Transcriber's note: A few typographical errors have been corrected: they
are listed at the end of the text.
{Braces} are inserted by the Transcriber to clarify the meaning of maths
expressions. Overlining is the method of grouping used in the original and
is marked [=like this]. In Lib. I. Lemma XVIII. & XX. [r] is upright r
distinguished from italics, in Lemma XVIII. [s] is long-s distinguished
from short-s, and in Prop. XXII. [D] is small-caps distinguished from
normal font size.
* * * * *
PHILOSOPHIÆ
NATURALIS
PRINCIPIA
MATHEMATICA
* * * * *
Autore _IS. NEWTON_, _Trin. Coll. Cantab. Soc._ Matheseos
Professore _Lucasiano_, & Societatis Regalis Sodali.
* * * * *
IMPRIMATUR.
S. PEPYS, _Reg. Soc._ PRÆSES.
_Julii 5. 1686._
* * * * *
_LONDINI,_
Jussu _Societatis Regiæ_ ac Typis _Josephi Streater_. Prostat apud
plures Bibliopolas. _Anno_ MDCLXXXVII.
* * * * *
ILLUSTRISSIMÆ
SOCIETATI REGALI
a Serenissimo
REGE CAROLO II.
AD
PHILOSOPHIAM PROMOVENDAM
FUNDATÆ,
ET AUSPICIIS
POTENTISSIMI MONARCHÆ
JACOBI II.
FLORENTI.
Tractatum hunc humillime _D.D.D._
_IS. NEWTON._
* * * * *
PRÆFATIO
AD
LECTOREM.
_Cum Veteres _Mechanicam_ (uti Author est _Pappus_) in verum Naturalium
investigatione maximi fecerint, & recentiores, missis formis
substantialibus & qualitatibus occultis, Phænomena Naturæ ad leges
Mathematicas revocare aggressi sint: Visum est in hoc Tractatu _Mathesin_
excolere quatenus ea ad _Philosophiam_ spectat. _Mechanicam_ vero duplicem
Veteres constituerunt: _Rationalem_ quæ per Demonstrationes accurate
procedit, & _Practicam_. Ad practicam spectant Artes omnes Manuales, a
quibus utiq; _Mechanica_ nomen mutuata est. Cum autem Artifices parum
accurate operari soleant, fit ut _Mechanica_ omnis a _Geometria_ ita
distinguatur, ut quicquid accuratum sit ad _Geometriam_ referatur, quicquid
minus accuratum ad _Mechanicam_. Attamen errores non sunt Artis sed
Artificum. Qui minus accurate operatur, imperfectior est Mechanicus, & si
quis accuratissime operari posset, hic foret Mechanicus omnium
perfectissimus. Nam & Linearum rectarum & Circulorum descriptiones in
quibus _Geometria_ fundatur, ad _Mechanicam_ pertinent. Has lineas
describere _Geometria_ non docet sed postulat. Postulat enim ut Tyro easdem
accurate describere prius didicerit quam limen attingat _Geometriæ_; dein,
quomodo per has operationes Problemata solvantur, docet. Rectas & circulos
describere Problemata sunt sed non Geometrica. Ex _Mechanica_ postulatur
horum solutio, in _Geometria_ docetur solutorum usus. Ac gloriatur
_Geometria_ quod tam paucis principiis aliunde petitis tam multa præstet.
Fundatur igitur _Geometria_ in praxi Mechanica, & nihil aliud est quam
_Mechanicæ universalis_ pars illa quæ artem mensurandi accurate proponit ac
demonstrat. Cum autem artes Manuales in corporibus movendis præcipue
versentur, fit ut _Geometria_ ad magnitudinem, _Mechanica_ ad motum vulgo
reseratur. Quo sensu _Mechanica rationalis_ erit Scientia Motuum qui ex
viribus quibuscunq; resultant, & virium quæ ad motus quoscunq; requiruntur,
accurate proposita ac demonstrata. Pars hæc _Mechanicæ_ a Veteribus in
_Potentiis quinque_ ad artes manuales spectantibus exculta fuit, qui
Gravitatem (cum potentia manualis non sit) vix aliter quam in ponderibus
per potentias illas movendis considerarunt. Nos autem non Artibus sed
Philosophiæ consulentes, deq; potentiis non manualibus sed naturalibus
scribentes, ea maxime tractamus quæ ad Gravitatem, levitatem, vim
Elasticam, resistentiam Fluidorum & ejusmodi vires seu attractivas seu
impulsivas spectant: Et ea propter hæc nostra tanquam Philosophiæ principia
Mathematica proponimus. Omnis enim Philosophiæ difficultas in eo versari
videtur, ut a Phænomenis motuum investigemus vires Naturæ, deinde ab his
viribus demonstremus phænomena reliqua. Et hac spectant Propositiones
generales quas Libro primo & secundo pertractavimus. In Libro autem tertio
exemplum hujus rei proposuimus per explicationem Systematis mundani. Ibi
enim, ex phænomenis cælestibus, per Propositiones in Libris prioribus
Mathematice demonstratas, derivantur vires gravitatis quibus corpora ad
Solem & Planetas singulos tendunt. Deinde ex his viribus per Propositiones
etiam Mathematicas deducuntur motus Planetarum, Cometarum, Lunæ & Maris.
Utinam cætera Naturæ phænomena ex principiis Mechanicis eodem argumentandi
genere derivare liceret. Nam multa me movent ut nonnihil suspicer ea omnia
ex viribus quibusdam pendere posse, quibus corporum particulæ per causas
nondum cognitas vel in se mutuo impelluntur & secundum figuras regulares
cohærent, vel ab invicem fugantur & recedunt: quibus viribus ignotis,
Philosophi hactenus Naturam frustra tentarunt. Spero autem quod vel huic
Philosophandi modo, vel veriori alicui, Principia hic posita lucem aliquam
præbebunt._
_In his edendis, Vir acutissimus & in omni literarum genere eruditissimus
_Edmundus Halleius_ operam navavit, nec solum Typothetarum Sphalmata
correxit & Schemata incidi curavit, sed etiam Author fuit ut horum
editionem aggrederer. Quippe cum demonstratam a me figuram Orbium cælestium
impetraverat, rogare non destitit ut eadem cum _Societate Regali_
communicarem, Quæ deinde hortatibus & benignis suis auspiciis effecit ut de
eadem in lucem emittenda cogitare inciperem. At postquam Motuum Lunarium
inæqualitates aggressus essem, deinde etiam alia tentare cæpissem quæ ad
leges mensuras Gravitatis & aliarum virium, ad figuras a corporibus
secundum datas quascunque leges attractis describendas, ad motus corporum
plurium inter se, ad motus corporum in Mediis resistentibus, ad vires,
densitates & motus Mediorum, ad Orbes Cometarum & similia spectant,
editionem in aliud tempus differendam esse putavi, ut cætera rimarer & una
in publicum darem. Quæ ad motus Lunares spectant, (imperfecta cum sint,) in
Corollariis Propositionis _LXVI._ simul complexus sum, ne singula methodo
prolixiore quam pro rei dignitate proponere, & sigillatim demonstrare
tenerer, & seriem reliquarum Propositionum interrumpere. Nonnulla sero
inventa locis minus idoneis inserere malui, quam numerum Propositionum &
citationes mutare. Ut omnia candide legantur, & defectus, in materia tam
difficili non tam reprehendantur, quam novis Lectorum conatibus
investigentur, & benigne suppleantur, enixe rogo._
* * * * *
IN
VIRI PRÆSTANTISSIMI
D. ISAACI NEWTONI
OPUS HOCCE
MATHEMATICO-PHYSICUM
_Sæculi Gentisque nostræ Decus egregium._
En tibi norma Poli, & divæ libramina Molis,
Computus atque Jovis; quas, dum primordia rerum
Pangeret, omniparens Leges violare Creator
Noluit, æternique operis fundamina fixit.
Intima panduntur victi penetralia cæli,
Nec latet extremos quæ Vis circumrotat Orbes.
Sol solio residens ad se jubet omnia prono
Tendere descensu, nec recto tramite currus
Sidereos patitur vastum per inane moveri;
Sed rapit immotis, se centro, singula Gyris.
Jam patet horrificis quæ sit via flexa Cometis;
Jam non miramur barbati Phænomena Astri.
Discimus hinc tandem qua causa argentea Phoebe
Passibus haud æquis graditur; cur subdita nulli
Hactenus Astronomo numerorum fræna recuset:
Cur remeant Nodi, curque Auges progrediuntur.
Discimus & quantis refluum vaga Cynthia Pontum
Viribus impellit, dum fractis fluctibus Ulvam
Deserit, ac Nautis suspectas nudat arenas;
Alternis vicibus suprema ad littora pulsans.
Quæ toties animos veterum torsere Sophorum,
Quæque Scholas frustra rauco certamine vexant
Obvia conspicimus nubem pellente Mathesi.
Jam dubios nulla caligine prægravat error
Queis Superum penetrare domos atque ardua Coeli
Scandere sublimis Genii concessit acumen.
Surgite Mortales, terrenas mittite curas
Atque hinc coeligenæ vires dignoscite Mentis
A pecudum vita longe lateque remotæ.
Qui scriptis jussit Tabulis compescere Cædes
Furta & Adulteria, & perjuræ crimina Fraudis;
Quive vagis populis circumdare moenibus Urbes
Autor erat; Cererisve beavit munere gentes;
Vel qui curarum lenimen pressit ab Uva;
Vel qui Niliaca monstravit arundine pictos
Consociare sonos, oculisque exponere Voces;
Humanam sortem minus extulit; utpote pauca
Respiciens miseræ solummodo commoda vitæ.
Jam vero Superis convivæ admittimur, alti
Jura poli tractare licet, jamque abdita coecæ
Claustra patent Terræ rerumque immobilis ordo,
Et quæ præteriti latuerunt sæcula mundi.
Talia monstrantem mecum celebrate Camænis,
Vos qui coelesti gaudetis nectare vesci,
_NEWTONVM_ clausi reserantem scrinia Veri,
_NEWTONVM_ Musis charum, cui pectore puro
Phoebus adest, totoque incessit Numine mentem:
Nec fas est propius Mortali attingere Divos.
_EDM. HALLEY._
* * * * *
PHILOSOPHIÆ
NATURALIS
Principia
MATHEMATICA.
* * * * *
Definitiones.
* * * * *
Def. I.
_Quantitas Materiæ est mensura ejusdem orta ex illius Densitate &
Magnitudine conjunctim._
Aer duplo densior in duplo spatio quadruplus est. Idem intellige de Nive et
Pulveribus per compressionem vel liquefactionem condensatis. Et par est
ratio corporum omnium, quæ per causas quascunq; diversimode condensantur.
Medii interea, si quod fuerit, interstitia partium libere pervadentis, hic
nullam rationem habeo. Hanc autem quantitatem sub nomine corporis vel Massæ
in sequentibus passim intelligo. Innotescit ea per corporis cujusq; pondus.
Nam ponderi proportionalem esse reperi per experimenta pendulorum
accuratissime instituta, uti posthac docebitur.
Def. II.
_Quantitas motus est mensura ejusdem orta ex Velocitate et quantitate
Materiæ conjunctim._
Motus totius est summa motuum in partibus singulis, adeoq; in corpore duplo
majore æquali cum Velocitate duplus est, et dupla cum Velocitate
quadruplus.
Def. III.
_Materiæ vis insita est potentia resistendi, qua corpus unumquodq;, quantum
in se est, perseverat in statu suo vel quiescendi vel movendi uniformiter
in directum._
Hæc semper proportionalis est suo corpori, neq; differt quicquam ab inertia
Massæ, nisi in modo concipiendi. Per inertiam materiæ fit ut corpus omne de
statu suo vel quiescendi vel movendi difficulter deturbetur. Unde etiam vis
insita nomine significantissimo vis inertiæ dici possit. Exercet vero
corpus hanc vim solummodo in mutatione status sui per vim aliam in se
impressam facta, estq; exercitium ejus sub diverso respectu et Resistentia
et Impetus: Resistentia quatenus corpus ad conservandum statum suum
reluctatur vi impressæ; Impetus quatenus corpus idem, vi resistentis
obstaculi difficulter cedendo, conatur statum ejus mutare. Vulgus
Resistentiam quiescentibus et Impetum moventibus tribuit; sed motus et
quies, uti vulgo concipiuntur, respectu solo distinguuntur ab invicem, neq;
semper vere quiescunt quæ vulgo tanquam quiescentia spectantur.
Def. IV.
_Vis impressa est actio in corpus exercita, ad mutandum ejus statum vel
quiescendi vel movendi uniformiter in directum._
Consistit hæc vis in actione sola, neq; post actionem permanet in corpore.
Perseverat enim corpus in statu omni novo per solam vim inertiæ. Est autem
vis impressa diversarum originum, ut ex ictu, ex pressione, ex vi
centripeta.
Def. V.
_Vis centripeta est qua corpus versus punctum aliquod tanquam ad centrum
trahitur, impellitur, vel utcunq; tendit._
Hujus generis est gravitas, qua corpus tendit ad centrum Terræ: Vis
magnetica, qua ferrum petit centrum Magnetis, et vis illa, quæcunq; sit,
qua Planetæ perpetuo retrahuntur a motibus rectilineis, et in lineis curvis
revolvi coguntur. Est autem vis centripetæ quantitas trium generum,
absoluta, acceleratrix et motrix.
Def. VI.
_Vis centripetæ quantitas absoluta est mensura ejusdem major vel minor pro
efficacia causæ eam propagantis a centro per regiones in circuitu._
Uti virtus Magnetica major in uno magnete, minor in alio.
Def. VII.
_Vis centripetæ quantitas acceleratrix est ipsius mensura Velocitati
proportionalis, quam dato tempore generat._
Uti Virtus Magnetis ejusdem major in minori Distantia, minor in majori: vel
vis gravitans major in Vallibus, minor in cacuminibus præaltorum montium
(ut experimento pendulorum constat) atq; adhuc minor (ut posthac patebit)
in majoribus distantiis a Terra; in æqualibus autem distantiis eadem undiq;
propterea quod corpora omnia cadentia (gravia an levia, magna an parva)
sublata Aeris resistentia, æqualiter accelerat.
Def. VIII.
_Vis centripetæ quantitas motrix est ipsius mensura proportionalis motui,
quem dato tempore generat._
Uti pondus majus in majori corpore, minus in minore; inq; corpore eodem
majus prope terram, minus in cælis. Hæc vis est corporis totius
centripetentia seu propensio in centrum & (ut ita dicam) pondus, &
innotescit semper per vim ipsi contrariam & æqualem, qua descensus corporis
impediri potest.
Hasce virium quantitates brevitatis gratia nominare licet vires absolutas,
acceleratrices & motrices, & distinctionis gratia referre ad corpora, ad
corporum loca, & ad centrum virium: Nimirum vim motricem ad corpus, tanquam
conatum & propensionem totius in centrum, ex propensionibus omnium partium
compositum; & vim acceleratricem ad locum corporis, tanquam efficaciam
quandam, de centro per loca singula in circuitu diffusam, ad movenda
corpora quæ in ipsis sunt; vim autem absolutam ad centrum, tanquam causa
aliqua præditum, sine qua vires motrices non propagantur per regiones in
circuitu; sive causa illa sit corpus aliquod centrale (quale est Magnes in
centro vis Magneticæ vel Terra in centro vis gravitantis) sive alia aliqua
quæ non apparet. Mathematicus saltem est hic conceptus. Nam virium causas &
sedes physicas jam non expendo.
Est igitur vis acceleratrix ad vim motricem ut celeritas ad motum. Oritur
enim quantitas motus ex celeritate ducta in quantitatem Materiæ, & vis
motrix ex vi acceleratrice ducta in quantitatem ejusdem materiæ. Nam summa
actionum vis acceleratricis in singulas corporis particulas est vis motrix
totius. Unde juxta Superficiem Terræ, ubi gravitas acceleratrix seu vis
gravitans in corporibus universis eadem est, gravitas motrix seu pondus est
ut corpus: at si in regiones ascendatur ubi gravitas acceleratrix fit
minor, pondus pariter minuetur, eritq; semper ut corpus in gravitatem
acceleratricem ductum. Sic in regionibus ubi gravitas acceleratrix duplo
minor est, pondus corporis duplo vel triplo minoris erit quadruplo vel
sextuplo minus.
Porro attractiones et impulsus eodem sensu acceleratrices & motrices
nomino. Voces autem attractionis, impulsus vel propensionis cujuscunq; in
centrum, indifferenter et pro se mutuo promiscue usurpo, has vires non
physice sed Mathematice tantum considerando. Unde caveat lector ne per
hujusmodi voces cogitet me speciem vel modum actionis causamve aut rationem
physicam alicubi definire, vel centris (quæ sunt puncta Mathematica) vires
vere et physice tribuere, si forte aut centra trahere, aut vires centrorum
esse dixero.
_Scholium._
Hactenus voces minus notas, quo in sensu in sequentibus accipiendæ sunt,
explicare visum est. Nam tempus, spatium, locum et motum ut omnibus
notissima non definio. Dicam tamen quod vulgus quantitates hasce non aliter
quam ex relatione ad sensibilia concipit. Et inde oriuntur præjudicia
quædam, quibus tollendis convenit easdem in absolutas & relativas, veras &
apparentes, Mathematicas et vulgares distingui.
I. Tempus absolutum verum & Mathematicum, in se & natura sua absq;
relatione ad externum quodvis, æquabiliter fluit, alioq; nomine dicitur
Duratio; relativum apparens & vulgare est sensibilis & externa quævis
Durationis per motum mensura, (seu accurata seu inæquabilis) qua vulgus
vice veri temporis utitur; ut Hora, Dies, Mensis, Annus.
II. Spatium absolutum natura sua absq; relatione ad externum quodvis semper
manet similare & immobile; relativum est spatii hujus mensura seu dimensio
quælibet mobilis, quæ a sensibus nostris per situm suum ad corpora
definitur, & a vulgo pro spatio immobili usurpatur: uti dimensio spatii
subterranei, aerei vel cælestis definita per situm suum ad Terram. Idem
sunt spatium absolutum & relativum, specie & magnitudine, sed non permanent
idem semper numero. Nam si Terra, verbi gratia, movetur, spatium Aeris
nostri quod relative & respectu Terræ semper manet idem, nunc erit una pars
spatii absoluti in quam Aer transit, nunc alia pars ejus, & sic absolute
mutabitur perpetuo.
III. Locus est pars spatii quam corpus occupat, estq; pro ratione spatii
vel absolutus vel relativus. Partem dico spatii, non situm corporis vel
superficiem ambientem. Nam solidorum æqualium æquales semper sunt loci;
Superficies autem ob dissimilitudinem figurarum ut plurimum inæquales sunt;
situs vero proprie loquendo quantitatem non habent, neq; tam sunt loca quam
affectiones locorum. Motus totius idem est cum summa motuum partium, hoc
est, translatio totius de ipsius loco eadem cum summa translationum partium
de locis suis, adeoq; locus totius idem cum summa locorum partium, &
propterea internus & in corpore toto.
IV. Motus absolutus est translatio corporis de loco absoluto in locum
absolutum, relativus de relativo in relativum. Sic in Navi quæ velis passis
fertur, relativus corporis locus est navis regio illa in qua corpus
versatur, seu cavitatis totius pars illa quam corpus implet, quæq; adeo
movetur una cum Navi; & Quies relativa est permansio corporis in eadem illa
navis regione vel parte cavitatis. At Quies vera est permansio corporis in
eadem parte spatii illius immoti in qua Navis ipsa una cum cavitate sua &
contentis universis movetur. Unde si Terra vere quiescit, corpus quod
relative quiescit in Navi, movebitur vere et absolute ea cum Velocitate qua
Navis movetur in Terra. Sin Terra etiam movetur, orietur verus et absolutus
corporis motus partim ex Terræ motu vero in spatio immoto, partim ex Navis
motu relativo in Terra; et si corpus etiam movetur relative in Navi,
orietur verus ejus motus partim ex vero motu Terræ in spatio immoto, partim
ex relativis motibus tum Navis in Terra, tum corporis in Navi, et ex his
motibus relativis orietur corporis motus relativus in Terra. Ut si Terræ
pars illa ubi Navis versatur moveatur vere in Orientem, cum Velocitate
partium 10010, et velis ventoq; feratur Navis in Occidentem cum Velocitate
partium decem, Nauta autem ambulet in Navi Orientem versus cum Velocitatis
parte una, movebitur Nauta vere et absolute in spatio immoto cum
Velocitatis partibus 10001 in Orientem, et relative in Terra Occidentem
versus cum Velocitatis partibus novem.
Tempus absolutum a relativo distinguitur in Astronomia per Æquationem
Temporis vulgi. Inæquales enim sunt dies Naturales, qui vulgo tanquam
æquales pro Mensura Temporis habentur. Hanc inæqualitatem corrigunt
Astronomi ut ex veriore Tempore mensurent motus cælestes. Possibile est ut
nullus sit motus æquabilis quo Tempus accurate mensuretur. Accelerari &
retardari possunt motus omnes, sed fluxus Temporis absoluti mutari nequit.
Eadem est duratio seu perseverantia existentiæ rerum, sive motus sint
celeres, sive tardi, sive nulli; proinde hæc a mensuris suis sensibilibus
merito distinguitur, & ex ijsdem colligitur per Æquationem Astronomicam.
Hujus autem æquationis in determinandis Phænomenis necessitas, tum per
experimentum Horologii oscillatorii, tum etiam per Eclipses Satellitum
Jovis evincitur.
Ut partium Temporis ordo est immutabilis, sic etiam ordo partium Spatii.
Moveantur hæ de locis suis, & movebuntur (ut ita dicam) de seipsis. Nam
Tempora & Spatia sunt sui ipsorum & rerum omnium quasi loca. In Tempore
quoad ordinem successionis; in Spatio quoad ordinem situs locantur
universa. De illorum Essentia est ut sint loca, & loca primaria moveri
absurdum est. Hæc sunt igitur absoluta loca, & solæ translationes de his
locis sunt absoluti motus.
Verum quoniam hæ spatii partes videri nequeunt, & ab invicem per sensus
nostros distingui, earum vice adhibemus mensuras sensibiles. Ex
positionibus enim & distantiis rerum a corpore aliquo, quod spectamus ut
immobile, definimus loca universa; deinde etiam & omnes motus æstimamus cum
respectu ad prædicta loca, quatenus corpora ab iisdem transferri
concipimus. Sic vice locorum & motuum absolutorum relativis utimur, nec
incommode in rebus humanis: in Philosophicis autem abstrahendum est a
sensibus. Fieri etenim potest ut nullum revera quiescat corpus, ad quod
loca motusq; referantur.
Distinguuntur autem Quies & Motus absoluti & relativi ab invicem per eorum
proprietates, causas & effectus. Quietis proprietas est, quod corpora vere
quiescentia quiescunt inter se. Ideoq; cum possibile sit ut corpus aliquod
in regionibus fixarum, aut longe ultra, quiescat absolute; sciri autem non
possit ex situ corporum ad invicem in regionibus nostris, utrum horum
aliquod ad longinquum illud datam positionem servet, quies vera ex horum
situ inter se definiri nequit.
Motus proprietas est, quod partes quæ datas servant positiones ad tota,
participant motus eorundem totorum. Nam gyrantium partes omnes conantur
recedere de axe motus, et progredientium impetus oritur ex conjuncto impetu
partium singularum. Igitur motis corporibus ambientibus, moventur quæ in
ambientibus relative quiescunt. Et propterea motus verus et absolutus
definiri nequit per translationem e vicinia corporum, quæ tanquam
quiescentia spectantur. Debent corpora externa non solum tanquam
quiescentia spectari, sed etiam vere quiescere. Alioquin inclusa omnia,
præter translationem e vicinia ambientium, participabunt etiam ambientium
motus veros, et sublata illa translatione non vere quiescent, sed tanquam
quiescentia solummodo spectabuntur; sunt enim ambientia ad inclusa ut
totius pars exterior ad partem interiorem, vel ut cortex ad nucleum. Moto
autem cortice, nucleus etiam, absq; translatione de vicinia corticis, ceu
pars totius, movetur.
Præcedenti proprietati affinis est, quod moto loco movetur una locatum,
adeoq; corpus, quod de loco moto movetur, participat etiam loci sui motum.
Igitur motus omnes, qui de locis motis fiunt, sunt partes solummodo motuum
integrorum et absolutorum, et motus omnis integer componitur ex motu
corporis de loco suo primo, et motu loci hujus de loco suo, et sic
deinceps, usq; dum perveniatur ad locum immotum, ut in exemplo Nautæ supra
memorato. Unde motus integri et absoluti non nisi per loca immota definiri
possunt, et propterea hos ad loca immota, relativos ad mobilia supra
retuli: Loca autem immota non sunt, nisi quæ omnia ab infinito in infinitum
datas servant positiones ad invicem, atq; adeo semper manent immota,
spatiumq; constituunt quod immobile appello.
Causæ, quibus motus veri et relativi distinguuntur ab invicem, sunt vires
in corpora impressæ ad motum generandum. Motus verus nec generatur nec
mutatur nisi per vires in ipsum corpus motum impressas: at motus relativus
generari et mutari potest absq; viribus impressis in hoc corpus. Sufficit
enim ut imprimantur in alia solum corpora ad quæ fit relatio, ut ijs
cedentibus mutetur relatio illa in qua hujus quies vel motus relativus
consistit. Rursus motus verus a viribus in corpus motum impressis semper
mutatur, at motus relativus ab his viribus non mutatur necessario. Nam si
eædem vires in alia etiam corpora, ad quæ fit relatio, sic imprimantur ut
situs relativus conservetur, conservabitur relatio in qua motus relativus
consistit. Mutari igitur potest motus omnis relativus ubi verus
conservatur, et conservari ubi verus mutatur; et propterea motus verus in
ejusmodi relationibus minime consistit.
Effectus quibus motus absoluti et relativi distinguuntur ab invicem, sunt
vires recedendi ab axe motus circularis. Nam in motu circulari nude
relativo hæ vires nullæ sunt, in vero autem et absoluto majores vel minores
pro quantitate motus. Si pendeat situla a filo prælongo, agaturq; perpetuo
in orbem donec filum a contorsione admodum rigescat, dein impleatur aqua,
et una cum aqua quiescat; tum vi aliqua subitanea agatur motu contrario in
orbem, et filo se relaxante, diutius perseveret in hoc motu: superficies
aquæ sub initio plana erit, quemadmodum ante motum vasis, at postquam, vi
in aquam paulatim impressa, effecit vas, ut hæc quoq; sensibiliter revolvi
incipiat, recedet ipsa paulatim e medio, ascendetq; ad latera vasis,
figuram concavam induens, (ut ipse expertus sum) et incitatiore semper motu
ascendet magis & magis, donec revolutiones in æqualibus cum vase temporibus
peragendo, quiescat in eodem relative. Indicat hic ascensus conatum
recedendi ab axe motus, & per talem conatum & innotescit & mensuratur motus
aquæ circularis verus & absolutus, motuiq; relativo hic omnino contrarius.
Initio ubi maximus erat aquæ motus relativus in vase, motus ille nullum
excitabat conatum recedendi ab axe: Aqua non petebat circumferentiam
ascendendo ad latera vasis, sed plana manebat, & propterea motus illius
circularis verus nondum inceperat. Postea vero ut aquæ motus relativus
decrevit, ascensus ejus ad latera vasis indicabat conatum recedendi ab axe,
atq; hic conatus monstrabat motum illius circularem verum perpetuo
crescentem, ac tandem maximum factum ubi aqua quiescebat in vase relative.
Igitur conatus iste non pendet a translatione aquæ respectu corporum
ambientium, & propterea motus circularis verus per tales translationes
definiri nequit. Unicus est corporis cujusq; revolventis motus vere
circularis, conatui unico tanquam proprio & adæquato effectui respondens;
motus autem relativi pro varijs relationibus ad externa innumeri sunt, &
relationum instar, effectibus veris omnino destituuntur, nisi quatenus de
vero illo & unico motu participant. Unde & in Systemate eorum qui Cælos
nostros infra Cælos fixarum in orbem revolvi volunt, & Planetas secum
deferre; Planetæ & singulæ Cælorum partes, qui relative quidem in Cælis
suis proximis quiescunt, moventur vere. Mutant enim positiones suas ad
invicem (secus quam fit in vere quiescentibus) unaq; cum cælis delati
participant eorum motus, & ut partes revolventium totorum, ab eorum axibus
recedere conantur.
Igitur quantitates relativæ non sunt eæ ipsæ quantitates quarum nomina præ
se ferunt, sed earum mensuræ illæ sensibiles (veræ an errantes) quibus
vulgus loco mensuratarum utitur. At si ex usu definiendæ sunt verborum
significationes; per nomina illa Temporis, Spatij, Loci & Motus proprie
intelligendæ erunt hæ mensuræ; & sermo erit insolens & pure Mathematicus si
quantitates mensuratæ hic subintelligantur. Proinde vim inferunt Sacris
literis qui voces hasce de quantitatibus mensuratis ibi interpretantur.
Neq; minus contaminant Mathesin & Philosophiam qui quantitates veras cum
ipsarum relationibus & vulgaribus mensuris confundunt.
Motus quidem veros corporum singulorum cognoscere, & ab apparentibus actu
discriminare, difficillimum est; propterea quod partes spatij illius
immobilis in quo corpora vere moventur, non incurrunt in sensus. Causa
tamen non est prorsus desperata. Nam suppetunt argumenta partim ex motibus
apparentibus, qui sunt motuum verorum differentiæ, partim ex viribus quæ
sunt motuum verorum causæ & effectus. Ut si globi duo ad datam ab invicem
distantiam filo intercedente connexi, revolverentur circa commune
gravitatis centrum; innotesceret ex tensione fili conatus globorum
recedendi ab axe motus, & inde quantitas motus circularis computari posset.
Deinde si vires quælibet æquales in alternas globorum facies ad motum
circularem augendum vel minuendum simul imprimerentur, innotesceret ex
aucta vel diminuta fili tensione augmentum vel decrementum motus; & inde
tandem inveniri possent facies globorum in quas vires imprimi deberent, ut
motus maxime augeretur, id est facies posticæ, sive quæ in motu circulari
sequuntur. Cognitis autem faciebus quæ sequuntur & faciebus oppositis quæ
præcedunt, cognosceretur determinatio motus. In hunc modum inveniri posset
& quantitas & determinatio motus hujus circularis in vacuo quovis immenso,
ubi nihil extaret externum & sensibile, quocum globi conferri possent. Si
jam constituerentur in spatio illo corpora aliqua longinqua datam inter se
positionem servantia, qualia sunt stellæ fixæ in regionibus nostris: sciri
quidem non posset ex relativa globorum translatione inter corpora, utrum
his an illis tribuendus esset motus. At si attenderetur ad filum &
inveniretur tensionem ejus illam ipsam esse quam motus globorum requireret;
concludere liceret motum esse globorum, & tum demum ex translatione
globorum inter corpora, determinationem hujus motus colligere. Motus autem
veros ex eorum causis, effectibus & apparentibus differentijs colligere, &
contra, ex motibus seu veris seu apparentibus, eorum causas & effectus,
docebitur fusius in sequentibus. Hunc enim in finem Tractatum sequentem
composui.
* * * * *
AXIOMATA
SIVE
LEGES MOTUS
* * * * *
Lex. I.
_Corpus omne perseverare in statu suo quiescendi vel movendi
uniformiter in directum, nisi quatenus a viribus impressis cogitur
statum illum mutare._
Projectilia perseverant in motibus suis nisi quatenus a resistentia aeris
retardantur & vi gravitatis impelluntur deorsum. Trochus, cujus partes
cohærendo perpetuo retrahunt sese a motibus rectilineis, non cessat rotari
nisi quatenus ab aere retardatur. Majora autem Planetarum & Cometarum
corpora motus suos & progressivos & circulares in spatiis minus
resistentibus factos conservant diutius.
Lex. II.
_Mutationem motus proportionalem esse vi motrici impressæ, & fieri
secundum lineam rectam qua vis illa imprimitur._
Si vis aliqua motum quemvis generet, dupla duplum, tripla triplum
generabit, sive simul & semel, sive gradatim & successive impressa fuerit.
Et hic motus quoniam in eandem semper plagam cum vi generatrice
determinatur, si corpus antea movebatur, motui ejus vel conspiranti
additur, vel contrario subducitur, vel obliquo oblique adjicitur, & cum eo
secundum utriusq; determinationem componitur.
Lex. III.
_Actioni contrariam semper & æqualem esse reactionem: sive corporum
duorum actiones in se mutuo semper esse æquales & in partes contrarias
dirigi._
Quicquid premit vel trahit alterum, tantundem ab eo premitur vel trahitur.
Siquis lapidem digito premit, premitur & hujus digitus a lapide. Si equus
lapidem funi allegatum trahit, retrahetur etiam & equus æqualiter in
lapidem: nam funis utrinq; distentus eodem relaxandi se conatu urgebit
Equum versus lapidem, ac lapidem versus equum, tantumq; impediet progressum
unius quantum promovet progressum alterius. Si corpus aliquod in corpus
aliud impingens, motum ejus vi sua quomodocunq; mutaverit, idem quoque
vicissim in motu proprio eandem mutationem in partem contrariam vi alterius
(ob æqualitatem pressionis mutuæ) subibit. His actionibus æquales fiunt
mutationes non velocitatum sed motuum, (scilicet in corporibus non aliunde
impeditis:) Mutationes enim velocitatum, in contrarias itidem partes factæ,
quia motus æqualiter mutantur, sunt corporibus reciproce proportionales.
Corol. I.
[Illustration]
_Corpus viribus conjunctis diagonalem parallelogrammi eodem tempore
describere, quo latera separatis._
Si corpus dato tempore, vi sola M, ferretur ab A ad B, & vi sola N, ab A ad
C, compleatur parallelogrammum ABDC, & vi utraq; feretur id eodem tempore
ab A ad D. Nam quoniam vis N agit secundum lineam AC ipsi BD parallelam,
hæc vis nihil mutabit velocitatem accedendi ad lineam illam BD a vi altera
genitam. Accedet igitur corpus eodem tempore ad lineam BD sive vis N
imprimatur, sive non, atq; adeo in fine illius temporis reperietur alicubi
in linea illa BD. Eodem argumento in fine temporis ejusdem reperietur
alicubi in linea CD, & idcirco in utriusq; lineæ concursu D reperiri
necesse est.
Corol. II.
_Et hinc patet compositio vis directæ AD ex viribus quibusvis obliquis
AB & BD, & vicissim resolutio vis cujusvis directæ AD in obliquas
quascunq; AB & BD. Quæ quidem Compositio & resolutio abunde confirmatur
ex Mechanica._
[Illustration]
Ut si de rotæ alicujus centro O exeuntes radij inæquales OM, ON filis MA,
NP sustineant pondera A & P, & quærantur vires ponderum ad movendam rotam:
per centrum O agatur recta KOL filis perpendiculariter occurrens in K & L,
centroq; O & intervallorum OK, OL majore OL describatur circulus occurrens
filo MA in D: & actæ rectæ OD parallela sit AC & perpendicularis DC.
Quoniam nihil refert utrum filorum puncta K, L, D affixa sint vel non
affixa ad planum rotæ, pondera idem valebunt ac si suspenderentur a punctis
K & L vel D & L. Ponderis autem A exponatur vis tota per lineam AD, & hæc
resolvetur in vires AC, CD, quarum AC trahendo radium OD directe a centro
nihil valet ad movendam rotam; vis autem altera DC, trahendo radium DO
perpendiculariter, idem valet ac si perpendiculariter traheret radium OL
ipsi OD æqualem; hoc est idem atq; pondus P, quod sit ad pondus A ut vis DC
ad vim DA, id est (ob similia triangula ADC, DOK,) ut OK ad OD seu OL.
Pondera igitur A & P, quæ sunt reciproce ut radii in directum positi OK &
OL, idem pollebunt & sic consistent in æquilibrio: (quæ est proprietas
notissima Libræ, Vectis & Axis in Peritrochio:) sin pondus alterutrum sit
majus quam in hac ratione, erit vis ejus ad movendam rotam tanto major.
Quod si pondus p ponderi P æquale partim suspendatur filo Np, partim
incumbat plano obliquo pG: agantur pH, NH, prior horizonti, posterior plano
pG perpendicularis; & si vis ponderis p deorsum tendens, exponatur per
lineam pH, resolvi potest hæc in vires pN, HN. Si filo pN perpendiculare
esset planum aliquod pQ secans planum alterum pG in linea ad horizontem
parallela; & pondus p his planis pQ, pG solummodo incumberet; urgeret illud
hæc plana viribus pN, HN perpendiculariter, nimirum planum pQ vi pN &
planum pG vi HN. Ideoque si tollatur planum pQ ut pondus tendat filum,
quoniam filum sustinendo pondus, jam vicem præstat plani sublati, tendetur
illud eadem vi pN, qua planum antea urgebatur. Unde tensio fili hujus
obliqui erit ad tensionem fili alterius perpendicularis PN, ut pN ad pH.
Ideoq; si pondus p sit ad pondus A in ratione quæ componitur ex ratione
reciproca minimarum distantiarum filorum suorum AM, pN a centro rotæ, &
ratione directa pH ad pN; pondera idem valebunt ad rotam movendam, atq;
adeo se mutuo sustinebunt, ut quilibet experiri potest.
Pondus autem p planis illis duobus obliquis incumbens, rationem habet cunei
inter corporis fissi facies internas: & inde vires cunei & mallei
innotescunt: utpote cum vis qua pondus p urget planum pQ sit ad vim, qua
idem vel gravitate sua vel ictu mallei impellitur secundum lineam pH in
plano, ut pN ad pH; atq; ad vim qua urget planum alterum pG ut pN ad NH.
Sed & vis Cochleæ per similem virium divisionem colligitur; quippe quæ
cuneus est a vecte impulsus. Usus igitur Corollarij hujus latissime patet,
& late patendo veritatem ejus evincit, cum pendeat ex jam dictis Mechanica
tota ab Authoribus diversimode demonstrata. Ex hisce enim facile derivantur
vires Machinarum, quæ ex Rotis, Tympanis, Trochleis, Vectibus, radijs
volubilibus, nervis tensis & ponderibus directe vel oblique ascendentibus,
cæterisq; potentijs Mechanicis componi solent, ut & vires Nervorum ad
animalium ossa movenda.
Corol. III.
_Quantitas motus quæ colligitur capiendo summam motuum factorum ad
eandem partem, & differentiam factorum ad contrarias, non mutatur ab
actione corporum inter se._
Etenim actio eiq; contraria reactio æquales sunt per Legem 3, adeoq; per
legem 2, æquales in motibus efficiunt mutationes versus contrarias partes.
Ergo si motus fiunt ad eandem partem, quicquid additur motui corporis
fugientis subducetur motui corporis insequentis sic, ut summa maneat eadem
quæ prius. Sin corpora obviam eant, æqualis erit subductio de motu
utriusq;, adeoq; differentia motuum factorum in contrarias partes manebit
eadem.
Ut si corpus sphæricum A sit triplo majus corpore sphærico B, habeatq; duas
velocitatis partes, et B sequatur in eadem recta cum velocitatis partibus
decem, adeoq; motus ipsius A sit ad motum ipsius B ut sex ad decem;
ponantur motus illis esse partium sex & decem, & summa erit partium
sexdecim. In corporum igitur concursu, si corpus A lucretur motus partes
tres vel quatuor vel quinq; corpus B amittet partes totidem, adeoq; perget
corpus A post reflexionem cum partibus novem vel decem vel undecim; & B cum
partibus septem vel sex vel quinq; existente semper summa partium sexdecim
ut prius. Sin corpus A lucretur partes novem vel decem vel undecim vel
duodecim, adeoq; progrediatur post concursum cum partibus quindecim vel
sexdecim vel septendecim vel octodecim; corpus B amittendo, tot partes quot
A lucratur, vel progredietur cum una parte, amissis partibus novem, vel
quiescet amisso motu suo progressivo partium decem, vel regredietur cum una
parte amisso motu suo & (ut ita dicam) una parte amplius, vel regredietur
cum partibus duabus ob detractum motum progressivum partium duodecim. Atq;
ita summæ motuum conspirantium 15 + 1 vel 16 + 0, differentiæ contrariorum
17 - 1 & 18 - 2 semper erunt partium sexdecim ut ante concursum &
reflexionem. Cognitis autem motibus quibuscum corpora post reflexionem
pergent, invenietur cujusq; velocitas ponendo eam esse ad velocitatem ante
reflexionem ut motus post ad motum ante. Ut in casu ultimo, ubi corporis A
motus erat partium sex ante reflexionem; partium octodecim postea, &
velocitas partium duarum ante reflexionem; invenietur ejus velocitas
partium sex post reflexionem, dicendo, ut motus partes sex ante reflexionem
ad motus partes octodecim postea, ita velocitatis partes duæ ante
reflexionem ad velocitatis partes sex postea.
Quod si corpora vel non Sphærica vel diversis in rectis moventia incidant
in se mutuo oblique, & requirantur eorum motus post reflexionem,
cognoscendus est situs plani a quo corpora concurrentia tanguntur in puncto
concursus; dein corporis utriusq; motus (per Corol. 2.) distinguendus est
in duos, unum huic plano perpendicularem, alterum eidem parallelum: motus
autem paralleli, propterea quod corpora agant in se invicem secundum lineam
huic plano perpendicularem, retinendi sunt iidem post reflexionem atq;
antea, & motibus perpendicularibus mutationes æquales in partes contrarias
tribuendæ sunt sic, ut summa conspirantium & differentia contrariorum
maneat eadem quæ prius. Ex hujusmodi reflexionibus oriri etiam solent motus
circulares corporum circa centra propria. Sed hos casus in sequentibus non
considero, & nimis longum esset omnia huc spectantia demonstrare.
Corol. IIII.
_Commune gravitatis centrum ab actionibus corporum inter se non mutat
statum suum vel motus vel quietis, & propterea corporum omnium in se
mutuo agentium (exclusis actionibus & impedimentis externis) commune
centrum gravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in directum._
Nam si puncta duo progrediantur uniformi cum motu in lineis rectis &
distantia eorum dividatur in ratione data, punctum dividens vel quiescet
vel progredietur uniformiter in linea recta. Hoc postea in Lemmate xxiii
demonstratur in plano, & eadem ratione demonstrari potest in loco solido.
Ergo si corpora quotcunq; moventur uniformiter in lineis rectis, commune
centrum gravitatis duorum quorumvis, vel quiescit vel progreditur
uniformiter in linea recta, propterea quod linea horum corporum centra in
rectis uniformiter progredientia jungens, dividitur ab hoc centro communi
in ratione data: similiter & commune centrum horum duorum & tertii cujusvis
vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea quod ab
eo dividitur distantia centri communis corporum duorum & centri corporis
tertii in data ratione. Eodem modo & commune centrum horum trium & quarti
cujusvis vel quiescit vel progreditur uniformiter in linea recta, propterea
quod ab eo dividitur distantia inter centrum commune trium & centrum quarti
in data ratione, & sic in infinitum. Igitur in systemate corporum quæ
actionibus in se invicem, alijsq; omnibus in se extrinsecus impressis,
omnino vacant, adeoq; moventur singula uniformiter in rectis singulis,
commune omnium centrum gravitatis vel quiescit vel movetur uniformiter in
directum.
Porro in systemate duorum corporum in se invicem agentium, cum distantiæ
centrorum utriusq; a communi gravitatis centro sint reciproce ut corpora,
erunt motus relativi corporum eorundem vel accedendi ad centrum illud vel
ab eodem recedendi, æquales inter se. Proinde centrum illud a motuum
æqualibus mutationibus in partes contrarias factis, atq; adeo ab actionibus
horum corporum inter se, nec promovetur nec retardatur nec mutationem
patitur in statu suo quoad motum vel quietem. In systemate autem corporum
plurium, quoniam duorum quorumvis in se mutuo agentium commune gravitatis
centrum ob actionem illam nullatenus mutat statum suum; & reliquorum,
quibuscum actio illa non intercedit, commune gravitatis centrum nihil inde
patitur; distantia autem horum duorum centrorum dividitur, a communi
corporum omnium centro, in partes summis totalibus corporum, quorum sunt
centra, reciproce proportionales, adeoq; centris illis duobus statum suum
movendi vel quiescendi servantibus, commune omnium centrum servat etiam
statum suum; manifestum est quod commune illud omnium centrum, ob actiones
binorum corporum inter se, nunquam mutat statum suum quoad motum & quietem.
In tali autem systemate actiones omnes corporum inter se, vel inter bina
sunt corpora, vel ab actionibus inter bina compositæ, & propterea communi
omnium centro mutationem in statu motus ejus vel Quietis nunquam inducunt.
Quare cum centrum illud ubi corpora non agunt in se invicem, vel quiescit,
vel in recta aliqua progreditur uniformiter, perget idem, non obstantibus
corporum actionibus inter se, vel semper quiescere, vel semper progredi
uniformiter in directum, nisi a viribus in systema extrinsecus impressis
deturbetur de hoc statu. Est igitur systematis corporum plurium Lex eadem
quæ corporis solitarii, quoad perseverantiam in statu motus vel quietis.
Motus enim progressivus seu corporis solitarii seu systematis corporum ex
motu centri gravitatis æstimari semper debet.
Corol. V.
_Corporum dato spatio inclusorum ijdem sunt motus inter se, sive
spatium illud quiescat, sive moveatur idem uniformiter in directum
absq; motu circulari._
Nam differentiæ motuum tendentium ad eandem partem, & summæ tendentium ad
contrarias, eadem sunt sub initio in utroq; casu (ex hypothesi) & ex his
summis vel differentiis oriuntur congressus & impetus quibus corpora se
mutuo feriunt. Ergo per Legem 2 æquales erunt congressuum effectus in
utroq; casu, & propterea manebunt motus inter se in uno casu æquales
motibus inter se in altero. Idem comprobatur experimento luculento. Motus
omnes eodem modo se habent in Navi, sive ea quiescat, sive moveatur
uniformiter in directum.
Corol. VI.
_Si corpora moveantur quomodocunq; inter se & a viribus
acceleratricibus æqualibus secundum lineas parallelas urgeantur;
pergent omnia eodem modo moveri inter se ac si viribus illis non essent
incitata._
Nam vires illæ æqualiter (pro quantitatibus movendorum corporum) & secundum
lineas parallelas agendo, corpora omnia æqualiter (quoad velocitatem)
movebunt (per Legem 2.) adeoq; nunquam mutabunt positiones & motus eorum
inter se.
_Scholium_
[Illustration]