As reflexões seguintes confirmaráõ o que suspeitamos.
[Sidenote: EST. XII.]
Sejam ABCDE, _a b c d e_ (Fig. 4. e 5.) duas pyramides, cujas alturas
AH, _a h_ sejam as mesmas, e as suas bases duas figuras iguaes BCDE,
_b c d e_; imaginando pois que estas duas pyramides sejam cortadas
por huma infinidade de planos parallelos ás suas bases, facilmente se
comprehenderá que as porções cortadas destas duas pyramides darão
os quadrados iguaes IKLM, _i k l m_; e por consequencia, que as duas
pyramides podem ser consideradas como ajuntamentos de hum mesmo numero
de porções cortadas, que serão iguaes, cada huma á sua correspondente.
Logo disto se deve concluir, que a somma das porções cortadas será
igual de huma, e outra parte, isto he, que as duas pyramides serão
iguaes em solidez.
[Sidenote: EST. XII.]
Se as bases das duas pyramides fossem outros polygonos regulares, ou
irregulares BCDEF, _b c d e f_ (Fig. 6. e 7.) iguaes entre si, ninguem
deixaria tambem de entender, que todas as porções cortadas IKLMN, _i k
l m n_ de huma, e outra parte das duas pyramides, seriam iguaes entre
si; e por consequencia concluir disto, que as pyramides teriam sempre a
mesma solidez, quando ellas tivessem a mesma base, e a mesma altura.