[Sidenote: EST. VII.]
[Sidenote: Fazer hum quadrado igual a outros dous desiguaes.]
Supponhamos agora que se queira fazer hum quadrado igual á somma de
dous quadrados desiguaes, como ADC_d_, (Fig. 4.) CFE_f_; ou, que vem a
ser o mesmo, que se queira reduzir a figura ADFE_fd_ em hum quadrado.
Seguindo a idéa do methodo precedente, se procurará se he possivel
achar na linha DF algum ponto H, tal,
1.º Que tirando as linhas AH, e HE, e fazendo-se mover os triangulos
ADH, EFH á roda dos pontos A, e E, até que elles tomem as posições
A_dh_, E_fh_, se ajuntem estes dous triangulos em _h_.
2.º Que os quatro lados AH, HE, E_h_, _h_A sejam iguaes, e
perpendiculares huns aos outros.
[Sidenote: EST. VII.]
Ora este ponto H se achará, fazendo DH igual ao lado CF, ou EF; porque
da igualdade supposta entre DH, e CF, primeiramente se segue, que
fazendo-se gyrar ADH á roda do seu angulo A, de forte que se lhe dê a
posição A _dh_, o ponto H chegando a _h_, estará distante do ponto C de
hum intervallo igual a DF.
Da mesma igualdade supposta entre DH, e CF se segue tambem, que HF
igualará DC; e que assim o triangulo EFH, gyrando á roda de E para
tomar a posição E_fh_, o ponto H chegará ao mesmo ponto _h_, distante
de C, de hum intervallo igual a DF.
Logo a figura ADFE_df_ ficará reduzida a huma figura de quatro lados
AHE_h_. Não falta mais senão vermos se os quatro lados serão iguaes, e
perpendiculares huns aos outros.
[Sidenote: EST. VII.]
Ora a igualdade destes quatro lados he evidente, pois que A_h_, e _h_E
são os mesmos que são AH, e HE; e a igualdade destes dous ultimos se
tirará de que DH, sendo igual a CF, ou a FE, os dous triangulos ADH,
HEF serão iguaes, e semelhantes.
Não nos resta senão ver se os lados das figuras AHE _h_ formaráõ
angulos rectos; do que facilmente nos certificaremos, notando, que em
quanto HAD voltar á roda de A para chegar a _h_A_d_, será preciso que o
lado AH faça o mesmo movimento, que faz o lado AD. Ora o lado AD fará
hum angulo recto DA_d_, mudando-se em A_d_. Logo o lado AH fará tambem
hum angulo recto HA _h_, vindo a ser A_h_.
Quanto aos outros angulos H, E, _h_, he bem visivel que elles serão
necessariamente rectos; porque não será possivel que huma figura
terminada por quatro lados iguaes tivesse hum angulo recto, sem que os
outros fossem igualmente rectos.