Es ist vielleicht nicht überflüssig zu bemerken, dass die Definition
der 1 zu ihrer objectiven Rechtmässigkeit keine beobachtete
Thatsache[93] voraussetzt; denn man verwechselt leicht damit, dass
gewisse subjective Bedingungen erfüllt sein müssen, um uns die
Definition möglich zu machen, und dass uns Sinneswahrnehmungen
dazu veranlassen[94]. Dies kann immerhin zutreffen, ohne dass die
abgeleiteten Sätze aufhören, a priori zu sein. Zu solchen Bedingungen
gehört z. B. auch, dass Blut in hinreichender Fülle und richtiger
Beschaffenheit das Gehirn durchströme -- wenigstens soviel wir wissen;
-- aber die Wahrheit unseres letzten Satzes ist davon unabhängig; sie
bleibt bestehen, auch wenn dies nicht mehr stattfindet; und selbst,
wenn alle Vernunftwesen einmal gleichzeitig in einen Winterschlaf
verfallen sollten, so würde sie nicht etwa so lange aufgehoben sein,
sondern ganz ungestört bleiben. Die Wahrheit eines Satzes ist eben
nicht sein Gedachtwerden.
§ 78. Ich lasse hier einige Sätze folgen, die mittels unserer
Definitionen zu beweisen sind. Der Leser wird leicht aber sehen, wie
dies geschehen kann.
1. Wenn a in der natürlichen Zahlenreihe unmittelbar auf 0 folgt, so
ist a = 1.
2. Wenn 1 die Anzahl ist, welche einem Begriffe zukommt, so giebt es
einen Gegenstand, der unter den Begriff fällt.
3. Wenn 1 die Anzahl ist, welche einem Begriffe F zukommt; wenn
der Gegenstand x unter den Begriff F fällt, und wenn y unter den
Begriff F fällt, so ist x = y; d. h. x ist dasselbe wie y.
4. Wenn unter einen Begriff F ein Gegenstand fällt, und wenn
allgemein daraus, dass x unter den Begriff F fällt, und dass y
unter den Begriff F fällt, geschlossen werden kann, dass x = y ist,
so ist 1 die Anzahl, welche dem Begriffe F zukommt.