[Sidenote: EST. I.]
[Sidenote: A diagonal de hum rectangulo he a linha, que o reparte em
dous triangulos iguaes.]
Logo não será preciso senão ter a medida dos triangulos, que se tiverem
formado. Ora sabe-se, que para se achar o que se ignora, o meio mais
seguro he de procurar se nas cousas, de que temos conhecimento, ha
alguma, que se conforme com o que se quer saber; e já se tem visto que
todo o rectangulo ABCD (Fig. 12.) he igual ao producto da sua base
AB pela sua altura CB. Demais he facil de perceber, que esta figura
cortada transversalmente pela linha AC, chamada diagonal, se acha
repartida em dous triangulos iguaes; do que se infere, que cada hum
destes triangulos igualará a metade do producto da sua base AB, ou CD
pela sua altura CB, ou DA.
[Sidenote: Os triangulos rectangulos são aquelles, que tem dous dos
seus lados perpendiculares hum ao outro.]
He verdade que quasi nunca succede que os triangulos, que ha para
medir, tenham dous dos seus lados perpendiculares hum ao outro, como os
triangulos ABC, ADC, chamados triangulos rectangulos; porém nada impede
que se não possam reduzir todos a triangulos desta especie.
[Sidenote: EST. II.]
Porque se do ponto A, (Estampa II. Fig. 1.) vertice de hum triangulo
qualquer ABC, se abaixar a perpendicular AD sobre a base BC, o
triangulo ABC se achará repartido em dous triangulos rectangulos ABD,
ADC.
[Sidenote: Hum triangulo he a metade de hum rectangulo, que tem a mesma
base, e a mesma altura.]
[Sidenote: Logo a sua medida he a metade do producto da sua altura pela
sua base.]
Tornando pois ao que dissemos, he evidente, que como os dous triangulos
ADB, ADC serão ametades dos rectangulos AEBD, ADCF, o triangulo
proposto ABC será da mesma sorte ametade do rectangulo EBCF, que terá
BC por base, e AD por altura; e como a superficie do rectangulo EBCF
igualará o producto da altura EB, ou AD pela base BC, o triangulo ABC
terá por medida a metade do producto da base BC pela perpendicular AD
altura do triangulo.
[Sidenote: EST. II.]
Temos pois o modo de medir todos os terrenos terminados por linhas
rectas, pois que se não acha algum, que se não possa reduzir a
triangulos, e que dos vertices destes triangulos se sabe abaixar
perpendiculares sobre as suas bases.