_fm_/_d_² - _fm_/(_d_ + _r_)² = _fm_[(_d_ + _r_)² - _d_²]/_d_²(_d_ + _r_)²
= _fm_(2_dr_ + _r_²)/_d_²(_d_ + _r_)²
qui, d'après les mêmes considérations, peut être exprimée
très-approximativement par le même nombre
2_fmr_/_d_³.
_La force qui soulève la mer en A et en B est proportionnelle à la
masse_ m _de la lune; et varie en raison inverse du cube de la distance
de cet astre à la terre_.
=386.= EFFETS DE LA ROTATION DE LA TERRE SUR ELLE-MÃME ET DU MOUVEMENT
DE TRANSLATION DE LA LUNE AUTOUR DE LA TERRE.
Nous avons supposé la terre et la lune immobiles dans une de leurs
positions relatives. Si cette hypothèse était vraie, la surface des eaux
prendrait d'une manière permanente la forme elliptique que nous venons
d'indiquer, et se maintiendrait en équilibre dans cette position. Mais,
comme on le sait, la terre tourne sur elle-même en 24 heures dans le
sens de la flèche (latérale), et la lune tourne dans le même sens autour
de la terre en 27 jours 1/2. De là un certain mouvement _résultant_ de
la lune par rapport à la terre; tout se passe exactement comme si la
lune partant de la position L (_fig._ 133) tournait d'occident en orient
(dans le sens de la flèche) autour du centre T de la terre, faisant une
révolution en 24h 50m 28s. Nous pouvons, pour plus de simplicité,
supposer que la déclinaison de la lune étant nulle, celle-ci tourne
autour de la terre, sur le plan de l'équateur, qui serait par exemple le
plan de la figure 133. En considérant cet astre dans chacune de ces
positions successives, on voit que le grand axe de l'ellipse liquide
doit toujours être dirigé suivant LT; ce grand axe et par suite
l'ellipse elle-même tourneront donc avec la lune. Par suite, quand cet
astre, au bout de 6h 12m 37s, ayant tourné de 90°, se trouvera au
méridien de C sur la direction TG prolongée, ce sera en C et en D que
l'ellipse sera allongée, tandis qu'elle sera aplatie en A et en B. Il y
aura marée haute en C et en D, et marée basse en A et en B. Comme tout
cela est arrivé progressivement, la mer a monté pendant ces 6h 12m 37s
en C et en D, tandis qu'elle descendait en A et en B.
De plus, dans cet intervalle, la pleine mer a eu lieu successivement
pour tous les lieux situés entre A et C, ou entre B et D, quand la lune
a passé au méridien supérieur des uns et au méridien inférieur des
autres. Après un nouvel intervalle de 6h 12m 37s la lune arrive au
méridien supérieur de B qui est le méridien inférieur de A; il y a de
nouveau haute mer en B et en A, et basse mer en C et en D: la mer a
monté aux premiers lieux et baissé dans les derniers; la pleine mer a eu
lieu dans l'intervalle successivement pour les lieux situés entre C et B
et entre D et A. Dans les 6h 12m 37s suivantes, la lune se rend du
méridien de B au méridien de D; on voit ce qui arrive; puis de même
quand la lune va du méridien de D au méridien de A. Ceci explique
comment l'intervalle de deux hautes mers consécutives, en chaque lieu de
la terre, est précisément de 12h 25m 14s; en même temps se trouve
expliquée l'ascension progressive des eaux de la mer, de la basse mer Ã
la haute mer.
=387.= ACTION DU SOLEIL SUR LES EAUX DE LA MER. Nous avons supposé que
la lune agissait seule de l'extérieur sur les eaux de la mer; mais
évidemment le soleil, qui se trouve vis-à -vis de la terre dans des
conditions analogues à celles que nous venons de considérer quant à la
lune, doit attirer les eaux de la mer et produire sur leur masse un
effet tout à fait analogue à celui que produit la lune. Nos explications
des nº 384 et 385 s'appliquent de point en point au soleil; il suffit de
remplacer la masse _m_ de la lune et la distance _d_ = TL par la masse M
du soleil et la distance D = ST de ce dernier astre à la terre. Le
soleil, se trouvant au méridien d'un lieu A, tendra à y soulever la mer
avec une force que l'on peut évaluer très-approximativement à 2_fmr_/D³.
En considérant spécialement le soleil vis-à -vis de la terre, nous
trouvons donc qu'il doit y avoir une marée solaire de même qu'il y a une
marée lunaire. Il faut de même avoir égard au changement des positions
du soleil par rapport à la terre.
=388.= Si on compare la force avec laquelle la lune, se trouvant au
méridien d'un lieu, y soulève les eaux, à la force analogue pour le
soleil, on trouve le rapport:
(2_fmr_/_d_³) / (2_f_M_r_/D³) = (_m_/_d_³)/ (M/D³) = (_m_/M) · (D³/_d_³).