I
Parlons d’abord des mathématiques.
Platon avait écrit, dit-on, sur la porte de son école de philosophie,
ces mots: _Nul n’entre ici s’il ne sait la géométrie._ Ce mot a été
récemment commenté par M. Bordaz-Desmoulin, l’un des rares esprits qui,
parmi nous, ont cherché à entrer dans la voie de la science comparée, et
qui écrit sur la première page de son livre cette épigraphe: «Sans les
mathématiques, on ne pénètre point au fond de la philosophie; sans la
philosophie, on ne pénètre point au fond des mathématiques; sans les
deux, on ne pénètre au fond de rien.»
Quand Descartes, l’un des quatre grands mathématiciens, anathématise les
mathématiques en ces termes: «Cette étude nous rend impropres à la
philosophie, nous désaccoutume peu à peu de l’usage de notre raison, et
nous empêche de suivre la route que sa lumière nous trace;» Descartes,
par ces mots, ne contredit point Platon ni ses commentateurs; il parle
de l’usage exclusif des mathématiques isolées. De même qu’une terre est
épuisée par tel produit unique revenant chaque année, mais le supporte
par alternances, ainsi de notre esprit. Les mathématiques seules ruinent
l’esprit: cela est surabondamment prouvé. Quant à ce que peut l’union de
la philosophie et des mathématiques, Descartes en est lui-même la
preuve, avec Leibniz encore plus que Platon.
Kepler, le plus grand peut-être des mathématiciens, disait: «La
géométrie, antérieure au monde, coéternelle à Dieu, et Dieu même a donné
les formes de toute la création, et a passé dans l’homme avec l’image de
Dieu.» D’après lui, la géométrie est en Dieu, elle est dans l’âme. On ne
connaît Dieu et l’âme, sous certaines faces, que par les idées
géométriques.
Non seulement Kepler a montré le premier que la géométrie, non
approximativement, mais en toute rigueur, comme le dit Laplace, était
dans le ciel visible; il l’y a vue, et cette vue est la vue des grandes
lois qui régissent toutes les formes et les mouvements astronomiques.
Non seulement on a su, depuis, introduire les mathématiques dans toutes
les branches de la physique; non seulement on a trouvé que la lumière et
les couleurs sont nombres, lignes et sphères; que le son est aussi
nombre et sphère; que la musique, dans sa forme sensible, n’est que
géométrie et proportions de nombre; mais voici que déjà la physiologie
elle-même commence à s’appliquer la géométrie, comme dans les travaux de
Carus et autres, par exemple, dans ce beau théorème de Burdach: «Dans la
forme la plus parfaite, le centre et la périphérie sont doubles.» Mais
on ira plus loin. On introduira les mathématiques dans la psychologie
pour y mettre de l’ordre et en apercevoir le fond; ces vagues
pressentiments de Platon, de Pythagore, de saint Augustin et de tant
d’autres: «L’âme est un nombre, l’âme est une sphère; l’âme est une
harmonie;» deviendront des précisions scientifiques. Nous avons essayé
d’en montrer quelque chose dans notre _Connaissance de l’âme_[17]. On
verra ce qu’a dit Leibniz: «Il y a de la géométrie partout;» on en
trouvera jusque dans la morale.
[17] Livre IV, chap. III. Voyez aussi le livre V, chap. II portant ce
titre: «Le Lieu de l’Immortalité.»
Mais comment étudier et enseigner cette vaste science? Comment en
cultiver toutes les parties: arithmétique, géométrie, algèbre,
application de l’algèbre à la géométrie, calcul infinitésimal,
différentiel et intégral; comment embrasser toutes ces sciences?
Voici ce que je vous conseille.