Omloopstijden. Afstanden in halve
middellijnen van den
ring.
I. 1 d. 21 n. 18 m. 27 s. 2.097.
II. 2 d. 17 u. 44 m. 22 s. 2.686.
III. 4 d. 12 u. 25 m. 12 s. 3.752.
IV. 15 d. 22 u. 34 m. 38 s. 8.698.
V. 79 d. 7 u. 47 m. 25.348.
Zie La Lande, § 860, 868, 869.
[54] La Lande, § 972.
[55] Toen het planetarium reeds aan den gang was, werd aan Eisinga,
door een goed vriend, de plaat van het planetarium van Desaguliers
vertoond. Het eerste planetarium, dat hij ooit gezien heeft, is dat van
Nollet, waarvan ik in mijne lessen gewoon ben gebruik te maken, en dat
ik hem voor het eerst den 16 Maart dezes jaars vertoond heb. Hoewel
Eisinga doorgaans eens des jaars naar Leiden, uit hoofde zijner
wolnegotie, reisde, had hij nimmer gehoord, dat de bibliotheek van
de Akademie dier stad met eene sierlijke beweegbare sphaera pronkt;
veel min had hij dezelve ooit gezien.
[56] Men treft er eene plaat en eene zeer korte beschrijving van aan
achter den Catalogus van de Leidsche Bibliotheek. De beschrijving
wordt herhaald bij Weidler, Hist. Astron. p. 563.
[57] Het planetarium van Desaguliers is beschreven in een daartoe
geschikt boekje, dat in het jaar 1737 te Amsterdam, als een vervolg
op den Korten Inhoud der lessen van gemelden schrijver, uitgegeven
is, en daarna, met eenige veranderingen, achter het eerste deel van
zijne Natuurkunde.
[58] Zie de beschrijving van dit werktuig in het werk van Vallemont,
Description de la Sphère, suivant les principes de Copernic; waarvan
een uittreksel te vinden is in de Acta Lipsiensia, 1708, p. 80.
[59] Zie Hist. de l' Acad. 1766, p. 162.
[60] Zie de plaat en beschrijving in the Description and use of the
globes and the Orrery, by Joseph Harris, the eighth edit. London 1757,
8vo. p. 152-185.
[61] Zie het laatste deel der Natuurkundige Lessen van dezen schrijver,
alwaar eene zeer volledige beschrijving en afbeelding van dit werktuig
te vinden is. Met planetarium van Martin, waarop deze Engelschman
zoo zeer roemt, was ook voornamelijk ingerigt, om de verschijnselen
van de beweging der Aarde aan te wijzen. Zie het beschreven in de
Philos. Brittann. vol. 3, p. 166.
[62] Ik noem het planetarium, dat Roemer te Parijs gemaakt heeft, het
eerste; het tweede, hetwelk hij na zijne terugkomst te Koppenhagen
gemaakt heeft, is door Horrebow beschreven. Zie hier vóór bl. 57,
noot (§).
[63] Gedeeltelijk maar bij Desaguliers, doch onvolkomen, waarom
hij wijzers gebruikt, die, op de bolletjes der planeten gehecht,
de lengte op de ecliptica aanwijzen.
[64] Zie Weidler, p. 565, in fine § 163.
[65] Descript. autom., in Opp. Reliq. t. 2, p. 159.
[66] Anleiting zur Kenntnis des gestirnten Himmels, sect. 3, 2de snede,
p. 509.
[67] Ik spreek niet van werktuigen, die enkel en alleen tot aanwijzing
der verschijnselen van Jupiters satelliten ingerigt zijn. Desaguliers
heeft er een van dien aard vervaardigd, hetwelk op zijn planetarium
kan gevoegd worden; doch hij heeft niet gemeld, dat Roemer, reeds
vijftig jaren te voren, een veel fraaijer en nuttiger werktuig van
dien zelfden aard uitgevonden en gemaakt had. Zie de beschrijving en
de teekening in de Basis Astronomiae van Horrebow, cap. 14, in het
derde deel zijner Opera Omnia, p. 115-136.
[68] Roemer, van wiens verrigtingen, zoo als gezegd is, Eisinga niets
wist, heeft de zelfde getallen gebezigd.
[69] De getallen, door Huigens gebezigd, zijn nog naauwkeuriger;
maar Huigens heeft tot de beweging der Maan vijf raderen, een groot
en vier kleine, gebruikt; doch naderhand een eenvoudiger zamenstel
van maar vier raderen uitgevonden. Mudge, een der beroemdste en
kundigste Engelsche horologiemakers dezer eeuw, heeft eene zeer
vernuftige wijze uitgevonden, om raderen in bepaalde omloopstijden,
met de grootste naauwkeurigheid te doen bewegen. Maggellan heeft deze
beschreven en op het voorbeeld van de gemiddelde beweging der Maan
toegepast, in zijne beschrijving van het zeehorologie van Mudge, welke
te vinden is in het Journal de Physique de l'abbé Rozier, Juin 1778,
tom. 11, p. 541. Doch vermits er; om de gemiddelde beweging der Maan
voort te brengen, 6 raderen, 4 rondsels en 2 schroeven zonder eind
gebruikt worden, blijkt het, dat het planetarium, het hemelsplein en
de maanwijzers ongemeen zamengesteld zouden moeten zijn, indien men
voor al deze stukken te zamen, en ieder der planeten in het bijzonder,
de gemelde wijze gebruikte.
[70] Gedurige breuken zijn dusdanige, waarin de noemer altoos uit
een geheel getal en breuk bestaat, bij voorbeeld
1 / (2 + (1 / (3 + 1/4))).
[71] Du Hamel, Histor. Acad. 1680, p. 192.
[72] Hoewel Huigens, in het berekenen der evenredigheden van de
omloopstijden der planeten met dien van de Aarde, dezen altijd op 365
d. 5 u. 50 m. gesteld heeft, voleindt echter de Aarde hare loopbaan
op zijn planetarium in 365 dagen: want (p. 166, plaat 3) het rad P,
dat in 4 dagen omgaat, werkt met 4 tanden op bet rad O van 45 tanden;
het rondsel Q van het rad O werkt met 9 tanden op het rad L van 73
tanden. Wanneer L ééns rond gaat, gaat de Aarde ééns rond: dus is de
omloopstijd van P tot dien van L, zoo als 4 maal 9 lot 45 maal 73,
of 4 tot 5 maal 73, of 4 tot 365. Maar P loopt ééns rond in 4 dagen:
dus L, en bij gevolg de Aarde, ééns in 365 dagen. Waarom Huigens dit
liever dan 365 d. 5 u. 50 m. verkozen heeft, is mij onbekend. Op de
Leidsche sphaera is de omloopstijd 365 d. 6 u. ongeveer.
[73] Ziehier tot voorbeeld, om het gezegde op te helderen, hoe men het,
onder anderen, zoude kunnen doen.
Aan het rad A, dat in 24 u. eens omgaat, voegt men een rondsel a van
13 tanden; dit werkt op het rad B van 49 tanden, waarvan het rondsel b
met 10 tanden op het rad C van 51 tanden werkt; dit heeft een rondsel
c van 5 tanden, dat op het rad D van 95 tanden werkt; dan zeg ik, dat
de omloopstijden van A en D ongeveer zullen zijn als 1 tot 365.242187:
want die tijden zijn zoo als het product der rondselen tot dat der
raderen; die producten zijn als 13 maal 10 maal 5 tot 49 maal 51 maal
95, of als 13 maal 10 tot 49 maal 51 maal 19, of als 130 lot 47481,
of als 1 tot 365.238460, hetwelk 3727/1000000 gedeelten van de
waarheid verschilt, of ieder jaar 3727/1000000 gedeelten van eenen
dag, dat is 5 m. 22 s., te klein zoude zijn, en dus in 300 jaren iets
meer dan een dag van het ware zoude verschillen. Deze rekening strekke
alleen tot een voorbeeld: want men kan zekerlijk nog nader bij de
waarheid komen.
[74] Zie hier eene verkorte tafel, alleen in minuten, hetwelk voor
het dagelijksch gebruik, om horologiën te stellen, genoeg is.
10 Jan. Zon achter 8 m.
20 ,, ,, ,, 11 ,,
31 ,, ,, ,, 14 ,,
10 Febr. ,, ,, 15 ,,
20 ,, ,, ,, 14 ,,
28 ,, ,, ,, 13 ,,
10 Maart ,, ,, 10 ,,
20 ,, ,, ,, 7 ,,
31 ,, ,, ,, 4 ,,
10 April ,, ,, 1 ,,
14 ,, ,, ,, 0 ,,
30 ,, Zon voor 3 ,,
10 Mei ,, ,, 4 ,,
20 ,, ,, ,, 4 ,,
31 ,, ,, ,, 3 ,,
10 Junij ,, ,, 1 ,,
15 ,, ,, ,, 0 ,,
30 ,, Zon achter 3 ,,
10 Julij ,, ,, 5 ,,
20 ,, ,, ,, 6 ,,
31 ,, ,, ,, 6 ,,
10 Aug. ,, ,, 5 ,,
20 ,, ,, ,, 3 ,,
31 ,, ,, ,, 0 ,,
10 Sept. Zon voor 3 ,,
20 ,, ,, ,, 7 ,,
30 ,, ,, ,, 10 ,,
10 Oct. ,, ,, 13 ,,
20 ,, ,, ,, 15 ,,
31 ,, ,, ,, 16 ,,
10 Nov. ,, ,, 16 ,,
20 ,, ,, ,, 14 ,,
30 ,, ,, ,, 11 ,,
10 Dec. ,, ,, 6 ,,
23 ,, ,, ,, 0 ,,
31 ,, Zon achter 4 ,,
Zon achter (bij voorbeeld 8 m.) is te zeggen, dat het eerst 12 u. ware
tijd is, wanneer het reeds 12 u. 8 m. op den gemiddelden tijd is;
dat men dus 8 m. van den gemiddelden tijd moet aftrekken, om den
waren te hebben.
Zon voor (bij voorbeeld 3 m.) is te zeggen, dat het reeds 12 u. ware
tijd, of op de Zon, is, wanneer het nog 3 m. voor 12 u. of maar 11
u. 57 m. gemiddelde tijd is; dus moet men 3 m. bij den gemiddelden
tijd voegen, om den waren tijd te hebben.
Deze tafel is getrokken uit Berthoud, Art de conduite et de regler
les Pendules et les Montres.
[75] Varenius, Geographia Generalis, lib. III, prop. 6. Dit boek is
ook in het Nederduitsch vertaald.
[76] Men vindt er eene plaat en beschrijving van in zijne Anleiting
zur Kenntnis des gestirnten Himmels, die ook in het Nederduitsch
vertaald is. Ik ken weinige boeken, welke, in hunne soort, zoo
overheerlijk en bevattelijk geschreven zijn, als dit. Men behoort de
eerste en tweede plaat, naar het voorschrift van Bode, op te plakken;
dan is het hemelsplein zeer geschikt, om de sterren gemakkelijk
te leeren kennen. In de Nederduitsche vertaling is de eerste plaat
niet doorschijnend, zoo als zij het in het Hoogduitsch is, en, om
nuttig te wezen, behoort te zijn. Men heeft dan in de vertaling een
der schoonste stukken van het boek geheel nutteloos gemaakt, ten
zij dat iedereen dien misslag in zijn eigen exemplaar, zoo als de
vertaler het begeert, verbetere; dat zekerlijk voor velen moeijelijk
zijn zoude. Een liefhebber in deze stad heeft de lijnen van de eerste
plaat op een stuk glas gesneden, hetwelk zeer duidelijk en gemakkelijk
in het gebruik is. Doch ik weet uit ondervinding, dat het gebruik
van de verniste eerste plaat van Bode geenszins moeijelijk valt,
zoo als de vertaler voorgeeft.
[77] Zie er de teekening en beschrijving van in de Machines approuvées
par l'Académie, tome I, p. 136. Cassini heeft om den rand der onderste
plaat van dit schoone werktuig de maanden en dagen geteekend, dat
wel op de kaart van Bode geene plaats heeft; doch, dewijl de graden
van regte opklimmingen (ascensiones rectae) op deze geteekend zijn,
heeft men maar in de vijfde tafel, bl. 500 (in het Hoogduitsch), te
zien, welke graad voor den dag, dien men begeert, plaats hebbe. Ik heb
mij zeer wel bevonden met op den rand van de kaart de gemelde vijfde
tafel over te schrijven, zoo als ook de namen der sterren, welke door
iedere letter aangeteekend worden, en op bl. 497 te vinden zijn, en
er eindelijk de Grieksche letters en de grootte der sterren (welke
men op p. 467 en volg. en p. 492 en volg. aantreft) bij te voegen.
[78] In een klein werkje, dat tot titel voert: Description et usage
des Télescopes, microscopes, ouvrages et inventions de Passemant,
ingénieur du roi, au Louvre, à Paris, vindt men, p. 73, de beschrijving
van een schoon uurwerk, op hetwelk eene bewegelijke sphaera geplaatst
is. Nadat gemeld was, hoe naauwkeurig de omloopstijden der planeten
daarop verbeeld worden, zegt men: «Men ziet den op- en ondergang der
Zon voor al de landen der Aarde; de dagen lengen en korten regelmatig;
de jaargetijden volgen op elkander; de Maan wast en neemt af;
de eclipsen gebeuren in den zelfden tijd, als aan den hemel; men
ziet er de stilstanden en teruggangen der planeten en haren regten
loop; zoodat dit stuk den staat des hemels op ieder oogenblik te
kennen geeft.» Eene breedere beschrijving of plaat heb ik nergens
aangetroffen, weshalve ik niet weet, of de vertooning eenvoudiger dan
zamengestelder is dan hier, waar dit alles ook vertoond wordt. P. 81
vindt men ook de beschrijving van eene hemelglobe, die in 23 u. 56
m. 4 s. op zijne as draait, en om welke eene Zon zich in een jaar
beweegt. Dergelijke globen zijn meermalen vervaardigd.
[79] Dit heb ik zelf uit het Fransch moeten vertalen, omdat er eenige
duisterheid in de gedrukte Nederduitsche vertaling van deze plaats
gevonden wordt.
[80] Het komt mij, zoo uit de beschrijving als uit de afbeelding,
zeker voor, dat de Zon zich op dit kunststuk niet, zoo als op het
onze, in de ware ecliptica van het hemelsplein beweegt, maar dat
hare beweging enkel door den wijzer verbeeld wordt; ongeveer op de
zelfde wijze, als het in het jaar 1723 door den heer Meynier, op een
zeer kunstig uurwerk, werkstellig gemaakt is. Zie de beschrijving en
afbeelding van dit stuk in de Machines approuvées par l'Académie,
tom. IV, p. 59. De uitvinder had er ook eenen wijzer bijgevoegd,
om de plaats der Maan in den dierenriem, hare lichtgestalten enz. te
vertoonen; doch die wijzer is noch beschreven, noch afgebeeld, noch
aan de akademie van Parijs vertoond geworden.
[81] Ik volg hier de tafels, door Cruquius voor de hofstede van den
vermaarden Boerhaave, Oud-Poelgeest, nabij Leyden, op 52 gr. 12
m. noorder breedte gelegen, berekend; zie p. 15. Bij ons is het
verschil nog iets grooter.
[82] Omdat men in de zamenleving met geene halve dagen tellen kan,
maakt men de Maans-maanden, wanneer men daarmede rekent, zoo als
de Arabieren, bij voorbeeld, en de Turken, beurtelings van 29 en
30 dagen; zoodat 12 dergelijke maanden 354 dagen, of een Maan-jaar,
uitmaken. Doch, vermits 12 zulke maanden inderdaad ongeveer 8 u. 48
m. korter zijn, dan 12 Maansomloopen (wegens de 44 m., die er boven
de 29 1/2 dagen zijn), zijn 30 zulke Maan-jaren 11 dagen te kort;
weshalve men in 30 jaren 11 schrikkeljaren, van 355 dagen, gebruikt.
[83] Cosmographia Petri Appiani et Gemmae Frisii. Antverpiae 1584,
p. 189.
[84] De uitmiddelpuntigheid der Maan is 547/10000 gedeelten van haren
gemiddelden afstand van de Aarde.
[85] La Lande, § 559.
[86] La Lande, § 568.
[87] De gemiddelde grootste breedte wordt ongeveer op 5 gr. 9
m. gesteld. De sterrekundigen weten, dat hetgene, dat bij die
gemiddelde breedte, tot vereffening, gevoegd, of er van afgetrokken
moet worden, om de ware breedte te verkrijgen, afhangt van het
verschil, dat er is tusschen den dubbelen afstand der Maan van de
Zon, en den afstand der Maan van den klimmenden knoop; welke beide
afstanden hier, door hunne wijzers (§ 92, 106), aangewezen worden. De
sterrekundigen weten verder, dat die vereffening op het hoogst,
wanneer, namelijk, het gemelde verschil drie teekenen bedraagt,
ongeveer 9 m. uitmaakt, en in alle andere gevallen gelijk is aan de
vermenigvuldiging van die 9 m. door de hoekmaat (sinus) van het gemelde
verschil. Waaruit volgt, dat men door dit kunststuk de ware breedte
der Maan te allen tijde, zonder behulp van berekende Maantafels,
zeer gemakkelijk vinden kan.
[88] Dit voorbeeld is uit de Connoissance des temps getrokken; en omdat
het maar een voorbeeld is, heb ik het onnoodig geoordeeld, de tijden
tot den meridiaan en de breedte van Franeker over te brengen. Het zij
genoeg, aan te merken, dat de verschillen bij ons nog iets grooter
zijn dan te Parijs.
[89] Dr. Desaguliers, en na hem Wright, verbeelden de eclipsen met
een daartoe geschikt lantaarntje in de plaats der Zon te plaatsen,
opdat de Maan in de schaduw der Aarde zoude kunnen komen, of hare
schaduw, wanneer zij nieuw is, op de Aarde werpen, en dus eene Maan-
of Zon-eclips te weeg brengen; doch, zoo als Dr. Desaguliers te
regt aanmerkt (p. 479): «Schoon deze gesteldheid van het planetarium
toont, wat eene Zon- en Maan-eclips zij, vertoont zij echter niet,
wat er waarlijk geschiedt in opzigt van den tijd der eclipsen: want
zij vertoont eene eclips elke nieuwe en volle Maan enz.» Om de zaak
op die wijze naar waarheid te verbeelden, moeten de betrekkelijke
grootte van de Aarde, de Maan, den afstand der Maan van de Aarde, en
van de schaduw der Aarde, de zelfde onderlinge evenredigheid hebben
als in de natuur, hetwelk op een planetarium niet wel mogelijk is
te vertoonen. Waaruit blijkt, hoe veel naauwkeuriger en voldoender
de wijze is, welke door Eisinga gebruikt is; te meer, daar hier de
ware ongelijkvormige beweging der Maan plaats heeft, en in het andere
geval alleen de middelbare; hetwelk, al ware al het overige ingerigt,
zoo als wij gezegd hebben, nog eene afwijking van de waarheid te weeg
zoude brengen. Mijn bestek laat niet toe, dat ik hier over werktuigen
handelen zoude, welke men, om den tijd en omstandigheden der eclipsen
na te gaan of uit te leggen, gemaakt heeft. De hoogleeraar Segner heeft
er een van dien aard voor de Zon-eclipsen uitgevonden, en beschreven
in de Phil. Trans. No. 461, vol. XLI, p. 781. Ferguson heeft ook een
soortgelijk werktuig, voor de Zon-eclipsen, uitgevonden en beschreven
in dat werk, vol. XLVIII, p. 520, en naderhand, onder den naam van
eclipsareon, in zijne Astronomy explained, § 442. Om nu van het
schoone werktuig, reeds in den jare 1680 door Roemer vervaardigd
(zie Machines approuvées par l'Académie, t. I, p. 85), en van dat
van La Hire, hetwelk men in de uitlegging zijner astronomische tafels
beschreven vindt, te zwijgen.
[90] Want die halve middellijn der schaduw is gelijk aan het verschil,
dat er is, tusschen de halve middellijn der Zon (die op het minst
15 3/4 m. bedraagt) en de som van de verschilzigten der Zon en der
Maan, die op het hoogst 61 3/4 m. uitmaakt; dit verschil is dan 46 m.,
waarbij nog 46 s. voor de schaduw des dampkrings moeten gevoegd worden;
men heeft dan ongeveer 47 m. op het hoogst.
[91] Het verschilzigt is de hoek, welke twee lijnen, uit het middelpunt
der planeet, de eene naar het middelpunt der Aarde, de andere naar
de plaats van hare oppervlakte, waar de waarnemer zich bevindt,
getrokken, tusschen haar beide bevatten. Het horizontaal verschilzigt
heeft plaats, wanneer de planeet in de kimmen is.
[92] Histor. Natur. lib. II, sect. XIII.
[93] Alleen heeft er eene geringe verschikking plaats gehad in de
nummers der §§. In den eersten druk vindt men de § 76, 80 en 110
tweemaal, en door een teeken (*) onderscheiden; in dezen herdruk
zijn de nummers geregeld vervolgd. Omtrent die §§, welke in dit
bijvoegsel voorkomen, en van dezen herdruk verschillen, wordt dit
verschil aangewezen.
[94] De buitenste rand van deze wijzerplaat, alsmede die op de linker
pilaster, die den afstand der Maan van het verste punt aanwijst,
is in 30 graden verdeeld; welke graden, wegens de kleinheid dier
wijzerplaten, niet duidelijk konden worden afgeteekend op de plaat
No. 2.
[95] Nadat de vermoedelijke plaats van het onbekend hemelligchaam
door Leverrier was aangewezen. De loopbaan dezer planeet was ook
reeds door Adams berekend geworden.
[96] De hier aangenomene eenheid, te weten: de gemiddelde afstand
der Aarde van de Zon, heeft eene lengte van 20682440 geogr. mijlen.
[97] Onder excentriciteit verstaat men hier, het verschil van den
grootsten en kleinsten afstand, gedeeld door het dubbelde van den
gemiddelden afstand.
[98] Deze tweede kolom geeft de verandering te kennen, die de
bovenstaande grootheid in één jaar ondergaat.