aversas _Keplerus_ ascribit actioni radiorum lucis materiam caudæ secum
rapientium. Et auram longe tenuissimam in spatiis liberrimis actioni
radiorum cedere, non est à ratione prorsus alienum, non obstante quod
substantiæ crassæ, impeditissimis in regionibus nostris, à radiis Solis
sensibiliter propelli nequeant. Alius particulas tam leves quam graves dari
posse existimat, & materiam caudarum levitare, perque levitatem suam à Sole
ascendere. Cùm autem gravitas corporum terrestrium sit ut materia in
corporibus, ideoque servata quantitate materiæ intendi & remitti nequeat,
suspicor ascensum illum ex rarefactione materiæ caudarum potius oriri.
Ascendit fumus in camino impulsu aeris cui innatat. Aer ille per calorem
rarefactus ascendit, ob diminutam suam gravitatem specificam, & fumum
implicatum rapit secum. Quidni cauda Cometæ ad eundem modum ascenderit à
Sole? Nam radii Solares non agitant Media quæ permeant, nisi in reflexione
& refractione. Particulæ reflectentes ea actione calefactæ calefacient
auram ætheream cui implicantur. Illa calore sibi communicato rarefiet, & ob
diminutam ea raritate gravitatem suam specificam qua prius tendebat in
Solem, ascendet & secum rapiet particulas reflectentes ex quibus cauda
componitur: Ad ascensum vaporum conducit etiam quod hi gyrantur circa Solem
& ea actione conantur à Sole recedere, at Solis Atmosphæra & materia
coelorum vel plane quiescit, vel motu solo quem à Solis rotatione
acceperint, tardius gyratur. Hæ sunt causæ ascensus caudarum in vicinia
Solis, ubi orbes curviores sunt, & Cometæ intra densiorem & ea ratione
graviorem Solis Atmosphæram consistunt, & caudas quàm longissimas mox
emittunt. Nam caudæ quæ tunc nascuntur, conservando motum suum & interea
versus Solem gravitando, movebuntur circa Solem in Ellipsibus pro more
capitum, & per motum illum capita semper comitabuntur & iis liberrimè
adhærebunt. Gravitas enim vaporum in Solem non magis efficiet ut caudæ
postea decidant à capitibus Solem versus, quam gravitas capitum efficere
possit ut hæc decidant à caudis. Communi gravitate vel simul in Solem
cadunt, vel simul in ascensu suo retardabuntur, adeoque gravitas illa non
impedit, quo minus caudæ & capita positionem quamcunque ad invicem à causis
jam descriptis aut aliis quibuscunque facillimè accipiant & postea
liberrime servent.
Caudæ igitur quæ Cometarum periheliis nascuntur, in regiones longinquas cum
eorum capitibus abibunt, & vel inde post longam annorum seriem cum iisdem
ad nos redibunt, vel potius ibi rarefacti paulatim evanescent. Nam postea
in descensu capitum ad Solem caudæ novæ breviusculæ lento motu à capitibus
propagari debebunt, & subinde, in Periheliis Cometarum illorum qui adusq;
Atmosphæram Solis descendunt, in immensum augeri. Vapor enim in spatiis
illis liberrimis perpetuò rarescit ac dilatatur. Qua ratione fit ut cauda
omnis ad extremitatem superiorem latior sit quam juxta caput Cometæ. Ea
autem rarefactione vaporem perpetuo dilatatum diffundi tandem & spargi per
coelos universos, deinde paulatim in Planetas per gravitatem suam attrahi &
cum eorum Atmosphæris misceri rationi consentaneum videtur. Nam quemadmodum
Maria ad constitutionem Terræ hujus omnino requiruntur, idque ut ex iis per
calorem Solis vapores copiose satis excitentur, qui vel in nubes coacti
decidant in pluviis, & terram omnem ad procreationem vegetabilium irrigent
& nutriant; vel in frigidis montium verticibus condensati (ut aliqui cum
ratione philosophantur) decurrant in fontes & flumina: sic ad
conservationem marium & humorum in Planetis Cometæ requiri videntur; ex
quorum exhalationibus & vaporibus condensatis, quicquid liquoris per
vegetationem & putrefactionem consumitur & in terram aridam convertitur,
continuò suppleri & refici possit. Nam vegetabilia omnia ex liquoribus
omnino crescunt, dein magna ex parte in terram aridam per putrefactionem
abeunt, & limus ex liquoribus putrefactis perpetuò decidit. Hinc moles
Terræ aridæ indies augetur, & liquores, nisi aliunde augmentum sumerent,
perpetuò decrescere deberent, ac tandem deficere. Porrò suspicor spiritum
illum, qui aeris nostri pars minima est sed subtilissima & optima, & ad
rerum omnium vitam requiritur, ex Cometis præcipue venire.
Atmosphæræ Cometarum in descensu eorum in Solem excurrendo in caudas
diminuuntur, & (ea certe in parte quæ Solem respicit) angustiores
redduntur: & vicissim in recessu eorum à Sole, ubi jam minus excurrunt in
caudas, ampliantur; si modò Phænomena eorum _Hevelius_ recte notavit.
Minimæ autem apparent ubi capita jam modo ad Solem calefacta in caudas
maximas & fulgentissimas abiere, & nuclei fumo forsan crassiore & nigriore
in Atmosphærarum partibus infimis circundantur. Nam fumus omnis ingenti
calore excitatus crassior & nigrior esse solet. Sic caput Cometæ de quo
egimus, in æqualibus à Sole ac Terrâ distantiis, obscurius apparuit post
perihelium suum quam antea. Mense enim _Decem._ cum stellis tertiæ
magnitudinis conferri solebat, at Mense _Novem._ cum stellis primæ &
secundæ. Et qui utrumq; viderant, majorem describunt Cometam priorem. Nam
Juveni cuidam _Cantabrigiensi_ _Novem. 19._ Cometa hicce luce sua
quantumvis plumbea & obtusa æquabat Spicam Virginis, & clarius micabat quàm
postea. Et _D. Storer_ literis quæ in manus nostras incidêre, scripsit
caput ejus Mense _Decembri_, ubi caudam maximam & fulgentissimam emittebat,
parvum esse & magnitudine visibili longe cedere Cometæ qui Mense _Novembri_
ante Solis ortum apparuerat. Cujus rei rationem esse conjectabatur quod
materia capitis sub initio copiosior esset & paulatim consumeretur.
Eodem spectare videtur quod capita Cometarum aliorum, qui caudas maximas &
fulgentissimas emiserunt, describantur subobscura & exigua. Nam Anno 1668
Mart. 5. St. nov. hora septima Vesp. _R. P. Valentinus Estancius_,
_Brasiliæ_ agens, Cometam vidit Horizonti proximum ad occasum Solis
brumalem, capite minimo & vix conspicuo, cauda verò supra modum fulgente,
ut stantes in littore speciem ejus è mati reflexam facilè cernerent.
Speciem utique habebat trabis splendentis longitudine 23 graduum, ab
occidente in austrum vergens, & Horizonti fere parallela. Tantus autem
splendor tres solum dies durabat, subinde notabiliter decrescens; & interea
decrescente splendore aucta est magnitudine cauda. Unde etiam in
_Portugallia_ quartam fere coeli partem (id est gradus 45) occupasse
dicitur, ab occidente in orientem splendore cum insigni protensa; nec tamen
tota apparuit, capite semper in his regionibus infra Horizontem
delitescente. Ex incremento caudæ & decremento splendoris manifestum est
quod caput à Sole recessit, eique proximum fuit sub initio, pro more Cometæ
anni 1680. Et similis legitur Cometa anni 1101 vel 1106, _cujus Stella erat
parva & obscura_ (ut ille anni 1680) _sed splendor qui ex ea exivit valde
clarus & quasi ingens trabs ad orientem & Aquilonem tendebat_, ut habet
_Hevelius_ ex _Simeone Dunelmensi_ Monacho. Apparuit initio Mensis _Feb._
circa vesperam ad occasum Solis brumalem. Inde verò & ex situ caudæ
colligitur caput fuisse Soli vicinum. _A Sole_, inquit Matthæus
Parisiensis, _distabat quasi cubito uno, ab hora tertia_ [rectius sexta]
_usque ad horam nonam radium ex se longum emittens_. Talis etiam erat
ardentissimus ille Cometa ab _Aristotele_ descriptus Lib. 1. Meteor. 6.
_cujus caput primo die non conspectum est, eo quod ante Solem vel saltem
sub radiis solaribus occidisset, sequente verò die quantum potuit visum
est. Nam quam minimâ fieri potest distantiâ Solem reliquit, & mox occubuit.
Ob nimium ardorem_ [caudæ scilicet] _nondum apparebat capitis sparsus
ignis, sed procedente tempore_ (ait Aristoteles) _cum_ [cauda] _jam minus
flagraret, reddita est_ [capiti] _Cometæ sua facies. Et splendorem suum ad
tertiam usque coeli partem_ [id est ad 60 gr.] _extendit. Apparuit autem
tempore hyberno, & ascendens usque ad cingulum Orionis ibi evanuit._ Cometa
ille anni 1618, qui è radiis Solaribus caudatissimus emersit, stellas primæ
magnitudinis æquare vel paulo superare videbatur, sed majores apparuere
Cometæ non pauci qui caudas breviores habuere. Horum aliqui Jovem, alii
Venerem vel etiam Lunam æquasse traduntur.
Diximus Cometas esse genus Planetarum in Orbibus valde excentricis circa
Solem revolventium. Et quemadmodum è Planetis non caudatis, minores esse
solent qui in orbibus minoribus & Soli proprioribus gyrantur, sie etiam
Cometas, qui in Periheliis suis ad Solem propius accedunt, ut plurimum
minores esse & in orbibus minoribus revolvi rationi consentaneum videtur.
Orbium verò transversas diametros & revolutionum tempora periodica ex
collatione Cometarum in iisdem orbibus post longa temporum intervalla
redeuntium determinanda relinquo. Interea huic negotio Propositio sequens
Lumen accendere potest.
Prop. XLII. Prob. XXI.
_Trajectoriam Cometæ graphicè inventam corrigere._
_Oper. 1._ Assumatur positio plani Trajectoriæ, per Propositionem
superiorem graphicè inventa; & seligantur tria loca Cometæ observationibus
accuratissimis definita, & ab invicem quam maximè distantia; sitque A
tempus inter primam & secundam, ac B tempus inter secundam ac tertiam.
Cometam autem in eorum aliquo in Perigæo versari convenit, vel saltem non
longe à Perigæo abesse. Ex his locis apparentibus inveniantur per
operationes Trigonometricas loca tria vera Cometæ in assumpto illo plano
Trajectoriæ. Deinde per loca illa inventa, circa centrum Solis ceu
umbilicum, per operationes Arithmeticas, ope Prop. XXI. Lib. I. institutas,
describatur Sectio Conica: & ejus areæ, radiis à Sole ad loca inventa
ductis terminatæ, sunto D & E; nempe D area inter observationem primam &
secundam, & E area inter secundam ac tertiam. Sitque T tempus totum quo
area tota D + E, velocitate Cometæ per Prop. XVI. Lib. I. inventa, describi
debet.
_Oper. 2._ Augeatur longitudo Nodorum Plani Trajectoriæ, additis ad
longitudinem illam 20' vel 30', quæ dicantur P; & servetur plani illius
inclinatio ad planum Eclipticæ. Deinde ex prædictis tribus Cometæ locis
observatis inveniantur in hoc novo plano loca tria vera (ut supra): deinde
etiam orbis per loca illa transiens, & ejusdem areæ duæ inter observationes
descriptæ, quæ sint d & e, nec non tempus totum t quo area tota d + e
describi debeat.
_Oper. 3._ Servetur Longitudo Nodorum in operatione prima, & augeatur
inclinatio Plani Trajectoriæ ad planum Eclipticæ, additis ad inclinationem
illam 20' vel 30', quæ dicantur Q. Deinde ex observatis prædictis tribus
Cometæ locis apparentibus, inveniantur in hoc novo Plano loca tria vera,
Orbisque per loca illa transiens, ut & ejusdem areæ duæ inter observationes
descriptæ, quæ sint [delta] & [epsilon], & tempus totum [tau] quo area tota
[delta] + [epsilon] describi debeat.
Jam sit C ad 1 ut A ad B, & G ad 1 ut D ad E, & g ad 1 ut d ad e, & [gamma]
ad 1 ut [delta] ad [epsilon]; sitque S tempus verum inter observationem
primam ac tertiam; & signis + & - probe observatis quærantur numeri m & n,
ea lege ut sit G - C = mG - mg + nG - n[gamma], & T - S æquale mT - mt + nT
- n[tau]. Et si, in operatione prima, I designet inclinationem plani
Trajectoriæ ad planum Eclipticæ, & K longitudinem Nodi alterutrius: erit I
+ nQ vera inclinatio Plani Trajectoriæ ad Planum Eclipticæ, & K + mP vera
longitudo Nodi. Ac denique si in operatione prima, secunda ac tertia,
quantitates R, r & [rho] designent Latera recta Trajectoriæ, & quantitates
1 ÷ L, 1 ÷ l, 1 ÷ [lambda] ejusdem Latera transversa respectivè: erit R +
mr - mR + n[rho] - nR verum Latus rectum, & 1 ÷ {L + ml - mL + n[lambda] -
nL} verum Latus transversum Trajectoriæ quàm Cometa describit. Dato autem
Latere transverso datur etiam tempus periodicum Cometæ. _Q. E. I._
* * * * *
_FINIS._
* * * * *
Corrections made to printed original.
(The Errata of the printed original have been incorporated in the main
text)
p. 6. IV. "cum Velocitate partium 10010": 'Volocitate' in original.
p. 16. "differentiæ contrariorum 17 - 1 & 18 - 2": 'contrario-' at end of
page in original, the 'rum' is only in the catchword.
p. 11. "At si attenderetur ad filum": 'attenderatur' in original.
p. 22. "si corpora ibant ad eandem plagam": 'eandam' in original.
p. 27. Lemma II. "& curva acE comprehensa": 'AcE' in original.
ibid. Lemma III. "ubi parallelogrammorum latitudines": 'parallelogramomrum'
in original.
p. 54. "occurrentem tum diametro YPG": 'occurentem' in original.
p. 66. "ad illius umbilicorum intervallum": 'il-ius' on line break in
original.
p. 69. "in secundo casu abeunte in infinitum": 'abeun-in' on line break in
original.
p. 77. Lemma XXI. "describent sectionem Conicam": 'sec-ionem' in original,
across page break: the catchword has the missing t.
p. 79. Prob. XIV. "occurrentes in T & R": 'occurentes' in original.
p. 106. "& sic in infinitum.": 'infinium' in original.
p. 112. "Cognoscatur etiam angulus tempori proportionalis":
'porportionalis' in original.
ibid. "Postea capiatur tum angulus F ad angulum B": 'augulus F' in
original.
p. 113. "Asymptotos CK": 'Asymtotos' in original.
p. 146. "pro ratione distantiarum æquales viribus quibus corpora unaquaq;
trahuntur": 'undiquaq;' in original.
p. 176. Corol. 2. "ultimo in consequentia transeundo a B ad C":
'conseqentia' in original.
p. 180. "augetq; Excentricitatem Ellipseos": 'Ellipsieos' in original.
p. 184. "non mutantur motus Augis & Nodorum sensibiliter": 'sensibilitur'
in original.
p. 219. "erit attractio corpusculi P in circulum ut {1 ÷ PA^{n-2}} - {PA ÷
PH^{n-1}}.": First term '{1 ÷ PA^{n-1}}' in original.
p. 222. "Et pari ratione": 'pari-' at end of line in original.
p. 226. "resolvo in Seriem infinitam ... m ÷ n OA^...": 'n ÷ m' in
original.
p. 254. Prop. VIII. "spatium totum descriptum distinguatur": 'descriptnm'
in original.
p. 271. Reg. 7. "determinandi hanc Hyperbolam ex Phænomenis": 'Phænominis'
in original.
ibid. "in angulis diversis HAK, hAk": The second 'hAK' in original.
p. 272. Reg. 8. "quarum AC deorsum tendat": 'tandat' in original.
p. 294. Corol. 4. "par est ratio omnium ejusdem magnitudinis":
'magitudinis' in original.
p. 297. "densitates AH, DL, QT erunt continue proportionales": Last reads
'QO' in original - the point near Q was marked O in original but changed by
to T errata.
p. 306. Corol. "accelerabatur in descensu": 'desensu' in original.
p. 312. Theor. XXIII. "in arcuum eorundem semisummam": 'eorundam' in
original.
p. 320. Corol. 2. "augerentur in duplicata ratione velocitatis":
'augerenter' in original.
p. 331. "Et si æquales illi motus applicentur": 'applicenter' in original.
p. 340. "ita ut ascensu ultimo describeret": 'describaret' in original.
p. 341. "ut 0,0002097V + 0,0008955V^{3/2} + ...": Exponent '2/3' in
original.
p. 345. "id est 7 ad 2/3": '7 ad 3/2' in original.
p. 366. "vim suam elasticam mediocrem": 'medio-' at end of line in
original, 'crem' missing.
p. 405. Prop. II. Theor. II. "(per Corol. 1. Prop. XLV. Lib. I.)": 'Coral'
in original.
p. 418. "sit ad semidiametrum Solis in eadem ratione circiter":
'semediametrum' in original.
p. 432. "alterum in Hemisphærio opposito": 'Hæmisphærio' in original.
p. 458. Corol. 2. "in revolutione puncti p generatarum": 'genetarum' in
original.
p. 480. Corol. 1. "in ratione sesquialtera": 'sequialtera' in original.
p. 482. Cas. 2. "r in + SL = s, s in + SM = t": 'r in + SL = S, S in + SM =
t' in original.
p. 487. Prob. XX. "summa temporum ad dies plus minus sexcentos":
'tempo-porum' on line break in original.
p. 504. "ascendendo augebat longitudinem caudæ": 'longi-dinem' on line
break in original.
p. 506. "ad procreationem vegetabilium irrigent & nutriant": 'vegitabilium'
in original.
p. 507. "luce sua quantumvis plumbea": 'quamtumvis' in original.