In de uitdrukking "gewicht van de aarde" ligt eigenlijk een
tegenstrijdigheid; want het gewicht van een ding geeft aan, hoe
sterk het door de aarde wordt aangetrokken. Toch wordt de
uitdrukking algemeen gebruikt, en ieder voelt ook onmiddellijk wat
er mee bedoeld wordt: _de massa van de aarde_. Wij stellen dus de
vraag: hoeveel malen is de massa van de aarde grooter dan de massa
van een kilogram, b.v. dan de massa van het stuk platina, dat in
Parijs als standaard van het kilogramgewicht bewaard wordt? Omdat
bij de dingen in onze omgeving het gewicht 10 of 100 keer zoo groot
is, wanneer de massa 10 of 100 keer grooter is, zijn wij gewend
altijd gewicht te zeggen, wanneer wij massa bedoelen. In dien zin
spreken wij dan ook van het gewicht van de aarde, maar wij bedoelen
de massa.
De wet van Newton zegt, dat de kracht, waarmede twee voorwerpen
elkaar aantrekken, evenredig met de massa van beiden verandert en
omgekeerd evenredig met het vierkant van den afstand. _Kunnen wij
dus nu de kracht berekenen. wanneer wij de beide massa's en hun
afstand kennen? Neen, en daarom moet er aan deze wet nog iets toe
gevoegd worden_. Wij moeten voor één geval, voor twee lichamen met
bekende massa's en bekenden afstand, de kracht kennen; door de wet
van Newton kennen wij ze dan voor alle andere gevallen. Nu kennen
wij de kracht in geval het eene der beide lichamen onze aarde en het
andere b.v. een kilogramstuk is, want die kracht is juist het
gewicht van het kilogram. Maar in dit geval kennen wij de massa van
de aarde niet. Nemen wij daarentegen voor het eene lichaam een zwaar
blok van een ton gewicht, dan kennen wij de aantrekkingskracht niet,
die het op ons kilogramstuk uitoefent; wij hebben van zulk een
aantrekking nooit iets bemerkt, blijkbaar omdat zij haast onmerkbaar
klein is. Men ziet, dat beide vragen op hetzelfde neerkomen; men
moet òf de aantrekking kennen, die een lichaam van bekende massa
uitoefent, òf de massa van een lichaam, waarvan, zooals bij de
aarde, de aantrekking bekend is. Beide zijn ook uit elkaar te
berekenen; weet men b.v. dat een 100 KG. zware bal op een afstand
van 1 M. een lichaam met een kracht aantrekt, die 100 000 maal
kleiner dan zijn gewicht is, dan rekenen wij: van het aardmiddelpunt
is het lichaam 6 millioen meter, dus 6 millioen keer verder
verwijderd dan van den bal, en toch trekt de aarde het nog 100 000
maal sterker aan: op gelijken afstand zou de aarde het dus 6
millioen x 6 millioen x 100 000 keer sterker aantrekken, en de massa
van de aarde is dus 6 millioen x 6 millioen x 100 000 keer grooter
dan die van den bal van 100 KG. _De bepaling van de massa der aarde
is dus hetzelfde als de bepaling van de onderlinge aantrekking van
twee voorwerpen van bekende massa_.
Nu is zelfs de aantrekking van een blok van 100 of 1000 KG. zoo
onmerkbaar gering, dat het buitengewoon moeilijk is ze te meten. Men
heeft daarom eerst beproefd het vraagstuk op te lossen door de
aantrekking van heele bergen te meten. Toen wij de gedaante van de
aarde behandelden, hebben wij vermeld, dat het oppervlak van het
stilstaande water, als het door kanaaltjes overal door het vaste
land geleid werd, niet precies een afgeplatte bol is, maar op
onregelmatige wijze soms hooger, soms lager ligt, vooral in de buurt
van gebergten. Wij zien nu, wat de oorzaak van deze
onregelmatigheden is; de groote bergmassa's trekken alles in hun
buurt aan; daardoor moet het schietlood aan beide kanten een beetje
scheef naar het gebergte toe hangen, en de waterspiegel, die
loodrecht op het schietlood staat, moet in de buurt van het gebergte
hooger komen. Ook andere onregelmatigheden van de aardkorst, b.v.
bijzonder zware of bijzonder lichte gesteenten, diep onder het
aardoppervlak, bewerken zoo een hoogeren of lageren stand van het
wateroppervlak.
[Illustratie: Aantrekking van een berg.]
Toen deze aantrekking der bergen in de 18de eeuw opgemerkt werd,
begreep men dadelijk, dat zij ons de massa van de aarde kon leeren
kennen. In 1774 deed de Engelsche sterrekundige Maskelyne met dit
doel nauwkeurige metingen van de poolshoogte op twee plaatsen ten
Noorden en ten Zuiden van een alleenstaanden berg in Schotland; en
hij vond het verschil inderdaad aanmerkelijk grooter dan het volgens
den afstand der beide plaatsen moest zijn. Dit kwam natuurlijk door
de aantrekking van den berg; uit de figuur is te zien, dat de
richtingen van het schietlood aan beide zijden van den berg veel
meer verschillen, dan zonder den berg het geval zou zijn. Uit de
afwijking was te zien, hoeveel malen de aantrekking van den berg
kleiner is dan die van de aarde; uit de hoogte en den omvang van den
berg benevens het gewicht van het gesteente, waaruit hij bestond,
kon men de massa van den berg schatten en zoo de massa van de aarde
vinden. Natuurlijk blijft de uitkomst ietwat onzeker, daar men niet
precies weet, welk gesteente zich diep in het binnenste van den berg
bevindt.
In de 19de eeuw werden de instrumenten zooveel nauwkeuriger en
fijner, dat het nu niet meer hopeloos scheen, de zwakke aantrekking
van een gewoon handelbaar aardsch voorwerp te meten. Allerlei
methoden en instrumenten zijn daarvoor gebruikt. Het meest voor de
hand liggende is een gewone weegschaal, die natuurlijk buitengewoon
gevoelig moet zijn; daarmee hebben Jolly te München, Poynting in
Engeland en later nog anderen de massa van de aarde bepaald. Ligt in
de beide schalen een gewicht van 1 kilo, dan is de balans in
evenwicht; wordt dan een zware metalen bol beurtelings onder het
eene en onder het andere gewicht geplaatst, dan wordt dit door de
aantrekking van den bol een paar milligram zwaarder, en deze
gewichtsvermeerdering werd nauwkeurig gemeten.
[Illustratie]
Een andere manier, de oudste van alle, is die, welke het eerst door
Cavendish in 1797 toegepast werd. Aan een metaaldraad hangt, in het
midden opgehangen, een horizontale stang met kleine bollen aan de
beide uiteinden. Hangt alles geheel in evenwicht en draait men dan
de stang een weinig om den draad als as, dan wordt deze draad iets
ineengedraaid, gewrongen, tracht zich te ontwringen en brengt zoo de
stang weer in den eersten stand terug. De kracht, waarmee de
gewrongen draad de stang weer terug wil draaien, is wel uiterst
gering, wat zich in de langzaamheid van de slingeringen heen en weer
verraadt. Maar dat komt hier juist van pas; want nu kan de
aantrekking van twee zware bollen, die naast de kleine bolletjes
gezet worden, zooals de figuur aangeeft, de stang merkbaar uit haar
ruststand trekken. Hier wordt dus de aantrekking van een zwaren bol
niet onmiddellijk met die van de aarde vergeleken, maar met de
uiterst zwakke draaikracht van een gewrongen draad; uit de
langzaamheid der slingeringen, die deze kracht bewerkt, kan men
afleiden, hoeveel malen zij zwakker is dan de aantrekkingskracht der
aarde.
Uit al deze verschillende metingen is nu gevonden, dat _een lichaam
van 100 kilo op een afstand van 1 meter een aantrekkingskracht
uitoefent, die niet meer bedraagt dan een 1500 millioenste van de
aantrekking der aarde_, dus een voorwerp van een kilogram met een
kracht van 1/1500 milligram aantrekt. Als men daarmee de elektrische
en magnetische krachten vergelijkt, die kleine voorwerpjes zelfs
tegen hun zwaarte in naar boven trekken, dan ziet men, dat _de
algemeene aantrekkingskracht tot de allerzwakste natuurkrachten
behoort_. Alleen omdat zij van reusachtige wereldlichamen uitgaat,
wordt zij tot die machtige beweegkracht, die de loopbanen der
wereldbollen beheerscht. Hadden wij haar niet dagelijks als
aantrekking van den geweldigen aardbol voor oogen, dan waren wij
zeker nooit op de gedachte gekomen, de onmerkbaar kleine
wederzijdsche aantrekking van de lichamen in onze omgeving te
onderzoeken.
Wij kunnen dezelfde uitkomst ook als massa der aarde uitdrukken. De
aarde trekt van uit een afstand van 6360000 meter want zoover is
haar middelpunt van ons af: en van uit dien 6360000 maal grooteren
afstand trekt zij nog 1500 millioen maal sterker dan het lichaam van
100 Kilo; dus is haar massa 6360000 x 6360000 x 1500 millioen maal
grooter dan dit lichaam, dus _6 millioen x millioen x millioen x
millioen_ keer grooter dan de massa van een kilogramstuk. Dit getal
drukt dus "het gewicht der aarde" in kilogrammen uit.
Wat hebben wij er nu aan, of wij dit reuzengetal kennen, dat wij
niet eens kunnen uitspreken? Wanneer wij het vergelijken met den
inhoud van de aarde, kunnen wij er een paar belangrijke
gevolgtrekkingen over de innerlijke natuur der aarde uit afleiden.
Het gewicht van een lichaam hangt ten eerste van zijn inhoud af, en
ten tweede van de _dichtheid of het soortelijk gewicht_ der stof,
waaruit het lichaam bestaat. Deze dichtheid, het gewicht van een
kubieken decimeter of een liter van de stof, drukt uit, hoeveel
malen zij zwaarder of lichter dan water is, want 1 liter water weegt
1 Kilo. De meest voorkomende mineralen en gesteenten, zooals kwarts
en veldspaat, hebben een dichtheid van ongeveer 2 1/2; daarentegen
zijn de meeste metalen veel zwaarder: ijzer heeft een dichtheid van
7 tot 8, lood van 11, goud zelfs van 19. Wat is nu de dichtheid van
de aarde? Berekenen wij haar inhoud, dan vinden wij 1083 x millioen
x millioen x millioen kubieke meter; dus moet een kubieke meter van
het aardlichaam 5500 kilogram wegen, d.w.z. de _dichtheid der aarde
is 5 1/2_.
Nu bestaat de aardkorst, zoover wij er door mijnen en boringen in
kunnen dringen, uit gesteenten, die een dichtheid tusschen 2 en 3
hebben. Dat de aarde gemiddeld zooveel zwaarder is, bewijst, dat zij
niet geheel en al uit zulke gesteenten kan bestaan; _het voor ons
onbereikbare binnenste der aarde moet uit andere, veel zwaardere
stoffen bestaan_. Daar wij geen andere zoo zware stoffen kennen dan
metalen, neemt men aan, dat het binnenste der aarde door metalen, en
wel vooral door ijzer wordt gevormd. Deze gevolgtrekking wordt nog
op andere wijze bevestigd. Theoretische berekeningen hebben
aangetoond, dat de aarde, als zij van binnen naar buiten overal uit
dezelfde stof bestond, sterker moest afgeplat zijn dan zij is; haar
kleinere afplatting bewijst, dat zij in haar binnenste dichter moet
zijn dan aan de oppervlakte. Waarnemingen van aardbevingen hebben in
de laatste jaren geleerd, dat de metalen kern en de steenen korst
door een vrij scherpe grens gescheiden worden, die op ongeveer 1/5
van den straal der aarde beneden de oppervlakte ligt.