Im Gegensatze ist die bestimmte Reflexion, der Unterschied vollendet.
Er ist die Einheit der Identität und der Verschiedenheit; seine Momente
sind in Einer Identität verschiedene; so sind sie entgegengesetzte.
Die Identität und der Unterschied sind die Momente des Unterschiedes
innerhalb seiner selbst gehalten; sie sind reflektirte Momente seiner
Einheit. Gleichheit und Ungleichheit aber sind die entäußerte
Reflexion; ihre Identität mit sich ist nicht nur die Gleichgültigkeit
eines jeden gegen das von ihm Unterschiedene, sondern gegen das
An-und-Fürsichseyn, als solches; eine Identität mit sich gegen die in
sich reflektirte; sie ist also die nicht in sich reflektirte
Unmittelbarkeit. Das Gesetztseyn der Seiten der äußerlichen Reflexion
ist daher ein Seyn; so wie ihr Nichtgesetztseyn ein Nichtseyn.
Die Momente des Gegensatzes näher betrachtet, so sind sie das in sich
reflektirte Gesetztseyn oder Bestimmung überhaupt. Das Gesetztseyn ist
die Gleichheit und Ungleichheit; sie beide in sich reflektirt machen
die Bestimmungen des Gegensatzes aus. Ihre Reflexion in sich besteht
darin, daß jedes an ihm selbst die Einheit der Gleichheit und
Ungleichheit ist. Die Gleichheit ist nur in der Reflexion, welche nach
der Ungleichheit vergleicht, somit durch ihr anderes gleichgültiges
Moment vermittelt; ebenso die Ungleichheit ist nur in derselben
reflektirenden Beziehung, in welcher die Gleichheit ist. —Jedes dieser
Momente ist also in seiner Bestimmtheit das Ganze. Es ist das Ganze,
insofern es auch sein anderes Moment enthält; aber dieß sein anderes
ist ein gleichgültig seyendes, so enthält jedes die Beziehung auf sein
Nichtseyn, und ist nur die Reflexion in sich oder das Ganze als sich
wesentlich auf sein Nichtseyn beziehend.
Diese in sich reflektirte Gleichheit mit sich, die in ihr selbst die
Beziehung auf die Ungleichheit enthält, ist das Positive; so die
Ungleichheit die in ihr selbst die Beziehung auf ihr Nichtseyn, die
Gleichheit enthält, ist das Negative.—Oder beide sind das Gesetztseyn;
insofern nun die unterschiedene Bestimmtheit als unterschiedene
bestimmte Beziehung des Gesetztseyns auf sich genommen wird, so ist der
Gegensatz eines Theils das Gesetztseyn in seine Gleichheit mit sich
reflektirt; andern Theils dasselbe in seine Ungleichheit mit sich
reflektirt; das Positive und Negative.—Das Positive ist das Gesetztseyn
als in die Gleichheit mit sich reflektirt; aber das reflektirte ist das
Gesetztseyn, das ist, die Negation als Negation, so hat diese Reflexion
in sich die Beziehung auf das Andere zu ihrer Bestimmung. Das Negative
ist das Gesetztseyn als in die Ungleichheit reflektirt; aber das
Gesetztseyn ist die Ungleichheit selbst, so ist diese Reflexion somit
die Identität der Ungleichheit mit sich selbst und absolute Beziehung
auf sich.—Beide also, das in die Gleichheit mit sich reflektirte
Gesetztseyn hat die Ungleichheit, und das in die Ungleichheit mit sich
reflektirte Gesetztseyn hat auch die Gleichheit an ihm.
Das Positive und das Negative sind so die selbstständig gewordenen
Seiten des Gegensatzes. Sie sind selbstständig, indem sie die Reflexion
des Ganzen in sich sind, und sie gehören dem Gegensatze an, insofern es
die Bestimmtheit ist, die als Ganzes in sich reflektirt ist. Um ihrer
Selbstständigkeit willen machen sie den an sich bestimmten Gegensatz
aus. Jedes ist es selbst und sein Anderes, dadurch hat jedes seine
Bestimmtheit nicht an einem andern, sondern an ihm selbst.—Jedes
bezieht sich auf sich selbst, nur als sich beziehend auf sein Anderes.
Dieß hat die doppelte Seite; jedes ist Beziehung auf sein Nichtseyn als
Aufheben dieses Andersseyns in sich; so ist sein Nichtseyn nur ein
Moment in ihm. Aber andern Theils ist hier das Gesetztseyn ein Seyn,
ein gleichgültiges Bestehen geworden; das andre seiner, das jedes
enthält, ist daher auch das Nichtseyn dessen, in welchem es nur als
Moment enthalten seyn soll. Jedes ist daher nur, insofern sein
Nichtseyn ist, und zwar in einer identischen Beziehung.
Die Bestimmungen, welche das Positive und Negative konstituiren,
bestehen also darin, daß das Positive und das Negative erstens absolute
Momente des Gegensatzes sind; ihr Bestehen ist untrennbar Eine
Reflexion; es ist Eine Vermittelung, in welcher jedes durch das
Nichtseyn seines Andern, damit durch sein Anderes oder sein eigenes
Nichtseyn ist.—So sind sie Entgegengesetzte überhaupt; oder jedes ist
nur das Entgegengesetzte des Andern; das eine ist noch nicht positiv,
und das andre noch nicht negativ, sondern beide sind negativ gegen
einander. Jedes ist so überhaupt erstens insofern das Andre ist; es ist
durch das Andre, durch sein eignes Nichtseyn, das was es ist; es ist
nur Gesetztseyn; zweitens es ist insofern das Andre nicht ist; es ist
durch das Nichtseyn des Andern das was es ist; es ist Reflexion in
sich.—Dieses beides ist aber die eine Vermittelung des Gegensatzes
überhaupt, in der sie überhaupt nur Gesetzte sind.
Aber ferner dieß bloße Gesetztseyn ist in sich reflektirt überhaupt;
das Positive und Negative ist nach diesem Momente der äußern Reflexion
gleichgültig gegen jene erste Identität, worin sie nur Momente sind;
oder indem jene erste Reflexion die eigne Reflexion des Positiven und
Negativen in sich selbst, jedes sein Gesetztseyn an ihm selbst ist, so
ist jedes gleichgültig gegen diese seine Reflexion in sein Nichtseyn,
gegen sein eigenes Gesetztseyn. Die beiden Seiten sind so bloß
verschiedene, und insofern ihre Bestimmtheit, positiv und negativ zu
seyn, ihr Gesetztseyn gegen einander ausmacht, so ist jede nicht an ihr
selbst so bestimmt, sondern ist nur Bestimmtheit überhaupt; jeder Seite
kommt daher zwar eine der Bestimmtheiten von Positivem und Negativem
zu; aber sie können verwechselt werden, und jede Seite ist von der Art,
daß sie ebenso gut als positiv wie als negativ genommen werden kann.
Aber das Positive und Negative ist drittens nicht nur ein Gesetztes,
noch bloß ein Gleichgültiges, sondern ihr Gesetztseyn oder die
Beziehung auf das andere in einer Einheit, die nicht sie selbst sind,
ist in jedes zurückgenommen. Jedes ist an ihm selbst positiv und
negativ; das Positive und Negative ist die Reflexionsbestimmung an und
für sich; erst in dieser Reflexion des Entgegengesetzten in sich ist es
positiv und negativ. Das Positive hat die Beziehung auf das Andere, in
der die Bestimmtheit des Positiven ist, an ihm selbst; ebenso das
Negative ist nicht Negatives als gegen ein anderes, sondern hat die
Bestimmtheit, wodurch es negativ ist, gleichfalls in ihm selbst.
So ist jedes Selbstständige, für sich seyende Einheit mit sich. Das
Positive ist wohl ein Gesetztseyn, aber so daß für es das Gesetztseyn
nur Gesetztseyn, als aufgehobenes ist. Es ist das
Nichtentgegengesetzte; der aufgehobene Gegensatz, aber als Seite des
Gegensatzes selbst.—Als positiv ist zwar Etwas bestimmt in Beziehung
auf ein Andersseyn, aber so daß seine Natur dieß ist, nicht ein
Gesetztes zu seyn; es ist die das Andersseyn negirende Reflexion in
sich. Aber das Andere seiner, das Negative, ist selbst nicht mehr
Gesetztseyn oder Moment, sondern ein selbstständiges Seyn; so ist die
negirende Reflexion des Positiven in sich bestimmt, dieß sein Nichtseyn
von sich auszuschließen.
So das Negative als absolute Reflexion ist nicht das unmittelbare
Negative, sondern dasselbe als aufgehobenes Gesetztseyn; das Negative
an und für sich, das positiv auf sich selbst beruht. Als Reflexion in
sich negirt es seine Beziehung auf Anderes; sein Anderes ist das
Positive, ein selbstständiges Seyn;—seine negative Beziehung darauf ist
daher, es aus sich auszuschließen. Das Negative ist das für sich
bestehende Entgegengesetzte, gegen das Positive, das die Bestimmung des
aufgehobenen Gegensatzes ist; der auf sich beruhende ganze Gegensatz,
entgegengesetzt dem mit sich identischen Gesetztseyn.
Das Positive und Negative ist hiermit nicht nur an sich positiv und
negativ, sondern an und für sich. An sich sind sie es, insofern von
ihrer ausschließenden Beziehung auf Anderes abstrahirt, und sie nur
nach ihrer Bestimmung genommen werden. An sich ist etwas positiv oder
negativ, indem es nicht bloß gegen Anderes so bestimmt seyn soll. Aber
das Positive oder Negative nicht als Gesetztseyn und damit nicht als
Entgegengesetztes, ist es jedes das Unmittelbare, Seyn und Nichtseyn.
Das Positive und Negative sind aber die Momente des Gegensatzes, das
Ansichseyn derselben macht nur die Form ihres Reflektirtseyns in sich
aus. Es ist etwas an sich positiv, außer der Beziehung auf das
Negative; und es ist etwas an sich negativ, außer der Beziehung auf das
Negative; in dieser Bestimmung wird bloß an dem abstrakten Momente
dieses Reflektirtseyns festgehalten. Allein das ansichseyende Positive
oder Negative heißt wesentlich, daß entgegengesetzt zu seyn, nicht bloß
Moment sey, noch der Vergleichung angehöre, sondern die eigene
Bestimmung der Seiten des Gegensatzes ist. An sich positiv oder negativ
sind sie also nicht außer der Beziehung auf Anderes, sondern daß diese
Beziehung und zwar als ausschließende, die Bestimmung oder das
Ansichseyn derselben ausmacht; hierin sind sie es also zugleich an und
für sich.
Anmerkung.
Es ist hier der Begriff des Positiven und Negativen anzuführen, wie er
in der Arithmetik vorkommt. Er wird darin als bekannt vorausgesetzt;
weil er aber nicht in seinem bestimmten Unterschiede aufgefaßt wird,
entgeht er nicht unauflösbaren Schwierigkeiten und Verwicklungen. Es
haben sich so eben die beiden realen Bestimmungen des Positiven und
Negativen ergeben,—außer dem einfachen Begriffe ihrer
Entgegensetzung,—daß nämlich das erstemal, ein nur verschiedenes,
unmittelbares Daseyn zu Grunde liegt, dessen einfache Reflexion in sich
unterschieden wird von seinem Gesetztseyn, der Entgegensetzung selbst.
Diese gilt daher nur als nicht an und für sich seyend, und dem
Verschiedenen zwar zukommend, so daß jedes ein Entgegengesetztes
überhaupt ist, aber auch gleichgültig dagegen für sich besteht, und es
einerley ist, welches der beiden entgegengesetzten Verschiedenen als
positiv oder als negativ betrachte werde.—Das andremal aber ist das
Positive das an sich selbst Positive, das Negative das an sich selbst
Negative, so daß das Verschiedene nicht gleichgültig dagegen, sondern
dieß seine Bestimmung an und für sich ist.—Diese beiden Formen des
Positiven und Negativen kommen gleich in den ersten Bestimmungen vor,
in denen sie in der Arithmetik gebraucht werden.
Das + a und—a sind zuerst entgegengesetzte Größen überhaupt; a ist die
beiden zum Grunde liegende, ansichseyende Einheit, das gegen die
Entgegensetzung selbst gleichgültige, das hier ohne weitern Begriff als
todte Grundlage dient. Das—a ist zwar als das Negative, das + a als das
Positive bezeichnet, aber das eine ist so gut ein Entgegengesetztes als
das andere.
Ferner ist a nicht nur die einfache zum Grunde liegende Einheit,
sondern als + a und—a, ist sie die Reflexion dieser Entgegengesetzten
in sich; es sind zwei verschiedene a vorhanden und es ist gleichgültig,
welches von beiden inan als das positive oder negative bezeichnen will;
beide haben ein besonderes Bestehen und sind positiv.
Nach jener ersten Seite ist + y—y = 0; oder in—8 + 3, sind die 3
positiven, negative im 8. Die Entgegengesetzten heben sich in ihrer
Verbindung auf. Eine Stunde Wegs nach Osten gemacht, und ebenso viel
zurück nach Westen hebt den erst gemachten Weg auf; so viel Schulden,
um so viel weniger Vermögen, und so viel Vermögen vorhanden ist, so
viel hebt sich von den Schulden auf. Die Stunde Wegs nach Osten ist
zugleich nicht der positive Weg an sich, noch der nach Westen der
negative Weg; sondern diese Richtungen sind gleichgültig gegen diese
Bestimmtheit des Gegensatzes; nur eine dritte außer ihnen fallende
Rücksicht macht die eine zur positiven, die andere zur negativen. So
auch die Schulden sind nicht an und für sich das Negative; sie sind es
nur in Beziehung auf den Schuldner; für den Gläubiger sind sie sein
positives Vermögen; sie sind eine Summe Geld, oder was es sey von einem
gewissen Werth, das nach außerhalb seiner fallenden Rücksichten
Schulden oder Vermögen ist.
Die Entgegengesetzten heben sich zwar in ihrer Beziehung auf, so daß
das Resultat gleich Null ist; aber es ist in ihnen auch ihre identische
Beziehung vorhanden, die gegen den Gegensatz selbst gleichgültig ist;
so machen sie Eines aus. Wie so eben von der Summe Geld erinnert
worden, die nur Eine Summe ist, oder das a, das nur Ein a ist im + a
und—a; auch der Weg, der nur ein Stück Wegs ist, nicht zwei Wege, deren
einer nach Osten, der andere nach Westen ginge. So auch eine Ordinate
y, die dasselbe ist, auf dieser oder jener Seite der Axe genommen;
insofern ist + y—y = y; sie ist nur die Ordinate, es ist nur Eine
Bestimmung und Gesetz derselben.
Ferner aber sind die Entgegengesetzten nicht nur Ein Gleichgültiges,
sondern auch zwei Gleichgültige. Sie sind nämlich als Entgegengesetzte
auch in sich Reflektirte, und bestehen so als Verschiedene.
So sind in—8 + 3 überhaupt elf Einheiten vorhanden; + y,—y, sind
Ordinaten auf der entgegengesetzten Seite der Axe, wo jede ein gegen
diese Grenze und gegen ihren Gegensatz gleichgültiges Daseyn ist; so
ist + y—y = 2 y.—Auch der nach Osten und nach Westen zurückgelegte Weg,
ist die Summe einer zweifachen Bemühung, oder die Summe von zwei
Zeitperioden. Ebenso ist in der Staatsökonomie ein Quantum von Geld,
oder von Werth, nicht nur dieß Eine Quantum als Mittel der Subsistenz,
sondern es ist ein verdoppeltes; es ist Mittel der Subsistenz sowohl
für den Gläubiger als den Schuldner. Das Staatsvermögen berechnet sich
nicht bloß als Summe des baaren Gelds und des sonstigen Werths von den
Immobilien und Mobilien, der im Staate vorhanden ist, noch weniger aber
als Summe, die übrig bliebe nach Abzug des passiven Vermögens vom
activen, sondern das Kapital, wenn seine active und passive Bestimmung
sich auch zur Null reducirten, bleibt erstens positives Kapital; als +
a—a = a; aber zweitens indem es auf vielfältige Weise passives,
verliehenes und wieder verliehenes ist, ist es dadurch ein sehr
vervielfältigtes Mittel.
Nicht nur aber sind die entgegengesetzten Größen, einer Seits bloß
entgegengesetzte überhaupt, anderer Seits reale oder gleichgültige.
Sondern ob zwar das Quantum selbst das gleichgültig begrenzte Seyn ist,
so kommt doch an ihm auch das an sich Positive und das an sich Negative
vor. Das a z.B. insofern es kein Zeichen hat, gilt dafür, daß es als
positives zu nehmmen sey, wenn es zu bezeichnen ist. Wenn es nur
überhaupt ein entgegengesetztes werden sollte, so könnte es ebenso gut
als—a genommen werden. Aber das positive Zeichen wird ihm unmittelbar
gegeben, weil das Positive für sich die eigenthümliche Bedeutung des
Unmittelbaren, als mit sich identischen, gegen die Entgegensetzung hat.
Ferner indem positive und negative Größen addirt oder subtrahirt
werden, gelten sie als solche, die für sich positiv und negativ seyen,
und es nicht bloß durch die Beziehung des Addirens oder Subtrahirens,
auf diese äußerliche Weise werden. In 8—(- 3) heißt das erste Minus
entgegengesetzt gegen 8, das zweite Minus aber (- 3) gilt als
entgegengesetztes an sich, außer dieser Beziehung.
Näher tritt dieß bei der Multiplikation und Division hervor; hier ist
das Positive wesentlich als das Nichtentgegengesetzte, das Negative
hingegen als das Entgegengesetzte zu nehmen, nicht beide Bestimmungen
auf gleiche Weise nur als Entgegengesetzte überhaupt. Indem die
Lehrbücher in den Beweisen, wie sich die Zeichen in diesen beiden
Rechnungsarten verhalten, bei dem Begriffe der entgegengesetzten Größen
überhaupt stehen bleiben, so sind diese Beweise unvollständig und
verwickeln sich in Widersprüche.—Plus und Minus erhalten aber bei der
Multiplikation und Division die bestimmtere Bedeutung von Positivem und
Negativem an sich, weil das Verhältniß der Faktoren, Einheit und Anzahl
gegen einander zu seyn, nicht ein bloßes Verhältniß des Mehrens und
Minderns ist, wie bei dem Addiren und Subtrahiren, sondern ein
qualitatives; womit auch Plus und Minus die qualitative Bedeutung des
Positiven und Negativen erhält.—Ohne diese Bestimmung und bloß aus dem
Begriffe entgegengesetzter Größen, kann leicht die schiefe Folgerung
gezogen werden, daß wenn—a.-a =—a[hoch 2] ist, umgekehrt +a.—a =
+a[hoch 2] gebe. Indem der eine Faktor die Anzahl und der andere die
Einheit, und zwar der voranstehende wie gewöhnlich die erstere
bedeutet, so unterscheiden sich die beiden Ausdrücke—a.+a und +a.-a
dadurch, daß im erstern +a die Einheit und—a die Anzahl, und im andern
es umgekehrt ist. Es pflegt nun beim erstern gesagt zu werden, wenn ich
+a nehmen soll—a mal, so nehme ich +a nicht bloß a mal, sondern
zugleich auf die ihm entgegengesetzte Weise, +a mahl—a; also da es Plus
ist, so habe ich es negativ zu nehmen, und das Produkt ist—a[hoch
2].—Wenn aber im zweiten Falle—a zu nehmen ist +a mal, so soll—a
gleichfalls nicht—a mal genommen werden, sondern in der ihm
entgegengesetzten Bestimmung nämlich +a mal. Nach dem Räsonnement des
ersten Falles folgt also, daß das Produkt +a[hoch 2] seyn müsse.—Ebenso
bei der Division.
Diese Konsequenz ist nothwendig, insofern Plus und Minus nur als
entgegengesetzte Größen überhaupt genommen werden; dem Minus wird im
ersten Falle die Kraft zugeschrieben, das Plus zu verändern; aber im
andern sollte Plus nicht dieselbe Kraft über Minus haben, ungeachtet es
so gut eine entgegengesetzte Größebestimmung ist, als dieses. In der
That hat Plus diese Kraft nicht, denn es ist hier nach seiner
qualitativen Bestimmung gegen Minus zu nehmen, indem die Faktoren ein
qualitatives Verhältniß zu einander haben. Insofern ist also das
Negative hier das an sich Entgegengesetzte als solches, das Positive
aber ist das Unbestimmte, Gleichgültige überhaupt; es ist wohl auch das
Negative, aber des Andern, nicht an ihm selbst.—Eine Bestimmung als
Negation kommt also allein durch das Negative herein, nicht durch das
Positive.
So ist denn auch—a.—a = +a[hoch 2], darum weil das negative a nicht
bloß auf die entgegengesetzte Weise, (so würde es zu nehmen seyn, mit—a
multiplicirt) sondern weil es negativ genommen werden soll. Die
Negation der Negation aber ist das Positive.