_Appendice au chapitre de la précession des équinoxes_.
=231=. _Changement de direction de l'axe du monde_.--_Déplacement du
pôle_. La variation des longitudes célestes, en nous faisant connaître
le mouvement rétrograde des points équinoxiaux, met par cela même en
évidence un mouvement d'ensemble dont cette rétrogradation n'est qu'un
incident particulier. Le point, γ, en effet, n'est point un point isolé,
arbitraire; c'est l'une des extrémités de la ligne des équinoxes,
intersection de l'équateur céleste et de l'écliptique. Si on admet que
le point équinoxial occupe successivement diverses positions, γ, γ1,
γ2..., il faut admettre en même temps que la ligne des équinoxes occupe,
aux mêmes époques, les positions correspondantes γΩγ, γ1Ω1, etc. (_fig_.
80); cette ligne est donc animée d'un mouvement de révolution qui
correspond exactement à celui du point γ. Mais cette ligne γΩ est,
d'après sa définition même, perpendiculaire à l'axe ON de l'écliptique
et à l'axe OP de rotation de la terre (_fig_. 81); elle est donc
perpendiculaire au plan PON de ces deux lignes. Si la ligne γΩ tourne
constamment de l'est à l'ouest, d'un mouvement uniforme, il faut
admettre que le plan PON tourne dans le même sens, de manière que γΩ lui
soit toujours perpendiculaire. Comme il résulte d'ailleurs de
l'observation des étoiles que l'axe ON de l'écliptique est sensiblement
fixe, et que l'angle PON qui mesure l'inclinaison de l'écliptique sur
l'équateur ne change pas non plus sensiblement, de ce mouvement du plan
PON il faut conclure que l'axe OP de rotation de la terre tourne autour
de l'axe ON de l'écliptique, d'un mouvement conique de révolution tel
que chacun de ses points est précisément animé du même mouvement
uniforme et rétrograde que le point γ. Résumons-nous:
[Illustration: _Fig_. 80]
=232=. _La direction de l'axe du monde n'est pas constante; elle varie
lentement, mais d'une manière continue; cet axe, faisant toujours avec
une perpendiculaire ON au plan de l'écliptique un angle de 23° 27' 30"
environ, tourne autour de cette perpendiculaire d'un mouvement conique
de révolution, uniforme et rétrograde, tel que chacun de ses points
décrit une circonférence avec une vitesse angulaire constante d'environ
50", 2 par an_.
Mais le pôle boréal P est un de ces points.
Le pôle boréal P n'est donc pas fixe sur la sphère céleste; tournant
autour _d'une perpendiculaire à l'écliptique_ (_fig._ 81), _il décrit
sur cette sphère, dans le sens rétrograde, une circonférence de petit
cercle_ PP'P''P''' _avec une vitesse angulaire constante de 5O",2 par
an. Le pôle N de celle circonférence en est distant de 23° 27' 30"
environ_[89].
[Note 89: V. la nutation ci-après.]
[Illustration: _Fig. 81._]
L'équateur céleste est, à une époque quelconque, le grand cercle de la
sphère céleste perpendiculaire à l'axe de rotation de la terre. De cette
définition il résulte que la direction de cet axe OP changeant
continuellement, la position de l'équateur céleste doit changer d'une
manière correspondante. Ce qu'on exprime en disant que l'équateur
céleste tout entier tourne autour d'une perpendiculaire à l'écliptique,
de la même manière et dans le même sens que les points équinoxiaux. Le
nom de _précession des équinoxes_ se donne aussi au phénomène complet,
c'est-à -dire à l'ensemble des rotations que nous avons indiquées; c'est
pourquoi nous avons placé ce titre en tête du chapitre actuel.
=233.= _Toutes ces rotations découvertes par l'observation des étoiles_
(variations de leurs longitudes), _se trouvent être une conséquence du
principe de la gravitation universelle._ On démontre en effet, dans la
mécanique céleste, que l'attraction du soleil sur le renflement du
sphéroïde terrestre imprime à l'axe de rotation de la terre, et à tous
les points invariablement liés à cet axe, un mouvement de rotation
autour d'une perpendiculaire à l'écliptique, qui est précisément celui
que nous venons d'indiquer.
Or, comme l'existence de la gravitation universelle est aujourd'hui mise
hors de doute par une foule d'autres faits vérifiés, qui en sont des
conséquences nécessaires, nous devons conclure de cette coïncidence que
la variation observée des longitudes célestes est bien due au mouvement
rétrograde des points équinoxiaux.
=234.= NUTATION. Le mouvement de l'axe de la terre et celui du pôle
seraient tels que nous les avons définis tout à l'heure, si le soleil
agissait seul sur le renflement de notre sphéroïde; mais la lune a aussi
sur ce renflement une action beaucoup plus faible, mais suffisante
néanmoins pour imprimer aux mouvements en question une modification qui
les rend tels que nous allons l'indiquer. Concevons un petit cône
O_p'p''p'''_ (_fig._ 81 _bis_), ayant pour axe OP et pour base une
petite ellipse _p'p''p'''_, tangente à la sphère céleste en P, et dont
le grand axe soit dans le cercle de latitude du point P (n° 209); ce
grand axe de l'ellipse est vu de la terre sous un angle de 19",3, et son
petit axe sous un angle de 14",4. Imaginons maintenant que la ligne OP
tourne autour de la perpendiculaire ON au plan de l'écliptique,
emportant avec elle le petit cône ainsi construit, comme un corps solide
qui lui serait invariablement attaché. Concevons, enfin, qu'un point
_p'_ parcoure indéfiniment cette ellipse, mobile, d'un mouvement
rétrograde et uniforme, tel qu'il décrive l'éclipse entière en 18 ans
2/3 environ. Les positions successives _p', p'', p'''_,... du point _p'_
sont celles que le pôle boréal occupe en réalité, et les directions
O_p'_; O_p''_, O_p'''_,... sont les positions que prend successivement
l'axe de rotation de la terre.
[Illustration: 177, Fig.1]
Le pôle _p'_ décrivant cette ellipse est tantôt en arrière, tantôt en
avant du point P, dans le mouvement angulaire autour de l'axe ON de
l'écliptique; il en résulte que la vitesse du mouvement rétrograde des
points équinoxiaux qui correspond exactement au mouvement angulaire du
pôle _p'_ n'est pas précisément constante et égale à 50'',2 par an, mais
oscille de part et d'autre de cette valeur, dans des limites
très-restreintes. Le point équinoxial est tantôt en avant, tantôt en
arrière de la position qu'il occuperait s'il avait cette vitesse
constante de 50'',2 par an.
Par suite, _la différence entre l'année tropique et l'année sidérale
n'est pas constante_; autrement dit, _la valeur de l'année tropique
varie périodiquement mais très-peu, de part et d'autre, d'une valeur
moyenne_. En second lieu, l'angle NO_p'_, de O_p'_ avec la
perpendiculaire ON à l'écliptique, est évidemment tantôt plus grand,
tantôt plus petit que l'angle NOP, qui est constamment égal à 28° 27'
1/2 environ; or l'angle NO_p'_ est l'obliquité vraie de l'écliptique;
donc l'obliquité de l'écliptique doit éprouver, dans ces 18 ans 2/3, des
variations périodiques, oscillant de part et d'autre de sa valeur
moyenne, dans des limites qui ne dépassent pas 19'',3/2 = 9'',65
(demi-grand axe de la petite ellipse).
Le mouvement angulaire du point P ou de l'axe OP autour de l'axe ON de
l'écliptique conserve le nom de précession des équinoxes; c'est le
mouvement moyen des points équinoxiaux. Le mouvement de l'axe O_p'_ sur
le petit cône est ce qu'on appelle _nutation_ de cet axe.
=235.= CHANGEMENT D'ASPECT DU CIEL. Les mouvements que nous avons
décrits changent à la longue l'aspect du ciel pour l'observateur
terrestre. Si on veut se rendre compte de leur effet, on n'a qu'Ã
prendre un globe céleste, construit à une époque déterminée, sur lequel
soient marqués l'équateur et son pôle P, l'écliptique et son pôle N. De
N comme pôle avec le rayon sphérique NP, égal à 28°27'30'' environ, on
décrit un petit cercle PP'P''P'''... (_fig_. 81). Sachant que le pôle
boréal P décrit cette circonférence, de l'est à l'ouest (sens
PP'P''P'''...), avec une vitesse constante d'environ 50'',2 par an, on
se rendra compte de sa position sur la sphère céleste à une époque
anté rieure quelconque, ou à une époque future indiquée. Ainsi, il y a
4000 ans, il était à l'est de sa position actuelle, à une distance de
50",2X4000 = 50°46 environ; il était alors voisin de α du _Dragon_.
Maintenant il est voisin de α de la _Petite Ourse_ (étoile polaire);
dont il est distant de 1°28' environ; il continuera à s'en rapprocher
pendant 265 ans environ, après lesquels la distance ne sera plus que
d'un demi-degré; puis il s'en éloignera pour passer dans d'autres
constellations. Dans 8000 ans ce ne sera plus α de la _Petite Ourse_,
mais α du _Cygne_ qui méritera le nom d'étoile polaire; dans 12000 ans
ce sera la belle étoile _Wéga_, de la _Lyre_, qui ne sera plus alors
qu'à 5° du pôle.
Les mêmes mouvements doivent aussi modifier à la longue la situation des
étoiles par rapport à l'horizon d'un lieu déterminé de la terre. La
distribution des étoiles en _étoiles circompolaires, étoiles ayant un
lever et un coucher, étoiles constamment invisibles_, ne reste pas la
même.
[Illustration: 183]
=236.= Variation de la durée des saisons. La rétrogradation des points
équinoxiaux a aussi une certaine influence sur la durée des saisons (n°
171). En effet, reprenons la _fig_. 65; nous voyons que le mouvement
annuel de l'est à l'ouest du point γ (0° de cette figure) tend à le
rapprocher du périgée dont il est actuellement éloigné de 79"37'environ.
Lorsque, dans la suite des temps, ces deux points se trouveront
confondus, le printemps sera égal à l'hiver, l'été à l'automne, et ces
deux dernières saisons seront les plus longues, tandis que maintenant
les saisons les plus longues sont l'été et le printemps. D'ici là , le
printemps diminuera et l'automne augmentera (faites tourner
simultanément les deux lignes ponctuées de la figure jusqu'à ce que le
point γ (0°) soit arrivé au périgée). Si, retournant vers le passé, on
fait mouvoir ces deux mêmes lignes des équinoxes et des solstices, en
sens contraire (de l'ouest à l'est), on comprend qu'à une époque
antérieure moins éloignée de nous, la ligne des équinoxes s'est trouvée
perpendiculaire au grand axe de l'ellipse (Périg., Apog.). Alors le
printemps et l'été étaient égaux, et ces deux saisons étaient, comme au
temps présent, plus longues que les deux autres; pour calculer la date
précise de ce phénomène, il faut avoir égard non-seulement à la
précession des équinoxes, mais encore au déplacement annuel du périgée
solaire (n° 237), qui a lieu dans le sens direct (de l'ouest à l'est),
et accélère le rapprochement de ce périgée et du point γ. Par ces deux
causes, ces points se rapprochent en réalité de 62" et non de 50",2 par
an. Ils sont actuellement distants de 79°37' (V. Mr Faye); à quelle
époque étaient-ils éloignés de 90°? Cela revient à demander combien ils
ont mis de temps à se rapprocher de 10° 23'; la question est facile Ã
résoudre. Ils ont mis 604 ans, et c'est à peu près vers l'an 1250 de
notre ère que leur distance était de 90°; depuis cette époque, le
printemps a diminué et l'été a augmenté. On peut se demander à quelle
époque encore plus éloignée le point γ (0° de la figure) coïncidait avec
l'apogée. Il faut se reporter de 90° vers l'est, à partir de l'an 1250.
On trouve que l'époque en question coïncide à peu près avec celle que la
Genèse attribue à la création du monde; alors le printemps était égal Ã
l'hiver, l'été à l'automne, et ces deux dernières saisons étaient les
plus courtes.
=237=. _Déplacement lent du périgée_. Le périgée se déplace sur
l'écliptique d'environ 11",7 par an, dans le sens direct, c'est-à -dire
de l'ouest à l'est. Il résulte de ce mouvement, combiné avec celui du
point équinoxial, que ces deux points se rapprochent d'environ 61",9 par
an, ou, en nombre rond, de 62", comme nous l'avons dit n° 236. Ce
déplacement du périgée a été ainsi découvert.
Des observations de Flamsteed en 1690, et de Delambre en 1800, il
résulte que la longitude du périgée augmente de 61",9 par an
(rappelons-nous que la longitude se compte de l'ouest à l'est, à partir
de γ) (de 0° vers 90°, etc.). Si cet accroissement n'était que de 50",2,
le périgée se comporterait comme une étoile et devrait être considéré
comme étant fixe comme elle, cet accroissement de 50",2 étant dû au
mouvement rétrograde du point équinoxial γ. Mais l'excès de 61",9 sur
50", indique que le périgée lui-même se déplace lentement en sens
contraire du mouvement de γ, c'est-à -dire de l'ouest à l'est.
Tandis que l'écliptique change peu à peu de direction dans l'espace,
l'ellipse que le soleil nous paraît décrire tourne donc lentement dans
ce plan, dans le sens direct, avec une vitesse angulaire de 11",7 par
an.
=238=. _Diminution séculaire de l'obliquité de l'écliptique_. Dans ce
qui précède, nous avons regardé l'obliquité de l'écliptique comme
restant toujours la même, ou plutôt comme oscillant de part et d'autre
d'une valeur moyenne constante, égale à 23° 27' 30", dont elle ne
s'écarterait que de 9",65 environ, revenant tous les 18 ans 2/3 à la
même valeur; mais il n'en est pas tout à fait ainsi. Il résulte
d'observations faites à des époques très-éloignées que l'obliquité
moyenne en question a constamment diminué depuis les premières
observations.
D'après les observations les plus modernes, cette diminution de
l'obliquité moyenne de l'écliptique est d'environ 48" par siècle ou de
0",48 par an.
Elle a été découverte par l'observation des latitudes des étoiles qui ne
sont pas rigoureusement constantes. L'examen attentif des variations de
ces latitudes a fait voir que le mouvement de l'écliptique, quelle qu'en
soit la cause, ne diffère pas beaucoup de celui que ce grand cercle
prendrait s'il tournait autour de la ligne γΩ des équinoxes, comme
charnière, pour se rabattre sur le plan de l'équateur, avec une vitesse
constante d'environ 48" par siècle, ou de 0",48 par an.
Suivant Delambre, l'obliquité moyenne de l'écliptique était en 1800 de
23° 27' 57"; en 1850, elle était de 23° 27' 33"; en 1900, elle se
réduira à 23° 27' 9".