[Sidenote: Os solidos semelhantes são entre si, como os cubos dos seus
lados homologos.]
A proposição fundamental para a comparação da solidez dos corpos
semelhantes he a seguinte.
Os sólidos semelhantes estão entre si, como os cubos dos seus lados
homologos.
[Sidenote: EST. XIV.]
Póde-se demonstrar esta proposição como a precedente, considerando que
as figuras semelhantes não differem senão pelos petipés, por onde ellas
se construem.
Para o mostrar o mais simplesmente que nos he possivel, nos
serviremos, por exemplo, de dous prismas semelhantes Z, e _z_, (Fig.
7. e 8.) e de dous cubos X, e _x_, cujos lados são iguaes a AB, _ab_,
linhas analogas nestes dous prismas; e demais tomaremos dous petipés
AB, _ab_, divididos em hum grandissimo numero de partes, para se
poderem medir as dimensões destes sólidos. Ora isto supposto, claro
está que igualmente se acharáõ tantos cubos feitos pelas partes de _ab_
no prisma _z_, e no cubo _x_, quantos se acham feitos pelas partes de
AB no prisma Z, e no cubo X.
[Sidenote: EST. XIV.]
Para todos os mais sólidos se faria o mesmo discurso; e aquelles, que
tivessem dimensões incommensuraveis, estariam tambem na mesma razão, em
que estão os cubos dos seus lados homologos.