§ 39. Die Grundgesetze des Denkens.
Bei dem Schlußverfahren werden gewisse einfache Regeln befolgt, die zwar
Grundgesetze des Denkens überhaupt sind, die aber besonders beim
Schließen hervortreten und deshalb am besten hier behandelt werden.
Es werden gewöhnlich _vier Grundgesetze des Denkens_ gezählt.
1. _Der Grundsatz der Identität_ (%principium identitatis%) lautet in
seiner ursprünglichen Form: A ist A, _jeder Begriff, jedes Urteil ist
sich selbst gleich_; als dazu gehörig wurde auch der Grundsatz der
_Einstimmigkeit_ aufgestellt: A, welches B ist, ist B, von einem
Begriff kann jedes Merkmal, das er hat, ausgesagt werden.
2. Der _Grundsatz des Widerspruchs_ (%principium contradictionis%)
lautet nach Aristoteles: „Es ist unmöglich, daß dasselbe demselben in
derselben Beziehung zugleich zukomme und nicht zukomme.”
_Kontradiktorisch einander entgegengesetzte Urteile: A ist B und A ist
nicht B, können nicht beide zugleich wahr sein._ Vielmehr folgt aus
der Wahrheit des einen die Falschheit des andern.
3. _Der Grundsatz des ausgeschlossen Dritten_ (%principium exclusi
tertii%) lautet: _Zwei kontradiktorisch einander entgegengesetzte
Urteile_: A ist B und A ist nicht B, _können nicht beide zugleich falsch
sein_, ein drittes Urteil über dieselbe Beziehung zwischen A und B ist
ausgeschlossen. Aus der Falschheit des einen folgt also die Wahrheit des
andern.
4. Der _Grundsatz des zureichenden Grundes_ (%principium rationis
sufficientis%) lautet: _Jedes Urteil muß einen zureichenden Grund haben._
Die Art, wie dieses Verhältnis von Grund und Folge zum Fortschritt im
Denken benützt wird, ist noch genauer formuliert in dem Grundgesetz des
logischen Zusammenhangs: _Mit dem Grund ist die Folge gesetzt und mit
der Folge der Grund aufgehoben._
Die wichtigsten dieser Sätze sind der Grundsatz des Widerspruchs und der
des zureichenden Grundes. Der _Grundsatz der Identität_ ist, für sich
betrachtet, gänzlich _inhaltslos_; er kommt für das Denken erst in
Betracht, wenn dem Satze: A ist A, der andere gegenübertritt: A ist
nicht A, wenn er also in den Satz des Widerspruchs übergeht. Eine
_psychologische Forderung_ ist allerdings im Satz der Identität
eingeschlossen, nämlich _die Forderung, dieselbe Vorstellung, denselben
Begriff, dasselbe Urteil immer wieder in demselben Sinn zu fassen_; dies
ist aber eine Voraussetzung für alles Denken, die nicht erst von der
Logik festzustellen ist. Der _Grundsatz des ausgeschlossenen Dritten_
beruht auf dem Satz des Widerspruchs in Verbindung mit dem Charakter der
Verneinung überhaupt und wird deshalb besser nicht als ein selbständiger
Satz festgehalten. Die beiden Urteile: A ist B und A ist nicht B, können
nicht beide falsch sein; denn nehmen wir an, beide wären falsch, also zu
verneinen, so würden sich die beiden Sätze: A ist nicht B und A ist B,
nebeneinander als wahr ergeben, was durch das Gesetz des Widerspruchs
ausgeschlossen ist.
Von dem _logischen Grund_ der Wahrheit eines Urteils ist zu
unterscheiden der -- ebenfalls jedesmal vorhandene -- _psychologische
Grund_ seiner Gewißheit, die subjektiven Gründe, die den Urteilenden
veranlassen, das Urteil als wahr auszusprechen. Dem logischen Grund oder
_Erkenntnisgrund_ steht ferner gegenüber der _Realgrund_ oder die
Ursache im Verhältnis zur Wirkung, die reale Kausalität. Z. B. das
Sinken der Temperatur kann von uns als Grund benützt werden, um eine
Folge, z. B. das Fallen der Quecksilbersäule des Thermometers, daran zu
knüpfen, und die Mehrzahl logischer Gründe beruht auf solcher realer
Kausalität; aber es gibt auch viele Erkenntnisgründe, welche nicht
zugleich Realgründe sind, z. B. alle, welche den Ausgangspunkt für
mathematische Folgerungen bilden.
So bleiben also als die beiden Grundgesetze des Denkens der _Satz des
Widerspruchs und der Satz des logischen Zusammenhangs von Grund und
Folge_ übrig. Durch sie bewegt sich das fortschreitende Denken, indem
es durch Vermeidung des Widerspruchs Einheit, durch allseitige
Begründung Zusammenhang herzustellen sucht (vgl. S. 7).
A. Der unmittelbare Schluß.
§ 40. Der Schluß aus einem Begriff.
_Der Schluß ist die Ableitung eines Urteils aus einem oder mehreren
anderen Urteilen_; die Ableitung eines Urteils aus einem andern heißt
_unmittelbarer Schluß_, die Ableitung aus mehreren andern _mittelbarer
Schluß_.
Der unmittelbare Schluß wird gewöhnlich durch Umformung eines Urteils
gewonnen, er soll aber auch auf analytischem Wege aus einem Begriff
abgeleitet werden können.
Dieser _Schluß aus einem Begriff_ berührt sich nahe mit dem
Unterschied zwischen _analytischen_ und _synthetischen_ Urteilen. Der
vieldeutige Unterschied wird von Kant folgendermaßen bestimmt: „In
allen Urteilen, worinnen das Verhältnis eines Subjekts zum Prädikat
gedacht wird, ist dieses Verhältnis auf zweierlei Art möglich.
Entweder das Prädikat B gehört zum Subjekt A als etwas, was in diesem
Begriffe A (versteckterweise) enthalten ist; oder B liegt ganz außer
dem Begriff A, ob es zwar mit demselben in Verknüpfung steht. Im
ersten Falle nenne ich das Urteil analytisch, in dem andern
synthetisch. Analytische Urteile (die bejahenden) sind also
diejenigen, in welchen die Verknüpfung des Prädikats mit dem Subjekte
durch Identität, diejenigen aber, in denen diese Verknüpfung ohne
Identität gedacht wird, sollen synthetische heißen. Die ersteren
könnte man auch Erläuterungs-, die andern Erweiterungsurteile heißen,
weil jene durch das Prädikat nichts zum Begriff des Subjekts
hinzutun, sondern diesen nur durch Zergliederung in seine Teilbegriffe
zerfällen, die in selbigem schon (obgleich verworren) gedacht waren;
dahingegen die letzteren zu dem Begriffe des Subjekts ein Prädikat
hinzutun, welches in jenem gar nicht gedacht war, und durch keine
Zergliederung desselben hätte können herausgezogen werden.” So ist
nach Kant das Urteil: alle Körper sind ausgedehnt, ein analytisches,
denn man dürfe den Begriff eines Körpers nur zergliedern, um das
Prädikat darin anzutreffen; das Urteil: alle Körper sind schwer, ein
synthetisches, denn es sei etwas ganz anderes als das, was in dem
bloßen Begriff eines Körpers überhaupt gedacht werde. Man könnte also
auf dem einfachen Wege der Analyse des Begriffs Körper das Urteil
gewinnen: alle Körper sind ausgedehnt.
Will man diese Begriffsbestimmung Kants festhalten, so muß sie nach zwei
Seiten berichtigt werden.
1. Kant setzt voraus, daß es _Begriffe von allgemein anerkanntem Inhalt
mit gleicher Wortbezeichnung gebe_. In Wirklichkeit könnte dasselbe
Urteil: alle Körper sind schwer, für den einen ein analytisches, für den
andern ein synthetisches sein, je nachdem sie das Merkmal der Schwere
schon in ihren Begriff des Körpers aufgenommen oder noch nicht
aufgenommen hätten. Es hängt also _von dem Bildungsstande des
Urteilenden und von der Stufe der Wissenschaft ab_, ob ein Urteil ein
analytisches oder ein synthetisches ist. Das analytische Urteil ist dann
nur unter der Voraussetzung richtig, daß der Subjektsbegriff richtig
ist, oder mit andern Worten: daß die Prädikate, die aus ihm abgeleitet
werden, ihm schon durch wirkliche Urteile zugesprochen wurden; daher ist
wohl auch die Ableitung eines Urteils aus einem Begriffe nicht als eine
besondere Art des Schlusses anzusehen.
2. Kant redet beim analytischen Urteil nur _von Begriffen_, es wird aber
zugegeben werden müssen, daß es auch auf dem Gebiete der _Wahrnehmung_
ein analytisches Urteil gibt. Das Urteil: diese Rose ist gelb, gewinne
ich nur durch Analyse meiner unmittelbaren Anschauung der gelben Rose,
die ich vor mir habe. Nur für denjenigen wäre dieses Urteil ein
synthetisches, den ich durch meine Beschreibung der gelben Rose
veranlassen würde, zu seinem Begriff der Rose das Merkmal gelb, das für
ihn nicht unmittelbar darin enthalten war, hinzuzufügen.
§ 41. Die Konversion.
Die Ableitung eines Urteils aus einem andern erfolgt durch _Umformung
des gegebenen Urteils_. Es werden gewöhnlich 7 Arten solcher Umformungen
aufgeführt.
Die erste derselben ist die _Konversion_ (Umkehrung). Sie besteht darin,
daß die Glieder des Urteils ihre Stellung wechseln; es wird z. B. im
kategorischen Urteil das Subjekt zum Prädikat und das Prädikat zum
Subjekt, im hypothetischen Urteil der Vordersatz zum Nachsatz und der
Nachsatz zum Vordersatz. Diese Umkehrung geschieht mit oder ohne
Veränderung der Quantität; im ersten Fall heißt sie _unreine_ (%conversio
per accidens%), im zweiten Fall _rein_ (%conversio simplex%).
Für die einzelnen Formen der Kombination von Quantität und Qualität:
allgemein bejahende a, partikulär bejahende i, allgemein verneinende e
und partikulär verneinende o, ergibt sich folgendes:
1. _Aus a wird i_ (unreine Umkehrung). Z. B. der Satz: alle kongruenten
Dreiecke sind auch Dreiecke von gleichem Inhalt, läßt nur eine unreine
Umkehrung zu: einige Dreiecke von gleichem Inhalt sind auch kongruent.
_Reine Umkehrung_ ist nur als Ausnahme in dem Fall möglich, wenn der
Umfang des Subjekts- und des Prädikatsbegriffes sich decken; z. B.: alle
gleichseitigen Dreiecke sind auch gleichwinklig. Das Verhältnis der
Begriffe läßt sich am besten durch Kreise veranschaulichen. Es zeigt
sich, daß der dem Subjektsbegriff S entsprechende Kreis entweder ganz in
den Umfang des Kreises P fällt, wie bei 1., oder daß beide Kreise sich
decken, wie bei 2. Daraus ergibt sich, daß jedenfalls einige S, unter
Umständen alle in den Umfang des Kreises P fallen, so daß bei 1. nur
unreine, bei 2. reine Umkehrung möglich ist.
[Illustration: a.1.]
2. _Aus_ i _wird_ i (reine Umkehrung). Einige Parallelogramme sind
regelmäßige Figuren, einige regelmäßige Figuren sind Parallelogramme. In
dem für i natürlichen Falle 1. schneiden sich die Kreise, und der beiden
gemeinsame Raum versinnlicht die Möglichkeit der reinen Umkehrung. Der
Kreis P kann aber auch ganz in den Kreis S fallen, wie bei 2., dann ist
die Umkehrung unrein, z. B.: einige Parallelogramme sind Rechtecke, alle
Rechtecke sind Parallelogramme; oder S in sich schließen, wie bei 3. und
4., wo sich wieder i ergibt.
[Illustration: i.1. 2. 3. 4.]
[Illustration: e.]
3. _Aus_ e _wird_ e (reine Umkehrung). Kein Schuldloser ist unglücklich,
kein Unglücklicher schuldlos. Die beiden Kreise S und P sind
vollständig getrennt, kein S ist P und kein P S.
4. Aus o _folgt nichts_. Durch das Urteil: einige S sind nicht P, ist
das Verhältnis von S und P zu wenig bestimmt, als daß etwas daraus
gefolgert werden könnte. Die Fälle 1., 2. und 3. sind alle von o aus
möglich, es läßt sich aber kein allen gemeinsames Urteil mit P als
Subjekt daraus ableiten.
[Illustration: o.1. 2. 3.]
§ 42. Die Kontraposition.
Bei der _Kontraposition_ wechseln die Glieder des Urteils ihre Stellung,
das kontradiktorische Gegenteil des Prädikats wird zum Subjekt und die
Qualität des Urteils wird verändert.
1. _Aus_ a _wird_ e. Aus: jedes S ist P, folgt: alle NichtP sind nicht S
oder kein NichtP ist S; z. B.: jeder wirklich religiöse Mensch handelt
auch sittlich; wer nicht sittlich handelt, ist kein wirklich religiöser
Mensch. Nach den Figuren § 41 für a ist klar, daß, da S ganz in P liegt,
alles, was außerhalb des Kreises P liegt, also NichtP ist, auch
außerhalb des Kreises S liegen muß, also nicht S ist.
2. _Aus_ e _wird_ i. Wenn kein S P ist, so sind mindestens einige NichtP
S, vgl. die Fig. § 41 e; denn da S ganz von P getrennt ist, so fällt es
jedenfalls in den Raum außerhalb P, d. h. von NichtP; z. B.: nichts
Gutes ist unschön, einiges nicht Unschöne ist gut.
3. _Aus o wird i._ Wenn einige S nicht P sind, so sind mindestens einige
NichtP S. Nach den 3 Figuren § 41 o muß jedenfalls ein Teil von S
außerhalb P liegen, also mit einigen NichtP zusammenfallen; z. B.:
einiges Lebende ist nicht beseelt, einiges Unbeseelte ist lebendig.
4. _Aus i folgt nichts._ Durch Kontraposition würde sich ergeben: einige
NichtP sind nicht S, und dies würde für Figur § 41. i. 1. 3. 4.
zutreffen, aber bei Fig. 2 ist die Möglichkeit denkbar, daß S die
Gesamtheit alles Seienden umfaßt, dann wäre es nicht richtig, daß einige
NichtP nicht S sind, denn alle NichtP wären S.
§ 43. Die Umwandlung der Relation.
Eine dritte Art des unmittelbaren Schlusses beruht auf der _Veränderung
der Relation. Aus dem einfachen kategorischen_ Urteil: alle A sind B,
kann ein hypothetisches abgeleitet werden: wenn etwas A ist, so ist es
B, z. B.: jeder Feigling ist verächtlich; wenn einer ein Feigling ist,
so ist er verächtlich. Aus dem _disjunktiven_ Urteil können mehrere
hypothetische abgeleitet werden. Das disjunktive Urteil: A ist entweder
B oder C, schließt die beiden hypothetischen ein: wenn A nicht B ist, so
ist es C, und: wenn A nicht C ist, so ist es B, z. B.: die Menschen
stammen entweder von einem oder von mehreren Paaren ab. Ebenso lassen
sich zusammengehörige _hypothetische_ Urteile in _einem disjunktiven_
aussprechen.
§ 44. Die Subalternation.
Bei der Subalternation wird daraus, daß ein Urteil von dem _ganzen
Umfang_ des Subjektsbegriffes gilt, geschlossen, daß es auch _von einem
Teil_ desselben gilt. Dagegen folgt _aus der Verneinung des
partikulären auch die Verneinung des entsprechenden allgemeinen
Urteils_. Es folgt 1. aus der Wahrheit von a die von i, 2. aus der
Unwahrheit von i die von a.
§ 45. Die Äquipollenz.
Bei dem unmittelbaren Schluß durch Äquipollenz wird die Qualität des
Urteils selbst und die des Prädikats verändert und nach dem Grundsatz:
%Duplex negatio affirmat%, ein mit dem ersten übereinstimmendes Urteil
hergestellt. Aus: alle S sind P, wird: kein S ist ein NichtP, z. B.:
jede Lüge ist verwerflich; es gibt keine Lüge, die nicht verwerflich
wäre.
§ 46. Die Opposition.
Der unmittelbare Schluß durch Opposition besteht darin, daß _aus der
Wahrheit eines Urteils die Unwahrheit seines Gegenteils_ gefolgert wird
_und umgekehrt_. Wie die Begriffe, so können auch die Urteile in einem
kontradiktorischen und in einem konträren Gegensatz stehen. _Im
kontradiktorischen Gegensatz stehen zwei Urteile, von denen das eine
dasselbe bejaht, was das andere verneint_, also: das allgemein bejahende
und das partikulär verneinende, das allgemein verneinende und das
partikulär bejahende. Im _konträren_ Gegensatz stehen diejenigen
Urteile, von denen zwar nur eines wahr sein kann, die aber weitere
Möglichkeiten übrig lassen: das allgemein bejahende und das allgemein
verneinende; denn beide können falsch sein, und dann ist noch das
partikulär bejahende und das partikulär verneinende möglich, z. B.
falsch a und e, richtig i: einige Menschen erreichen ein Alter von
hundert Jahren. Daneben wird noch das _subkonträre_ Verhältnis
unterschieden, in welchem das partikulär bejahende und das partikulär
verneinende Urteil zueinander stehen, und das Verhältnis der
_Subalternation_ (vgl. § 44) oder Unterordnung, das von solchen Urteilen
gilt, die das von dem ganzen Umfang des Subjektsbegriffes Ausgesagte
auch auf einen Teil desselben beziehen.
Diese Verhältnisse der Urteile lassen sich in folgendem Schema
veranschaulichen: