巳丁过员心线
有庚壬斜线相交
于丙【分丙巳及丙丁又丙庚及
丙壬】皆分为两法自
员心乙作十字线
至辛平分庚壬为两【辛庚辛壬】皆斜线之半
辛庚半线内又分辛丙为小线
以辛丙减辛庚余庚丙为较以辛丙加辛壬成丙壬为和
以大小二方相较之理言之庚辛方内有庚丙较乗丙壬和之积及辛丙方
乙辛庚句股形以乙庚为幂内兼有庚辛及乙辛句股二幂即兼有庚丙乗丙壬之积及辛丙乙辛二方也又乙辛丙小句股形以乙丙为则乙丙方内兼有辛乙辛丙二方而甲丙乙句股形以同庚乙之甲乙为幂内兼有甲丙及乙丙二方 此两者既等其幂必等而其所兼之辛丙乙辛二方又与乙丙方等则各减等率而其所余之庚丙乗丙壬积亦必与甲丙方等矣
而已丙乗丙丁原与甲丙方等则巳丙乗丙丁亦必与庚丙乗丙壬等矣
辛戊线 庚壬线
相交于丙则戊丙
乗丙辛与庚丙乗
丙壬亦等
何以知之曰试作
一丁巳过心线与
两线交于丙凖前论戊丙乗丙辛之积及庚丙乗丙壬之积皆能与丁丙乗乙丙之积等则亦必自相等矣
丁巳员径 有
庚壬斜线相交
于丙则庚丙乗
丙壬与巳丙乗
丙丁等
如法作乙辛及
乙庚线成乙辛庚句股 又成乙辛丙小句股以丙辛句减庚辛句余庚丙为较 以同丙辛句之辛戊加庚辛句成庚戊为和【即丙壬】
又以乙丙【即乙子亦即乙癸】减庚乙余子庚为较 又两相加成庚癸为和【即子丑】以庚子较乗庚癸和与庚丙较乗丙壬和之积必等【详后条】而巳丙即庚子丙丁即子丑【亦即庚癸】故巳丙乗丙丁与庚丙乗丙壬亦等
又大小方相减之理 庚乙方内兼有庚子乗庚癸之积及乙子方即如兼有庚丙乗丙壬之积及乙丙方也【乙丙即乙子】
而同庚乙之甲乙幂内原兼有甲丙方及乙丙方此庚乙甲乙两积内各减去乙丙方则所存者一为庚丙乗丙壬之积一为甲丙自乗积此所余两积亦必相同可知矣
又巳丙乗丙丁之积原与甲丙方等则亦与庚丙乗丙壬等矣
先解两方相减
寅辛大方内减子巳小方【寅辰为两方边之较卯辰为两方之和即子辛】法以小方边【乙子】为度于大方边截取【乙长乙戊】作辰午线及
戊未线成辰戊
小方与巳子等
为减去之积其
余为寅午长方
【即二方较线寅长乗大方邉之
积】及未辛长方
【即较线午未乗小方邉之积】
末取未辛长方移补丑卯之位成卯寅长方【即较乗和之积】又庚甲大方内减己癸小方【丁辛为两方较已辛为两方和亦即辛丙】如法作丁壬癸戌二线减去丁癸小方与已癸等其余辛壬壬癸两长方又移癸壬为丙壬成丁丙长方即较乗和之积也
凖此论之凡大小二方相减其所余者必皆为较乗和之积
次解两句股形相减 凡两句股同髙即可相加减【谓股数同也】
乙庚辛句股内减乙庚丁句股 则以丁庚句减辛庚句余【辛丁】为两句之较 又以同【丁庚】之巳庚句加辛庚句成辛已为两句之和 和乗较成丁丙长方
又以乙丁减辛乙余辛戊为两之较 又两相加成辛子为两之和【戊乙子乙并同丁乙】 和乗较成卯寅长方
此两长方者其积必等【无论乙为正角或钝角或鋭角并同】
何以明其然也曰依句股法乙辛上方兼有乙庚庚辛上二方又乙巳上方兼有乙庚庚巳上一方今既以乙巳上方减乙辛上方则各所兼之乙庚方巳相同而减尽故乙辛上方之多于乙巳上方者即是庚辛上方多于庚巳上方之数也
又所用者是两分之乙庚辛句股及乙庚已句股【即乙庚丁】故不论乙角锐钝其法悉同也