诏修辑律吕数理诸书五十三年律吕正义书成嗣后各
祭祀朝防典礼并用新定乐律
【臣】等谨按汉后言律吕者皆以隂阳相杂为言黄钟为宫太蔟为商姑洗为角蕤賔为变徴林钟为徴南吕为羽应钟为变宫其余各宫以类从焉
圣祖仁皇帝制器审音定为阳纯用律隂纯用吕俾清浊隂阳不相紊杂足订歴世相沿之误其精意悉载律吕正义一书我
皇上心通天矩重纂律吕正义后编以抉前书之蕴奥今谨从二书中备辑其阐发改定律吕精义者详着于篇以昭古乐昌眀立隆千古之盛
律吕正义黄钟理数篇曰按律吕新书黄钟九寸空围九分积八百一十分注曰天地之数始于一终于十其一三五七九为阳九者阳之成也其二四六八十为隂十者隂之成也黄钟阳声之始阳气之动也故其数九分寸之数具于声气之元不可得而见及断竹为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉均其长得九寸审其围得九分积其实得八百一十分长九寸围九分积八百一十分是为律本度量权衡于是而受法十一律由是而损益焉朱子以为本原第一章是最大节目葢
上古圣人心通造化黙防中声制为黄钟适符天地自然之数汉晋而后凡究心于律吕者因未详考黄钟之真度是以中声无由而得今欲定黄钟之管必先定黄钟之度既得黄钟之度乃攷其周径面羃积实之相生而较以容黍之多寡然后制以器审以音一一脗合则理之出于自然者无不归于大同矣 律吕正义后编律由数起篇曰问汉志言度量衡皆起于律又曰推厯生律律吕新书则曰分寸之数具于声气之元不可得而见及截竹为管吹之而声和候之而气应而后数始形焉然则数由律起乎抑律由数起乎曰律由数起也汉志曰推厯生律制器规圆矩方权重衡平准绳嘉量探赜索钩深致逺莫不用焉度长短者不失毫厘量多少者不失圭撮权轻重者不失黍絫纪于一协于十长于百大于千衍于万其法在算术观志所言是律生于数而度量衡又起于律也后汉志曰物生而后有象象而后有滋滋而后有数天地初形人物既着则算数之事生记称大挠作甲子隶首作算数二者既立以比日表以管万事一十百千万所同用也律度量衡厯其同用也是又言律与度量衡同起于数也蔡元定曰律未成之前有数而未见律成而后数形焉度之成在律后度之数在律前故律之长短围径以度之分寸之数而定是又言律起于数度成于律而律又定于度也凡此皆律由数起之义也 律吕正义后编律吕分均篇曰周礼太师掌六律六同以合隂阳之声阳声黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射隂声大吕夹钟仲吕林钟南吕应钟皆文之以五声宫商角徴羽夫既曰合隂阳之声矣而又分别之曰若者阳声若者隂声明乎隂阳之可合而不可杂也且曰皆文之以五声明乎阳律隂吕各有五声也向使律吕而可相杂则周礼何不直云十二律又何不浑言之曰律吕而必条分缕晰曰六律六同隂声阳声云尔哉且周礼大司乐之用六乐也所奏者黄钟太蔟姑洗蕤宾夷则无射所歌者大吕应钟南吕林钟仲吕夹钟倘律吕之可杂用何不于所奏者一防以吕或于所歌者而一错之于律乎是其奏与歌有相合无相混也国语伶州鸠曰律所以立均出度也古之神瞽考中声而量之以制夫黄【国语本作六依朱子作黄】中之色也故名之曰黄钟二曰太蔟三曰姑洗四曰蕤賔五曰夷则六曰无射为之六间以扬沈伏而黜散越也元间大吕二间夹钟三间仲吕四间林钟五间南吕六间应钟律吕不易无奸物也彼其于律吕也既分别次第而数之又各自连类而数之未尝曰一黄钟二大吕三太蔟四夹钟云云也且其曰律吕不易云者言其各有条理不相互易夫而后乃无奸物也【按杜典于十二律备言律吕分属隂阳此条论清浊分均正深明律吕隂阳不相紊杂之义故谨録于此不赘列于旋宫法内云】
五声八音名义
律吕正义后编中声篇曰问宫最浊商次浊角居中征次清羽最清然则角乃中声乐不以角为君而以宫为君何也曰沈括曰浊为宫稍清为商最清为角清浊不常为徴羽斯言最是夫音大则浊小则清自宫以下清至于羽而止自羽以上浊至于宫而止然管子言五声数徴羽大于宫然则宫之上有徴羽犹夫角之下有徴羽也羽之下不容复有声必转而之乎宫之上乃可是以沈括曰徴羽清浊不常夫徴羽必转而之乎宫之上乃可然则宫乃中声正声君声而不可以紊欤【按此条本论中声以证旋宫必用倍律然正发明五声清浊之防故列于此】 律吕正义八音乐器总説篇曰八音之乐各从其类而制器尤宜探其体要书曰诗言志歌永言声依永律和声八音克谐无相夺伦盖生于人声成于乐器而宫调运于其中所以节人声而裁乐器也古圣人初制律吕以和五声然后被之八音金石有厚薄轻重之差刳竹有空窍短长之别丝音则徽柱散实以分声调土乐则中空容积以较度分革木虽止一声亦皆有所由起要之莫不以律吕五音之倍半准其损益葢丝与金石为一类假人力以生声者也竹与匏土为一类假人气以生声者也革与木为一类所以为乐之节奏者也然八音之中备律吕隂阳之体叶宫调声字之全惟丝竹为最要何也金石之器以律吕实积容受分量较其厚薄轻重其为体也虽各不同而为用则一器独限一声而已匏土之器其声生于空窍其分定于容积与竹音同革木之器虽不以律吕之法为准则而其度分亦皆依黄钟而得数要之皆所以应和乐之始终节奏耳夫六经所载八音备具然堂上之乐贵人声而以丝音为主堂下之乐贵人气而以竹音为主竹之声在虚虚之多者声浊少者声清而多少之数定于中空之围径短长丝之声在实实之多者声浊少者声清而多少之数定于丝纶之巨细分度所以然者竹音之乐十二律吕为之本相与比例推求而取其声由于比例推求而得其数其围径长短加分减分总不越乎十二律吕之范围大者用其大体本形之度分小者用其小体本形之度分而后竹音诸乐之声字各归于律吕之位而各应于律吕之宫调焉葢竹音诸乐依人之气而生声故本之中空容积之多寡而无与乎形体厚薄之度分也丝音之乐五声二变为之本相与比例折取而察其声由于比例折取而得其分其丝纶巨细徽柱逺近总不越乎五声二变之范围大者用其大体本之度分小者用其小体本之度分而后丝音诸乐之声字各得五声二变之位而各应于律吕之宫调焉葢丝音诸乐依人之力而生声故本之丝纶之巨细长短而无与乎形质之大小也必使丝竹之器一皆协于十二律吕五声二变之正而众音之器所应宫调声字又皆协于丝竹之音然后诸乐之大本可得而论焉律吕正义后编八风篇曰问史记以八风协十
二律始于不周风终于阊阖风始于应钟之吕终于无射之律风何以不始广莫而始不周律何以不始黄钟而始应钟遂使十二辰以亥始以戌终亦有说乎抑传述之误也曰天地之本固如是也不观诸易乎易曰干知大始又曰干西北方之卦也若是乎十二律吕虽始于黄钟十二辰虽始于子而言其大始固必在西北也西北者戌亥之交不周风居焉故风始不周也阳无可尽之理变于上则生于下无间可容息也故以四序言之则十一月一阳生而为十二辰之始以二气言之九月之剥而为纯坤则阳已生焉何也无干则不能成坤坤画断处即干之充塞于其内已全其纯干之体也则知非阳之絶而复续直是未尝絶也有表里而无絶续此隂阳之情状也曰史记之义亦精矣而他书无以戌亥为始终之防者何也曰黄帝素问言五运六气以戌亥为天门五运六气皆八风之所为故必以戌亥为终始十二律吕亦八风之所应故律书所言与素问相表里也曰六经中犹有可证佐者欤曰文王后天之卦固如是矣干坎艮震巽离坤兑岂非始于干而终于兊乎干者亥也兑者酉也兑干之交戌亥之防也
五声十二律旋相为宫
律吕正义十二律吕五声二变篇曰言乐者皆知三分损益隔八相生然此二者义各有在不可一概而论三分损益乃制律之则也古圣人立为算术以别十二律吕相生之度凡金石之厚薄丝竹之长短皆依以定焉隔八相生乃审音之法也审音之法必取首音与第八音叶和同声以为之准即首音八音之间区而别之以为五声二变则清浊之相应髙下之相宣皆赖以生焉但五声二变有施于管律者有施于度者其生声取分各有不同自汉唐以后皆宗司马氏淮南子之说以三分损益之术误为管音五声二变之次复执管子音五声度分而牵合于十二律吕之中故管律度俱不可得而明如旋宫图黄钟为宫太蔟为商姑洗为角蕤賔为变徴林钟为徴南吕为羽应钟为变宫至半黄钟复为清宫大吕为宫夹钟为商仲吕为角林钟为变徴夷则为徴无射为羽黄钟为变宫而半大吕复为清宫夫正律为宫至半律而仍为宫正律为商至半律而仍为商则宫商一定而旋宫之义已失且阳律而杂以隂吕隂吕而杂以阳律隂阳相杂而取声之原亦未为得是葢各守所传固执一理而未始备制律吕之管以审音也间尝截竹为管详审其音黄钟之半律不与黄钟合而合黄钟者为太蔟之半律则倍半相应之説在音而非管音也明矣又黄钟为宫其徴声不应于林钟而应于夷则则三分损益宫下生徴之说在度而非管律也明矣是知古圣人审定律吕隂阳各六阳则为律隂则为吕意固有在也孟子曰不以六律不能正五音郑康成大司乐注六律合阳声六吕合隂声国语以六吕为六间非隂阳分用之证耶吕氏春秋以三寸九分之管为声中黄钟之宫非半太蔟合黄钟之义耶是以即隂阳之分者言之则阳律从阳隂吕从隂各成一均而不相紊故今所定黄钟为首音宫声次太蔟为二音以商声应姑洗为三音以角声应蕤賔为四音以变徴声应夷则为五音以徴声应无射为六音以羽声应半黄钟为七音以变宫声应此阳律之五声二变也至半太蔟为清宫而与黄钟应则阳律旋宫之义见焉如定大吕为首音宫声则夹钟为二音以商声应仲吕为三音以角声应林钟为四音以变徴声应南吕为五音以徴声应应钟为六音以羽声应半大吕为七音以变宫声应此隂吕之五声二变也至半夹钟为清宫而与大吕应则隂吕旋宫之义见焉所谓隂阳以类相从而不杂者此也若夫以隂阳唱和而合用之则一律一吕折中取声使隂阳之气得以相兼故黄钟之宫为浊宫大吕之宫为清宫浊者不得掲之使髙清者不得抑之使下惟定宫声在黄钟大吕之间而可浊可清始能兼律吕之用黄钟大吕既合而为宫则太蔟夹钟合而为商姑洗仲吕合而为角蕤賔林钟合而为变徴夷则南吕合而为徴无射应钟合而为羽至半黄钟半大吕合而为变宫是又隂阳唱和律吕合用者也騐之于乐器排箫钟磬各一十有六正隂阳之分用者也今箫与笛一孔而兼律吕一音而能髙下正隂阳之合用者也至于箫笛之最上一孔适当出音孔上第一孔之半而声低一字即宫声之半不应宫声而为变宫者也按其体推其数制以器审以音莫不确然有据而无纎毫之可疑则五声二变运于十二律吕之中诚有一定不易之至理也【按杜典旋宫法以隂阳相杂者为言盖沿后汉书之误 圣祖仁皇帝心通天矩审定元音知古人用乐于清浊隂阳有相合而无相杂乃以清浊分均使阳纯用律隂纯用吕定论攸昭洵足以袪万世之惑矣】律吕正义后编律吕分均篇曰问后汉书以黄钟
为宫太蔟为商姑洗为角蕤宾为变征林钟为征南吕为羽应钟为变宫其余各宫以类从焉国语七律韦昭注遵用其説歴代因之朱子亦曰七律自成一均其声自相协应江隣几杂志六律为宫则商角以律应徴羽以吕应六吕为宫则商角以吕应徴羽以律应律应律吕应吕为从声律应吕吕应律为变声然则一均之内律吕互用由来旧矣今钟磬排箫以六律加二倍律为阳均六吕加二倍吕为隂均阳纯用律隂纯用吕则前古未之有闻自律吕正义创之果可为万世法乎曰音之有七也以第八音与首音同故左传有七音国语有七律七增一为八然后还宫之用足故周礼钟磬各八为堵十六为肆此古今之所同而人之所共知也然则弦则半分与全分应自首音至第八音计得六分五声各得一分二变各得半分在管则半律不与全律应而下律之半乃与本律应自首音至第八音计得七分五声二变各得一分故黄钟为宫则征声不与林钟应而与夷则应羽声不与南吕应而与无射应变宫不与应钟应而与半黄钟应至半太蔟乃复为清宫而与黄钟应前编言之綦详此则秦汉以下乐书沦亡后人疑之而不能知知之而不能断自
圣祖仁皇帝精其数制其器审其音确然定之而无疑而亦为有耳所共晓是直与黄帝造律先后同揆而万世莫能易者也夫律管也其不可与同日而语理之自然者也管子曰凡将起五音先主一而三之四开以合九九以是生黄钟小素之首以成宫三分而益之以一为百有八为徴有三分而去其乗以是生商有三分而复于其所以是成羽有三分而去其乗以是成角此乃以音五声之分而言故曰黄钟小素之首而数止于五未尝及十二律吕也凡此虽未析言管之不同而要各不相混夫既不相混则亦无庸析言之矣至淮南子乃取管子五声之分而衍之以至于十二然虽用十二律之名而犹是音之度未即以为管也史记律数九九八十一以为宫乃音之度自为一段黄钟八寸十分一以下乃律管之度别为一段是虽用十二管之分数而亦未即以管为也逮后汉志则直曰京房受学焦延夀六十律相生之法黄钟为宫林钟为徴云云又曰竹声不可以度调故作准以定数准之状如瑟长丈而十三间长九尺以应黄钟之律九寸中央一下有画分寸以为六十律清浊之准始以律准而后又以准律于是管混淆而度数遂不可辨矣梁制四通亦犹夫是然房曰竹音不可以度调则犹疑律与之不合葢如音林钟之分不应林钟之律而应夷则之律之类而特不知之非管九尺可为宫而不可以为黄钟六尺可为徴而不可为林钟八尺可为商而不可为太蔟而六十律之度皆后世所谓变律或用之而管则不可用耳自房以后则又皆祖房之失而并所谓竹音之不可度调者亦不可攷夫有缓急非管则不定孟子曰不以六律不能正五音谓竹不可以度调岂待智者而后知其谬哉明郑世子载堉谓八音当以竹为首竹以律为首黄钟半律不与黄钟应而半大吕近之是亦实有攷据而具卓识者然未能宻考算数多截律管而得半太蔟之与黄钟合依然局于袭误而莫之能辨此则所谓后人疑之而不能知知之而不能断者也问者曰今之所定固为有耳所共闻而自东汉以来何以独无一人闻而知之者耶曰朱子有言十二律皆在只起黄钟之宫不得所以起不得者只是尺不定
圣祖仁皇帝始得黄钟声气之元故五声之分际隂阳正半乃得皦然明白汉晋而后人未尝闻今日之元声则当日之失宜其不能辨也
五声十二律相生法
【臣】等谨按古来论乐者皆以黄钟为律本累黍候气聚讼纷如
圣祖仁皇帝圣神天纵审定古今尺度累黍布算纵黍百粒得今尺十寸之全横黍百粒适得今尺八寸一分之限因定今尺七寸二分九厘正古尺九寸即
为黄钟之律准以制造诸律上生下生无不脗合葢至理得而至数毕符所谓近之不遗于日用而推之直可通于造化者也故兹所综辑各条悉黄帝造律以来未宣之蕴云
律吕正义黄钟转生律吕篇曰律吕始黄钟终应钟止于十二者圣人审音制律其生声之理不得不止于十二且稽之于度三分损益上下相生其成形之数尤不得不止于十二故国语曰纪之以三平之以六成于十二天之道也至蕤賔之生大吕汉志主下生通典主上生主下生者宗司马迁律书主上生者宗吕氏淮南之説也而朱子仪礼经传通解亦取上生盖蕤宾下生则三分损一仅得大吕之半必倍之始得其全上生则三分益一适得大吕之全其数立黄钟太蔟之间而声界黄钟太蔟之交与其下生而得其半孰若即用上生之直截简当耶此以声音度数言之而宜用上生者也黄钟一阳复始为十一月之律三分损一下生林钟为六月之吕此阳生隂宜下生也林钟三分益一上生太蔟为正月之律此隂生阳宜上生也太蔟三分损一下生南吕为八月之吕此阳生隂宜下生也南吕三分益一上生姑洗为三月之律此隂生阳宜上生也姑洗三分损一下生应钟为十月之吕此阳生隂宜下生也应钟三分益一上生蕤賔为五月之律此隂生阳宜上生也至蕤賔之生大吕复用上生者葢自黄钟十一月之律一阳始生而大吕十二月之吕二阳相继位虽居隂而气实应乎阳蕤賔五月之律一隂始生位虽居阳而气则属乎隂故蕤賔之生大吕实以隂生阳而宜上生者也自蕤宾一隂生而夷则七月之律无射九月之律气皆为隂自黄钟一阳生而夹钟二月之吕仲吕四月之吕气皆为阳故大吕生夷则为下生夷则生仲吕为上生是皆縁蕤宾上生而然此以隂阳理气言之而宜用上生者也宋陈祥道礼书注曰黄钟至姑洗阳之阳也林钟至应钟隂之隂也阳之阳隂之隂则阳息隂消之时故阳常下生而有余隂常上生而不足蕤賔至无射隂之阳也大吕至仲吕阳之隂也隂之阳阳之隂则阳消隂长之时故阳常上生而不足隂常下生而有余周礼订义杨谨仲曰阳中之阳则下生而损一分至隂中之阳则下生者反当益隂中之隂则上生而益一分至阳中之隂则上生者反当损此二説者可以阐吕氏淮南之指而发蕤宾上生之蕴矣古之圣人制为十二律吕以配十有二月节四时之变明消息之机一皆本乎隂阳隂阳之辨精则理明而数备故律吕三分损益上下相生之法诚千古不易之至论也 律吕正义律吕之长损益相生篇曰自古论律吕者必先攷黄钟之长黄钟之长定而十一律吕皆由此定律吕新书言黄钟九寸寸作十分为九十分又言黄钟九寸寸作九分为八十一分夫九十分乃黄钟之正数而八十一分原于管子音五声度分史记淮南子遂以为管音度分新书虽兼取之而九寸之説实不可易但尺度不明则执九寸之説亦不能无失故定律吕之长必以古尺通之今尺比例推求然后真数可得以古尺言之黄钟九寸三分损一得六寸为林钟林钟三分益一得八寸为太蔟太蔟三分损一得五寸三分三厘三毫三丝三忽三纎三防有竒为南吕南吕三分益一得七寸一分一厘一毫一丝一忽一纎一防有竒为姑洗姑洗三分损一得四寸七分四厘零七丝四忽零七纎有竒为应钟应钟三分益一得六寸三分二厘零九丝八忽七微六纎有竒为蕤宾蕤賔三分益一得八寸四分二厘七毫九丝八忽三微五纎有竒为大吕大吕三分损一得五寸六分一厘八毫六丝五忽五微六纎有竒为夷则夷则三分益一得七寸四分九厘一毫五丝四忽零九纎有竒为夹钟夹钟三分损一得四寸九分九厘四毫三丝六忽零六纎有竒为无射无射三分益一得六寸六分五厘九毫一丝四忽七防四纎有竒为仲吕仲吕三分益一得八寸八分七厘八毫八丝六忽三防三纎有竒比之黄钟九寸不足一分二厘一毫一丝三忽六防六纎有竒以今尺言之黄钟之七寸二分九厘损益相生则林钟得四寸八分六厘太蔟得六寸四分八厘南吕得四寸三分二厘姑洗得五寸七分六厘应钟得三寸八分四厘蕤賔得五寸一分二厘大吕得六寸八分二厘六毫六丝六忽六微六纎有竒夷则得四寸五分五厘一毫一丝一忽一微一纎有竒夹钟得六寸零六厘八毫一丝四忽八微一纎有竒无射得四寸零四厘五毫四丝三忽二微有竒仲吕得五寸三分九厘三毫九丝零九防四纎有竒至仲吕上生比黄钟原数不足九厘八毫一丝二忽零六纎有竒夫黄钟古尺之度所生律吕其分寸如彼今尺之度所生律吕其分寸如此古尺之度为数多今尺之度为数少数多者横黍之所生数少者纵黍之所累数之多少虽异而管之长短则同今尺之七寸二分九厘正古尺之九寸也至于仲吕不能还生黄钟乃数之使然葢十二律吕上下相生损之渐少而益之不足故仲吕上生之变黄钟虽不及黄钟一分上下而其数仍与黄钟相近不得自成一律其声亦与黄钟相近不能自成一音细绎其理下生而损上生而益损益之间数有消长亦如气盈朔虚之有闰分此古人所以以律吕配之十二月也律吕正义后编三分损益篇曰问阳律皆主下
生隂律皆主上生汉志相生之法固然乃蕤賔夷则无射之律法宜下生然三分损益仅得其所生之吕之半必倍之而后其数合何也曰隂阳之道不可为典要其以六律为阳六吕为隂者因其所中之月而以竒者为阳偶者为隂也实则自子至巳六辰为阳自午至亥六辰为隂此则生于隂阳之大分而不以竒偶为泥者也如易之横图然其生于阳仪者有竒有偶其生于隂仪者亦有竒有偶凡竒皆阳凡偶皆隂此以竒偶为隂阳者也实则凡生于阳仪者无论竒偶皆阳之属凡生于隂仪者无论竒偶皆隂之属此又隂阳之大分不泥于竒偶者也以此推之则黄钟太蔟姑洗三律于月则竒而又属乎阳辰之分故为阳之阳若蕤賔夷则无射三律于月虽为竒而又属乎隂辰之分故为阳之隂林钟南吕应钟三吕于月则偶而又属乎隂辰之分故为隂之隂若大吕夹钟仲吕三吕于月虽为偶而乃属乎阳辰之分故为隂之阳以阳之阳者而下生隂之隂者而上生自于阳损隂益之本法合若阳之隂隂之阳者则其法不能以无异故自吕览淮南以及通志其相生之法皆以蕤賔夷则无射三律为上生大吕夹钟仲吕三吕为下生者以此也曰然则马班之説主于竒偶以定隂阳吕览淮南通志之説主于大分以判隂阳亦既各有所见矣将孰优耶曰天有辟阖之二运而后有十二辰之方嵗有舒肃之二气而后有十二月之位则大分之隂阳所以括乎竒偶之隂阳者也故律吕相生朱子亦主吕览淮南通志之説者以此也曰如马班之说则损一而下生者六益一而上生者亦六其数适均如吕览淮南通志之説则损一而下生者五益一而上生者七其数不均今不从其均者而反从其不均者何欤曰此阳饶隂乏之秘乐理于是为至也今夫一日之间晷行地上者一百八十度于分为昼属阳行地下者亦一百八十度于分为夜属隂此其均焉者也然日未出地平十有八度而色已可辨日入地平十有八度而色始不辨是书之度数凡二百一十有六夜之度数仅一百四十有四故曰干之防二百一十有六坤之防百四十有四此阳饶隂乏騐诸曚景而最明者也且夫午虽隂辰而适奠正南之方故后天图以离位之而退坤于西南明姤隂虽始生于午而午实为阳明用事之防必至西南之未方而后纯属乎隂也蕤賔以隂辰之律而从乎阳其义亦犹是也由斯以谈则子丑寅卯辰巳以及于午之律皆以上生而属阳是阳居其七也惟未申酉戌亥之律皆为下生而属隂是隂仅居其五也赢绌之分明而扶抑之理得矣
制造
康熙三十一年正月
训谕羣臣正定律吕
上御乾清门取五声八音八风图展阅指谓诸臣曰古人谓十二律吕定而后被之八音则八音和奏之天地则八风和而诸福之物可致之祥无不毕至其言乐律所闗如此其大而律吕之所从出不可不知如律吕新书所言算数専用径一围三法此法若合则所算皆合此法若舛则无所不舛矣朕观径一围三之法用之必不能合葢径一尺则围当三尺一寸四分一厘有竒若积累至百丈所差至十四丈有竒等而上之其为舛错可胜言耶因取方圆诸图
指示诸臣曰所言径一围三止可算六角之数若圆围则必有竒零其理具在目前甚为明显朕观八线表中半径勾股之法极其精微凡圆者可以方算开方之法即从此出逐一騐算无不脗合至黄钟之管九寸空围九分积八百一十分是谓律本此旧説也其分寸若以尺言则古今尺制不同自朕观之当以天地之度数为准至隔八相生之説声音髙下循环相生复还本音必须隔八此一定之理也随命乐人取笛合瑟次第审音至
八声仍还本音
上曰此非隔八相生之义耶以理推之固应如是至五十
二年
诏辑律吕理数诸书并考定乐器审定今营造尺七寸二分九厘为黄钟之度凖损益相生之法制十二正律以和八音复以黄钟之积为本大而加分小而减分皆用黄钟之长与径相比成形制为同形管六百九十有六其法大者加至八倍则长与径各加一倍小者减至八分之一则长与径各减一半自八倍黄钟之管至正黄钟之律率以一倍递减自黄钟正积八分之七之管至八分之一之管率以一分递减而管体渐小声音易别故递减以倍者又有半积及四分之一八分之一之法递减以分者又有八分之三分半八分之二分半八分之二又加一分之四分之一八分之一又加一分之四分之三八分之一又加一分之四分之二八分之一又加一分之四分之一八分之一又加一分之八分之一之法自八倍黄钟至黄钟八分之一管之长短围径虽各不同而皆得名为黄钟每一黄钟各具同径之十二律吕各成一调之五声二变凡管乐之制皆由是出又有旋宫起调图谱以正管音有清浊二均表以定音备载律吕正义一书以昭成法