[Sidenote: EST. VIII.]
[Sidenote: A medida do circulo he o producto da sua circumferẽcia por
ametade do seu radio.]
Supponhamos que haja para medir a área do circulo X. (Fig. 3.)
Observe-se, que inscrevendo-se-lhe hum polygono regular ABCDE, &c.
quantos mais lados este polygono tiver, mais se approximará a ser
igual ao circulo. Ora temos visto que a área desta figura (Parte I.
Art. XXII.) he igual a tantas vezes o producto do lado BC por a metade
do apothêma AH, como o polygono tem de lados; ou, que he o mesmo, que
esta área tem por medida o producto do contorno inteiro BCDE, &c. por
metade do apothêma. Logo, pois que levando até o infinito o numero dos
lados do polygono, a sua área, o seu contorno, o seu apothêma igualaráõ
a área, o contorno, e o radio do circulo; a medida do circulo será o
producto da sua circumferencia por a metade do seu radio.