Ver.04.29.93*END*
Mathematical constants and numbers
edited by
Simon Plouffe
Associate Professor
LaCIM, University of Quebec at Montreal
http://www.lacim.uqam.ca/pi : Plouffe's Inverter
plouffe@math.uqam.ca
The value of Zeta(3) to 1,000,000 decimal digits.
the number is defined as sum(1/n^3,n=1..infinity), the
sum of inverses of cubes and equals 1.2020569031...
Computed by : Sebastian Wedeniwski (wedeniws@de.ibm.com)
who computed more than 128 million digits using this more
efficient formula found by Theodor Amdeberhan and Doron Zeilberger.
/ \
| ------ 3 |
| \ n A(n) ((2 n + 1)! (2 n)! n!) |
Zeta(3) = 1/24 | ) (-1) ------------------------------ |
| / 3 |
| ------ (3 n + 2)! ((4 n + 3)!) |
\ n >= 0 /
5 4 3 2
with A(n) := 126392 n + 412708 n + 531578 n + 336367 n + 104000 n + 12463
given by Theodor Amdeberhan and Doron Zeilberger (see [1]).
References:
===========
[1] T. Amdeberhan und D. Zeilberger: Hypergeometric Series Acceleration via
the WZ Method, Electronic Journal of Combinatorics (Wilf Festschrift
Volume) 4 (1997).
[2] B. Haible, T. Papanikolaou: Fast multiprecision evaluation of series of
rational numbers, Technical Report TI-97-7, Darmstadt University of
Technology, April 1997.
[3] S. Wedeniwski: Piologie - Eine exakte arithmetische Bibliothek in C++,
Technical Report WSI 96-35, Tuebingen University, available by anonymous
ftp from "ftp://ftp.informatik.uni-tuebingen.de/pub/CA/software/Piologie/"
or "ftp://ruediger.informatik.uni-tuebingen.de/Piologie/".
1.2020569031595942853997381615114499907649862923404988817922715553418382057863
130901864558736093352581461991577952607194184919959986732832137763968372079001
614539417829493600667191915755222424942439615639096641032911590957809655146512
799184051057152559880154371097811020398275325667876035223369849416618110570147
157786394997375237852779370309560257018531827900030765471075630488433208697115
737423807934450316076253177145354444118311781822497185263570918244899879620350
833575617202260339378587032813126780799005417734869115253706562370574409662217
129026273207323614922429130405285553723410330775777980642420243048828152100091
460265382206962715520208227433500101529480119869011762595167636699817183557523
488070371955574234729408359520886166620257285375581307928258648728217370556619
689895266201877681062920081779233813587682842641243243148028217367450672069350
762689530434593937503296636377575062473323992348288310773390527680200757984356
793711505090050273660471140085335034364672248565315181177661810922279191022488
396800266606568705190627597387735357444478775379164142738132256957319602018748
847471046993365661400806930325618537188600727185359482884788624504185554640857
155630071250902713863468937416826654665772926111718246036305660465300475221703
265136391058698857884245041340007617472791371842774108750867905018896539635695
864308196137299023274934970241622645433923929267278367865571555817773966377191
281418224664126866345281105514013167325366841827929537266050341518527048802890
268315833479592038755984988617867005963731015727172000114334767351541882552524
663262972025386614259375933490112495445188844587988365323760500686216425928461
880113716666635035656010025131275200124346538178852251664505673955057386315263
765954302814622423017747501167684457149670488034402130730241278731540290425115
091994087834862014280140407162144654788748177582604206667340250532107702583018
381329938669733199458406232903960570319092726406838808560840747389568335052094
151491733048363304771434582553921221820451656004277872284312593157496270267304
159187882844808613877768225616229637413137570424559948913295258584021479358378
231977711727847817204824366665712233037329594100572611980138230258805920629613
317793764510957120026578048806093055343632850973613180076093526414330221782797
856481792788603312337356928896592742526047886788415664262199137166941109468248
113231383018176762836385435090555860122593212536293095784104529009458893596918
985301197730725042459471429010571182651185684483171262930537094250359470178961
704677361236854736935502847458619835295713597321630746583008740347017107460006
100439012858363763160751662717695571706509879187894838668780959217203483131914
040549191376306285239996361170125553271770779153656145814857053682260433185195
901714535346972264639307321412037516079871346483108139881311788903459138832073
160960610026741465441141544678199046462871182657177549836773678551049586037861
558275339882493735245692433875918043566496264742386629024451305246025863179480
168019326347584217645714646906364128639612816315698647574003169670514700712425
041721468910016162338980106201679112210015737046542560759957025969830610067925
707538397665577058220101748180714779401466752322431614572684197067817338675361
752984217201931314477235681966403938164900201528293091972769899039911891518355
722405787334437857499022403139300779492496042621805745602278124602157450225405
723396266294459302450152198339305005536135307137154779307328834045706449961358
507221438630930727396441463746364890568996657709964552685348551534347970752239
101404337653818064860947973869958914336860549003740396493697286267999888932262
754489642625893401613327534523446818624640873695071940103268916939623216605195
480366172270059432480808228029002882550680281231515143831480620150431882417182
672063962265276576168533242061975370296534957924757105522684230474387983453231
920441976821781724076791729146256786601324599404822567058719364794201310291864
363078009131237289712552632198250697838333677954387190138395315514651417845195
385723793165112682575508412481658394741889055166987387906101718783016520416941
824128550417182225504054299104819263280414863334802699627759877373029311023887
323849837854697145693411928312494773729679541243164191461393315808692683575233
391614259776653520425957200603286673514673267379776789843556850849245246369790
745339591587071180107159160899423974312948074966756454749515234412774380539164
936674995813834057753760835692187165300125405002346411649918381761695400141636
182787573722582235597549439662309511092124869370733207281624159520660984814444
579288900455710931505233956350188672127973279095609030941788277269338999127363
897916881100136267716086394611000591972764043416337673817827384985149999813823
199561879111770543480452533156329659260524837121410745134131922487232264611962
350028814882469685753932945080233030911251410281702699619622565411635242651321
034169720343085178487621528781191177912966824290184331811248537436470741975212
781681145764781295522335246860151514195150137051891288462333516109424488268630
970948578601576345443466939876341751075809184078247837583763877342774777543515
086631166782213996775802412988787330699036852227358144340532913767827386068408
563408049677091869230625018030526372715487630416614863468147560189799723972996
710815761866163327287497453360249275650150154093435226296928754492997981840435
724912098429580091292459468942677326456178078867183956615729215050883038891104
104856296135235847472029960563310231570834530790476873450580685285643236239733
904059106449673746383069975500315296406484568791879477799768148805561528918092
959238036406019845236246427536896328866823888035635356964461265747097017807510
956123992589550182897497568635283952863729667116655365847455798567334999925269
859462105101033471957012151014353422517481657384737190649686321535935441849671
396416421458065477537968378088865543025981029078135745751894303004748727688672
469270394250281787859613623914815205864165947780150392712955326782395074471110
122547982687295875593379900492674240709740739848216695084191404130223176898360
277108478140562224423660775963727964569611687281388000645444162086285309338317
877944835720792404366961380170161246306791696534826753823851083345439520514218
409463343577761965801465207416260489270060579718730680781253469022833318714013
024195179046076611489436658523810254506463868243668112750721342106815030595828
568937647721408675191867200233128554097780643591709472412914542136485277973568
288117076845816830651549095199058233623987615692774435254242193792159036852608
265680134021973082363740127364403968496179803126623879929668114336518333702126
718458718148295508218874624371071072622923806575430201109890871643838123972573
267390967627442695462277049880608777284401554052021883291373114482008725915059
699871152835947478828443973952226448233893510676997284078328038437123695597093
692963924577094157984810270067694542518337504706673618737182937095913073104459
083109604069724472340835961016703865496597040499435802867304015896352789977928
640323959554704218328348188539956127974197079219228850066352456903153119283796
883111977067898420262769284544623072677497533237060403833054226814572417360189
654937587920566977137352945837845824764169446476798987468055028839925093742654
879212233297179919685036007341216196927488043912843058085069673674416564318700
003330475976018406523672087511519181434845609285642865406771814544139670339072
301592615868763105635427832726468991300383498424155394140210983287067802952968
635010478740915993572897722363997371832034715265780455096130111146310117985236
275628496795462690804609479518855793159125048273820775287222755141429572008683
606423124282848081289067471998183681419329738763359603725959771406347299966492
475079294714560147019540733434740490959922746529089625246232054077548433725404
063935301219144533546377987471151724241434882482226599525114791191346927972612
789372056406394508913005218507028713321130369711073903858496150425123657725229
486899837581826427227388347325673534161086949809041948517078119981443825591807
147594722446301108050571629137304099197584598014499479731534630347305105825605
245268370026689658676629785519645759670955758545982819507209601175366483188439
291330111607597176977619480752403906601171988225967302084543302230175933928024
987436310205816657853453490882982294200805486183049048389104640476695695631056
685020721815576624972019252048562001952539095467127317606889001350073768764673
887900831235837829077786738455213859356845824384330664208454602229070278989367
333997334226057901019111269663167438609743522041865674052857980558668202601387
189558675025481536906814993616909123950813641769999766620100404611599961591305
369423430027292362929601157148694790499474359083770233171044915608359023935944
487114573733164088578985089806185929245088672118007691371577762470747076826390
699308125837273311309312129840029161543692028488866736554088635628553678368488
161344477147711141772779538859117826873871603552027987354878209670955926339572
311882270242121601043531077702614067248853447317073760527361731472728192511277
238916050584917728981898526961834594247014960216724147785589555461927795867842
297580150506102190556604704266636382960023599588321095188752830842115946032948
801253578737828385215962774510361538755566110040369490672024629362477042682035
564056693193775598640669629966117409286685530806587647091520945826999871718656
920302688534657789143207947010564001951371535146032597486628462412178501003793
713599757245355441739718284799584548439589474514197209305119808758783516262383
015187058443044936586753748027024660823215050204456634649144904000024429946842
377762428304723879154250639059157635935215670400725561403623860535453153963266
319375620261645999765047904652608555791373122436419508539793276764788735649759
790770819424984115325655809663489931243598035008611554810097335587984119677779
787560609311872657139206552939794612569581017270531215094673921087342635228542
048145259502431222731902698102799966475345034816220013229202482221387201537608
783977208859220951262594561279091136798842338154939021292677196352930251480235
627292231895042350650839169740614355584385763810559403988929283214276643928623
063057414558836227365177639225280269169322765200061670688044923365194502875911
745214839915101470849401158981578727467187806170420735856947603119046816048986
990000036974996691505487790550036436117164680658553386155310376586678530625786
795219456990632932352378078989626959354963108436168541537325081619730084557850
247695675494499285422414029562671587098898369297085092303998055749618227833860
738315227951497560037532066095794843105386716854177227129033381600586460708361
854985565627567933273879888323130840559531416044887427106507775375535628509962
462707836989093137176467842064606785699561109461728917510695654489462445499979
147675438588074569610187605248674961818333475531798600370515824172043786369323
672892880950786825291345364081340599319973318459329979381355878987940081402677
815388744998320766632894746640433502875210741455462664865099937165360554202096
220653677372784113401425675425767486640166980929945715900925218751525243494479
088042517418678651988012574712960470778638861053173951579128990671082981013544
448164639022170448528006112300567221808097986153147815556830307499534049770885
325653659871343230939990342638098500972536956594358613656419016660116070441531
517633134180812248926265282076599622931583713473962249021772449008743780907270
735876539815275020210929121198429334555634199115791310892287214323874941400873
594147222527246255350426878068728249442478386540489126230707724131199894058838
134211185732597755234506208276646680482208065067144024288476234374958531981024
521892124583712629352533480825545422667175681022367044608661119731226843722968
476828934869062991536502227714842847621998639714330342895904729207300396134036
047912754480041595800173985891047014144464620239413976929761554447237842260264
010570703000706094293475905755617556138632772310548708029930086555396201253616
168335839952334727194178264146850616326444059071687455779502784519532807510635
766951704210566533997655497102360989101304025511268466378259038557321513926873
504798855363172010444548024159421773652983095752190780831326003251245789807877
998118865159094998071661984869126505273627127149411504778552602362340558795342
488471862442699929683728878668068197904279892198378195024347507952879118183618
480532791505550633888370888397437158899434262439142750165135868039056483924138
853303145776075206205888357758963090355583073152006135037855362272061789583025
401620393925536605918619422003003103354854429622727927894474566294204797360332
015546838764455421009657345387307828938989177868152936408181607543408238462409
171516861308342517533649228072644586223331169387767254267387186148454493771075
676546110437594503945367588161608969581399229234702710223542629492845150043765
143963038059493307092283797084389007608729273270981632895819694485697528955440
551957776661846966195270819464402770552772897727293487031037998253892574501876
886729692014824524453062567081841691250676940636962219804082098108363810475109
338833570750243805492836423777208346748120052999056421986904783805804012880238
741301207186988959913144094760876909878024296011233274155002642460220538586588
345796507997640459832420944077868981551823081681271840720397874799565333337974
229104408141614208672673452722589461585309962791885951334643645000065032275953
821305543320676625164796481538590697981600536082815482876190433799014241026687
319540460810557795876697316148809919018196537245331193873543480836368165009039
761170910431779758765596247767672728213186397807895178175957779016151093344432
612383293195619775195075564040413851022251839652563182013921629110501972042052
716967903974344504290520406007793127761768946965446959088914422926583279813301
801768859922526698086207402144264240129386626973595614199941010446746679675379
604760235839305815595643469150473023905377218669831262145651902257581257318241
472865268183470271269603258593842173424898026741284539794939606736330080761980
688628717113622752731061494157091728502297638013093756210877178181529729859911
850721879438819557291379423473651513036785691277707129771126429314007228008222
525832576717733586122020658373511404081732745270501406803653890965452295083935
462750259672041851199964170779502188649889123099388576417475159680784970853749
167053817711287830396882099732585844149114752202288510740765169837647025234042
499611809224116619672393747158272719616155885503978590022844240168720345832611
484856278631595501612568118459100760868569737837611609532527887401617537089189
654903785631913742346847666949117225978425207253996837391997836134695766397702
206366377094259379654249623484951844664734820573248144376254321417230507899919
055568646764823809010791815646365853518883479612105680098821189432571808175827
626223703340849603271173275485668659282240724363751247453884721399862559838579
803058425452530490934002949111513121634482276923259832129429332128017860639530
025311549945190187089168920208443836708995663779104251527781310661078367619465
088757985625445422235909480393079910482187927870201382756290159779841586518567
105233889870420808454064156574883203140773294915423714974233844125823119762858
952953692454501598918890991872782194213864484238679240932229083134060006951489
861905736951403178852067117550837242800948196540108823245610098801458684648229
103926191531113074018877205158802765675353221282806485193774155797666871853771
946339374285521463252307858283336618778752326411964319851545236923215260357297
719701767994175068822033648480847577748057555539787073633311829210510659043002
156409260115577979384799980119022808516991077579859444820842362556208772166779
158907874881631228753573922797499826544798554546754577789203361001614908054545
817726754629520474820374498297620510964707108164064082925961359357689719124687
324428333710676775559971723349663362382063057320728111849504069011487426300071
930820190694079016851646335566692187355809739330360327245247857899234414802377
001322342426793973664058255210280932611587014970932771569278575134953441458265
478163313221045220629613679009604108555753026110616443037364859372300114743251
716341680542215472808837031572269070430810821208819578466564981063726472052924
969325098442414256279330174742637357249386001850079890429688476224112830044635
845941066640962521954189373232634707216331480821229508020639217228809376152667
787485915904297997244528783030226948619705415555390360767527841328457248496195
399444651775990274585862331862989127738396989448804620420596841665326682702920
790616835628976161004742685073296022992248657237362335755839872489796697971064
300562629760084024142621326033142848684229409652614561406059106901074169104022
485019335519093560519579267190646660622532440924560684166775639586353066565282
534797368748882498251162844201764047353334313403290444183816937555641390148550
410854177329638797738990982047175631104061558556276542318608204791742196754539
733204178819749737390189753717169147585628950674813384495444493657099236040397
885220870120598111109671866377483740604394359654361748623055538108377744516940
540937666654282784043547204458920907515639263249128642180323440859573174510595
239125945606121753885837776234971777105760673207377146129166545062928524277550
493800053990565865252332205291855863810593455798246721940909761317711791227385
828773866635287925184108450289041807903806320467042802391635505588135444841492
648238039696343728501055930551777197533190285419536046764820989078255906556494
269800599453724702179436999018466846449525834111641282758928337980159522694821
257661843980156043859793333918585456774223930147095529606367170334403961893047
724518349779787628392837023900538979054354451681653676544535200897100660451537
584917291825403959012732786693576700138661543162924301183408606252160977693453
238048040987704407030369476874963871251978771155614461997022838204596478110074
608564352295845580465212019345985587761950649004900078235862150661650578541644
886859220801513786358269797939945771086445434835056729012084391884558061673198
269270465491819608035769894360062583420251360356912598327526627379541471416112
219840079854129270545565212580310695872224888819614970181973864389628491327469
998322696821125835387126231731607244498434911167423891119876957249859235671826
705961049968910536111862188845884809227981338381717234599166074632263346116537
273464823902608266862288046565349334274431457658968817269570020810727081644409
019216537590605770300077040173546984154965521950069269586912571607388729268086
735576178660962789685440742051768524727911861549077660630408050540158326849218
302506840551772644233103499443257517338736093328163071788315466565320734922946
550058088067932752521345787295827853454079994737403763525934264583174448236181
714161479791217279141154744185724980828470962263005578720975325969929775109312
359110615917939996102180773763314699579970924654407435571728531718435465261430
171218102083081944306471916806683281785404354881217062931915933251992784780922
252651052865242326761354619493500450354114385486626356483644049624110119558775
748165914442877587131036614661069489505935491054730941327027636533644837420591
766715260752158564114677586543036148435408288746417248120408585506861429507526
725771388499357464261932664825896548627750153021221261451969660817471507156698
234145004818054097636761949088311527773326668467810495588734174335108440793016
511445610376989887400107761068019086014207103726788529614621116236429784188165
230369299549389638613978222017717601521117618908345312935388479032593015706166
387517813621536319720101077055320634103164100698996887065083072835376366159463
681637845317735575873994520780334256401909983429695370168401289867811006309975
072847593046883837514532443336537995480685252025376477430539652466354740237792
990437135071159575622554016025047346725837523007295381986994877841602037872144
983714144496376480811989423737121866106287427801998660055350996094429278793843
730443687776590320875983631352038328983888867751906327380111334140695108997632
330273175671307655531752538498232658848404596050490110861787078004316681946640
165445277779764826957179227973256074933827197875674328563030317898408705286825
141217192266761637166504627943237231941841442152729469919465305151290675669113
590267961769935975188347643781529785556027728385514600680474483443878908732063
421186425499468206417170047678402656165481980177735640155963896931824547596922
815258094735658282957334017199421890216684980642432389514647915988056798058952
580619367162320678281841079900798658197746121984850575490848702295032775295456
331344011863624757751771187038628410990262384051921870068618377065480911927872
968818383351062516979912618583907273827700218383125993424199912367163919170121
962055973834917407135613475607933595503342610716958787998939271238596920465342
326333814077109114310718380622609788016692731958088136827613315790297267262178
758132691920686365286420303787577108962329933072723883358337382816844459530170
885033889935637596509145207101675121193359713584121655687092071476531063943560
413636422602977704188716702185201999269059421961748354534443776731636105911223
893088071726607887564837446650485385873656831150207445628331238744181424025956
145643231236495215322026747595929132505455862457163391206403905528410781980156
149915890527151547746364327728244773083268101334656195372294314227327516423016
516056025046558658831702704845301209423683003189044316353652331894480505993272
394392376863134172891654454244506445212795868232599309591662351316840858434224
394535727742206609111110739321850845928474470184100410058258119838192859498149
659993500258730105804650762808442581674014891553279072828325967227886556617447
678076311670446304836907077095206850376112298385889923891029100469994060370515
595206318650375418398088966405811572948189818176374267625894567254509387763841
772959339369857612753145093446637806246765478560322562726979886944308364916914
608500608726356117256117294147522531365682104017965978291553355085048097264608
073170873534889045272816524842904844677352672383738877461379922190961751081449
507262760248260057450022741636675870093289804562470363449260249857054994471273
104171860680691668471479357935541840994074410783338401905972853088839343292753
858797841978875267301212218920480697041587749257581713233971379525033267322947
621529241083810049706765018335183625836083914532877405008217368935259035229789
367499040651436746157513886894799689531490291272190424199141209033530884565831
819149115552320988798894097814951103949856769533653906850910490594613924454797
967882078227510834715789246022114552755909787639786903738007266756187693310093
012239574926392897507536097786872347636990801783471837755260458674587408741870
583281616464536586823895125150667270736219261137095379503389137564139330678008
748479849142002509103522011333767265004332495569654802194656602778865029995394
060241502264420841737675493372125377666121548168974285972855027184103025614351
066713140124466162034797296117580961858091752453168278334410980388660836556484
732864285729876392201694086117244002127589102477383120870374915188961218615805
561155815804638882240476491664432019412319504924536351079535845751554512080855
250893103742719480677864326732770367714674143437291444345288728330710231053144
109421254126667838154931737142699680197220257055060631432998731067397502014672
787232473319322123905925215649042490699456814802290780405834280731350465316912
435468518831462437036843195296940793793552320291105235816541061311945062269011
763347614557395472461620620114175546794900033794323204783717732307964501350433
062953906940198900968088715350234908732312419939299107559125518237215070390313
655208311649914171041770994881111594618231755484055422813694661761789989174078
041183637432142195610221937844554300384739741397618493023040815139006447190785
285573283409752841767817722202836110537227907904402772966568533985155451140320
710744304808532637179388021409496339465639366171735762069513571965998054585367
566086090592188575297349949903494397829783215077658369115692162901249971915112
140835428554718211093537041579102179451406582657301248087301211431001398739437
341566141685464653124081353320145506529212266665863523537998865986919380348927
099542136333682104013521961895171605803970227353999879739010823597239204970654
681028605194321538099489407811171383011588689969356783524106217989436176928290
333185746532986948768407572639427991320062834713127522967409046629643749877720
114105949041482586222221164645156820762804568169060003481659731995916878717377
038507258451753631559961959725082762797067722476745481138487451164617976678965
870260823702854099528849853122118075028308450248757295024568224422598847006124
715511210684249942776566925341668961438385769020641547066665466449006235021127
275287614198008348277081132593217056091029141387015087011531176509625057517693
731101358325538737078489479128544450810867848709421233951223230118519083603950
467455049530471768221569280386915393839249376414608390791732427589828638655700
447798186140149652797949302956633374528390470788009865528898734666533553588969
683070086647945306111807733496655845174038578957968724277472485886923051261128
114259811392403931514156299619154287512857588744223626527675164025744177558629
119970639543829392728449964423307735015032992003321707841701800485683387049801
637926020206445395074794800637624377590720171305547594477621377055142003954418
188175686789473028150263031547875811685496423650064131376014566657252703137358
293327932444992893087252418274786101140703277035874356039060145936644714078858
035414166382216807001295265335318174067895610166579821993517981093771224586764
175615466216628201328700318586599600508890712465176830252616392941687013876434
700442124952814074368757218667894710227558809790750040300180489169852121574507
913825659476264586432944894119327830259208233310110304821345363344847588805948
774630919604546159343382738203993781000650011445984223570726901702150453925938
461080929581641208274320171714620600192803671768477933568151780165352969836778
654929486512230275883226374060912936990038088175067052602262363450721175296483
891112296670007498027793092874996400805229770694221237424603526947604014723004
083040483954218005761943817025526821447481631770221469750181571218044899854522
768155091459223313184660047703766457887872740412651330022242985351667270270926
989418318912796632093635883973816608974575922373206999835422726720950588696466
130825041639289899794030363137421513653598372378867330595030880654269506236554
475795607831214934991097235463442647564237752322156831470839338579893704363318
428508322265389143508714548148629249982120120103305645714314558044793240773251
818665618981371121525471552531129803441408079587418268259557934979926698761821
528422789805398782483471190783751915379411562028139352094599380651884880420707
310008065445958591030102110191443182862034686797800909906043512948919991490901
831524879455962297033322040303164501312925178651668686379717789456272768545891
305022577289327424567629205059797917158009778413637824337559679359756793908814
635012207950223826056834589815950525219798807818706042119819355075570707523921
155747168160410628073388958334075028391663665640534680016675737158940621399541
546578699805602485213314708985121802460361550595643374028752597074729011651382
594837457665022025079359151620728138308062215514234558408444705899269082958428
754246559507906348540061874797325389340757441327915324201490813682430852195637
085920193534253854675858612581057965991407952131704769825709352959551435455770
072108614760581553324846539861264988885493589877650903077325489210690316813646
863425488121995472652463900709004983374491826400371158759401493896137120669924
861066426643217862993563835354250802513536380305739647779921771436970698095399
001885321789046386400454010576454914019272989529329091674713281254395559470687
881339588662489014325537650745147924568409631335006400866675230522271206247296
897183367388913698608117501311725643129403133282595762190208972932479877719974
655039584571976731216547615741152831986236111390150633299338500307235022765114
182369473120552042744316543115978811933050447905256948318606050395423818150396
188478021405138425361156086009625219259173862552903401481896305268075210750777
597763004966616823241854366248382590739048877841667665284879693823731798595406
508933268759825027536919539755936037510632082430622283940656662888481508690378
061599468744299248639338062329488461604287366271397457538945645297096499530272
858181742391352621071937903024886483884088694601756417171172363303596252296069
682589244935563544187939234745539802340745477441815959932250204662842451422006
042816061595036889563409529063916465378885995384213262422932188624944343167239
170318097619759008389058118696749449357763601942821246424971362750825954916196
982516435606159241332716403094568262283904045660914694037447717943047772027842
569560353966754456708822555341699925037832897755305740671232581849931441741761
105021114247778890822831689459581324942989356485140294014307577347027702674279
528835625309905823948286245462038196158027671030933584989785270780908079359989
794664761755369745663390527259530469442192274451441359158430794513037232457098
988968491558651511661168519996609775051395412373449804548129319792472901829131
015550780310439239517065005696930102844458362587116624192758757232707580930718
186627878639818953836905330475283275940311279950797129416147210899829401552714
945943529948990797137233024578731126326321916823714456187368448680586477567505
380405791440614298177067415556566543846722561805234797041917516292371611879618
953590777291620070270810156021076259945918361264919485446313655327261212305891
573273023788246114838579454590634068285047573587577314403526923798682690046497
952616104168442510351209845722887477336228308812439119368876847140221337253592
128898577621750812958653543197090412341032922661429947085702182886948445569085
788446005283307876962551393255060693455892289330484899478565446018425384583515
301806988086708838909488187719987557286880510950974789636096919014813995681320
822182633125328320087441418774867768706913466120581272307860350253256790957265
601119150644607662071442717720083000097741610907177850835352263180482925920342
222629917653113255958433057836400973224709434546993299059908522349715808625053
945609138727303074470080374615283367554967789808648097136217384682105568536503
405015938485192721170097988765401761760849243854447229458817350926930460029628
984193829834106341526878099366993645481250457144736452645414483334132618153528
063959804344926426968652120151016510342618397561606217387236927123926598754303
809186737382858768003763034512880152449414450092793931737083549845567216914599
866962717245110930154393494655912243173104287354111801912017780963551149934849
024200264233388204079440613194957899607880821624379633619211014371078055143454
737736324589795523402688487968047609298353276006079758537628410578130342667297
078449990309358263201083866317735247091621248129337598122865642225661273143244
417947584536214108726834759327155519622200370262878591253156189670109726932674
366638282629872527187222922071972148943198311586857280081920099774571767213270
480795801599931926502320108082961534895513175304678747776287697362605314901063
324429321888561961841251291951719978459863960491876250027386480848296030770022
346424124551956781515124505849869897310112865739300178356632660630598609872662
474697185647183463361716878880972327331399993015545733233744997995803334380842
276840633107718099854246153381455658399154286793180146056198683564512080598358
746175519341807187630678092152354510582995073797423589703354640499377448899126
341839259318959148170870357327062333882106628342804970852421601622490351067301
044290312879872919456805345186372919587925634789847273229048778649656110412627
365231700410089014622931879941969447500429727055814911660362306774362502406861
787913567107912793744063938017126580713932670024005484296735084432070229024426
197469654102386162950324198461010306615212874758993478921115257965440390373103
314529785523847340330250031493783728860343453739231468283840120164276049036305
624278831561735339474256928459263519045522021062751472131383783264629710685861
029603189827330933147331850294993683051336985693372654994726523268758048384234
894975012525400057433614144760706861197896082514061770544484415203403935376985
447368099233549136787533823648276934765539237021087684670895952368106460574079
187563498655288311296565818356308026697113956097185885573192128270030768526946
266875690396867041779147671463835413590627599672118471598690351413991603689018
052261511279609709403750958622331290299544484954035859360830544771780766844122
072251373171439744755193685226292996022447977454659701610223644506794392904561
941576478369926727796150648153212567439942655362749098145677108943142399274175
170118011887294072154267714730590806965541669157317368136807426952649732559952
643473017273421334572878838273558767565702857721206360810115162494067565398181
152746726488142292982862014211517008735846189324219985220242224060541355717821
647162702864974779028038615116977041392181327409814144578319349671672063712131
717266819199332336099756618674826425845851045488387600166167893888257196561879
890867631089931575768389647345276886484668180241538868802645430005686868717728
981634290431549462425910373813390961029869285358406053341042776624088578231897
475952876588393058942463108215668558417731564220457623729832094643659193389668
876487054843556235211405161451169588789626774041888181981782314163043060722637
332895527024592212345355442671307973577776970263894653621511397366334399559624
791449721666926302560397244804233930930400450484732276291057098596240813302522
815576719873581974395108905381688968564543324124856322093197819033173386344197
311105483348355488323605115532594540563847953817826653941420567946412731506453
437252004291807729836802080258385873671387832447116512496119899086049414365414
866423875963730625286358242140371088454302690220576607774336012597363678223774
467302893312983019757171473109025455406323851382892624235248975958686891615461
930774230262658345600857510865402308785979425285073377564630311063434960641758
864111461914186738945355839609025382247747088041935833292895831970576416611054
257336478395541404114840986250005762705678666766692652816201536138715234401847
556709462034437480185009913151500722990202093481711159466534393082208341515911
729076100700335937875076141673807146121944949260627292951286974903033176242939
734995240926470867022735144484065389312900183477738648050607113541949779892142
424068426575943656303150097447560337132305161864298662192426866711222334327699
364863820964542160392631888914102375272094108454096359040763562650923299507283
216535511678161300231426665483211550982267287769317219454127289956946423918843
100812150735351312279079803778367529325149893514316527276350406497722629377761
695306608863918463629258081783087029430634066112478042421376145564142747186418
906336948114101583300818107753470987337471887644545964782174479784005062874123
602427003399614154056281533274628973287665711932618766477559129982824768014799
498275663317440434818270453805775314559180238918506955690588766896293532540770
498319487648164078109050121540065897823009282866216650049980161406986944432667
911608053552721196069063762921429696481211835039246721117409831997571747498641
748369023914233109565884991402547938624414044983736930416015783709261651255932
851418956989348609202764085041205743848636682387740412657837371993512235335574
928121270655958829527448316925895958878058044050576429946303303806865270741616
539886487281307230594260556951437478364930958035170737698954747686523969482153
001248400099332089287481277153509961860064125495906354843396935152185542266548
062135796146017618343541364662870120677508652223717735730291163066890257214370
386038786415423327458729393119861438906740316715338249381580129908212573205525
265446014038685648533085702228418577468193611767565115453585507782579160436836
566038416814868449042799234825384085899260978581314490764332170799499093272320
943139026411519109665599660802187874477071477679489958513682775174044773115190
266701267511097783049633348379757768782045998988502263001523719404974098634130
016533863281675869862071245417577957701228921129486607329803927075513027057843
614603709796507248323427341189984097523562838203713446479054920768961608360756
439891115182057644228584795377550593998488588898140907878846613135987748379257
374729902728198214631041936184971598208802737702851262328721765503537354893195
980347960741183281634045245644286621439196618087481875180178105173082185213487
469982692666702881030592246091488791745789379235068779335121574059638430272902
385455510226166331532486169572366666458800241491487679079122886331941026680899
552976634801501025104875062201394680519513461917416215515850819293948062632696
309478142784732750409317315726582707930610332298814161478392833850459487200934
333715707522539522155820857044159240453436902827276137331923486350006310597041
102386932585265821027728110362511902949729482884273900922524764689069667873790
662536841499152709070343797272952993068142221146138644101086516085692720269769
774126562536184260083796912486561104881929678206257574934090931762584451475395
772493101696515722242530012474516297455317895041987904548176007311907971762041
907810729080201874671536679291081074906003020656129501326861881291303037924121
666834483587934899677067562826718824886331591825642653715456422688210110562619
184220544555857373477213481818647581806359680974223192430827216301234267888822
429455779646853035440455894799684485593512811829535201147684104699351298035879
530938172197442751047001693083114381994791755056378159951955127224211090327916
467774789142719703333005778992101628290825036642591004229866201567106285937179
594592202941545707414191178764923990327411825871668057258972440999760956415947
789091364921881621390780575277537606485225369613398306123905373077584915096029
307699987748947383128516562532502676447770984078966573097754673312869582803408
791678300402517556664509693647074892142187918174724568766096511480210417892259
170824235601552574358602652745632700533339473492170987550510743485913189509243
196654230138551320135667044931673428013128107907593427288478242240100339779152
675538594720544027990404663448981780838948515769529045613970439517775111989109
872496544636014892640777298621673495205065228770479082387448953908631403282260
910774558157280637874870043582549268984279877726094121647975755078086002335872
275378472117663152447950584626517242021828421015833418787642597941809393871064
123639212558847631256947019541823623594762755752278978707815194281320261865699
739610492077735460271861000157837940874330299047575952909783370762980940878707
851643571647256998995654332962238643012207407465149724236317814265433387267278
366752276121296223763708621075959263968587255436810177089065484360906181415103
954201433147511127346248587233765571964242792196164211373067050833603932047015
713136738378783158857327929573440128912534507003486393406191733236618891189516
628762131119503965917202545438524884886721959730160809833571535105331551080738
788363036669628061162366232849116070534064888743792079896269502605631887265809
539419301518419023950544752313441848877696662518935806393268071010648149950250