Il en résulte, comme le montre la figure, que deux observateurs, placés
en deux endroits de la terre, A et B, suffisamment éloignés l'un de
l'autre, voient
[Illustration: page 299, fig. 128]
Vénus, V, décrire deux cordes, sensiblement différentes du disque
solaire (MN, PQ); à un même instant, par exemple, ces observateurs
voient respectivement la planète se projeter en deux points différents,
V, V". Supposons, pour fixer les idées, que les lieux d'observation, A
et B, soient situés aux extrémités d'un diamètre de la terre, et faisons
abstraction du mouvement de rotation de celle-ci. Chaque observateur
peut mesurer la corde qu'il voit décrire à l'ombre de la planète sur le
disque solaire (le mouvement angulaire de la planète étant parfaitement
connu, le temps du passage fait connaître l'espace parcouru sur le
disque). Les deux cordes étant connues, on trouve aisément leur distance
V'V". Connaissant cette distance V'V", on détermine l'angle sous lequel
elle serait vue de la terre[148]. On a trouvé 43" à peu près pour la
valeur de cet angle. (La distance V'V", est très-exagérée dans notre
figure; en réalité elle est vue de la terre sous un angle de 43"
environ, tandis que le diamètre du disque est vu sous un angle de 32'.)
[Note 148: On sait le temps qu'il faut à Vénus, à l'époque de la
conjonction inférieure, pour faire vis-à -vis de la terre un chemin
angulaire égal au demi-diamètre apparent du soleil: En comparant à ce
temps la durée du passage de Vénus pour chaque observateur, on a le
rapport qui existe entre la corde qu'il voit décrire à l'ombre et le
diamètre du disque solaire. Imaginons qu'on construise un cercle
représentant ce disque; on pourra y représenter proportionnellement les
deux cordes MN, PQ, à l'aide de leurs rapports au diamètre. La distance
de ces deux cordes sur la figure étant comparée au diamètre du cercle,
on aurait le rapport de la distance angulaire des points V, V", vus de
la terre, au diamètre apparent du soleil; d'où on déduit cette distance
angulaire (43"). Comme cette distance vaut précisément 5 fois la
parallaxe du soleil (V. le texte), on connaîtrait cette parallaxe. En
faisant des calculs correspondant à ces constructions, les astronomes
sont arrivés à un résultat plus précis.]
Cela posé, observons que les triangles semblables VV'V", AVB donnent:
V'V"/AB ou V'V"/2r = VV'/AV = VS/VT.
Or, nous savons que VS/VT = 2 1/2 = 5/2,
donc V'V"/2r = 5/2 ou V'V"/r = 5.
On conclut de là que l'angle de 43" sous lequel la droite V'V" est vue
d'une distance égale à celle qui sépare la terre du soleil est égal à 5
fois l'angle sous lequel le rayon _r_ de la terre serait vu de la même
distance. Mais ce dernier angle n'est autre chose que la parallaxe du
soleil; donc la parallaxe du soleil est égale au 5e de la valeur connue
43"; P = 43"/5, à peu près.