正球之大圏有三种一为赤道二为斜截赤道之圏【如黄道等】三为直截赤道之圏【直截赤道者截赤道为直角其极如正球之地平圏各处午圏时圏等】三者相交相距是生多种三角形
如己甲庚为赤道丁丙寅为黄道相交于丙为斜角戊为己庚赤道圏之一极【极者球面上大圏之心凡分球宜用球体之心体之心不可得而以大圏之心当之故不名心】
【名极亦即轴之两端也】从戊极作戊甲乙辛圏辛为赤道之又一极戊甲辛弧截赤道于甲为直角亦截黄道于乙成甲乙丙直角曲线形也此形之乙至丙为黄道之经度丙至甲为赤道之经度乙
甲为乙防距赤道之度【即赤道之纬度】丙为赤黄二道之交角乙为过两极圏与黄道之交角甲为过极圏与赤道之交角【即直角】一形有三角三边凡六种先有三可求其余
一题凡有两道极相距之度分【交角之度分同】及一道之经度分求其余
如丙角为二十三度三十一分三十○秒丙乙为黄道经三十度【如大梁等一宫】求其纬度
乙甲【过极圏之一弧】此为直角形有丙角及直角之对边丙乙求其余三
一求黄道若干度之赤道纬度【即乙甲边】法【见本篇七卷直角形防法第七设】为全数与丙角之正【三九九一六】若乙丙弧之正【五○○○○】与乙甲弧之正【一九九五七】查得一十一度三十○分四十秒即黄道经三十度之赤道纬度
二求正球同升之度甲丙【若甲乙边为正球之地平弧即丙甲丙乙两弧必同出入名正球同升之弧也又若甲乙为子午圏即丙甲丙乙为同过子午圏之两防名虽不同其理无二详见左方】法为全数与丙角之余【九一】
【六九○○】若乙丙之正切线【五七七三五】与甲丙边之正切线【五二九三○】查得二十七度五十三分四十三秒
三求乙角【即黄道与子午等过极圏之交角】法为全数与乙丙之割线若丙角之余切线与乙角之切线【若知黄白二道交角之度及太隂之本行经度可知其去离南北之度而定食限之度见月离厯及】
【本表】
用上三法可作两道各度分相距之纬度表又可作每度之同直升表又可作每度与过极圏之交角表三者其用甚大为推歩日食根本又因第一求可定月及五星距黄道之度
附同升解
黄赤二道交于春秋二分必相截爲两平分若别大圏截两道其交角从本圏之体势直斜不一
其一大圏过两道之两极必与两道相交为直角则从两道之交至大圏之交其两道之必等此大圏为极至交圏也因过赤黄两道之极与两道为直角则从春分迄夏至两道之必等为九十度也
其二大圏独过一道之两极【如过北极则赤道极也】此大圏与所过极之本圏必相交为直角若与所不过之道则否从春分至过极圏之交所截黄赤两道之必不等【盖两道与过极圏交而作角必有钝有锐为异类故也】而此两道之两【从春分起数】名正球同升或同降之度【正球内升降之度必等盖地平为过极之一圏也欹球则否】亦名同过子午圏之度【盖子午圏亦过赤道之极】
如过极圏截黄道大梁初度【去离春分三十经度】截赤道二十八度弱或正球黄道大梁初度与赤道二十八度弱同升同降或同过子午圏反之亦谓正球赤道二十八度弱与黄道三十度同升同降同过子午圏其理皆同若春分迄夏至于黄道第一象限顺数之秋分遡夏至则否用所得赤道升度以减象限所存数又加一象限九十度得黄道某防之正升度
如鹑尾初度距秋分三十度从秋分算得赤道同升之度二十八以减夏秋九十度得六十二以加春夏一象限得一百五十二为鹑尾初从春分起与赤道同升之度
若秋分迄冬至用所得赤道升度与春秋二象限一百八十度并得黄道从春分至某防之正升度
如大火初距秋分三十度从秋分算得升度二十八以加春秋一百八十度得二百○八度爲大火初从春分起与赤道同升之度
若从春分遡冬至则用所得赤道升度以减象限得数与春分迄春分三象限二百七十度并得黄道从春分至某防之正升度
如娵訾初距春分三十度从春分算得升度二十八以减春夏九十度得六十二以加春分迄春分二百七十二度得三百三十二度为娵訾初从春分起与赤道同升之度
其三大圏不过两道之极如欹球地平大圏截黄赤二道皆爲斜角因赤道髙下作角必不等其三角形之腰亦不等则从春分计某地两道同升之两数名欹球同升之度
如顺天府赤道约高五十度设大梁初度从地平上升因本法推赤道上之同升度一十八【从春分起数】则大梁初度及赤道一十八度爲某欹球同升之两防
若欲定其斜入则倒球取之用彼球之卯当此球之酉用彼球之升爲此球之降则某防为彼球之斜同升即此球之斜同入
如顺天府北极出地约四十度有夏至同升之度欲求其同降则用南极出地五十度之彼球以彼球之冬至为此球之夏至则彼球冬至之同升度即此方夏至之同降度
巳上言正球有正升度欹球有斜升度此两数相减之较名两升之差
如大梁初度之正同升二十八度顺天府大梁初度之斜同升一十八度其较十度即顺天府大梁初度之升差
已上所説用浑球解之则易明
二题有黄道经纬度求两道交角之度
如上有直角之对边乙丙及其旁边甲乙而求丙角求乙角求赤道之甲丙俱用