甲丙为股 丁丙为句
丁甲句股和 乙丁句股
较 壬庚为句幂 辛丙
为股幂 丑丁较幂 丁
癸和幂 戊巳线上方为
句幂之倍 戊甲上方为
斜线上方倍于元方图 股幂之倍并和较幂倍大于句幂股幂之并古法倍幂内减句股和幂开方得较若减较幂亦开方得和即其理也
论曰己丁较上方与丁
甲和上方并之即己甲
上方也戊巳线上方与
戊甲线上方并亦即巳
甲上方也 而戊巳为句幂斜线戊甲为股幂斜线凡斜线上方形倍于原方故较幂并和幂亦倍大于句幂股幂之并也而句幂股幂并之即幂古人所以用倍幂也
此第十题与前题同法 甲
丙即句 丁丙即股 丁甲
全线即和 丁乙引増线即
较
准前论丁庚【即丁乙】较上方幂与丁甲和上方幂并成庚甲线上幂而庚甲幂内原兼有丙丁股【即巳戊亦即己庚】及丙甲句二幂【己壬为股幂辛丙为句幂】之倍数【庚戊为股斜线其幂必倍于股幂戊甲为句斜线其幂必倍于句幂】故庚甲幂内能兼戊庚及戊甲二幂
丙丙线皆也丙丙方幂
也甲丙之长者皆股也【亦即丙丁
丁】甲丙之短者皆句也【亦即丙丁】丁丁线句股较也丁丁小方
较幂也甲丙甲句股和也甲甲大方和幂也
丁甲长方皆句股相乗即倍句股形积也
合而观之则幂内有句股积四及较幂一也和幂内有句股积八及较幂一也 若倍幂则有句股积八及较幂二也故以和幂减倍幂得较幂 若以较幂减之亦得和幂矣
以句股法解理分中末线之根
即几何二卷第十一题 六卷第三十题四卷第十第十一题
古法句较 癸庚 其鼏庚乙 丙癸
乘句和开 句 其鼏丙戊
方得股之图 引庚甲至壬使甲壬如丙
癸句则庚壬为句和丙庚
原为句较 以较乗和成
丙壬长方 长方内截甲丁
小长方与戊辛等 其余庚辛
合而观之是鼏内兼有句较乗和之积及句鼏也
夫鼏内原有句股二鼏而今以句较乗和之积可代股鼏是句较乗和即同股鼏也
句和及股 用法
及句较为 有句和 有句较
连比例图 求股法以较乗和开方得股
或有股有句和求句求
法以股自乗为实以句
和除之得较以较减和
半之得句句加较得若
先有较以除股鼏亦得和矣
如图 丙戊丁句股形 丙丁与丁乙等【亦与丁庚等】丁戊句 亥戊为倍句 乙戊为句较与庚亥等戊庚为句和与亥乙等
亥巳为句股和乗句较之
积与戊癸等
丙戊股 其方鼏甲丙
准前论甲丙方与亥巳长方
等积【戊癸亦同】则庚戊和与丙戊股若丙戊股与戊乙较也一 句和 庚戊
二 股 丙戊
三 股 丙戊
四 句较 戊乙
以戊乙较减亥乙和余亥戊倍句折半为句【丁戊或丁亥】或戊乙较与丙戊股若丙戊股与庚戊和也
一 句股较 戊乙
二 股 丙戊
三 股 丙戊
四 句股和 庚戊
又论曰以二图合观之凡倍句加句较即句和以倍句减句和余即句较
此不论句小股大如前图或句大股小如后图并同此可以明倍句与句较必为句和之两分线故以句和为全线则其内兼有倍句及句较之两线矣但倍句有时而大于较有时而小于较故不能自为
连比例而必借股以通之
今于句和全线内取倍句如股则先以股线为和较之中率者今以如股之倍句当之而倍句原系句和全线之大分于是和与倍句之比例若倍句与较亦即为全与大分若大分与小分此理分中末线所由出也下文详之
丙戊线上取理分中末线
先以丙戊线命为股 以丙戊折半成丁戊命为句取丙丁与丁乙等则戊乙为句较
变股为倍句成 亥戊倍句与丙戊股等 以理分中末线图 加较成亥乙即句和
亥巳为和较相乗积与丙亥
股鼏等【丙亥为丙戊股之方即为亥戊倍句之方】准前论亥乙和与丙戊股
若丙戊股与戊乙较
今亥戊即丙戊则又为亥乙
和与亥戊倍句若亥戊倍句与戊乙较也
夫亥乙者全线也亥戊其大分戊乙其小分也合之则是全线与其大分若大分与其小分
论曰此以丙戊股线为理分中末之大分而求得其全线亥乙与其小分戊乙也而大分与小分之比例原若
理分中末线 全线与大分故即可以丙戊
比例图 大分为全线而以小分戊子
【即戊乙也】为大分则子丙自为小
分矣
以亥乙为全线【亥戊大分即丙戊亦即乙】
【甲 戊乙小分即戊子】
亥乙与乙甲【即亥戊大分】若亥戊与子戊也【即亥戊与戊乙】
理分中末线 此用亥乙甲大句股比亥戊
相生不穷图 子小句股
若丙戊为全线
则又戊子为大分【亦即子巳】子丙
为小分【亦即巳甲】为亥戊与戊子
【即丙戊与戊子】若子巳与巳甲也【即子戊与子丙】
此用亥戊子大句股比子巳甲小句股
亥戊与戊乙若戊子与子丙又相视之理也
又若子巳为全线
则子庚又为大分 庚巳又为小分
其法但于大分子巳内截取子庚如小分丙子作丙庚小方则戊子【即子巳】与子丙若子庚与庚巳
似此推之可至无穷