induction ou procédé infinitésimal_, vous y avez vu
un exemple de la comparaison de la philosophie et des mathématiques:
exemple qui me paraît jeter une vive lumière sur le point capital de la
Logique, lequel, étant demeuré obscur jusqu’à présent, quoique vaguement
entrevu de tout temps, était une vraie pierre d’achoppement pour la
philosophie.
V
Nul n’est juge dans sa propre cause. J’ose pourtant exhorter nos jeunes
lecteurs à travailler, avec plus d’attention qu’on ne l’a su faire
jusqu’ici, ce chapitre de la Logique, tel que je l’ai écrit. Il y a
bientôt huit ans que j’ai publié la théorie du _Procédé de
transcendance_. Depuis, cette théorie a été publiée en Allemagne par un
auteur qui, de son côté, arrivait au même résultat. Nulle objection
sérieuse ne nous a été faite, et j’ai d’ailleurs démontré ma pensée une
dernière fois dans une introduction[19] qui me semble ne pouvoir plus
être attaquée, du moins dans sa thèse principale. Voici cette thèse: _La
raison a deux procédés, déduction, induction, procédé de CONTINUITÉ et
procédé de TRANSCENDANCE. Ces deux procédés nécessaires, de déduction et
de transcendance, sont les deux procédés logiques fondamentaux de la
géométrie, comme de toute autre science. En géométrie, comme partout, le
procédé de transcendance ou l’induction est le procédé d’invention par
excellence._
[19] Logique: introduction. Cette introduction ne se trouve pas dans
la première édition, mais dans les suivantes.
Or, si j’ai raison, il s’ensuit que le chapitre principal de la Logique,
_la logique d’invention_, disait Leibniz, ce chapitre, oublié par la
philosophie contemporaine, est remis en lumière. Il s’ensuit encore
selon moi, que le secret, la formule générale de ces jugements prompts,
rapides et sûrs que pose le sens commun, formule que cherchait ou
regrettait Jouffroy[20] et qu’il croyait possible de _déterminer_, se
trouve maintenant en effet déterminée. Les obstacles logiques, élevés
contre l’instinct des âmes et le mouvement spontané des esprits, sont
scientifiquement renversés.
[20] _Nouveaux Mélanges_, p. 94.
Cela mérite d’être vérifié.
Pascal a dit: «Le cœur a ses raisons que la raison ne connaît pas.» Eh
bien! je suis très fier d’avoir écrit des volumes de logique qui
démontrent, entre autres choses, que les raisons du cœur sont bonnes.
Mais quittons brusquement ce sujet, pour qu’il ne nous mène pas trop
loin.
Passons à la principale application des mathématiques, l’astronomie.