I. Pour résoudre ce problème, il sera commode de prendre différentes
cartes d'un jeu entier, en commençant par l'as et en choisissant à la
suite. Supposons qu'il y ait dix nombres parmi lesquels s'en trouve un à
deviner. On disposera en rond dix cartes dont les nombres de points,
depuis l'as, qui correspond à 1, jusqu'au dix, seront ceux parmi
lesquels on doit deviner le nombre que quelqu'un aura pensé.
[Illustration.]
Supposons maintenant que votre partner ait pensé le nombre 3; faites-lui
toucher une carte quelconque, celle dont les points sont au nombre de 7,
par exemple; ajoutez mentalement à 7 le nombre total des cartes 10, puis
invitez votre partner à compter tout bas jusqu'à ce nombre 17, à partir
du nombre 3 qu'il a pensé et qu'il ne vous fait pas connaître, en
commençant par la carte 7 qu'il a touchée, et en suivant un ordre
rétrograde; seulement qu'il vous montre la carte où il s'arrête,
lorsqu'il est arrivé à 17. Cette carte sera précisément le 3 qu'il a
pensé.
On pourrait prendre un nombre de cartes plus grand ou plus petit que 10;
s'il y en avait 15 ou 8 au lieu de 10, on ajouterait 15 ou 8 au nombre
de la carte touchée, pour savoir jusqu'où l'on doit faire compter.
Pour mieux dissimuler l'artifice, on pourra retourner les cartes de
manière à cacher les points, en ayant soin, toutefois, de bien remarquer
où est l'as, afin de savoir à vue le nombre de la carte touchée, pour
déterminer celui jusqu'auquel on devra compter.
II. Les deux principes suivants sont employés pour résoudre la question
proposée, et toutes celles du même genre qui se présentent dans le jeu
de billard:
1° L'angle que fait la direction de la bille avec la bande, lorsqu'elle
vient frapper celle-ci, est égal à l'angle que fait la direction de
cette même bille avec la bande après le choc.
2° Lorsqu'une bille en rencontre une autre, si on tire entre leurs
centres une ligne droite qui passera nécessairement par le point de
contact, cette ligne sera la direction de la bille frappée après le
coup.
Cela posé, voici comment on résoudra la question: par le centre de la
blouse donnée B et par celui de la bille M de l'adversaire, concevez une
ligne droite, prolongée en dehors de la bille M, d'une quantité égale au
rayon de cette bille jusqu'en O, puis frappez votre bille N suivant la
direction NO. Lorsque son centre F arrivera en O, elle devra pousser
l'autre bille M suivant la direction MB.
[Illustration.]
Nous devons ajouter que cette solution est purement géométrique, et que,
dans la pratique, elle est modifiée par l'influence du roulement et du
frottement des billes sur le tapis.