[Sidenote: EST. VII.]
[Sidenote: Hum numero he multiplice de outro, quando elle o contém
varias vezes exactamente.]
Com effeito na Arithmetica se demonstra que se dous numeros não são
multiplices hum do outro, isto he, se hum não contém o outro hum numero
certo de vezes, o quadrado do maior nem por isso será multiplice do
quadrado do mais pequeno. Assim 5, por exemplo, não se podendo repartir
exactamente por 4, o seu quadrado 25 tambem se não poderá repartir por
16 quadrado de 4.
[Sidenote: EST. VII.]
[Sidenote: O lado de hum quadrado, e a sua diagonal são
incommensuraveis.]
Assim quadrando-se dous numeros, hum dos quaes seja maior do que o
outro; e que não obstante seja menor do dobro delle, sahiráõ por
esta operação outros dous numeros, hum dos quaes será menor do que o
quadruplo do outro; porém sem que possa ser duplo, nem triplo. Logo
ainda que se divida o lado de hum quadrado em tal numero de partes que
se quizer, o lado do quadrado duplo, que, segundo o que se demonstrou
no Artigo XVI., será a diagonal deste quadrado, não conterá hum
numero exacto destas mesmas partes; o que na linguagem dos Geometras
se exprimiria, dizendo, que o lado do quadrado, e a sua diagonal são
incommensuraveis.