[Sidenote: EST. VI.]
Como importa muito que na prática, como dissemos, sejam os angulos
exactamente medidos, não nos devemos contentar de os tomar, ainda com
os instrumentos mais perfeitos; he tambem preciso achar o modo de
verificar as suas medidas, para se fazer a correcção dellas, quando
seja necessario. Ora este modo he simples, e facil. Tornemos ao
triangulo ABC. Conhecemos que a grandeza do angulo C deve resultar
da dos angulos A, e B; porque augmentando-se, ou diminuindo-se estes
angulos, a posição das linhas CA, BC se alteraria, e por consequencia
tambem o angulo C, que estas linhas entre si fazem. Ora se o angulo C
depende da grandeza dos angulos A, e B, deve-se presumir que o numero
de gráos, que os angulos A, e B comprehendem, deve determinar o numero
de gráos, que ha de conter o angulo C; e que assim poderá servir para
verificar as operações, que se tiverem feito para determinar os angulos
A, e B; pois que nos certificaremos de termos medido bem os angulos A,
e B, se medido depois o angulo C, se lhe achar o numero de gráos, que
lhe pertencer relativamente á grandeza dos angulos A, e B.
[Sidenote: EST. VI.]
Para se achar como da grandeza dos angulos A, e B se póde concluir a do
angulo C, examinemos o que a este angulo succederia, se as linhas AC,
BC se viessem a chegar, ou a apartar huma da outra. Supponhamos, por
exemplo, que BC, (Fig. 3.) movendo-se ao redor do ponto B, se aparta de
AB para se avizinhar a BE, he evidente que em quanto BC se movesse, o
angulo B se abriria continuadamente; e que ao contrario o angulo C se
fecharia cada vez mais; do que logo se podia presumir, que neste caso a
diminuição do angulo C igualaria a augmentação do angulo B; e que assim
a somma dos tres angulos A, B, C seria sempre a mesma, qualquer que
fosse a inclinação das linhas AC, BC sobre a linha AE.