I. La solution de divers problèmes de mécanique dépend de la
connaissance de la nature du _centre de gravité_.
On appelle ainsi dans un corps, le point autour duquel toutes ses
parties se balancent, de manière que s'il était suspendu par là, il
resterait indifféremment dans toutes les situations où on le mettrait
autour de ce point.
Il est aisé de voir que, dans les corps réguliers et homogènes, ce point
ne peut être autre que le centre de figure. C'est ce qui a lieu dans un
globe, dans un sphéroïde, dans un cylindre.
On trouve le centre de gravité entre deux poids ou corps de différente
pesanteur, en divisant la distance de leurs points de suspension en deux
parties qui soient comme leurs poids, en sorte que la plus courte soit
du côté du plus pesant, et la plus longue du côté dit plus léger, c'est
là le principe des balances à bras inégaux, où, avec un même poids, on
pèse plusieurs corps de différentes pesanteurs.
Lorsqu'il y a plusieurs poids on cherche par la règle précédente le
centre de pesanteur de deux; on les suppose ensuite réunis dans ce
point, et l'on cherche le centre de gravité commun avec le troisième
poids et les deux premiers réunis dans le point premièrement trouvé, et
ainsi de suite.
Soient, par exemple, les poids A, B, C, suspendus aux trois points D, E,
F de la ligne ou balance DF, que nous supposons sans pesanteur. Que le
poids A soit de 108 kilog., B de 144 et C de 180; la distance DE de 11
mètres et EF de 9 mètres.
Cherchez d'abord entre les poids B et C le centre commun de gravité; ce
que vous ferez en divisant la distance EF, ou 9 mètres, en deux parties
qui soient comme 144 et 180, ou 4 et 5. Ces deux parties sont 4 et 5
mètres, dont la plus grande doit être placée du côté du plus faible
poids. Ainsi le poids B étant le moindre, on aura EG; de 5 mètres et FG
de 1 mètres; conséquemment DG sera de 16.
Supposez à présent au point G les deux poids B et C réunis en un seul,
qui sera par conséquent de 324 kilog.; divisez la distance DG, ou 16
mètres, dans le rapport de 108 à 324, ou de 1 à 3: l'une de ces parties
sera 12 et l'autre 4. Ainsi le poids A étant moindre, il faut prendre DH
égal à 12 mètres, et le point H sera le centre de gravité commun des
trois poids.
On eût trouvé la même chose si l'un eût commencé à réunir les poids A et
B.
La règle est enfin la même, quel que soit le nombre des poids et qu'elle
que soit leur position dans une même ligne droite un dans un même plan
un non.
[Illustration: C'est cette figure qui a été placée par erreur dans
l'avant-dernier numéro.] La considération du centre de gravité donne
lieu à diverses propositions curieuses. Nous nous bornerons à énoncer
ici un beau principe de mécanique qui en découle. Le voici:
Si plusieurs corps ou poids sont tellement disposés entre eux, qu'en se
communiquant leur mouvement, leur centre de gravité commun reste
immobile ou ne s'écarte point de la ligne horizontale, c'est-à-dire ne
hausse ni ne baisse, alors il y aura équilibre. Ce principe porte
presque sa démonstration avec son énoncé, et nous pourrions nous en
servir pour démontrer toutes les propriétés des machines; mais nous
laissons au lecteur le soin de faire cette application.
II. Voici l'énoncé du problème tel qu'il a été donné dans l'Anthologie
grecque:
Die, Heliconiadum decus, ô sublime sororum
Pythagora! tua quot tyrones tecta frequentent,
Qui, sub te, sophice sudant in agone magistro?
Dicam; tuque animo mea dicta, Polycrates hauri:
Dimidia horum pars præclara mathemata discit
Quarta immortalem naturam nosse laborat
Septima, sed tacité, sedet atque audita revolvit;
Tres sunt fæminæi sexus.
Ainsi il s'agit de trouver un nombre dont une moitié, un quart et un
septième, en y ajoutant 3, fassent ce nombre lui-même. Il est aisé de
répondre que ce nombre est 28.
III Ce problème est tiré de l'Anthologie grecque. Voici l'énoncé en vers
latins:
Die quota nunc hora est? Superest tantum ecce diei
Quantum bis gemini exacta de luce trientes.
En divisant la durée du jour, comme faisaient les anciens, en douze
parties, il est question de partager ce nombre en deux parties telles
que les 4/3 de la première soient ensemble égaux à la seconde; ce qui
donne, pour le nombre des heures écoulées, 5-1/6 et conséquemment pour
le reste du jour, 6-5/6 heures.