[Sidenote: EST. VII.]
[Sidenote: Maneira de reduzir hum rectangulo em outro, que tenha huma
altura dada.]
Agora proponha-se o reduzir o rectangulo ABCD (Estampa VII. Fig. 1.) em
outro BFEG, que tenha a mesma superficie, e que seja a sua altura BF,
notar-se-ha que pois que o seu valor será o producto da sua altura pela
sua base, será preciso que o rectangulo procurado BFEG, cuja altura
será maior que BC, tenha a sua base mais pequena que AB; isto he, que
se BF, por exemplo, he duplo de BC, será preciso que BG não seja senão
metade de AB.
Se BF fosse triplo de BC, BG não seria senão o terço de AB.
[Sidenote: EST. VII.]
Da mesma sorte se verá que se BF, em lugar de conter BC hum numero
certo de vezes, o contivesse com fracção, como duas vezes, e hum terço,
o rectangulo BFEG não poderia ser igual ao rectangulo ABCD, sem que a
sua base BG fosse tambem comprehendida duas vezes, e hum terço na base
AB. E em geral, será facil de ver que a fim de que dous rectangulos
ABCD, BFEG sejam iguaes, será necessario que a base BG de hum seja
comprehendida na base AB do outro, como a altura BC na altura BF.
Logo não será preciso mais do que dividir a linha AB, de sorte que AB
seja para BG, como BF para BC; o que se fará, (Parte I. Artigo XLI.)
tirando a linha FA, e do ponto dado C a parallela CG.