[Sidenote: Huma coroa he o espaço comprehendido entre dous circulos
concentricos.]
Havendo para medir a superficie de huma coroa V, (Fig. 6.) figura
comprehendida entre dous circulos concentricos EFG, BCD, isto he,
entre dous circulos, que tivessem ambos hum centro commum, o que logo
nos occorreria, sería o medir separadamente as superficies dos dous
circulos, e diminuir a mais pequena da maior. Mas he facil de perceber,
que se póde resolver o problema de huma maneira mais commoda para a
prática.
[Sidenote: EST. VIII.]
Imaginemos hum triangulo ABL, que tenha o radio AB por altura, e a sua
base a recta BL igual á circumferencia BCD. Tirando-se pelo ponto E a
recta EM parallela a BL, esta recta será igual á circumferencia EFG;
porque pela semelhança dos triangulos AEM, ABL haverá a mesma proporção
entre AB, e BL, que houver entre AE, e EM. Ora por supposição, BL
igualará a circumferencia, da qual AB será radio: logo EM igualará
tambem a circumferencia, da qual será radio a linha AE, parte de AB.
O mesmo sería de qualquer outra linha KI, parallela a BL, a qual sería
sempre igual á circumferencia, da qual fosse radio AK.
[Sidenote: EST. VIII.]
Da igualdade supposta entre a circumferencia EFG, e a recta EM se segue
necessariamente a igualdade do triangulo AEM com o circulo EFG: logo
he preciso que o espaço rectilineo EBLM seja igual á coroa proposta V.
Ora este espaço EBLM pôde-se facilmente reduzir ao rectangulo EBPH,
cortando ML em duas partes iguaes MI, e IL, e tirando pelo ponto I
sobre BL a perpendicular HIP, a qual dará o triangulo accrescentado
MHI, igual ao triangulo diminuido PLI.
Logo se pelo ponto I se tirar a BL a parallela IK, que cortará EB em
duas partes iguaes, a coroa proposta igual ao espaço EBLM, ou a EBPH,
terá por medida o producto de EB por KI, de cuja circumferencia será
radio AK.
[Sidenote: Para se ter a medida de huma coroa, he necessario
multiplicar a sua grossura pela circumferencia media.]
Logo para se medir a coroa V, he necessario multiplicar a sua grossura
EB pela circumferencia KOQ, chamada media, entre as circumferencia BCD,
e EFG, porque ella excede a pequena circumferencia EFG, ou a recta EM
na quantidade MH, iguala PL, quantidade, de que ella he excedida pela
grande circumferencia BCD, ou pela recta BL.