[Sidenote: EST. VIII.]
[Sidenote: As áreas dos circulos são proporcionaes aos quadrados dos
seus radios.]
He evidente que os circulos tem tambem a propriedade geral de todas as
figuras semelhantes; (Parte I. Art. XLVII.) quero dizer, que as suas
superficies estam na mesma proporção, em que estam os quadrados dos
seus lados homologos; mas como para se applicar esta proposição aos
circulos se não poderáõ tomar os seus lados, será preciso servirmo-nos
dos radios, e então se verá que os circulos terão as suas áreas
proporcionaes aos quadrados dos seus radios.
[Sidenote: EST. VIII.]
Se á primeira vista parecer que esta proposição se não deve deduzir
do que dissemos no Artigo XLVII. da primeira Parte, e se queira huma
particular demonstração, se note, que absolutamente viria a ser o mesmo
a comparação das áreas dos dous circulos BCD, (Fig. 4. e 5.) EFG, ou as
dos triangulos ABL, AEM, que lhes seriam iguaes, (Art. II.) suppondo
que as suas bases BL, e EM fossem desenvolvidas das circumferencias
BCD, e EFG, e que as suas alturas fossem os radios AB, e AE. Ora
segundo o precedente Artigo, estes triangulos seriam semelhantes. Logo
as suas áreas estariam na mesma proporção, em que estam os quadrados
dos seus lados homologos AB, AE, radios dos circulos BCD, e EFG. Logo,
&c.