[Sidenote: EST. XIV.]
[Sidenote: EST. XIV.]
Para se medir a superficie do sólido Z, examinemos a pequena parte
desta superficie, que hum só lado produz, qualquer, M _m_do polygono
inscripto, em quanto este faz huma revolução á roda do diametro AB.
He evidente que o lado M _m_ (Estampa XIV. Fig. I.) descreve neste
movimento huma superficie de pyramide cónica troncada V. Porque
produzindo-se a recta M _m_ até que ella encontre em T o diametro, ou
exo da revolução AB, se esta recta TM _m_ gyrar ao mesmo tempo com o
semicirculo AMB, descreverá visivelmente huma pyramide cónica recta,
da qual será vertice T, e a base o circulo descripto pelo ponto _m_,
de sorte que a superficie V formada pelo movimento de M _m_ será huma
porção da superficie desta pyramide cónica, comprehendida entre os
planos dos circulos, que os pontos M, e _m_ descrevem, fazendo o seu
gyro. Mas como temos visto (Artigo LIX.), a superficie V he igual a
hum rectangulo, de que M _m_ he a altura, e a base huma linha igual
a circumferencia KLO descripta pelo ponto K, meio de M _m_. Logo a
superficie formada pela revolução do polygono he igual á somma de
tantos rectangulos desta natureza, quantos lados este polygono tiver,
taes como M_m_.
[Sidenote: EST. XIV.]
Ora como todos os lados M _m_, alturas destes rectangulos, se suppõem
serem iguaes, se poderá considerar ser a superficie que se procura como
hum rectangulo total, que terá a altura M _m_, com huma base igual á
somma de todas as circumferencias, taes como KL, isto he, descriptas
pelo ponto do meio de cada pequeno lado.
Porém o polygono inscripto no semicirculo AMB, tendo hum grandissimo
numero de lados, a pequenez da altura M _m_, e a excessiva grandeza da
base fariam que este rectangulo fosse inconstructivel.
[Sidenote: EST. XIV.]
Para se remediar este inconveniente, he muito facil de idear o reduzir
todos estes pequenos rectangulos em outros, que tenham sempre huma
mesma altura, não imperceptivel como M _m_, mas bastantemente grande,
para que cada huma das bases venha a ser muito mais pequena; e mediante
isto, a addição de todas as pequenas bases, não farão mais do que hum
comprimento comparavel com a altura.