=221=. Quand nous étudions avec précision les diverses positions
successivement occupées par le soleil par rapport à un lieu déterminé de
la terre, cet astre nous paraît animé à la fois de deux mouvements: 1º
du mouvement diurne qui lui est commun avec les étoiles; 2º d'un
mouvement de translation qui lui est propre, le long d'un orbite
elliptique dont la terre occupe un foyer. Ainsi que nous l'avons
expliqué nº 26, le premier mouvement n'est qu'une apparence due à la
rotation de la terre. Sachant que le mouvement diurne du soleil n'a rien
de réel, on peut se demander également s'il n'en est pas de même de son
mouvement de translation autour de la terre. Ne pourrait-il pas se faire
que celui-ci ne fût aussi qu'une simple apparence due à un second
mouvement dont la terre serait animée en même temps qu'elle tourne
autour de son axe. Il y a bien des exemples de mouvements composés
analogues à celui que l'on est ainsi conduit à attribuer à la terre; une
pierre lancée dans une direction quelconque tourne sur elle-même plus ou
moins rapidement en même temps qu'elle parcourt sa trajectoire
parabolique. La terre étant un corps isolé de toutes parts (nº 59), et
pouvant par conséquent se comparer à la pierre, on conçoit qu'elle
puisse se mouvoir comme celle-ci autour de son centre de gravité, tandis
que ce point, mobile lui-même, décrit une certaine courbe dans l'espace.
Voyons donc si un pareil mouvement de la terre n'expliquerait pas le
second mouvement apparent du soleil.
[Illustration: 173, Fig. 82]
=222=. Pour simplifier, nous ferons abstraction du premier mouvement,
c'est-Ã -dire du mouvement de rotation de la terre que nous supposerons
réduite à son centre: cela ne change rien évidemment à la question Ã
résoudre, qui est celle-ci:
_Le centre_ T _de la terre se meut sur une ellipse_ TT'T"... _autour du
soleil immobile au foyer_ S; _un observateur_ (fig. 82) _placé sur la
ligne mobile_ TS, _à peu près au point_ T, _et se croyant immobile dans
l'espace, cherche à se rendre compte des positions différentes que le
soleil lui paraît successivement occuper; à quel résultat doit-il
arriver?_
Cet observateur voit d'abord le soleil se projeter successivement en des
points différents _s_, _s'_, _s"_,... de la sphère céleste; d'où il
conclut que cet astre en mouvement tourne autour de lui dans le sens
_ss's"_.
Les rayons visuels TS_s_, T'S_s'_,T"S_s"_,... étant par le fait dans le
même plan (celui de l'ellipse TT'T"), les positions apparentes _s_,
_s'_, _s"_,... que l'observateur détermine d'abord, sont Ã
l'intersection de ce plan et de la sphère céleste; _c'est pourquoi en
étudiant sur un globe céleste la forme de la courbe ss'ss"..., on a
trouvé une circonférence_ L'ÃCLIPTIQUE. (Nº 116).
[Illustration: 174, Fig. 53]
Par suite du mouvement elliptique de la terre, T, sa distance au soleil
S varie continuellement (_fig._ 82); le diamètre apparent du soleil vu
de la terre doit donc varier en conséquence. C'est en effet ce que
remarque l'observateur; mais croyant le soleil en mouvement sur
l'écliptique (à cause du déplacement de sa position apparente _s_), il
attribue à ce mouvement la variation continuelle de la distance des deux
globes. En conséquence, pour construire une courbe semblable à celle que
la position réelle du soleil doit suivant lui décrire autour de la
terre, il opère comme nous l'avons indiqué nº 129; il obtient ainsi la
_fig._ 53 que nous reproduisons ici. Mais voyons maintenant ce qui
arrivera si, dans l'hypothèse du mouvement de la terre, on veut
connaître la forme de sa trajectoire TT'T"T"'... (_fig._ 82). On devra,
comme au nº 129, reproduire l'écliptique sur le papier, et y remarquer
de même les positions apparentes _s_, _s'_, _s"_... relevées sur le
globe; puis joindre les points _s_, _s'_, _s"_,... au centre, considéré
comme point d'intersection des rayons visuels issus de la terre; mais
cette fois, comme on sait que ce point d'intersection est le centre du
soleil, on l'appellera S. Jusqu'à présent la nouvelle figure (_fig._ 82)
ne diffère pas de la précédente. Mais, pour continuer, on devra porter
les longueurs proportionnelles aux distances du soleil à la terre, non
plus sur les rayons Ss, Ss', Ss",.... mais sur leurs prolongements ST,
ST', etc. On obtient aussi une courbe TT'T"Tâ´... semblable à celle que
la terre décrit autour du soleil. Or cette courbe est évidemment
identique à la courbe intérieure SS'S"Sâ´... du nº 129 (_fig_. 53); en
effet, TS = ST; TS' = ST'; TS" = ST", etc.; l'angle STS' = TST'; S'TS" =
T'ST", etc. Cela posé, si on transporte l'une des courbes sur l'autre,
par exemple SS'S"..... sur TT'T"....., en retournant la première de
manière que T coïncide avec S, TS avec ST, et TS' avec ST', tous les
autres rayons vecteurs coïncidant, les deux courbes coïncident dans
toute leur étendue.
La courbe que le soleil nous paraît décrire autour de la terre supposée
immobile est donc précisément égale à celle que, dans l'hypothèse du
mouvement de la terre, celle-ci décrit autour du soleil.
Ainsi donc il suffit que la terre décrive une ellipse dont le soleil
occupe un des foyers, pour que cet astre nous _paraisse_ animé du
mouvement de translation que nous lui avons attribué jusqu'à présent.
=223=. PREUVES DU MOUVEMENT DE TRANSLATION DE LA TERRE. Les apparences
du mouvement de translation du soleil peuvent donc s'expliquer avec la
même facilité, soit qu'on regarde la terre comme immobile et le soleil
tournant effectivement autour d'elle, soit qu'on regarde la terre comme
se mouvant autour du soleil. Ces apparences ne doivent donc pas entrer
en ligne de compte dans l'examen des motifs que nous pouvons avoir
d'ailleurs de nous arrêter à l'une de ces deux idées plutôt qu'Ã
l'autre.
Or, la plus simple observation faite avec une lunette nous fait voir
certains corps célestes tournant continuellement autour d'un corps plus
gros qu'eux. Nous voyons de cela plusieurs exemples (ex.: les satellites
d'une planète tournent autour de cet astre). Nulle part nous ne voyons
de grands corps tournant autour d'un plus petit. Peut-on alors admettre
que le soleil, 1405000 fois plus gros que la terre, ayant une masse
355000 fois plus grande, tourne autour de notre globe?
Quand on étudie les apparences que présentent les mouvements des
planètes, on trouve que ces apparences s'expliquent beaucoup plus
simplement dans l'hypothèse du mouvement de la terre autour du soleil
que dans l'hypothèse de son immobilité.
La terre se mouvant autour du soleil peut être assimilée aux planètes;
on reconnaît alors que son mouvement satisfait complètement aux lois
qui, dans cette hypothèse, régissent les mouvements des planètes autour
du soleil.
Il y a plus: ce mouvement des planètes et de la terre est précisément
celui que ces corps doivent avoir autour du soleil, si on s'en rapporte
à la théorie de la gravitation universelle dont l'exactitude a été
vérifiée dans des circonstances si nombreuses et si variées. Ce sont lÃ
évidemment des preuves frappantes du mouvement de la terre autour du
soleil.
On peut ajouter que divers phénomènes, inexplicables dans l'hypothèse
absolue de l'immobilité de la terre ou de son centre, s'expliquent
parfaitement, si on admet son mouvement de translation autour du soleil.
Ex.: le phénomène connu sous le nom d'_aberration_; la _parallaxe
annuelle_ actuellement connue de quelques étoiles.
Ces raisons sont plus que suffisantes pour nous faire admettre le
mouvement de la terre autour du soleil comme une vérité incontestable;
nous tiendrons donc pour certaine la proposition suivante:
_La terre tourne constamment, d'un mouvement uniforme, autour d'un axe
central, effectuant une révolution en 24 heures sidérales; elle se meut
en même temps autour du soleil, son centre décrivant une ellipse dont
cet astre occupe un foyer._
Note I. Calcul des parallaxes.
[Illustration:177, Fig. 72]
=224=. Il existe entre la parallaxe horizontale et une parallaxe de
_hauteur_ quelconque une relation très-simple, qui sert à déduire l'une
de l'autre. Soient _r_ le rayon de la terre, D la distance du soleil Ã
la terre, P la parallaxe horizontale, _p_ la parallaxe correspondant Ã
une hauteur quelconque _h_: le triangle AOS, _fig_. 72, donne:
sin ASO = sin ASO = AO = _r_ (1) sin OAS sin ZAS OS D
Si ASO est la parallaxe horizontale, ZAS est un angle droit, sin ZAS =
1, et dans ce cas:
sin P = _r_. (2) D
Si ASO est un parallaxe de hauteur, la distance zénithale ZAS de l'astre
est le complément de sa hauteur _h_ au-dessus de l'horizon(11); sin ZAS
= cos _h_;
l'égalité (1) devient donc sin _p_ = _r_; sin _p_ = _r_ cos _h_; cos _h_
D D
ou enfin sin _p_ = sin P cos _h_. (3) (3)
Les parallaxes étant en général des angles très-petits, notamment celle
du soleil, on peut remplacer sin _p_ par _p_, et sin P par P; les
égalités (2) et (3) deviennent alors
P = _r_ (4); et _p_ = P cos _h_, ou _p_ = P sin Z, (5) D Z étant la
distance zénithale de l'astre.
Cos h, ou sin Z, étant moindre que 1 dès que _h_ existe, il résulte de
la formule (5) qu'une parallaxe de hauteur quelconque est inférieure Ã
la parallaxe horizontale, et que la parallaxe est d'autant moindre que
la hauteur _h_ est plus grande. Quand l'astre est au zénith, _h_= 90°,
cos h = 0; sa parallaxe est nulle. La parallaxe correspondant à une
hauteur quelconque, _h_, se déduisant de la parallaxe horizontale
(formule 5), il suffit de trouver celle-ci. Voici comment on y peut
parvenir en général pour la lune et les planètes.
=225=. Deux observateurs se placent l'un en A, l'autre en A' (_fig_.
73), sur le même méridien; l'un au nord, l'autre au sud de l'équateur
terrestre. Ils observent à un même instant convenu, l'un la distance
zénithale méridienne ZAS, l'autre Z'A'S. Cela fait, on connaît dans le
quadrilatère AOA'S les rayons terrestres OA, OA', les angles OAS, OA'S
(180°--distance zénithale), et AOA'= L + L', somme des latitudes des
lieux A et A'.
ASO = _p_; A'SO = _p'_; ASA' = _p_ + _p'_.
La parallaxe horizontale P est la même pour A que pour A', si on suppose
la terre sphérique. Nous savons que _p_ = P cos _h_ = P sin Z (Z
_distance zénithale_); _p'_ = P sin Z'; d'où _p_ + _p'_ = P (sin Z + sin
Z') (1).