_Einleitung_ 5
_Erstes Kapitel._ =Die Himmelskugel= 6
§ 1. Der Horizont 6
§ 2. Das Himmelsgewölbe 7
§ 3. Die Himmelskugel 11
_Zweites Kapitel._
=Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper= 12
§ 4. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne 12
§ 5. Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes 14
§ 6. Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne 15
§ 7. Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne 17
§ 8. Die Dämmerung 19
§ 9. Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für
einige bemerkenswerte Punkte der Erdoberfläche 20
§ 10. Die Ekliptik 24
§ 11. Ortsbestimmungen am Himmel mittels des
Äquators oder der Ekliptik 28
_Drittes Kapitel._ =Die Erde und ihre Bewegungen= 30
§ 12. Gestalt der Erde 30
§ 13. Einteilung der Erdoberfläche und
Ortsbestimmungen auf derselben 32
§ 14. Die wahre Gestalt und die Größe der Erde 38
§ 15. Rotation der Erde 41
§ 16. Beweise für die Rotation der Erde 42
§ 17. Beweise für die Rotation von Westen nach Osten 46
§ 18. Die fortschreitende Bewegung (Revolution)
der Erde 49
§ 19. Die Stellung der Erdachse zur Erdbahn 53
§ 20. Folgen der Rotation und der Revolution der Erde 54
_Viertes Kapitel._ =Der Mond und der Kalender= 58
§ 21. Die Bewegungen des Mondes 58
§ 22. Die Mondphasen 61
§ 23. Lage der Mondbahn zur Ekliptik 62
§ 24. Die Mondfinsternisse 63
§ 25. Die Sonnenfinsternisse 66
§ 26. Physikalische Beschaffenheit des Mondes 68
§ 27. Der Kalender 71
_Fünftes Kapitel._ =Die Planeten= 74
§ 28. Zahl und Bewegungen der Planeten 74
§ 29. Die physikalische Beschaffenheit der einzelnen
Planeten 77
_Sechstes Kapitel._ =Kometen und Meteore= 81
§ 30. Die Kometen oder Haarsterne 81
§ 31. Die Meteore 83
_Siebentes Kapitel._ =Die Sonne und das Sonnensystem= 84
§ 32. Physikalische Beschaffenheit der Sonne 84
§ 33. Die Bewegungsgesetze unseres Planetensystems 89
§ 34. Die Entstehung des Sonnensystems 92
_Achtes Kapitel._ =Die Fixsterne= 93
§ 35. Wesen, Größe, Entfernungen und Arten der
Fixsterne 93
§ 36. Spektralanalyse der Fixsterne 95
§ 37. Bewegungen der Fixsterne 96
§ 38. Wie orientiert man sich am Sternenhimmel? 97
_Anhang._ =Bedeutende Astronomen= 100
=Empfehlenswerte Werke zur Fortbildung= 100
Einleitung.
1. _Wesen und Aufgaben der mathematischen Geographie._ Die
mathematische Geographie kann als ein Grenzgebiet zwischen Erdkunde
und Mathematik bezeichnet werden. Sie beschäftigt sich mit der Erde
und ihren Beziehungen zu anderen Weltkörpern. Aber ihre Untersuchungen
erstrecken sich nur auf die _mathematischen_ Eigenschaften und
Beziehungen der Erde, insofern diese einen bestimmten Raum einnimmt,
eine bestimmte Gestalt besitzt, ihre Punkte bestimmte Entfernungen
voneinander haben, sie selbst in jedem Augenblicke eine bestimmte
Stellung zu anderen Weltkörpern einnimmt usw. Die Hauptaufgaben der
mathematischen Geographie werden daher folgende sein: 1. Bestimmung
der Gestalt und Größe der Erde, 2. Bestimmung der Lage von Punkten auf
der Erdoberfläche, 3. Bestimmung der augenblicklichen Lage der Erde
im Weltraume. Die letzte Aufgabe setzt Bekanntschaft mit den etwaigen
Bewegungen der Weltkörper und ihren Bahnen voraus.
Dieses Buch enthält außerdem auch noch Beobachtungen und Mitteilungen
über die physische Beschaffenheit der Gestirne. Das sind zwar Stoffe,
die streng genommen nicht der mathematischen Geographie angehören,
sondern der Sternkunde oder Astronomie; aber beide Wissenschaften
berühren sich so vielfach miteinander, daß das Wissenswerte aus der
zweiten am besten in Verbindung mit der ersten gelehrt wird.
2. _Hilfsmittel der mathematischen Geographie._ Die mathematische
Geographie wird sich einerseits auf mathematische Lehrsätze und
Berechnungen, anderseits als Naturwissenschaft auf Erfahrungen,
Beobachtungen und Versuche gründen. Zu diesen bedarf sie bestimmter
Instrumente. Da sie es mehrfach mit Bewegungen zu tun hat, die sich
in der Zeit vollziehen, so kann sie die _Uhr_ und das _Pendel_ nicht
entbehren. Neben diesen für Erdkunde, Astronomie und Physik in gleichem
Maße grundlegenden Hilfsmitteln ist in erster Linie das _Fernrohr_
zu nennen. Unmittelbar nach seiner Erfindung durch _Galilei_ im
Jahre 1609 wurden von diesem und anderen bedeutende astronomische
Entdeckungen gemacht, und die Zahl derselben hat beständig zugenommen,
unsere Kenntnis des Sternhimmels ist immer genauer geworden, je mehr
die Fernrohre verbessert wurden. In neuerer Zeit hat man auch die
_Photographie_ in den Dienst der Sternkunde gestellt und für diesen
Zweck besondere Apparate hergestellt, in welchen photographische
Kamera und Fernrohr verbunden sind. Das Studium der physischen
Beschaffenheit der Fixsterne und der Sonne beruht wesentlich auf
Spektralanalyse; deshalb spielt auch das _Spektroskop_ eine Rolle in
der Astronomie. Endlich sind für Ortsbestimmungen auf der Erde und im
Weltraum Instrumente zum Messen von Winkeln nötig. Die wichtigsten
sind der _Spiegelsextant_ und der _Theodolit_. Der Spiegelsextant
ist eine Verbindung von zwei Spiegeln und einem Fernrohr auf einem
Kreissextanten (dem sechsten Teil einer Kreislinie), an dem die Hälfte
des zu messenden Winkels abgelesen werden kann. Der Theodolit ist eine
Verbindung von zwei Fernrohren, von denen das eine um eine senkrechte,
das andere um eine wagerechte Achse drehbar ist. Die Drehungswinkel
können an geteilten Kreisen genau abgelesen werden.
Erstes Kapitel.
Die Himmelskugel.
§ 1.
Der Horizont.
1. _Wesen._ Befinden wir uns im Freien auf einer Stelle, die ringsum
weite, ungehinderte Aussicht bietet, also frei von Bergen u. dgl. ist,
so überblicken wir einen Teil der Erdoberfläche. Dieser erscheint als
eine Ebene mit kreisähnlicher Grenzlinie. Am vollkommensten ist der
Kreis natürlich auf einem großen See oder auf dem Meere bei Windstille.
Die Grenzlinie der überschauten Erdoberfläche nennen wir _Horizont_.
Dieses griechische Wort heißt genau die »Begrenzende« (Linie nämlich);
es wird aber gewöhnlich übersetzt durch das Wort _Gesichtskreis_. Die
überschaute Fläche selbst heißt _Horizontfläche_ oder _Horizontebene_.
Eine gerade Linie, die in der Horizontebene liegt, wird eine
horizontale Linie genannt.
[Illustration: Fig. 1.]
2. _Verschiedenheit nach der Lage des Standpunktes auf der
Erdoberfläche._ Wir selbst stehen im Mittelpunkte des Horizontes, und
dieser Mittelpunkt heißt unser _Standpunkt_ oder _Standort_.
So weit wir von unserem Standpunkte aus wandern, stets bleiben wir im
Mittelpunkte des Horizontes. Natürlich ist demnach an jedem Orte der
Erdoberfläche oder, was dasselbe ist, für jeden anderen Standpunkt
auch der Horizont ein anderer. Für den Standpunkt ~a~ (Fig. 1) ist es
Kreislinie I, für den Standpunkt ~b~ Kreislinie II.
[Illustration: Fig. 2.]
3. _Verschiedenheit nach der Höhe des Standpunktes._ Stelle ich mich
in senkrechter Richtung über dem Standpunkte ~a~ (Fig. 2) einige
Meter höher auf, etwa auf einem Gerüste, so sehe ich viel weiter in
die Ferne, mein Horizont wird also größer. Erhöhe ich das Gerüst noch
mehr, so wird auch der Gesichtskreis noch größer. Natürlich haben diese
Kreise alle drei denselben Mittelpunkt (vgl. Fig. 2). Also je höher der
Standpunkt, desto größer der Horizont.
§ 2.
Das Himmelsgewölbe.
1. _Scheitelpunkt, Scheitellinie, Scheitelkreis._ Richten wir nun
von unserem Standpunkte aus unsere Blicke nach oben, so sehen wir
den Himmel über uns wie ein Halbkugelgewölbe, das sich über der
Horizontalebene erhebt und auf dem Horizonte ruht. Wir selbst stehen im
Mittelpunkte des Gewölbes und zwar senkrecht auf der Horizontalebene,
wie sich durch ein herniedergelassenes Lot leicht zeigen läßt.
Bezeichnen wir diese Richtung von unserem Standpunkte aus durch eine
gerade Linie, so trifft diese das Himmelsgewölbe in einem Punkte über
unserem Scheitel; er heißt _Scheitelpunkt_ oder _Zenit_, und die gerade
Linie, die Standpunkt und Zenit verbindet, heißt _Scheitellinie_.
Ein Kreis um unseren Standpunkt als Mittelpunkt, dessen Ebene durch
die Scheitellinie und dessen Peripherie durch den Zenit geht heißt
_Scheitelkreis_ oder _Vertikalkreis_, (~vertex~ lat. = Scheitel).
[Illustration: Fig. 3.]
In Fig. 3 ist ~M~ unser Standpunkt, der Kreis ~HARBH~ der Horizont,
~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie; die Kreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~
sind Scheitelkreise, der Halbkreis ~HZR~ bedeutet zugleich das
Himmelsgewölbe.
Ein Blick auf die Figur lehrt ferner: 1. Alle Vertikalkreise stehen
senkrecht auf der Horizontebene 2. Die Ebene eines Scheitelkreises
schneidet die Horizontalebene in einer geraden Linie, welche den
Horizont halbiert, so daß die Endpunkte dieser Linie 180° voneinander
entfernt sind. Die Ebenen der Scheitelkreise ~HZRNH~ und ~AZBNA~ z.
B. schneiden die Horizontebene in den geraden Linien ~HR~ und ~AB~.
3. Umgekehrt halbiert auch der Horizont jeden Scheitelkreis, so daß
von dem Scheitelkreise 180° über und 180° unter dem Horizonte liegen.
4. Die Scheitelkreishälfte über dem Horizonte wird wieder durch den
Zenit halbiert, folglich sind alle Punkte des Horizonts 90° vom Zenit
entfernt.
[Illustration: Fig. 4.]
2. _Bestimmung der Himmelsgegenden._ ~a~) _Durch den Polarstern._ Um
in der Horizontebene die Lage bestimmter Gegenstände (Häuser, Bäume)
und Punkte zueinander zu bestimmen, hat man zuerst gewisse Richtungen
festgelegt, die unser geradeaus sehendes Auge verfolgt. Für den Abend
und die Nacht kann man dazu, wenn es sternhell ist, einen Stern am
Himmelsgewölbe benutzen, den Polarstern. Während nämlich alle Sterne
scheinbar ihre Lage am Himmel verändern, bleibt dieser immer ziemlich
auf demselben Flecke stehen. Um ihn aufzufinden, mögen folgende Angaben
dienen. Wir sehen an jedem sternhellen Abend ziemlich hoch am Himmel
sieben helle Sterne, die eine Figur bilden, wie sie Fig. 4 darstellt.
Die _ganze_ Figur hat aber zum Horizont zu verschiedenen Zeiten eine
verschiedene Stellung. Wie in Fig. 4 zeigt sie sich uns an Abenden
des Spätherbstes. Diese Sterne, die wegen ihres Glanzes und ihrer
eigenartigen Stellung sehr leicht aufzufinden sind, bilden mit einer
Anzahl von weniger hellen Sternen ein sogenanntes Sternbild, den
Großen Bären. Verbindet man die beiden mit ~a~ und ~b~ bezeichneten
Sterne dieses Sternbildes durch eine gerade Linie, so trifft deren
Verlängerung den Polarstern ~c~.
Denken wir uns die gerade Linie zwischen unserem Auge und dem
Polarstern auf unsere Horizontebene projiziert, so nennen wir die
Richtung dieser Projektion _Norden_, die entgegengesetzte Richtung --
hinter uns -- _Süden_. Ziehen wir von unserem Standpunkte aus in der
Horizontebene eine gerade Linie rechtwinklig zur Nordsüdlinie nach
links, so heißt die durch diese Linie bezeichnete Richtung _Westen_,
und die Verlängerung jener Linie nach rechts zeigt nach _Osten_.
Nord, Süd, West und Ost sind die vier _Haupthimmelsgegenden_.
Die Halbierungslinien der vier rechten Winkel zwischen der Nordsüdlinie
und der Westostlinie zeigen nach den _ersten Nebenhimmelsgegenden_,
die Halbierungslinien der so entstandenen acht Winkel von 45° nach den
_zweiten Nebenhimmelsgegenden_;
zwischen Nord und West liegt Nordwest;
zwischen Süd und West liegt Südwest;
zwischen Nord und Ost liegt Nordost;
zwischen Süd und Ost liegt Südost;
zwischen Nord und Nordwest liegt Nordnordwest;
zwischen West und Nordwest liegt Westnordwest usw.
~b~) _Durch die Sonne._ Am Tage kann man die Himmelsgegenden mit Hilfe
der Sonne feststellen. Beobachten wir sie an verschiedenen Tagen, so
zeigt sich, daß sie morgens zwar nicht immer an demselben Punkte,
aber doch immer in derselben Gegend, der Ostgegend des Horizontes, am
Himmelsgewölbe erscheint, sich an diesem immer höher hebt, bis sie
mittags um 12 Uhr den höchsten Punkt ihrer Bahn erreicht hat und dann
sinkt, um abends in der Westgegend unter dem Horizonte zu verschwinden.
An welcher Stelle des Himmelsgewölbes auch an verschiedenen Tagen
mittags der höchste Punkt der Sonnenbahn liegen mag, immer weist
die Projektion der geraden Linie zwischen unserem Auge und diesem
höchsten Punkte auf die Horizontalebene genau von unserem Standpunkte
nach Süden, mit anderen Worten: sie fällt in die Nordsüdlinie, die
man deswegen auch _Mittagslinie_ nennt. Da jeder Ort seinen eigenen
Horizont und seinen eigenen Zenit hat, hat er auch seine eigene
Mittagslinie. Offenbar würde man nach Feststellung dieser Linie alle
Himmelsgegenden durch bloße Winkelkonstruktionen bestimmen können.
-- Aber wie kann man auf einfache Weise die Lage der Mittagslinie
eines Ortes bestimmen? Je höher die Sonne steht, desto kürzer ist
der Schatten aller Gegenstände, die senkrecht auf der Horizontebene
stehen, und umgekehrt. Stellte man also bei Sonnenschein auf eine
horizontale Fläche senkrecht einen Stab und beobachtete genau die Länge
der Schatten auf der Fläche, so wäre der kürzeste aller Schatten die
Mittagslinie. Diese Beobachtung bietet aber praktische Schwierigkeiten
und würde sehr unsicher sein; daher ist folgendes Verfahren besser.
Auf einem horizontalen Brette wird ein mehrere Zoll langer Stab
senkrecht befestigt, nachdem man vorher um seinen Standort eine
größere Anzahl konzentrischer Kreise gezogen hat. Die Einrichtung
heißt _Gnṓmōn_. Vormittags fällt der Schatten mehr nach Westen,
nachmittags mehr nach Osten, mittags genau nach Norden; vormittags
wird er allmählich kürzer, nachmittags allmählich länger; vormittags
wird er also durch die äußeren Kreislinien mit größerem Halbmesser
hindurch nach den inneren zurück und dabei gleichzeitig von Westen nach
Norden herum, nachmittags von den inneren Kreisen durch die äußeren
vorwärts und dabei gleichzeitig von Norden nach Osten herum gehen. Den
Kreis, den der Schatten vormittags um eine bestimmte Stunde schneidet,
schneidet er um ebensoviel nach 12 Uhr wieder. Bezeichnet man zwei
solche Schnittpunkte desselben Kreises, verbindet sie und halbiert die
Verbindungslinie, so ist die Linie, die durch den Halbierungspunkt und
den Standpunkt des Stabes geht, die Mittagslinie.
[Illustration: Fig. 5]
Hat man die Lage der Mittagslinie gefunden, so kann man leicht die
Himmelsgegenden genau bestimmen. Das Nordende der Mittagslinie heißt
_Nordpunkt_, das Südende derselben _Südpunkt_; beide Punkte sind 180°
voneinander entfernt und halbieren den Horizont. Durch Halbierung
der zwei Horizonthälften erhält man _Ostpunkt_ und _Westpunkt_; die
gerade Linie zwischen diesen beiden Punkten heißt die _Ostwestlinie_.
Durch Mittagslinie und Ostwestlinie wird der Horizont in vier gleiche
Teile geteilt, welche _Quadranten_ heißen. Die vier Punkte heißen
_Kardinalpunkte_. Sie sind je 90° voneinander entfernt. Halbieren wir
jeden zwischen zwei Himmelsgegenden liegenden Bogen des betreffenden
Kreisausschnittes auf unserer Horizontebene, so entstehen Nordost,
Nordwest, Südost und Südwest. Ähnlich entstehen dann die zweiten
Nebengegenden usw. Bei der Namengebung stehen die Hauptgegenden immer
voran. Man erkennt die Namen aus Fig. 5. Diese heißt die _Windrose_.
~c~) Durch die _Magnetnadel_. Ein weiteres, sehr bequemes Mittel, zu
jeder Zeit die Mittagslinie festzustellen, bietet die Magnetnadel,
deren Spitze bei uns bekanntlich nach der Nordgegend weist und zwar 10°
westlich von der Mittagslinie.
[Illustration: Fig. 6.]
3. _Höhe und Azimut._ Um zu zeigen, wie man den augenblicklichen Ort
eines Sternes am Himmelsgewölbe bestimmt, benutzen wir Fig. 6. Der
Kreis ~NASN~ ist der Horizont, ~N~ der Nord-, ~S~ der Südpunkt, ~NS~
die Nordsüdlinie, ~Z~ der Zenit, ~ZM~ die Scheitellinie, ~O~ der
Ort des Sternes. Wir denken uns durch ~O~ den Scheitelkreis ~OAPZ~
gelegt. Diejenige Hälfte dieses Kreises, die durch den Punkt ~O~ geht
(~ZOAP~), schneidet den Horizont in ~A~. Nun mißt man zunächst den
Bogen ~SA~ des Horizontes vom Südpunkte ~S~ in westlicher (durch den
Pfeil bezeichneter) Richtung bis ~A~, dem der Winkel ~SMA~ entspricht.
Diesen Bogen nennt man den _Azimut_ des Ortes (Sternes) ~O~; man mißt
ihn über den ganzen Horizont von 0° bis 360°. Dann mißt man den Bogen
~AO~ des Scheitelkreises, dem der Winkel ~AMO~ entspricht. Da dieser
Bogen angibt, wie hoch der Ort sich über den Horizont erhebt, so nennt
man ihn die _Höhe_ des Ortes. Offenbar haben alle Orte auf einem Kreise
am Himmelsgewölbe, dessen Ebene parallel zur Horizontebene liegt,
gleiche Höhe. Solche Kreise, auf denen natürlich die _Scheitellinie_
senkrecht steht, heißen _Höhenkreise_. Die Höhe wird vom Horizonte an
gemessen, geht also von 0° bis 90°, der Höhe des Zenits. An die Stelle
der Höhe kann auch ihr Komplement treten, der Bogen ~OZ~. Man nennt
ihn die _Zenitdistanz_. Offenbar kann man den Ort eines Sternes am
Himmelsgewölbe genau bestimmen, wenn man seinen Azimut und seine Höhe
kennt.
§ 3.
Die Himmelskugel.
1. _Fußpunkt, Achse des Horizontes._ Wie wir wissen, scheint der Himmel
an den verschiedensten Standpunkten als Halbkugel auf unserem Horizont
zu ruhen. Daraus, daß diese Beobachtung für alle Punkte der Erde
gilt, ergibt sich: Der Himmel erscheint als eine Kugel, die die Erde
umgibt und zur Hälfte als Himmelsgewölbe über, zur Hälfte unter dem
Horizonte liegt. Unser Standpunkt ist der Mittelpunkt der Kugel, und
die Verlängerung der Scheitellinie durch diesen Mittelpunkt trifft die
unsichtbare Hälfte der Himmelskugel unter dem Horizonte in einem Punkte
senkrecht unter uns; dieser Punkt heißt _Fußpunkt_ oder _Nadir_. Die
gerade Linie zwischen Zenit und Nadir, die auf dem Horizonte senkrecht
steht, heißt die _Achse des Horizontes_. In Fig. 6 bedeutet der Kreis
~NZSPN~ die Himmelskugel, ~P~ den Nadir, ~ZP~ die Achse des Horizontes.
2. _Natürlicher, scheinbarer und wahrer Horizont._ Eigentlich ist unser
Standpunkt nicht im mathematisch genauen Sinne der Mittelpunkt der
Himmelskugel. Aus dem geographischen Unterrichte in der Volksschule
ist ja schon bekannt, daß die Erde nicht, wie man aus dem Augenschein
nach § 1 schließen möchte, eine Scheibe ist, sondern die Gestalt einer
Kugel hat. Das mag hier einmal, trotzdem erst im dritten Kapitel die
Beweise dafür zusammengestellt sind, vorausgesetzt werden. Der Himmel
erscheint nun als eine viel größere konzentrische Hohlkugel. Der
Halbmesser der Erde ist sehr groß, aber dennoch verschwindend klein
gegen den Halbmesser der Himmelskugel.
[Illustration: Fig. 7.]
In Fig. 7 ist der kleine Kreis die Erde, der große die Himmelskugel,
~d~ mein Standpunkt, ~b~ die Augenhöhe. Der Deutlichkeit wegen ist
die Linie ~db~ im Verhältnis zur Erdkugel und diese im Verhältnis zur
Himmelskugel unendlich vielmal zu groß gezeichnet. Ich überblicke
von der Erdkugel die Kugelkappe ~ndh~; diese ist begrenzt durch
Berührungsebenen, die ich von ~b~ aus an die Kugel legen kann. Die
Grenzlinie dieser Kugelkappe ist der Kreis ~nh~. Er ist der Horizont,
von dem bisher die Rede war, und heißt der _natürliche_ Horizont.
Da ~db~ im Vergleich zur Erdkugel verschwindend klein ist, so ist
es auch das überblickte Stück ~ndh~; es erscheint deshalb eben und
weicht in Wirklichkeit unendlich wenig von der Ebene ~nch~ ab. Also
fällt auch Punkt ~c~ mit ~d~ und die Ebene ~nch~ mit der Berührungs-
oder Tangentialebene in ~d~ fast zusammen. Diese Tangentialebene
schneidet das Himmelsgewölbe in einem Kreise ~sh~; ihn nennt man
den _scheinbaren_ oder _astronomischen_ Horizont. Das Stück ~sZh~
ist der für uns sichtbare Teil der Himmelskugel. Legt man zu der
Tangentialebene durch den Mittelpunkt der Erde eine parallele Ebene,
so schneidet diese die Himmelskugel in dem Kreise ~wh~; ihn nennt man
den _wahren_ Horizont. Da nun der Halbmesser der Erde im Vergleich zu
dem der Himmelskugel verschwindend klein ist, so ist auch die Höhe
der Zone, die von den Kreisen ~sh~ und ~wh~ am Himmel begrenzt wird,
verschwindend klein im Vergleich zur Höhe des Himmelsgewölbes. Man kann
also annehmen, daß der wahre und scheinbare Horizont zusammenfallen,
und setzt in der astronomischen Geographie für das von uns in
Wirklichkeit überblickte Stück der Himmelskugel ohne weiteres die
Halbkugel ~wZh~.
Zweites Kapitel.
Die scheinbaren Bewegungen der Himmelskörper.
§ 4.
Die scheinbare tägliche Bewegung der Sonne.
1. _Der Tagbogen._ Daß die Sonne zu verschiedenen Tageszeiten
in verschiedenen Höhen über dem Horizonte steht, also scheinbar
täglich eine Bewegung am Himmelsgewölbe ausführt, ist schon bei der
Feststellung der Mittagslinie beobachtet worden (vgl. § 2). Diese
Bewegung wollen wir jetzt genauer betrachten. Wir sehen die Sonne
nur während des Tages. Zuerst erblicken wir sie in einem Punkte des
Horizontes in der Morgengegend und sagen dann: »Die Sonne geht auf.«
Der Punkt des Horizontes, in dem der Mittelpunkt der Sonnenscheibe
aufgeht, heißt ihr _Aufgangspunkt_. Von ihm aus erhebt sie sich immer
höher, bis sie mittags den höchsten Punkt in ihrer Bahn erreicht. Dann
senkt sie sich in einer dem Aufsteigen entgegengesetzten Richtung dem
Horizonte wieder zu, bis sie ihren _Untergangspunkt_ erreicht und
verschwindet. Daraus, daß diese Beobachtung überall auf der Erde zu
machen ist, schließen wir: Vom Untergangspunkt aus setzt die Sonne, für
uns ungesehen, ihren Weg unter unserem Horizonte fort und durchläuft an
einem Tage einen vollständigen Kreis an der Himmelskugel.
Der über dem Horizonte liegende Teil der Sonnenbahn, der vom
Aufgangs- bis zum Untergangspunkte -- also bei Tage -- durchlaufen
wird, erscheint als ein Kreisbogen und heißt der _Tagbogen_. Der
höchste Punkt im Tagbogen heißt der _obere Kulminationspunkt_. Er
liegt genau in der Mitte zwischen Aufgangs- und Untergangspunkt
und teilt den Tagbogen in zwei gleiche Teile, welche _Vormittags-_
und _Nachmittagsbogen_ heißen. Der Weg der Sonne, den sie unter
dem Horizonte und nachts zurücklegt, heißt _Nachtbogen_; in seiner
Mitte liegt der _untere Kulminationspunkt_; dieser liegt dem
oberen gerade gegenüber und teilt den Nachtbogen in _Vor-_ und
_Nachmitternachtsbogen_. Tag- und Nachtbogen bilden zusammen einen
Kreis, der in 24 Stunden = 1 Tag von der Sonne durchlaufen wird und
zwar von Osten nach Westen; er heißt _Tagkreis_ und steht schief auf
unserem Horizont.
[Illustration: Fig. 8.]
2. _Meridian._ In Fig. 8 ist Kreis ~HZH´NH~ = Himmelskugel; Kreis
~HOH´WH~ = Horizont von Berlin; ~m~ = Standpunkt (Berlin); Kreis
~AYBY´A~ = Tagkreis der Sonne für den 21. Juni, Kreis ~OXWX´O~ =
Tagkreis der Sonne für den 21. März und den 23. September, ~CUDU´C~ =
Tagkreis der Sonne für den 21. Dezember. Man erkennt: 1. Die Tagkreise
der verschiedenen Tage sind verschieden. 2. Sie sind aber unter
demselben Winkel gegen den Horizont eines bestimmten Standpunktes
geneigt; für Berlin beträgt der Winkel 37½°. 3. Daraus ergibt sich
weiter, daß die Ebenen der Tagkreise untereinander parallel sind.
4. Auch die Aufgangspunkte (~A~, ~O~, ~C~) und die Untergangspunkte
(~B~, ~W~, ~D~) für die verschiedenen Tage sind verschieden. 5.
Endlich sind auch Tag- und Nachtbogen nicht immer einander gleich,
wohl aber Vor- und Nachmittags-(Vor- und Nachmitternachts-)bogen.
Den längsten Tagbogen beschreibt die Sonne am Himmelsgewölbe am 21.
Juni (~AYB~), den kürzesten am 21. Dezember (~CUD~); nur am 21. März
und am 23. September sind alle vier Teile des Tagkreises einander
gleich. 6. ~U~, ~X~, ~Y~ sind die oberen, ~U´~, ~X´~, ~Y´~ die unteren
Kulminationspunkte der drei Kreise. Auch die Kulminationspunkte
sind also für die verschiedenen Tage verschieden; aber sie liegen
stets in demselben Vertikalkreise oder: Die Sonne kulminiert für
einen bestimmten Standpunkt an allen Tagen des Jahres in demselben
Vertikalkreise. Man nennt ihn, da die obere Kulmination der Sonne in
ihm mittags eintritt, den _Meridian_ oder _Mittagskreis_ des Ortes.
Anstatt zu sagen: »Die Sonne kulminiert für den Ort,« kann man somit
auch sagen: »Die Sonne steht im Meridian des Ortes.« Kreis ~HZH´NH~
(Fig. 8) ist der Meridian von Berlin. Dieser soll fernerhin bei allen
weiteren Betrachtungen zugrunde gelegt werden, wenn nichts Besonderes
angegeben wird.
3. _Meridian und Mittagslinie._ Die Ebene des Meridians steht als
Ebene eines Scheitelkreises senkrecht auf der Horizontebene und
schneidet diese in einer geraden Linie, die durch den Standpunkt geht
und den Horizont halbiert. Diese gerade Linie wollen wir noch näher
betrachten. Nach einem bekannten Lehrsatze der Stereometrie liegen
alle Senkrechten, die man aus einem Punkte einer Ebene auf eine sie
senkrecht schneidende Ebene fällt, ganz in der ersten Ebene; ihre
Fußpunkte gehören also beiden Ebenen an, d. h. die Verbindungslinie der
Fußpunkte zweier solcher Senkrechten fällt mit der Schnittlinie der
zwei Ebenen zusammen. Nun ist aber nach § 2 die Mittagslinie nichts
anderes als die Verbindungslinie der Fußpunkte zweier Senkrechten,
die aus Punkten der Meridianebene auf die sie senkrecht schneidende
Horizontalebene gefällt sind, nämlich der Scheitellinie und der
Senkrechten aus dem oberen Kulminationspunkt der Sonne auf die
Horizontalebene; also schneidet die Meridianebene die Horizontebene in
der Mittags- oder Nordsüdlinie, oder die Meridianebene ist, wie die
Mittagslinie, genau von Süden nach Norden gerichtet.
§ 5.
Die scheinbare tägliche Bewegung des Mondes.
1. _Dauer._ ~a~) Auch der Mond beschreibt täglich (und scheinbar!) von
Osten nach Westen einen Tagkreis, welcher denselben schiefen Winkel
mit dem Horizont bildet wie der Tagkreis der Sonne und auch wie dieser
vom Horizont in zwei Teile geteilt wird; auch er geht täglich auf und
unter und kulminiert zweimal im Meridian wie die Sonne. ~b~) Ebenso
sind seine Tagkreise an den verschiedenen Tagen verschieden. ~c~) Aber
in bezug auf die Zeit des Auf- und Unterganges und der Kulminationen
weicht er von der Sonne ab; denn diese Ereignisse erfolgen beim Monde
im Laufe eines Monats zu den verschiedensten Tageszeiten. Das liegt
daran, daß er zu seinem Tagkreise nicht wie die Sonne nur 24 Stunden,
sondern 24 Stunden und 50 Minuten, also fast eine Stunde mehr braucht.
2. _Phasen._ Auch die scheinbare Gestalt des Mondes wechselt. Man
unterscheidet unter seinen mannigfaltigen Gestalten vier Hauptwechsel
oder _Phasen_ (griech. = Erscheinungen), nämlich Neumond, erstes
Viertel, Vollmond und letztes Viertel.
[Illustration: Fig. 9.]
(Siehe Fig. 9) ~a~ = Neumond; ~b~ = erstes Viertel; ~c~ = Vollmond; ~d~
= letztes Viertel.
Der Neumond ist dunkel; das erste Viertel zeigt die rechte Hälfte
erleuchtet, der Vollmond die ganze Scheibe, das letzte Viertel die
linke Hälfte. Dieser Wechsel vollzieht sich in 29½ Tagen.
(Der zunehmende Mond, vom Neumond bis Vollmond, erinnert bei uns an den
oberen Teil des {Z}, der abnehmende, vom Vollmond bis Neumond, an den
linken Teil eines geschriebenen {A}.)
§ 6.
Die scheinbare tägliche Bewegung der Sterne.
1. _Fixsterne._ Die meisten Sterne behalten ihre Stellung zueinander;
das können wir z. B. an der Stellung der Sterne des Großen Bären (s.
§ 2) zueinander und zum Polarstern beobachten. Nur wenige Sterne
ändern ihre Stellung zu anderen Sternen. Die Sterne, die ihre Stellung
zueinander nicht ändern, nennt man aus diesem Grunde _Fixsterne_ (lat.
~fixus~ = angeheftet, nämlich scheinbar am Himmelsgewölbe).
2. _Tagkreise._ Alle Sterne ohne Ausnahme ändern ihre Stellung zum
Horizonte beständig, und zwar rücken sie von Osten nach Westen fort,
gerade wie die Sonne und der Mond. Jeder Stern durchläuft in etwa 24
Stunden (die Fixsterne genauer in 23 Stunden 56 Minuten) einen Kreis
und alle einzelnen Kreise laufen miteinander und mit den Tagkreisen
von Sonne und Mond parallel, sind also, wie diese, gegen den Horizont
geneigt. Für Berlin beträgt diese Neigung, wie in § 4 gezeigt wurde,
37½°. Daher kulminieren auch alle Sterne wie die Sonne und der Mond im
Meridian unseres Standpunktes (s. § 4).
3. _Himmelsachse und Himmelsäquator._ Da Sonne, Mond und alle Sterne
täglich parallele Kreise zu durchlaufen scheinen, so macht es den
Eindruck, als drehe sich die ganze Himmelskugel täglich um einen
ihrer Durchmesser. Dieser steht auf den Ebenen aller jener parallelen
Kreise senkrecht, enthält ihre Mittelpunkte und heißt _Himmels-_
oder _Weltachse_; seine Endpunkte in der Himmelskugel (Pole) heißen
_Himmels-_ oder _Weltpole_. Der Polarstern liegt dem einen Himmelspole
sehr nahe, etwa nur 1½° von ihm entfernt. Dieser Pol ist der Nordpol,
der andere der Südpol des Himmels. (Genau genommen ist die Projektion
der Weltachse auf die Horizontebene die Nordsüdlinie. Sie weicht aber
nach dem eben Gesagten von der Projektion der Linie zwischen Auge und
Polarstern auf die Horizontebene [s. § 2] nur unmerklich ab.)
Unter den _Parallelkreisen_, die von den Sternen durchlaufen werden,
ist der größte derjenige, dessen Mittelpunkt zugleich der Mittelpunkt
der Weltachse ist. Er teilt die Himmelskugel in eine nördliche und
eine südliche Hälfte und heißt _Himmelsäquator_ (Äquator lat. =
Gleichmacher, Gleicher). Die Parallelkreise werden nach beiden Polen
zu immer kleiner. Deshalb sind auch die Tagkreise der Sterne als
Parallelkreise an Größe sehr verschieden. Der Polarstern durchläuft
einen so kleinen Kreis, daß man diesen kaum wahrnimmt. Je weiter die
Sterne von ihm entfernt sind, desto größer sind ihre Kreise, also im
Himmelsäquator am größten, wie schon gezeigt wurde. Von da zum Südpole
werden sie wieder kleiner. Es gibt Sterne am Himmel, die für einen
bestimmten Ort der Erdoberfläche nicht untergehen; für uns gilt das z.
B. vom Polarstern und den Sternen im Sternbild des Großen Bären. Solche
Sterne heißen für diesen Ort _Zirkumpolarsterne_. Der Horizont und
seine Achse wechseln für jeden Standpunkt, die Himmelsachse, also auch
die Pole und der Äquator, sind für alle Standpunkte dieselben.
[Illustration: Fig. 10.]
(Vgl. Fig. 10.) Kreis ~SZNZ´S~ = Himmelskugel, Kreis ~SoNwS~ =
Horizont, ~PP´~ = Weltachse, ~P~ = Nordpol, ~P´~ = Südpol, ~m~ =
Standpunkt. Stern 1 = Zirkumpolarstern, die Bahn von Stern 2 liegt
größtenteils, die von Stern 3, der sich im Äquator bewegt, zur Hälfte
über dem Horizont, die von Stern 4 größtenteils, die von Stern 5 ganz
unter dem Horizont.
Weil die Kreise der Sterne an Größe verschieden sind, alle aber in
derselben Zeit -- ca. 24 Stunden -- durchlaufen werden, so muß die
scheinbare Geschwindigkeit der Sterne verschieden sein.
[Illustration: Fig. 11.]
(Siehe Fig. 11.) ~x~ = Pol. Stern ~a~ durchläuft 360° in ca. 24 Stunden
= 1440 Minuten, also 1° in 4 Minuten (= 1440/360), ~b~, ~c~, ~d~
desgleichen; aber der Kreis des Sternes ~b~, d. i. sein Weg, ist größer
als der des Sternes ~a~. Ebenso ist der Weg des Sternes ~c~ größer als
der des Sternes ~b~ usw.
Die größte scheinbare Geschwindigkeit haben Sterne, die im
Himmelsäquator stehen.
4. _Neue Definition des Meridians._ Da die Kulminationspunkte eines
jeden Parallelkreises um 180° voneinander entfernt liegen, so gehen
die Verbindungslinien dieser Punkte als Durchmesser der Parallelkreise
alle durch die Weltachse. Die Endpunkte dieser Durchmesser liegen aber
als Kulminationspunkte im Meridian unseres Standpunktes, demnach die
Durchmesser alle in der Ebene, die man durch den Meridian legen kann.
In dieser Ebene muß dann also auch die Weltachse liegen. Daraus ergibt
sich: der _Meridian_ ist derjenige Vertikalkreis, der durch die Pole
der Weltachse geht.
Für unseren Standpunkt ist in Fig. 10 also der Kreis ~SZPNZ´P´S~, der
die Himmelskugel bedeutet, zugleich der Meridian.
5. _Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont; Polhöhe._ Die Neigung
der Himmelsachse gegen den Horizont hängt natürlich ab von der Neigung
des Äquators. Diese beträgt, wie bei allen Tagkreisen, für Berlin
37½°. Sie wird dargestellt (Fig. 10) durch den Bogen vom Südpunkte S
des Horizontes bis zum oberen Schnittpunkte des Meridians ~SZPNZ´P´S~
mit dem Äquator 3; der Bogen von hier aus zum Nordpol ~P~ beträgt 90°,
also beträgt der Bogen von ~P~ bis zum Nordpunkte des Horizontes
zusammen mit dem ersten Bogen von 37½° ebenfalls 90°, er selbst ist
demnach = 90° − 37½° = 52½°. Dieser Bogen ist die _Polhöhe_; sie ist
stets das Komplement der Neigung des Äquators gegen den Horizont
und gibt zugleich die Neigung der Himmelsachse gegen den Horizont
an. Auch der Abstand des Nordpols vom Zenit ist das Komplement der
Polhöhe, also für Berlin 37½°, und überall liegt der Äquator so viel
Grad unter dem Nordpunkte des Horizontes, als der Nordpol unter dem
Zenit liegt. Zugleich ergibt sich, daß der Tagkreis, der, im Meridian
gemessen, um die Polhöhe (52½°) vom Pol entfernt ist, die Grenze der
Zirkumpolarsterne bildet; denn die untere Kulmination der Sterne, die
diesen Kreis durchlaufen, findet im Nordpunkte des Horizontes statt.
§ 7.
Der scheinbare jährliche Lauf der Sonne.
1. _Tagkreis der Sonne für den 21. März._ Am 21. März können wir
beobachten, daß die Sonne um 6 Uhr morgens im Ostpunkte auf-, um 6
Uhr abends im Westpunkte untergeht. Daher gehört die Ostwestlinie,
mithin auch unser Standpunkt, der Mittelpunkt der Himmelskugel,
dem Tagkreise des 21. März an. Dieser Tagkreis ist also, wie jeder
Kugelkreis, dessen Ebene durch den Kugelmittelpunkt geht, ein größter
Kreis der Himmelskugel und ist, wie die Tagkreise aller Gestirne,
für Berlin unter einem Winkel von 37½° gegen den Horizont geneigt.
Der größte Kreis aber, der diese Neigung gegen den Horizont hat, ist
nach § 6 der Himmelsäquator. Die Sonne durchläuft somit am 21. März
den Himmelsäquator, und die Mittagshöhe der Sonne ist an diesem Tage
überall gleich der _Äquatorhöhe_ (37½°; Bogen ~HX~ in Fig. 8). Wie alle
größten Kreise halbieren Horizont und Äquator einander; daher ist am
21. März der Tagbogen gleich dem Nachtbogen, Tag und Nacht sind gleich,
es ist _Frühlings-Tag- und Nachtgleiche_ (_Äquinoktium_). Mit dem 21.
März beginnt der Frühling.
In Fig. 8 ist ~OXW~ der Tag-, ~WX´O~ der Nachtbogen für den 21. März;
~H~ ist der Südpunkt, ~H´~ der Nordpunkt des Horizontes. Vom Zenit ist
die Sonne an diesem Tage mittags um 90° − 37½° = 52½° entfernt. (Bogen
~XZ~ [Winkel ~XmZ~] = Bogen ~HZ~ − ~HX~ = 90° − 37½°.) Der Abstand
heißt die _Zenitdistanz_. Um Mitternacht steht die Sonne 37½° unter dem
Horizont (Bogen ~H´X´~ in Fig. 8).
2. _Verschiebung der Tagkreise._ Setzen wir unsere Beobachtungen
täglich fort, und zwar von demselben Standpunkte aus, so entdecken wir,
daß die Sonne täglich früher aufgeht, und zwar nicht mehr im Ostpunkte,
sondern immer mehr nördlich davon, auch daß sie zu Mittag immer höher
steigt, und endlich, daß sie auch immer mehr nördlich vom Westpunkte
untergeht.
Daraus folgt, daß der Tagkreis der Sonne nicht mehr der Äquator sein
kann, sondern ein Kreis, der nördlich vom Äquator liegt. Die Sonne ist
also nach Norden zu gerückt, die Tage sind länger, die Nächte sind
kürzer geworden.
Die Entfernung des Aufgangspunktes vom Ostpunkte heißt _Morgenweite_
(Bogen ~OA~ in Fig. 8); die Entfernung des Untergangspunktes vom
Westpunkte heißt _Abendweite_ (Bogen ~WB~ in Fig. 8).
3. _Tagkreis für den 21. Juni._ So geht es fort bis zum 21. Juni, an
welchem Tage die nördliche Abweichung der Sonne vom Äquator mit 41° ihr
Maximum erreicht. Am 21. Juni geht die Sonne um 3¾ Uhr morgens auf und
um 8¼ Uhr abends unter, steht also 16½ Stunden über dem Horizonte: es
ist der längste Tag und die kürzeste Nacht. Der Tagkreis der Sonne ist
23½° nördlich vom Äquator; der Abstand wird dargestellt durch den Bogen
~XY~, dem der Winkel ~XmY~ entspricht, oder durch den Bogen ~X´Y´~. Es
befindet sich also die Mittagshöhe 37½° + 23½° = 61° (Bogen ~HX~ + ~XY~
= ~HY~) über dem Horizonte, und die Zenitdistanz beträgt nur 90° − 61°
= 29° (Bogen ~HZ~ − ~HY~ = ~YZ~).
Um Mitternacht steht die Sonne dann nur 37½° − 23½° = 14° unter dem
Horizonte (Bogen ~H´Y´~ = ~H´X´~ − ~X´Y´~).
Nun wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu, man nennt deshalb
jenen am 21. Juni beschriebenen Kreis den _Wendekreis_, und zwar, weil
er nördlich vom Äquator liegt, den _nördlichen Wendekreis_.
Am 21. Juni ist _Sommersonnenwende_ oder _Sommersolstitium_. Mit dem
21. Juni beginnt der Sommer.
4. _Tagkreis für den 23. September._ Vom 21. Juni ab werden Abend-
und Morgenweite und Mittagshöhe der Sonne immer kleiner. Es erfolgt
späterer Sonnenaufgang und früherer Sonnenuntergang; die Tage werden
kürzer, die Nächte länger, bis am 23. September der Äquator wieder
erreicht und wie am 21. März durchlaufen wird. Die Sonne geht 6 Uhr
morgens im Ostpunkte auf und 6 Uhr abends im Westpunkte unter; die
Mittagshöhe beträgt wieder 37½° (Äquatorhöhe).
Es ist das Herbstäquinoktium eingetreten, und der Herbst beginnt.
Vom 23. September ab durchläuft die Sonne Tagkreise, die südlich vom
Äquator liegen; dabei gehen Tagkreis, Morgen- und Abendweite täglich
mehr nach Süden, die Mittagshöhe sinkt täglich mehr unter 37½°, die
Tage werden kürzer, die Nächte länger bis zum 21. Dezember.
5. _Tagkreis für den 21. Dezember._ An diesem Tage beträgt die
(südliche!) Morgen- und Abendweite 41° (Bogen ~OC~ und ~WD~): die
Sonne geht um 8¼ Uhr morgens auf und um 3¼ Uhr nachmittags unter; sie
verweilt also 16½ Stunden unter dem Horizonte. Wir haben den kürzesten
Tag und die längste Nacht. Der Tagkreis liegt 23½° südlich vom Äquator;
der Abstand wird dargestellt durch den Bogen ~XU~, dem der Winkel ~XmU~
entspricht, oder durch den Bogen ~X´U´~. Die Mittagshöhe beträgt nur
37½° − 23½° = 14° (Bogen ~HU~ = ~HX~ − ~XU~). Um Mitternacht ist die
Sonne 37½° + 23½° = 61° unter dem Horizonte (Bogen ~H´U´~ = ~H´X´~ +
~X´U´~). Die Zenitdistanz beträgt 90° − 14° = 76° (Bogen ~HZ~ − ~HU~ =
~UZ~).
Der Tagkreis des 21. Dezembers heißt der _südliche Wendekreis_;
denn von nun an wendet sich die Sonne wieder dem Äquator zu.
Der 21. Dezember heißt der Tag der _Wintersonnenwende_ oder des
_Wintersolstitiums_.
Die südlichen Morgen- und Abendweiten werden nun wieder immer kleiner,
die Mittagshöhe wird größer, die Tage nehmen zu und die Nächte ab, bis
am 21. März die Tag- und Nachtgleiche wieder eintritt, weil an diesem
Tage die Sonne den Äquator wieder erreicht.
§ 8.
Die Dämmerung.
1. _Wesen._ Ehe die Sonne im Horizonte erscheint, kündigt sie ihre
Ankunft durch einen lichten Schein an; man sagt: »Der Tag graut«, oder:
»Es ist _Morgendämmerung_«. Ähnlich gibt es eine _Abenddämmerung_ nach
Sonnenuntergang.
2. _Ursache._ Diese Erscheinungen wären nicht da, wenn die Erde nicht
von einem Dunstkreise (Atmosphäre, Lufthülle) umgeben wäre. Diese
Atmosphäre ist nicht vollkommen durchsichtig, so daß die Sonnenstrahlen
frei hindurchgehen könnten, sondern sie wirft einen Teil der auf sie
fallenden Strahlen zurück (reflektiert sie). Wenn daher die Sonne
mit ihren Strahlen _noch nicht_ oder _nicht mehr_ die Erdoberfläche
direkt erleuchten kann, so sendet sie der Erde immer noch Strahlen
zu vermittelst der die Erde umgebenden Luftschichten, welche das
empfangene Licht zurückwerfen. Ginge nun die Atmosphäre ins Unendliche
fort, so würde die Dämmerung nie erlöschen. Weil aber die Dämmerung
wirklich aufhört, so muß auch die Atmosphäre eine obere Grenze haben.
Je höher, desto dünner ist die Luft. Je näher die Sonne dem Horizonte,
desto niedriger und darum desto dichter sind die von der Sonne
beschienenen Luftschichten. Je tiefer die Sonne sinkt, desto höher
liegen die von ihr noch getroffenen Luftschichten und desto dünner
sind sie auch, desto mehr Licht lassen sie deshalb hindurch, und desto
weniger werfen sie zurück. Darum wird das Licht mit sinkender Sonne
immer matter.
3. _Dämmerungszone._ Steht die Sonne tiefer als 18° (im Scheitelkreise
gemessen!) unter dem Horizonte, so hört die Dämmerung gänzlich auf. Die
nun noch von der Sonne getroffenen Luftschichten haben eine Höhe von
etwa 70 ~km~. Die Atmosphäre wird also auch eine Höhe (Dicke) von etwa
70 ~km~ haben oder wenigstens über diese Grenze hinaus so dünn werden,
daß sie uns bemerkbare reflektierte Lichtmengen nicht mehr zusendet.
Aus verschiedenen Gründen nimmt man allerdings das letztere an und
schätzt die Dicke der Atmosphäre auf etwa 350 ~km~.
Denken wir uns einen Kreis unter dem Horizonte, und zwar 18° von ihm
entfernt und parallel mit ihm, so heißt dieser der Dämmerungskreis, und
die zwischen ihm und dem Horizonte liegende Zone (Gürtel) heißt die
_Dämmerungszone_. Solange die Sonne darin verweilt, ist Dämmerung, und
zwar die _astronomische_.
4. _Dauer der Dämmerung._ Ginge die Sonne senkrecht unter, so
brauchte sie 18 × 4 Minuten (da sie 4 Minuten Zeit braucht, um 1° zu
durchlaufen; vgl. die Bem. zu Fig. 11 in § 6!) = 1 Stunde 12 Minuten,
um die Dämmerungszone zu durchlaufen. Weil aber für unseren Horizont
die Sonne schief auf- und untergeht, so wird (für uns!) die Dämmerung
bedeutend verlängert. Ihre Dauer ist jedoch nicht immer gleich lang.
Die kürzeste Dämmerung ist für uns am 1. März und 12. Oktober, die
längste am 16. Mai und 31. Juli. Die _bürgerliche_ Dämmerung ist die
Zeit vor Aufgang oder nach Untergang der Sonne, in der man im Zimmer
schon oder noch ohne Licht lesen kann.
5. _Die hellen Nächte._ Am 21. Juni steht die Sonne um Mitternacht, wie
wir gesehen haben, nur 14° unter dem Horizonte; deshalb ist an diesem
Tage die ganze Nacht hindurch Dämmerung. Offenbar gibt es aber vor
und nach dem 21. Juni je einen Tag, an dem die Entfernung der Sonne
vom Horizonte um Mitternacht = 18° ist; das sind für uns der 16. Mai
und der 31. Juli. Zwischen diesen beiden Tagen geht die Abenddämmerung
in die Morgendämmerung über, es ist somit nie ganz finster. Das ist
die Zeit der _hellen_ Nächte, in denen wir selbst nachts den Stand der
Sonne am hellen Scheine des Himmels erkennen.
§ 9.
Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne für einige bemerkenswerte
Punkte der Erdoberfläche.
1. _Die schiefe Sphäre._ Wir haben gesehen, daß für Berlin Sonne, Mond
und Sterne unter einer Neigung von 37½° gegen den Horizont, also schief
aufgehen: daher nennen wir die Himmelskugel, die sich über diesem
Horizonte um die Weltachse dreht, die _schiefe Sphäre_ (griechisch =
Kugel).
2. _Erdachse und Erdäquator._ Wesentlich anders stellen sich die
scheinbaren Bewegungen der Gestirne für andere Punkte der Erdoberfläche
dar. Für einige dieser Punkte wollen wir uns das durch Figuren
klarmachen, nachdem wir folgende Erwägungen angestellt haben. Da
der Himmel als eine mit der Erdkugel (s. § 3) konzentrische Kugel
erscheint, so wird die Himmelsachse auch durch den Erdmittelpunkt gehen
und die Oberfläche der Erde in den Endpunkten eines Erddurchmessers
treffen; dieser heißt _Erdachse_, seine Endpunkte sind der _Nord-_
und _Südpol der Erde_. Die Ebene des Himmelsäquators schneidet die
Erde in einem größten Kreise, der auf der Erdachse senkrecht steht;
er heißt _Äquator der Erde_. Offenbar würde ein Beobachter, dessen
Standpunkt ein Pol der Erde wäre, den entsprechenden Himmelspol und ein
Beobachter, der in einem Punkte des Erdäquators stände, einen Punkt
des Himmelsäquators als Zenit haben. Jeder größte Kreis, der durch die
Himmelspole geht, steht senkrecht auf dem Himmelsäquator, und seine
Ebene schneidet die Erdoberfläche in einem größten Kreise, der durch
die Erdpole geht und auf dem Erdäquator senkrecht steht. Zieht man
von irgend einem Punkte eines solchen Kreises der Himmelskugel einen
Halbmesser, so schneidet er den entsprechenden Kreis der Erdoberfläche
in einem Punkte, der ebensoviel Grad, in seinem Kreise gemessen, über
dem Erdäquator liegt, als der Himmelspunkt, in seinem Kreise gemessen,
über dem Himmelsäquator. Ein Beobachter, der in dem Punkte auf der Erde
stände, hätte den entsprechenden Himmelspunkt als Zenit über sich. Wer
also 23½° nördlich vom Erdäquator steht, hat einen Punkt im nördlichen
Wendekreis als Zenit. --
[Illustration: Fig. 12.]
3. _Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der geraden Sphäre._ In
Fig. 12 stellt ~PZOZ´P´WP~ den Horizont des Beobachters auf den Äquator
der Erde dar. Sein Zenit ~A~ ist ein Punkt des Äquators des Himmels
~AOQWA~. Die Himmelsachse ~PP´~ ist ein Durchmesser des Horizontes,
und da der Vertikalkreis ~PYQY´P´X´AXP~ durch die Pole geht, ist
er der Meridian; also fallen für den Beobachter unter dem Äquator
Nordpunkt und Südpunkt des Horizontes mit dem Nord- und Südpol des
Himmels zusammen. Wie der Äquator, so stehen natürlich die Tagkreise
aller Gestirne senkrecht auf dem Horizonte, d. h. Sonne, Mond und
Sterne gehen für den Äquatorbewohner senkrecht auf und unter; die
Himmelskugel ist für ihn die _senkrechte oder gerade Sphäre_. Alle
Gestirne stehen 12 Stunden über und 12 Stunden unter dem Horizont mit
Ausnahme derjenigen, die etwa genau in den Himmelspolen stehen; diese
stehen stets im Nord- und Südpunkte des Horizontes. Zirkumpolarsterne
gibt es nicht. Stets sind Tag und Nacht gleich. Am 21. März geht die
Sonne im Ostpunkte auf, durchläuft den Äquator des Himmels, steht also
mittags im Zenit, und geht im Westpunkte unter. Bis zum 21. Juni gehen
Auf- und Untergangspunkte der Sonne immer weiter nach Norden herum, die
Tagkreise werden kleiner. Am 21. Juni betragen Morgen- und Abendweite
23½°. Ebensoweit steht an diesem Tage die Sonne mittags vom Zenit nach
Norden, ihre Mittagshöhe beträgt also 90° − 23½° = 66½°. Vom 21. Juni
bis zum 23. September werden die Tagkreise wieder größer, die Morgen-
und Abendweiten kleiner; am 23. September durchläuft die Sonne wieder
den Äquator und steht mittags zum zweiten Male im Jahre im Zenit. Bis
zum 21. Dezember gehen Auf-, Untergangs- und Kulminationspunkt der
Sonne immer mehr nach Süden herum, die Tagkreise werden kleiner. Am 21.
Dezember betragen Morgen- und Abendweite und Zenitdistanz wieder 23½°,
die Mittagshöhe ist 66½°. Nun wachsen die Tagkreise wieder, Morgen-
und Abendweiten nehmen ab, bis am 21. März der Äquator wieder erreicht
ist. Offenbar werfen die Bewohner des Äquators am 21. März und am 23.
September mittags keinen Schatten; vom 21. März bis zum 23. September
fällt ihr Schatten mittags nach Süden, vom 23. September bis zum 21.
März nach Norden, während in unserer Gegend, wie schon gezeigt, der
Schatten mittags stets nach Norden fällt. Daher sagt man: wir sind
_einschattig_, die Äquatorbewohner _zweischattig_. Die Dämmerung ist am
Äquator viel kürzer als bei uns. Sie beträgt z. B. am 21. März und am
23. September 1 Stunde 23 Minuten (s. § 8).
[Illustration: Fig. 13.]
4. _Die scheinbaren Bewegungen der Gestirne in der parallelen Sphäre._
Fig. 13 zeigt die Verhältnisse für einen Beobachter, den wir uns im
Nordpol der Erde denken. Sein Zenit ist der Nordpol des Himmels,
der Himmelsäquator fällt mit dem Horizont zusammen. Alle Gestirne
durchlaufen daher täglich Kreise, die parallel zum Horizont sind; die
Sphäre des Poles ist die _parallele Sphäre_. Die Höhe eines Sternes
ist zu allen Stunden dieselbe; Sterne, Sonne und Mond kulminieren nie.
Es gibt weder Nord- und Süd- noch Ost- und Westpunkte. Die Sterne
der nördlichen Himmelshalbkugel sind alle Zirkumpolarsterne, die
Sterne im Himmelsäquator stehen stets im, die Sterne der südlichen
Himmelshalbkugel stets unter dem Horizonte. Die Sonne steht am 21. März
und am 23. September den ganzen Tag im Horizonte; an allen anderen
Tagen sind ihre Tagbogen zum Horizonte parallel; vom 21. März bis zum
21. Juni steigt sie dabei allmählich bis zu 23½° über den Horizont
und sinkt dann bis zum 23. September wieder zum Horizont herab. In
diesen 6 Monaten ist also stets die Sonne über dem Horizonte, es ist
Tag, in der Zeit vom 28. September bis zum 21. März ist die Sonne
unter dem Horizonte, es ist 6 Monate Nacht. Den tiefsten Stand, 23½°
unter dem Horizonte, erreicht die Sonne am 21. Dezember. Die kleinste
Zenitdistanz ist am 21. Juni; sie beträgt 90° − 23½° = 66½°. Aus § 8
ergibt sich noch, daß im größeren Teile der Nachtmonate, und zwar zu
Anfang und zu Ende dieser Zeit, Dämmerung herrscht. In 24 Stunden
beschreibt der Schatten einen Kreis um den Nordpol der Erde. Ein
Beobachter in diesem Punkte _wäre umschattig_.
Ohne weiteres leuchtet ein, daß für den Südpol der Erde die
Verhältnisse sich umkehren: Tag vom 23. September bis zum 21. März usw.
[Illustration: Fig. 14.]
5. _Unter den Wendekreisen._ Mit Hilfe der Fig. 14 wollen wir uns auf
einen Punkt der Erde versetzt denken, der 23½° nördlich von ihrem
Äquator liegt. Für ihn liegt der Zenit ~Z~ im Wendekreise des Krebses,
der obere Kulminationspunkt des Himmelsäquators 23½° südlich vom Zenit,
der Nordpol des Himmels ~P~ um ebensoviel über dem Nordpunkte ~N~
des Horizontes. Die Sphäre ist schief; ihr Neigungswinkel gegen den
Horizont (= Bogen ~SA~) beträgt 90° − 23½° = 66½°. Dies ist zugleich
die Mittagshöhe für den 21. März und den 23. September. Morgen- und
Abendweite für den 21. Juli und 21. Dezember sind größer als am
Äquator, aber kleiner als für den Horizont Berlins (vgl. Fig. 8). Die
Zu- und Abnahme der Tage erfolgt zwischen denselben Terminen wie für
den Horizont von Berlin; doch weicht die Dauer des längsten und des
kürzesten Tages nicht so stark von der mittleren Dauer (12 Stunden) ab
wie bei uns. Die Sonne geht am 21. Juni um 5¼ Uhr morgens auf und um
6¾ Uhr abends unter, steht also 13½ Stunden über dem Horizonte (gegen
16½ Stunden für Berlin); am 21. Dezember geht sie um 6¾ Uhr morgens
auf und um 5¼ Uhr abends unter. Die Differenz zwischen längstem und
kürzestem Tage beträgt also 3 Stunden (für Berlin 9 Stunden). Einmal
im Jahre, am 21. Juni, steht die Sonne mittags im Zenit. Auch am Tage
des niedrigsten Sonnenstandes, am 21. Dezember (Kreis ~X´Y´Z´X´~) ist
die Mittagshöhe noch 66½° − 23½° = 43° gegen 14° für den Horizont
von Berlin, die Zenitdistanz 90° − 43° = 47°; um Mitternacht steht
die Sonne an diesem Tage im Nadir. Die Dämmerung ist wenig länger
als unter dem Äquator, eine Zeit der hellen Nächte gibt es nicht, da
die Sonne um Mitternacht 43° bis 90° unter dem Horizonte liegt. Die
Zirkumpolarsterne sind nicht mehr als 23½° vom Nordpol des Himmels
entfernt; unsichtbar bleiben nur die Sterne, die 23½° und weniger vom
Südpol entfernt sind. Die Erdbewohner, die 23½° nördlich vom Äquator
der Erde wohnen, sind einschattig und werfen am 21. Juni mittags
überhaupt keinen Schatten.
Natürlich kehren sich für einen Bewohner der Erde, der 23½° südlich von
ihrem Äquator wohnt, die Verhältnisse wieder um.
[Illustration: Fig. 15.]
6. _Unter den Polarkreisen._ Gehen wir nun noch zu einem Punkte
der Erde nördlich von Berlin, der 66½° nördlich vom Äquator liegt
(Fig. 15). Der Zenit liegt in einem Parallelkreise der Himmelskugel
66½° nördlich vom Äquator des Himmels, den man nördlichen Polarkreis
nennt; die Zenitdistanz beträgt daher 23½°, desgleichen die Schiefe der
Sphäre und die Neigung des Äquators gegen den Horizont. Alle Sterne,
die nicht mehr als 66½° vom Nordpol des Himmels entfernt sind, sind
Zirkumpolarsterne, alle, die nicht mehr als 66½° vom Südpol entfernt
sind, bleiben unsichtbar. Die Zu- und Abnahme der Tagesdauer, die
Morgen- und Abendweiten sind viel bedeutender als für den Horizont
von Berlin. Einmal im Jahre, am 21. Juni, geht die Sonne nicht unter,
sondern streift nur in ihrem tiefsten Stande den Horizont; es ist 24
Stunden Tag; ebenso ist einmal, am 21. Dezember, 24 Stunden Nacht.
Die Morgen- und Abendweite beträgt am 21. Juni 90°; an diesem Tage
sind auch die Bewohner aller Punkte der Erde in 66½° Entfernung von
ihrem Äquator umschattig. Da in der Zeit vom 21. März bis zum 23.
September der untere Kulminationspunkt der Sonne weniger als 23½° unter
dem Nordpunkte des Horizontes liegt, so ist der größere Teil dieses
Halbjahres eine Zeit der hellen Nächte.
[Illustration: Fig. 16.]
7. _Zwischen Äquator und Wendekreis; zwischen Polarkreis und Pol._
Ein Blick auf die Figuren 16 und 17, die die Verhältnisse darstellen
für einen Punkt, der dem Äquator näher liegt als 23½° (15°), und für
einen Punkt, der weiter als 66½° (80°) von ihm entfernt ist, lehrt noch
folgendes:
[Illustration: Fig. 17.]
Für alle Punkte der Erde, die weniger als 23½° vom Äquator entfernt
sind, steht die Sonne zweimal im Jahre mittags im Zenit, für die
nördliche Halbkugel einmal zwischen 21. März und 21. Juni und einmal
zwischen 21. Juni und 23. September. Die Bewohner solcher Punkte sind
zweischattig. Die Mittagshöhe am Tage des niedrigsten Sonnenstandes
ist größer als 43°, die Zenitdistanz kleiner als 47°. Für alle Punkte,
die weiter als 66½° vom Äquator entfernt sind, geht die Sonne für die
nördliche Halbkugel von einem Tage zwischen 21. März und 21. Juni an
bis zu einem Tage zwischen 21. Juni und 23. September nicht mehr unter.
Die Bewohner sind für diese Zeit umschattig. Von einem Tage zwischen
23. September und 21. Dezember an bis zu einem Tage zwischen 21.
Dezember und 21. März geht die Sonne nicht mehr auf. Die Tage liegen
dem 21. März und 23. September um so näher, je näher der Punkt dem
Nordpol der Erde liegt. Für die südliche Halbkugel sind hieraus die
entsprechenden Verhältnisse ohne weiteres zu folgern.
§ 10.
Die Ekliptik.
1. _Nachweis der scheinbaren jährlichen Bewegung der Sonne aus der
Beobachtung der Sterne._ Wir wissen, daß die Sonne die scheinbare
tägliche Umdrehung der Himmelskugel mit allen Gestirnen von Osten nach
Westen mitmacht; wir wissen auch, daß sie außerdem noch eine jährliche
Bewegung zu machen scheint, weil sie täglich an einer anderen Stelle
auf- und untergeht. Dieses jährliche Auf- und Absteigen zwischen den
Wendekreisen läßt sich auch aus der Beobachtung der Sterne erkennen.
Beobachten wir eine uns bekannte Sterngruppe kurz nach Sonnenuntergang
über der Gegend des Horizontes, wo die Sonne unterging, und setzen
unsere Beobachtung mehrere Wochen fort, so bemerken wir, daß die
Sterngruppe täglich tiefer nach dem westlichen Rande des Horizontes
zu erscheint und sich zuletzt unseren Blicken ganz entzieht, während
nach und nach immer andere Sterngruppen gleich nach Sonnenuntergang
an der Stelle erscheinen, wo vorher die erste Gruppe stand. Nach
Wochen oder Monaten erblicken wir dieselbe Gruppe am östlichen Himmel
kurz vor Aufgang der Sonne. Hier erscheint sie jetzt bei Anbruch der
Morgendämmerung täglich etwas höher über dem Horizonte. Während also
die Sterngruppe früher östlich von der Sonne stand und deshalb nach
ihr unterging, steht sie jetzt westlich von ihr und geht deshalb vor
ihr auf. Diese Beobachtung ist unzähligemal und an verschiedenen
Sternen und Sterngruppen gemacht worden. Demnach ändert die Sonne
ihre Stellung zu den Sternen im Laufe des Jahres; dabei ändern die
Sterne ihre Stellung zueinander nicht. Jene Änderung ist also nur
dadurch erklärlich, daß die Sonne scheinbar hinter den nach Westen sich
bewegenden Sternen zurückbleibt, oder anders ausgedrückt: die Sonne
macht außer ihrer scheinbaren Tagesbewegung noch eine zweite scheinbare
Bewegung in einer Richtung, die der Richtung ihres Tagkreises und des
Tagkreises der Gestirne entgegengesetzt ist, d. h. von Westen nach
Osten. Aus diesen Beobachtungen der Gestirne ergibt sich noch weiter,
daß wir in den verschiedenen Jahreszeiten andere Sterne am Himmel
erblicken. (Unser Sternbild verschwand auf Wochen oder Monate und kam
wieder.) Auch die Zirkumpolarsterne, z. B. die Sterne des Großen Bären,
nehmen in den verschiedenen Jahreszeiten eine verschiedene Lage zum
Horizonte ein. Also ändert sich der Anblick des gestirnten Himmels
fortwährend in den verschiedenen Jahreszeiten; aber genau nach Verlauf
eines Jahres erscheinen uns dieselben Sterne an demselben Orte am
Himmel. Daraus folgt, daß die Sonne zu ihrem Umlaufe am Himmel ein Jahr
gebraucht.
2. _Der Jahreskreis der Sonne._ Welchen Weg schlägt die Sonne dabei
ein? Der Umlauf erfolgt in einem Kreise, dessen Lage man dadurch
bestimmt, daß man diejenigen Sterne beobachtet, welche um Mitternacht
der Sonne gerade gegenüberstehen. Die Alten nannten diesen Kreis aus
Gründen, die später erst nachgewiesen werden können, _Ekliptik_, d. h.
»Mangel des Lichtes«.
3. _Schiefe der Ekliptik._ Welche Lage hat nun diese jährliche Bahn der
Sonne am Himmel?
Es ist uns bekannt, daß die Sonne täglich ihren Auf- und
Untergangspunkt und ihre Mittagshöhe ändert (für unseren Horizont!).
Folglich kann ihre Bahn kein Parallelkreis sein, weil diese Kreise,
ebenso wie der Äquator des Himmels, bei der täglichen Umdrehung
des Himmelsgewölbes den Horizont und den Meridian immer wieder in
demselben Punkte schneiden. Die Sonne wandert tatsächlich von einem
Parallelkreise zum anderen; deshalb muß ihre Bahn schief gegen die
Parallelkreise, also auch gegen den Äquator liegen.
Aber wie schief? Zweimal jährlich (21. März und 23. September)
durchläuft die Sonne als Tagkreis den Äquator; ihre Jahresbahn muß
deshalb den Äquator in zwei Punkten schneiden. Am weitesten entfernt
vom Äquator ist die Sonne am 21. Juni und am 21. Dezember, nämlich
einmal 23½° nach Norden, das andere Mal 23½° nach Süden zu, d. h. die
Jahres-Sonnenbahn schneidet den Äquator unter einem Winkel von 23½° und
halbiert ihn, ist also, wie der Äquator, ein größter Kreis. Natürlich
halbiert diesen auch der Äquator. Der Winkel von 23½° heißt die
_Schiefe der Ekliptik_.
Die ganze Zone, in welcher sämtliche Tagkreise der Sonne innerhalb
eines Jahres sich vollziehen, ist also 23½° + 23½° = 47° breit und
liegt zwischen den Wendekreisen. Die Ekliptik wird, wie jeder Kreis, in
360 Grade geteilt. Da diese in 365 Tagen durchlaufen werden, so rückt
die Sonne täglich 360/365 Grad fort (= 0,986°).
4. _Einteilung der Ekliptik._ Dadurch, daß die zwei größten Kreise,
Äquator und Ekliptik, einander halbieren, entsteht eine nördliche
und eine südliche Hälfte der Ekliptik. Die zwei Durchschnittspunkte
sind 180° voneinander entfernt. Wenn die Sonne durch diese zwei
Punkte hindurchgeht, so ist Tag- und Nachtgleiche; deshalb heißen
die zwei Punkte die _Äquinoktialpunkte_ und zwar _Frühlings-_ und
_Herbst-Äquinoktialpunkt_. Genau in der Mitte zwischen denselben liegt
der nördlichste und südlichste Punkt der Ekliptik; den nördlichsten
erreicht die Sonne am 21. Juni, den südlichsten am 21. Dezember.
Weil die Sonne in beiden Punkten still steht d. h. aufhört zu steigen
oder (im Süden!) zu fallen, so heißen sie auch _Solstitialpunkte_, d.
h. Sonnenstillstandspunkte, und zwar der eine _Sommer_- und der andere
_Wintersolstitialpunkt_. Die Sonne geht innerhalb eines Jahres, indem
sie die Ekliptik durchläuft, durch zwölf verschiedene Sterngruppen
(Sternbilder) hindurch. Diese liegen also in einem Gürtel zu beiden
Seiten der Ekliptik, den man _Tierkreis_ oder _Zodiakus_ genannt hat.
Die Sternbilder haben aber ungleiche Länge; darum teilten schon die
Alten die Ekliptik in zwölf gleiche Teile und nannten diese Teile
_Zeichen_, gaben ihnen aber die Namen der zwölf Sternbilder; man muß
also scheiden zwischen Sternbild und Zeichen.
I. Jedes Zeichen nimmt 360/12 Grade = 30 Grade ein. Man zählt von
Westen nach Osten, und zwar beginnt man mit dem Frühlingspunkte, dem
Zeichen des Widders, welches also von 0° bis 30° reicht. Sie folgen
so: 1. Widder, 2. Stier, 3. Zwillinge, 4. Krebs, 5. Löwe, 6. Jungfrau,
7. Wage, 8. Skorpion, 9. Schütze, 10. Steinbock, 11. Wassermann, 12.
Fische. Ihre entsprechenden Zeichen sind
1 = ♈
2 = ♉
3 = ♊
4 = ♋
5 = ♌
6 = ♍
7 = ♎
8 = ♏
9 = ♐
10 = ♑
11 = ♒
12 = ♓
II. Nr. 1--3 vom Frühlingspunkte bis zum Sommersolstitialpunkte.
Nr. 4--6 vom Sommersolstitialpunkte bis zum
Herbstäquinoktialpunkte.
Nr. 7--9 vom Herbstäquinoktialpunkte bis zum
Wintersolstitialpunkte.
Nr. 10--12 vom Wintersolstitialpunkte bis zum Frühlingspunkte.
III. Nr. 1--6 liegen nördlich vom Äquator.
Nr. 7--12 liegen südlich vom Äquator.
Nr. 1--3 heißen Frühlingszeichen.
Nr. 4--6 heißen Sommerzeichen.
Nr. 7--9 heißen Herbstzeichen.
Nr. 10--12 heißen Winterzeichen.