[Sidenote: EST. IX.]
Depois de termos visto que em hum mesmo segmento os angulos AEB,
(Fig. 6.) AFB, AHB, suppostos na circumferencia, são todos iguaes,
tentamo-nos a examinar em que se torna o angulo AQB, quando o seu
vertice Q se confunde com o ponto B, extremidade da base AB. Este
angulo desvanecer-se-hia então? Porém não parece possivel, que sem
elle se ir fechando por gráos, viesse de repente a extinguir-se. Não
se percebe qual seja o ponto, depois do qual este angulo cessasse
de existir; como se virá pois a achar a sua medida? He esta huma
difficuldade, que não se póde resolver, sem que se recorra á Geometria
dos infinitos, da qual todos os homens tem ao menos huma imperfeita
idéa, a qual basta sómente aclarar.
Observemos pois, que quando o ponto E se avizinha para B, mudando-se
em F, H, Q, &c. a recta EB se diminue continuadamente; e que o angulo
EBA, que ella faz com a recta AB, se abre cada vez mais. Porém por mais
curta que venha a ser a linha QB, o angulo QBA não deixará com tudo de
ser hum angulo, pois que para o fazermos sensivel, bastará produzir a
linha diminuta QB para R. Mas deve tambem ser assim, quando a linha QB,
á força de se diminuir, se reduzir em fim a nada? Em que veio então a
parar a sua posição? A linha produzida em que se tornou?
[Sidenote: A tangente ao circulo he a linha, que sómente o toca em hum
só ponto.]
He evidente que não he outra cousa senão a recta BS, que toca o circulo
em hum só ponto B, sem o encontrar em alguma outra parte, e que por
esta razão se chama Tangente.
[Sidenote: EST. IX.]
[Sidenote: O angulo no segmento he aquelle, que he feito pela corda, e
pela tangente.