1/(1 + 10 × 0,003665), d. i. = 0,965.
Wieviel sind 103,665 C.C. von 10° bei 0°?
103,665/1 + (10 × 0,003665) = 100.
Fasst man die Berechnungsweisen allgemein, so lassen sie sich also
ausdrücken.
Will man ein Gasvolumen von einer niedrigeren Temperatur auf eine
höhere berechnen, so sucht man zuerst, indem man zu 1 das durch
Multiplication der Gradeunterschiede mit 0,003665 erhaltene Product
addirt, die Ausdehnung für die Volumeinheit, und multiplicirt alsdann
die so gewonnene Zahl mit der gegebenen Menge der Volumeinheiten.
Reducirt man umgekehrt ein Gasvolumen von höherer Temperatur auf ein
solches von geringerer, so hat man die Menge der Volumeinheiten durch
eben genannte Zahl zu dividiren; denn (man kann es sich so denken) durch
Multiplication mit derselben kam sie ja auf die Grösse, in der sie uns
erscheint.
[Greek: b]. $Reduction eines Gasvolums von gewisser Dichtigkeit auf
einen Barometerstand von 0,76 Meter oder einen beliebigen
anderen.$
Nach dem $Mariotte$'schen Gesetze sind die Volumina der Gase umgekehrt
proportional dem Drucke, unter dem sie sich befinden. Ein Gas nimmt
demnach einen um so grösseren Raum ein, je geringer der Druck ist, der
auf ihm lastet, und einen um so geringeren, je grösser dieser ist.
Gesetzt also, ein Gas nehme bei einem Druck von 1 Atmosphäre 10 C.C. ein,
so wird es bei einem solchen von 10 Atmosphären 1 C.C. und bei einem von
1/10 Atmosphäre 100 C.C. einnehmen.
Nichts kann daher einfacher sein, als die Reduction eines Gases von
gegebener Spannung auf den Normalbarometerstand (= 760 Millimeter
Quecksilber) oder einen beliebigen anderen.
Nehmen wir an, ein Gas nehme bei einem Barometerstand von 780 Millimeter
100 C.C. ein, wie viel wird es bei 760 einnehmen? Jedenfalls mehr, und
zwar
760 : 780 = 100 : x
x = 102,63.
Wie viel betragen 100 C.C. Gas, bei 750 Millimeter Quecksilberdruck
gemessen, bei 760 Millimeter? Jedenfalls weniger; und zwar
760 : 750 = 100 : x
x = 98,68.
[Greek: c]. $Berechnung eines mit Wasserdampf gemischten Gases auf sein
Volum in trockenem Zustande.$
Es ist bekannt, dass das Wasser bei jeder Temperatur ein Bestreben hat,
sich in Gas zu verwandeln. Die Grösse dieses Bestrebens (die Spannung
des Wasserdampfes), welche einzig und allein von der Temperatur, nicht
aber davon, ob das Wasser sich im leeren Raume oder aber in irgend einer
Gasatmosphäre befindet, abhängig ist, pflegt man auszudrücken, indem
man die Höhe der Quecksilbersäule angiebt, welche dieser Spannung das
Gleichgewicht hält. Die folgende Tabelle giebt die Grösse der Spannung
für die Temperaturgrade an, welche bei Analysen vorzukommen pflegen
(vergl. $Magnus$, Poggend. Ann. 61. S. 247).
========================================================
Temperatur | Spannkraft | Temperatur | Spannkraft
in | in | in | in
Graden C. | Millimetern. | Graden C. | Millimetern.
------------+--------------+------------+---------------
0 | 4,525 | 21 | 18,505
1 | 4,867 | 22 | 19,675
2 | 5,231 | 23 | 20,909
3 | 5,619 | 24 | 22,211
4 | 6,032 | 25 | 23,582
5 | 6,471 | 26 | 25,026
6 | 6,939 | 27 | 26,547
7 | 7,436 | 28 | 28,148
8 | 7,964 | 29 | 29,832
9 | 8,525 | 30 | 31,602
10 | 9,126 | 31 | 33,464
11 | 9,751 | 32 | 35,419
12 | 10,421 | 33 | 37,473
13 | 11,130 | 34 | 39,630
14 | 11,882 | 35 | 41,893
15 | 12,677 | 36 | 44,268
16 | 13,519 | 37 | 46,758
17 | 14,409 | 38 | 49,368
18 | 15,351 | 39 | 52,103
19 | 16,345 | 40 | 54,969
20 | 17,396 | |
Hat man demnach ein Gas über Wasser abgesperrt, so ist unter sonst
gleichen Umständen sein Volum immer grösser, als wenn es durch kaltes
Quecksilber abgesperrt wäre, indem eine der Temperatur des Wassers
entsprechende Menge Wasserdampf sich dem Gase beimischt, und indem
dessen Spannung einem Theile der das Gas zusammendrückenden Luftsäule
das Gleichgewicht hält, so dass diese nicht ganz zur Wirkung kommen
kann. Will man daher den wahren Druck kennen lernen, unter dem sich das
Gas befindet, so muss man von dem scheinbaren den durch die Tension des
Wasserdampfes in seiner Wirkung aufgehobenen Theil abziehen.
Gesetzt, wir hätten bei 770 M.M. Barometerstand und einer Temperatur des
Sperrwassers von 10° C. 100 C.C. Gas gemessen; welches Volum würde es im
trockenen Zustande bei normalem Barometerstande einnehmen?
Die Spannung des Wasserdampfes ist nach der Tabelle bei 10° = 9,126,
also befindet sich das Gas nicht unter dem scheinbaren Drucke von 770
M.M., sondern unter dem wirklichen von 770 - 9,126, d. i. 760,874 M.M.
Nunmehr ist unsere Rechnung auf die sub [Greek: b]. betrachtete
zurückgeführt und wir sagen:
760 : 760,874 = 100 : x
x = 100,115.
Hat man nun durch die in [Greek: a]. und [Greek: b]. und respective
[Greek: c]. betrachteten Rechnungen das auf Gewichtsprocente zu
berechnende Gas in die Verhältnisse gebracht, auf welche sich die
Angaben der Tabelle V. beziehen, so braucht man nur statt des Volums das
Gewicht zu setzen, um alsdann durch einfache Regel de Tri-Ansätze sein
Ziel zu erreichen.
Wie viel Gewichtsprocente Stickstoff sind in einer analysirten Substanz,
wenn 5,000 Grm. 300 C.C. trockenes Stickgas bei 0° und 760 M.M. geliefert
haben?
In der Tabelle finden wir, dass 1 Liter (1000 C.C.) Stickgas von 0° und
760 M.M. 1,2515 Grm. wiegt; wir setzen daher an:
1000 : 1,2515 = 300 : x
x = 0,375 Grm.
und ferner:
5 : 0,375 = 100 : x
x = 7,50.
Demnach sind in der untersuchten Substanz 7,50 Gewichtsprocente
Stickstoff enthalten.
2. $Berechnung der Resultate auf Gewichtsprocente, wenn die gesuchte
Substanz in einer Verbindung, abgeschieden wurde, oder wenn eine
Verbindung aus einem ihrer Bestandtheile bestimmt werden soll.$
§. 167.
Hat man eine zu bestimmende Substanz nicht als solche, sondern in
einer anderen Form gewogen oder gemessen, z. B. Kohlensäure als
kohlensauren Kalk, -- Schwefel als schwefelsauren Baryt, -- Ammoniak als
Stickstoff etc., so muss man, um die Rechnung auf die in 1. betrachtete
zurückzuführen, die Quantität des gesuchten Körpers aus der Menge des
Gefundenen berechnen.
Um diesen Zweck zu erreichen, kann man entweder einen Regel de
Tri-Ansatz machen, oder man kann sich abgekürzter Methoden bedienen. --
Wir haben Wasserstoff als Wasser gewogen und 1,000 Grm. erhalten; wie
viel Wasserstoff ist darin?
Ein Aequivalent Wasser besteht aus:
12,5 Wasserstoff
100,0 Sauerstoff
-----
112,5 Wasser.
Wir setzen demnach an:
112,5 : 12,5 = 1,00 : x
x = 0,11111...
Aus dem eben betrachteten Ansatz ergiebt sich folgende Gleichung:
12,5/112,5 × 1,00 = x
d. i. 0,11111... × 1,0 = x
oder allgemein ausgedrückt
$Wasser$ × 0,11111... = $Wasserstoff$.
$Beispiel.$
517 Wasser, wie viel Wasserstoff?
517 × 0,11111 = 57,444.
Aus dem oben betrachteten Ansatz ergiebt sich ferner folgende Gleichung: