Der unmittelbare Schluß durch Opposition erfolgt demgemäß nach folgenden
Regeln:
1. Aus der Wahrheit eines Urteils folgt die Unwahrheit seines
kontradiktorischen Gegenteils.
2. Aus der Unwahrheit eines Urteils die Wahrheit seines
kontradiktorischen Gegenteils.
3. Aus der Wahrheit eines Urteils die Unwahrheit des konträr
entgegengesetzten.
4. Aus der Unwahrheit eines Urteils die Wahrheit des entsprechenden
subkonträren.
§ 47. Die modale Konsequenz.
Die _modale Konsequenz_ besteht darin, daß die sogenannte Modalität der
Urteile verändert wird; dann folgt:
1. Aus der Gültigkeit des apodiktischen Urteils die des entsprechenden
assertorischen und des problematischen, und aus der Gültigkeit des
assertorischen die des problematischen Urteils. Z. B.: die Summe der
Winkel eines Dreiecks beträgt notwendig und deshalb immer auch
tatsächlich zwei Rechte.
2. Aus der Ungültigkeit des problematischen Urteils die des
assertorischen und apodiktischen, und aus der des assertorischen die des
apodiktischen Urteils. Ist die Vermutung unrichtig, daß A B ist, so ist
es auch tatsächlich nicht so und muß nicht so sein.
§ 48. Der Wert der unmittelbaren Schlüsse.
Die unmittelbaren Schlüsse sind von _ungleichem Werte_. Von geringerer
Bedeutung sind die Äquipollenz, die Subalternation, die modale
Konsequenz und die Veränderung der Relation, teils weil sie
Selbstverständliches aussagen, teils weil sie nur sprachliche
Umformungen darstellen. Doch können die letzteren, so z. B. durch
Umwandlung der Relation, dazu dienen, den Urteilen _diejenige
sprachliche Form zu geben_, die am meisten ihrem logischen Charakter
entspricht, und so überhaupt den Blick für die sprachliche Einkleidung
der logischen Formen schärfen.
Wichtiger sind: die Opposition, die Konversion und die Kontraposition.
Die _Opposition_ führt zur scharfen Fassung des gegenseitigen
Verhältnisses der Urteile. Die _unreine Konversion_ des allgemein
bejahenden Urteils gibt Aufschluß darüber: 1. daß Subjekt und Prädikat
nicht notwendig zusammengehören, 2. daß sie miteinander vereinbar sind.
Die _reine Konversion_ des allgemein verneinenden Urteils vermittelt die
wichtige Erkenntnis, daß zwei Begriffe A und B einander gegenseitig
ausschließen. Die _Kontraposition_ stellt die negative Seite der
Zusammengehörigkeit zweier Begriffe dar: wenn alle S P sind, so findet
sich überall, wo P sich nicht findet, auch S nicht.
Konversion und Kontraposition des kategorischen Urteils erleiden jedoch
dadurch eine _gewisse Einschränkung_, daß sie Urteile voraussetzen, in
denen das Prädikat auch wirklich Subjekt werden und als der höhere
Begriff gegenüber dem Subjektsbegriff angesehen werden kann, wie in dem
Beispiel: alle kongruenten Dreiecke sind auch Dreiecke von gleichem
Inhalt. Dagegen lassen sich alle diese unmittelbaren Schlüsse auch _vom
hypothetischen Urteil aus_ vollziehen, und hier gewinnen besonders die
genannten beiden Formen größere Bedeutung. Die unreine Konversion von a:
Wenn A gilt, so gilt B: zuweilen wenn B gilt, gilt A, drückt dann aus,
daß aus der Wahrheit der Folge nicht einfach auf die Wahrheit des
Grundes geschlossen werden kann; _die reine Konversion_ von e: Wenn A
nicht gilt, so gilt B nicht, wenn B nicht gilt, so gilt A nicht: daß,
wenn mit der Verneinung des Grundes die Verneinung der Folge verknüpft
ist, auch das Umgekehrte wahr ist. Die _Kontraposition_ aber: Wenn A
gilt, so gilt B, wenn B nicht gilt, so gilt A nicht, wird zum Ausdruck
des Gesetzes der logischen Notwendigkeit, daß mit der Folge der Grund
aufgehoben ist, z. B. das Urteil: Wenn einer durchs Herz geschossen
wird, so stirbt er, gestattet unmittelbar den Schluß aus der
Kontraposition: Wenn einer nicht stirbt, so wurde er nicht durchs Herz
geschossen, aber nicht den durch reine Konversion: Wenn einer stirbt, so
wurde er durchs Herz geschossen; denn die Folge, das Sterben, ist auch
noch an andere Gründe geknüpft.
B. Der mittelbare Schluß.
§ 49. Wesen und Formen des mittelbaren Schlusses.
Der mittelbare Schluß ist entweder ein Schluß _vom Allgemeinen auf das
Besondere_ oder ein Schluß _vom Besonderen auf das Allgemeine_. Im
ersteren Fall heißt er _Syllogismus_ im engeren Sinn, im zweiten
_Induktion_.
Der Syllogismus ist ein _einfacher_, wenn er aus zwei Urteilen, ein
_zusammengesetzter_, wenn er aus mehr als zwei Urteilen abgeleitet ist.
Die Urteile, aus denen das neue Urteil abgeleitet wird, heißen
_Prämissen_ (%propositiones praemissae%), das abgeleitete Urteil
_Schlußsatz_ (%conclusio%). Die Möglichkeit, den Schlußsatz aus den
Prämissen abzuleiten, beruht darauf, daß die Prämissen einen Begriff
gemeinsam haben, den sogenannten _Mittelbegriff_ (%terminus medius%), der
im Schlußsatz nicht mehr vorkommt. Diejenige Prämisse, welche das
Subjekt des Schlußsatzes, den _Unterbegriff_ (%terminus minor%), oder das
untergeordnete Satzglied, z. B. beim hypothetischen Urteil den
Vordersatz, enthält, wird _Untersatz_ (%propositio minor%), diejenige,
welche das Prädikat des Schlußsatzes, den _Oberbegriff_ (%terminus major%)
enthält, _Obersatz_ (%propositio major%) genannt. Alle zusammen bilden die
_Elemente_ des Schlusses (%syllogismi elementa%).
Die Syllogismen werden je nach der Stellung des Mittelbegriffes in
verschiedene _Schlußfiguren_ eingeteilt. Es sind _4 Fälle der Stellung
des Mittelbegriffs_ möglich. Er ist entweder in beiden Prämissen
Prädikat, oder in beiden Subjekt, oder in der einen Prämisse Subjekt, in
der andern Prädikat; der letztere Fall läßt wieder zwei Möglichkeiten
offen, da der Mittelbegriff entweder im Ober- oder im Untersatz Prädikat
und im andern Subjekt sein kann. Bezeichnet man den Subjektsbegriff mit
S, den Prädikatsbegriff mit P und den Mittelbegriff mit M, so lassen
sich die 4 Schlußfiguren in folgendem Schema darstellen:
1. M P 2. P M 3. M P 4. P M
S M S M M S M S
--- --- --- ---
S P S P S P S P
Die drei ersten Figuren wurden schon von Aristoteles aufgestellt, die
vierte von dem Arzt und Philosophen Galenus († 200 n. Chr.); sie wird
daher die galenische genannt.
Innerhalb einer jeden Figur würden sich nun durch Kombination von
Quantität und Qualität der Prämissen nach den Buchstaben a e i o 16
Formen denken lassen, die folgende Tafel darstellt, wobei der erste
Buchstabe auf den Obersatz, der zweite auf den Untersatz sich bezieht.
a a e a i a o a
a e (e e) (i e) (o e)
a i e i (i i) (o i)
a o (e o) (i o) (o o)
Im ganzen würden sich also _64 Kombinationsformen der Prämissen oder
Modi_ denken lassen. Von diesen erweist sich aber eine größere Anzahl
als unbrauchbar, teils aus allgemeinen Gründen, die für alle 4 Figuren
gleichmäßig gelten, teils weil sie den besonderen Gesetzen der einzelnen
Figuren widersprechen.
§ 50. Allgemeine Gesetze über die Erfordernisse der kategorischen
Schlüsse.
1. _Aus rein verneinenden Prämissen folgt nichts_ (%ex mere negativis
nihil sequitur%). Es sind drei Fälle möglich.
a) _Beide Prämissen sind allgemein verneinend_: e e. Daraus folgt, daß
sowohl S als P von dem Mittelbegriff M vollständig getrennt sind; da
aber durch den Mittelbegriff das gegenseitige Verhältnis von S und P
bestimmt werden soll, so kann unter diesen Umständen über dieses
Verhältnis nichts erschlossen werden. Es ergibt sich eine Reihe von
Möglichkeiten, über die nicht entschieden werden kann, wie die folgende
Veranschaulichung durch Kreise zeigt:
[Illustration: 1. 2. 3. 4. 5.]
b) _Die eine Prämisse ist allgemein, die andere partikulär verneinend_:
e o. Über das Verhältnis von S und P läßt sich nichts aussagen, weil die
unbestimmte partikulär verneinende Prämisse neben andern Formen auch
die allgemein verneinende nicht ausschließt, so daß die Unsicherheit von
a) nur vermehrt ist.
c) _Beide Prämissen sind partikulär verneinend_: o o. Da das bei b)
Gesagte hier noch mehr gilt, so ist die Unsicherheit eine noch größere.
Durch diese Regel werden 4 Formen beseitigt: ee, eo, oe, oo.
2. _Aus rein partikulären Prämissen folgt nichts_ (%ex mere
particularibus nihil sequitur%).
a) _Beide Prämissen sind partikulär bejahend_: i i. Das Verhältnis der
Begriffe S und P zu M ist zu unbestimmt, als daß daraus über das
Verhältnis von S und P etwas erschlossen werden könnte; vgl. die
folgenden Figuren, die alle i i entsprechen.
[Illustration: 1. 2. 3. 4. 5.]
b) _Eine_ Prämisse ist _partikulär bejahend_, die _andere partikulär
verneinend_: io, oi. Auf Grund der Voraussetzung ergibt sich eine Reihe
von Möglichkeiten, zwischen denen nicht entschieden werden kann; vgl.
die Fig.
[Illustration: 1. 2. 3. 4.]
c) _Beide Prämissen sind partikulär verneinend_: oo. Dieser Fall deckt
sich mit 1. c).
Es fallen also außer oo noch weg: ii, io, oi in jeder Form, also 12
weitere Modi.
3. Aus einem _partikulären Obersatz_ und _einem verneinenden Untersatz_
ergibt sich kein logisch gültiger Schlußsatz.
a) Der Obersatz ist _partikulär bejahend_, der Untersatz _allgemein
verneinend_: i e: Einige M sind P. _Kein S ist M._ Aus den unter dieser
Voraussetzung möglichen Kreiskombinationen ergibt sich zwar der
Schlußsatz: Einige P sind nicht S; aber wenn der Oberbegriff P als
Subjekt verwendet wird, so sind die Voraussetzungen verändert, der
Schluß ist dann aus einem partikulären Untersatz und einem verneinenden
Obersatz gewonnen worden. Sonst aber ergibt sich kein bestimmtes
Resultat, vgl. Fig.
[Illustration: 1. 2. 3.]
b) Der _Obersatz_ ist _partikulär bejahend_: oe und
c) der _Untersatz_ ist _partikulär verneinend_, sind schon durch 1. und
2. ausgeschlossen.
Durch diese Regel fällt ein neuer Modus weg: i e, so daß von den 64 Modi
im ganzen 32 beseitigt wurden, die in der Tafel S. 99 durch Klammern
bezeichnet sind.
Außerdem wurden aber noch verschiedene Modi durch die besonderen Gesetze
der einzelnen Figuren ausgeschlossen. Der _Beweis_ für die
übrigbleibenden Modi wurde von Aristoteles und den Scholastikern durch
Zurückführung auf die Modi der ersten Figur geführt; deutlicher und
anschaulicher ist der Beweis durch Kreise.
§ 51. Die erste Figur.
Die erste Figur hat den _Mittelbegriff als Subjekt im Obersatz, als
Prädikat im Untersatz_. Aus ihren Modi sind noch diejenigen
auszuscheiden, 1. deren Obersatz partikulär und 2. deren Untersatz
verneinend ist. Es fallen also noch weg: ia, oa, ae, ao, und es bleiben
nur folgende 4 übrig: aa, ea, ai, ei. Von den Scholastikern, zuerst von
Petrus Hispanus († 1277 als Papst Johann XXI.), wurden den einzelnen
Modi Namen gegeben, deren drei Vokale nacheinander die logische Form des
Obersatzes, des Untersatzes und des Schlußsatzes bezeichnen. Der erste
Modus der ersten Figur, dessen Prämissen samt dem Schlußsatz allgemein
bejahenden Charakter haben, also aaa hieß daher %Barbara%. Sämtliche Modi
der 4 Figuren wurden in folgenden %Versus memoriales% zusammengefaßt:
%Barbara, Celarent primae, Darii Ferioque.
Cesare, Camestres, Festino, Baroco secundae.
Tertia grande sonans recitat Darapti, Felapton,
Disamis, Datisi, Bocardo, Ferison. Quartae
Sunt Bamalip, Calemes, Dimatis, Fesapo, Fresison.%