[Sidenote: Segunda maneira de reduzir hum rectangulo em outro, cuja
altura seja dada.]
[Sidenote: EST. VII.]
Para se reduzir o rectangulo ABCD (Fig. 2.) em outro rectangulo BFEG,
que tenha huma altura dada FB, póde-se usar de huma maneira menos
natural do que a precedente, porém mais cómmoda. Tendo-se prolongado
AD até que ella encontre em I a recta FEI, tirada pelo ponto F,
parallelamente a AB, se tirará a diagonal BI; e pelo ponto O, onde ella
encontrará o lado DC, se tirará GOE parallela a FB, e o rectangulo BFEG
será igual ao rectangulo ABCD.
Para o provar bastará que demonstremos, que tirando-se dos rectangulos
ABCD, BFEG a parte commua OCBG, o rectangulo ADOG igualará o rectangulo
EOCF.
[Sidenote: EST. VII.]
Ora reflectindo-se na igualdade dos dous triangulos IBF, IBA, se verá
que diminuindo-se destes triangulos quantidades iguaes, os restos
serão iguaes. Mas o triangulo IAB se mudará no rectangulo ADOG,
diminuindo-se-lhe os dous triangulos IDO, OGB; como tambem o triangulo
IBF virá a ser o rectangulo EOCF, pela diminuição dos dous triangulos
IEO, OBC, iguaes aos dous primeiros. Logo os dous rectangulos ADOG,
EOCF, restos dos dous triangulos, serão entre si iguaes, como tambem os
rectangulos ABCD, BFEG.