_z3
/z3 - z1 / [root](z3 - z1)dz
(1) mt = nt / ------- = | -----------------,
\/ 2 _/z [root](4Z)
(2) Z = (z - F)(1 - z^2) - (G^2- 2GG'z + G'^2) / 2A^2n^2
= (z - D)(1 - z^2) - (G - G'z)^2 / 2A^2n^2
= (z - E)(1 - z^2) - (G'- Gz)^2 / 2A^2n^2
= (z3 - z)(z - z2)(z - z1),
(3) 1 > z3 > z > z2 > -1, D, E > z1,
(4) z1 + z2 + z3 = F = D - G'^2 / 2A^2n^2 = E - G^2/2A^2n^2,
and expressed by the inverse elliptic function
/z3 - z /z - z2 /z - z1
(5) mt = sn^(-1) / ------- = cn^(-1) / ------- = dn^(-1) / -------,
\/ z3 - z2 \/ z3 - z2 \/ z3 - z1
(6) z = z2sn^2mt + z3cn^2mt, [kappa]^2 = (z3 - z2)/(z3 - z1),
Equation (25) and (29) S 8 is changed to
_ _
/ G'- Gz dt / G'-GE dt Gt
(7) [~omega] = 1/2 | ------- -- = 1/2 | ----- -- - --,
_/ z - E A _/ z-E A 2A
_ _ _
/ G'z - G dt / G' + G dt / G' - G dt
(8) [psi] = | ------- -- = 1/2 | ------ -- - 1/2 | ------ --,
_/ 1 - z^2 A _/ 1 - z A _/ 1 + z A
while [psi] and [varpi] change places in (26).
The Jacobian elliptic parameter of the third elliptic integral in (7)
can be given by [nu], where
_z3 / _z3 _z2
/ [root](z3 - z1) / /
(9) [nu] = | --------------- dz = | + | = K + (1 - f)Ki',
_/E [root](4Z) _/z2 _/E
where f is a real fraction,
_E
/ [root](z3 - z1)
(10) (1 - f)K' = | --------------- dz,
_/z1 [root](-4Z)
_E /
/ [root](z3 - z1)
(11) fK' = | --------------- dz,
_/z1 [root](-4Z)
/ E - z1 / z2 - E / z3 - E
= sn^(-1) / ------- = cn^(-1) / ------- = dn^(-1) / -------,
\/ z2 - z1 \/ z2 - z1 \/ z3 - z1
with respect to the comodulus [kappa]'.