EXPLICATION DES ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT, DES INÃGALITÃS DES
JOURS ET DES NUITS, ETC., DANS L'HYPOTHÃSE DU MOUVEMENT RÃEL DE LA
TERRE.
=395=. La réalité du double mouvement de la terre devient encore plus
évidente quand on explique dans cette hypothèse tous les faits, tous les
phénomènes dont nous nous sommes occupé dans ce chapitre; les autres
raisons que nous avons de croire à ce mouvement ont alors toute leur
valeur (nº 223). Nous ne pouvons entreprendre ici cette explication
détaillée; cela nous mènerait trop loin; nous expliquerons seulement les
phénomènes qui nous ont principalement occupé.
Nous avons établi que le mouvement diurne du soleil et son mouvement
apparent de translation sur une orbite elliptique, peuvent fort bien
n'être que des apparences dues à la rotation de la terre et à son
mouvement annuel de translation. Nous allons montrer que les
alternatives du jour et de la nuit, leurs durées variables et inégales,
aussi bien que les variations de la température, s'expliquent
parfaitement dans l'hypothèse d'un mouvement réel de la terre tel que
nous venons de l'indiquer.
=396=. 1º ALTERNATIVES DE JOUR ET DE NUIT. _La rotation diurne de la
terre autour d'un axe central PP', en face du soleil supposé fixe,
explique parfaitement les alternatives de jour et de nuit, telles
qu'elles se produisent en chaque lieu de la terre._
Cette proposition est mise en évidence par l'expérience suivante.
Prenons un globe opaque et une bougie allumée; maintenons la bougie en
place, et faisons tourner le globe autour d'un de ses diamètres comme
axe; un point quelconque _marqué_ sur le globe est, en général, éclairé
durant une partie de la révolution, et reste dans l'obscurité durant
l'autre partie. On peut répéter cette expérience en donnant
successivement à l'axe de rotation du globe, par rapport au point
éclairant S, l'une des trois positions qu'indiquent les figures 83, 84,
85 ci-après.
On retrouve ainsi toutes les circonstances qui peuvent se présenter
relativement à l'alternative du jour et de la nuit en un lieu de la
terre.
Ceux qui tiennent à une plus grande précision peuvent lire ce qui suit.
=397=. Pour justifier la proposition précédente, il suffit de jeter les
yeux sur l'une quelconque des figures 83, 84, 85 ci-après, représentant
chacune une des positions que la terre, dans son mouvement annuel,
occupe successivement vis-Ã -vis du soleil S.
Dans la première position (_fig_. 83), le soleil est dans le plan E'E de
l'équateur terrestre, et la ligne TS qui joint le centre de la terre Ã
celui du soleil est perpendiculaire à l'axe PP' de rotation de la terre.
P est le pôle boréal de la terre; P' le pôle austral.
Dans la deuxième position de la terre (_fig_. 84), le soleil S est
manifestement au-dessus de l'équateur E'E, du côté du pôle boréal P; sa
déclinaison Es est boréale; l'angle PTS de l'axe PP' et de la ligne TS,
du côté du pôle boréal P, est aigu.
Dans la troisième position (_fig_. 85), le soleil est sous l'équateur
EE', du côté du pôle austral P'; la déclinaison Es est australe; l'angle
PTS est obtus.
Ce sont évidemment les seuls cas qui peuvent se présenter en général.
Quelle que soit la position de la terre en un jour donné, on peut
concevoir un grand cercle, B'I'BI, perpendiculaire à la ligne TS, au
point T, et que l'on regarde comme fixe ainsi que TS et PP' durant une
révolution diurne de la terre, c'est-à -dire pendant le jour considéré.
Il est clair qu'il fera jour pour un lieu M de la terre quand ce lieu,
par l'effet de la rotation diurne, viendra en avant de ce cercle fixe,
B'I'BI, par rapport au soleil S, et qu'il fera nuit pour ce lieu quand
il passera derrière ce cercle B'I'BI. On appelle ce cercle B'I'BI
_cercle d'illumination_. Or chaque lieu M de la terre décrit dans
l'espace de vingt-quatre heures un cercle entier tel que ABA'B'
perpendiculaire à l'axe PP': pendant que le lieu M décrit l'arc
antérieur B'AB, dans le sens indiqué par ces lettres, il est éclairé par
le soleil, il y fait jour; pendant qu'il parcourt l'arc postérieur
BA'B', il est dans l'obscurité, il y fait nuit. Le mouvement de rotation
de la terre explique donc parfaitement les alternatives de jour et de
nuit[149].
[Note 149: On peut remarquer, dans la seconde position de la terre, une
zone boréale, IPN, dont chaque point est éclairé durant toute la
révolution actuelle de la terre; chacun de ces lieux jouit pour cette
position de la terre d'un jour de plus de vingt-quatre heures. Sur la
zone terrestre I'P'N', au contraire, il y a pour cette position de la
terre une nuit de plus de vingt-quatre heures. Remarque analogue pour la
troisième position. Mais cette remarque doit être reportée au paragraphe
suivant.]
2º _Les variations périodiques qu'éprouvent les durées des jours et des
nuits en un même lieu de la terre s'expliquent très-bien par le
mouvement annuel de translation de la terre autour du soleil S,
relativement fixe._
Pour fixer les idées, considérons un point M de l'hémisphère boréal.
[Illustration: page 302, fig. 83]
En jetant les yeux sur les figures 83, 84, 85, on verra facilement que
les variations dans la durée des jours et des nuit pour ce lieu
quelconque M de la terre, sont dues aux variations de la hauteur du
soleil, au-dessus ou au-dessous de l'équateur terrestre; autrement dit,
aux variations de la déclinaison du soleil résultant du mouvement de
translation de la terre sur son orbite elliptique.
Dans chacun, le cercle PAEP'E'A', que l'on voit de face, est
l'intersection de la terre, supposée sphérique, par le plan qui passe
par le centre, S, du soleil et l'axe de rotation PP', considéré dans
l'une de ses positions successives; _s_ étant l'intersection de la ligne
TS avec cette circonférence, l'arc _s_E est la D du soleil, boréale dans
la _fig_. 84, australe dans la _fig_. 85, et nulle dans la _fig_. 83.
1er _cas général_. Considérons d'abord cette dernière, le soleil étant
dans le plan de l'équateur, le cercle d'illumination BII'B' coupe le
plan SPP' suivant l'axe PP' lui-même; il résulte de là que chaque
parallèle diurne, B'ABA', ayant son centre C sur le cercle
d'illumination, est divisé par celui-ci en deux parties égales B'AB,
BA'B'. _A l'époque où le soleil est dans le plan de l'équateur quand la
déclinaison est nulle, c'est-à -dire à chaque équinoxe_, la durée du jour
égale celle de la nuit pour tous les lieux de la terre.
[Illustration: page 103, fig. 84]
2e _cas général_ (_fig_. 84). Le soleil est au-dessus de l'équateur du
côté du pôle boréal P; la déclinaison _s_E est boréale. La figure montre
immédiatement que, dans ce cas, pour tout lieu M de l'hémisphère boréal,
la durée du jour surpasse celle de la nuit, et que cet excès du jour sur
la nuit augmente ou diminue avec la ligne CK, par suite avec l'angle ITP
= _s_TE = Déclinaison. Ainsi, quand la déclinaison du soleil est
boréale, le jour dure plus que la nuit pour tout lieu de l'hémisphère
boréal, et d'autant plus que cette déclinaison boréale est plus grande.
Le contraire a évidemment lieu à la même époque pour chaque lieu _m_ de
l'hémisphère terrestre austral.
3e _cas général_ (_fig_. 85). Le soleil est au-dessous de l'équateur
DE'; sa déclinaison E_s_ est australe.
[Illustration: page 304, fig. 85]
La figure montre qu'alors le jour dure moins que la nuit pour chaque
lieu M de l'hémisphère boréal, et dure d'autant moins que CK est plus
grand, ou bien que l'angle ITP, qui mesure la déclinaison australe E_s_
du soleil, est plus grand.
Ainsi, quand la déclinaison du soleil est australe, le jour dure moins
que la nuit sur l'hémisphère boréal, et d'autant moins que cette
déclinaison australe est plus grande.
Or ces conclusions sont identiquement celles que nous avons déduites de
la considération du mouvement annuel apparent du soleil.
Il reste maintenant à montrer comment le mouvement de translation de la
terre, dans son orbite elliptique dont le soleil occupe constamment un
des foyers, fait varier la déclinaison du soleil.
Pour cela, il est bon de remarquer: 1º (_fig_. 84) que l'angle PTS de la
ligne ST avec le segment TP de la ligne des pôles, qui va au pôle
boréal, est aigu quand la déclinaison, _s_E, du soleil est boréale; et
réciproquement; que, de plus, la déclinaison, _s_E, est alors le
complément de l'angle PTS; 2º (_fig_. 83) que si la déclinaison est
nulle, PTS = 90°. et enfin (_fig_. 85) que la déclinaison E_s_, étant
australe, l'angle PTS est obtus, et réciproquement; la déclinaison,
E_s_, étant alors égale à PTS--90°.
Ãtudier les variations de la D revient donc à étudier celles de l'angle
PTS.
Soit T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) (_fig_. 87) l'orbite de la terre dont le
soleil S occupe un foyer; elle est tracée dans le plan de l'écliptique
céleste, Soit SN l'axe de l'écliptique, et SO la direction fixe Ã
laquelle l'axe PP' de la terre, mobile avec celle-ci, doit rester
sensiblement parallèle durant tout le mouvement annuel de la terre
(l'angle NSO = 23° 28')[150]; soient T_(2)T_(4) l'intersection du plan
NSO avec celui de l'écliptique auquel il est perpendiculaire, et
T_(1)T_(3) une perpendiculaire à T_(2)T_(4), menée sur l'écliptique;
T_(1)T_(3) est perpendiculaire au plan NSO, et par suite aux deux lignes
fixes SN et SO. Supposons que la terre, T, se meuve sur l'ellipse dans
le sens T_(1)T_(2)T_(3)T_(4) Ã partir de T_(1). Dans la 1re position
T_(1) l'angle OST_(1) étant droit, son supplément PT_(1)S l'est aussi;
le soleil est dans un plan perpendiculaire à l'axe PP', c'est-à -dire
dans le plan de l'équateur; alors D = 0, et le jour égale la nuit pour
toute la terre; c'est l'époque d'un équinoxe, celui du printemps, comme
nous allons le voir. En effet, la terre continuant à se mouvoir sur
l'arc d'ellipse T_(1)T_(2), le rayon vecteur ST se meut sur le quadrant
T_(1)TT_(2); or la géométrie montre qu'alors, partant de la valeur
OST_(1) = 90° pour aller à la valeur OST_(2) = 90° + NSO = 90° + 23°28',
l'angle OST, toujours obtus, augmente continuellement[151]; il en
résulte que son supplément PTS, _toujours_ _aigu_, diminue
continuellement de PT(1)S = 90 à PTS(2) = 90° â (23° 28') = 66° 32'. Il
en résulte que la déclinaison _s_E = 90° â PTS (_fig._ 84), constamment
boréale, va en augmentant de 0 à 23° 28', maximum qu'elle atteint quand
la terre arrive en T(2).
[Note 150: La direction de l'axe de rotation de la terre n'est pas
constante; mais le changement de direction que nous avons indiqué nº 231
est si lent, que nous pouvons, sans inconvénient sensible quand nous
suivons la terre dans une de ses révolutions autour du soleil,
considérer la direction de cet axe comme ne variant pas durant cette
révolution.]
[Illustration: 305, Fig. 87]
[Note 151:
[Illustration 305, Fig. 86]
Soit SO (_fig._ 86) une ligne oblique au plan MN, ayant pour projection
sur ce plan, ST(4); menons, dans le plan, T(1)T(3) perpendiculaire Ã
T(2)T(4). Comme le plan projetant OST_(4) est perpendiculaire au plan
MN, T(1)T(3) est perpendiculaire au plan OST(4) et par suite à SO;
OST(1) est droit ainsi que OST(3). Nous voulons comparer entre eux les
angles que fait SO avec les lignes qui passent par son pied dans le plan
MN. Le plus petit de ces angles est par hypothèse OST(4); supposons-le
égal à 90° â 23° 28' = 66° 32'. Considérons les diverses lignes ST qui
s'éloignent de ST(4) dans l'angle droit T(4)ST(1); du point O
abaissons OD perpendiculaire à MN, et du point D une perpendiculaire DI
à chacune de ces lignes ST. Si on mène OI, chaque ligne OI sera
perpendiculaire à ST. Cela posé, à mesure que la ligne ST s'éloignera de
ST(4) vers ST, dans l'angle T(4)TT(1), l'angle DSI du triangle
rectangle DSI, à hypothénuse fixe SD, augmentant, son complément SDI
diminue; d'où il résulte que le côté SI diminue continuellement de SD Ã
O. En même temps dans chaque triangle OIS, à hypoténuse constante OS,
rectangle en I, le côté SI diminuant, le côté OI augmente et avec lui
l'angle aigu opposé OSI ou OST; donc de la position ST_(4) à ST(1) (ou
à ST(3), ce qui revient au même) ces angles OST augmentent de 66° 32' Ã
90°; et _vice versa_, de ST(1) à ST(4) ou de ST(3) à ST(4), ces
angles OST diminuent de 90° à 66° 32'. Par suite, les angles OST pour
les lignes situées dans l'angle T(2)ST(3) ou T(1)ST(2) étant les
suppléments de ceux que nous venons de considérer, on peut dire que de
la position ST(1) Ã la position ST(2) les angles OST, toujours obtus,
augmentent de 90° à 90° + 23° 28'; de la position ST(2) à la position
ST(3), ces angles toujours obtus diminuent de 90° + 23° 28' à 90°.]
Durant le mouvement de la terre sur l'arc T(1)TT(2) le soleil doit
donc nous paraître s'élever de plus en plus au-dessus de l'équateur du
côté du pôle boréal[152], jusqu'à ce que sa D, toujours boréale,
atteigne un maximum de 23° 28'. La saison qui s'écoule alors est donc le
printemps; durant cette saison, le jour, constamment plus long que la
nuit pour les habitants de l'hémisphère boréal, doit augmenter
continuellement avec la D du soleil jusqu'Ã un maximum qu'il atteint
alors que la terre arrive en T(2). Cette dernière position de la terre
est donc celle qui correspond au solstice d'été. La terre continuant Ã
se mouvoir sur l'arc T(2)T(3), le rayon vecteur se mouvant dans le
quadrant T(2)ST(3), l'angle OST, toujours obtus, diminue depuis la
valeur OST(2) = 90° + 23° 28' jusqu'à OST(3) = 90°; son supplément
PTS, toujours aigu, augmente depuis son minimum 90° â 23° 28' = 66° 32'
jusqu'à 90°. La déclinaison _s_E (_fig._ 84) du soleil, toujours
boréale, diminue depuis 23° 28' jusqu'à 0°, valeur qu'elle atteint quand
la terre arrive on T(3), où l'angle PT(3)S = 90°.
[Note 152: C'est l'équateur terrestre ou contraire qui s'abaisse
au-dessous du rayon vecteur TS.] Durant ce mouvement de la terre sur
l'arc d'ellipse, T(2)TT(3), le soleil, toujours situé au-dessus du
plan de l'équateur terrestre, du côté du pôle boréal P, doit nous
paraître s'abaisser continuellement jusqu'à ce qu'il se retrouve de
nouveau sur l'équateur alors que la terre arrive en T(3). Durant cette
période du mouvement de la terre, les jours, pour les habitants de
l'hémisphère boréal, constamment plus longs que les nuits, diminuent
avec la déclinaison du soleil, et l'excès du jour sur la nuit s'annule
alors que la terre arrive en T(3) (_fig._ 87). La saison qui vient de
s'écouler est donc celle que nous avons nommée l'_été_, et la terre
arrivant en T(3), on est à l'équinoxe d'automne. La terre continuant
son mouvement sur l'arc T(3)TT(4), l'angle OST passant de OST(3) =
90° à OST(4) = 90° â NSO = 90° â 23° 28' reste toujours aigu; son
supplément PTS, _toujours obtus_, varie dans cet intervalle de PT(3)S =
90° à PT(4)S = 90° + 23° 28'. Le soleil passe au-dessous de l'équateur;
car sa déclinaison _s_E = PTL â 90° (V. la _fig._ 85) devient négative
ou australe et varie de 0° à â 23° 28', valeur qu'elle atteint quand la
terre arrive en T(4).
Durant ce mouvement de la terre de T(3) en T(4), le soleil doit donc
nous sembler s'abaisser au-dessous de l'équateur, _e'e_, du côté du
pôle austral, P'. Pour les habitants de l'hémisphère boréal, le jour
dure moins que la nuit, et sa durée diminue à mesure que la déclinaison
australe augmente pour atteindre son maximum, alors que la terre arrive
en T(4) (_fig._ 87).
Cette dernière époque du mouvement de la terre est donc le solstice
d'hiver, et la saison qui vient de s'écouler est l'automne.
Enfin la terre allant de T_(4) en T_(1), l'angle OST augmentant de 90° â
23° 28' à 90°, son supplément PTS diminue de 90° + 23° 28' à 90°, et la
déclinaison toujours australe varie de â 23° 28' à 0°.
Le soleil doit nous sembler se rapprocher de l'équateur terrestre,
_e_'_e_, pour y arriver alors que la terre est revenue en T_(1). Le jour
constamment moindre que la nuit, augmente néanmoins de son minimum Ã
douze heures, valeur qu'il atteint quand la terre est revenue en T_(1) Ã
l'époque d'un nouvel équinoxe du printemps. On vient de passer l'hiver.
Les variations périodiques des durées du jour et de la nuit s'expliquent
donc très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil.
Nous n'avons pas besoin d'insister sur toutes les autres parties de la
discussion que nous avons faite à propos de la durée du jour à la même
époque pour des lieux différents de la terre.
Il suffit de jeter les yeux sur les _fig._ 84 et 85 pour voir que les
mêmes conséquences déduites du mouvement du soleil résultent de celui de
la terre. Plus la latitude boréale d'un lieu est élevée, plus la ligne
TC et la ligne CK sont grandes pour la même position de l'axe PP',
c'est-à -dire à la même époque de l'année[153]. Donc plus la latitude
boréale d'un lieu, est élevée, plus la durée du jour à une époque donnée
de l'année diffère de celle de la nuit.
[Note 153: CK = TC. tang. ITP; ITP est fixe dans cette comparaison; TC
varie avec la latitude.]
On remarque le jour de plus de vingt-quatre heures pour les lieux de la
zone terrestre IPN (_fig._ 84), et la nuit de plus de vingt-quatre
heures pour les lieux de la zone I'P'N'. Les limites de cette zone, Ã
partir du pôle, varient avec l'angle ITP jusqu'à 23° 28'.
[Illustration: 308, CARTE DES PRINCIPALES CONSTELLATIONS VISIBLES au
dessus de l'Horizon DE PARIS]
6º _Les variations périodiques de la température générale qui ont lieu
pour chaque lieu de la terre d'une saison à l'autre s'expliquent
très-bien par le mouvement de la terre autour du soleil._
En effet, ces variations de la température nous ont paru résulter des
variations de la déclinaison du soleil telles que nous les avons
déduites du mouvement apparent du soleil; mais, ainsi que nous venons de
le constater, ces variations de la déclinaison s'expliquent aussi bien
par le mouvement de la terre autour du soleil; il résulte de là que les
variations de la température s'expliquent aussi par le mouvement réel de
la terre.