Nach dem Trägheitsgesetz verharrt jeder Körper in seinem Zustand der
Ruhe oder der gleichförmigen geradlinigen Bewegung, solange nicht eine
Kraft auf ihn wirkt. Wirkt eine Kraft auf ihn, so ändert sie den
Bewegungszustand, indem sie die Bewegung langsamer oder rascher macht,
oder auch deren Richtung ändert. Die einfachste Art einer solchen
Wirkung ist die einer ^konstanten^, d. h. ^der Größe oder Intensität
nach gleichbleibenden^ Kraft. Wir wählen dazu als Beispiel die
^Schwerkraft^, die ja innerhalb der gewöhnlich vorkommenden Grenzen als
konstant angenommen werden darf.
Ist der Körper anfangs in Ruhe, so erteilt ihm die Schwerkraft eine
Bewegung, und zwar erhält er im Laufe einer Sekunde eine
^Geschwindigkeit^ von ca. 10 _m_; d. h. wenn am Ende der ersten Sekunde
die Schwerkraft aufhören würde zu wirken, und der Körper bloß dem
Beharrungsvermögen folgen würde, so würde er in jeder folgenden Sekunde
einen Weg von 10 _m_ zurücklegen.
In der zweiten Sekunde behält er die erlangte Geschwindigkeit von 10 _m_
bei und bekommt durch die Schwerkraft, welche während der zweiten
Sekunde ebenso wirkt wie in der ersten, noch eine Geschwindigkeit von 10
_m_ dazu, so daß er am Ende der zweiten Sekunde eine Geschwindigkeit von
20 _m_ hat. Während der dritten Sekunde behält er die Geschwindigkeit
von 20 _m_ bei und bekommt wieder eine Geschwindigkeit von 10 _m_ dazu,
so daß er am Ende der dritten Sekunde eine Geschwindigkeit von 30 _m_
hat. So geht es fort; nach ~n~ Sekunden ist seine Geschwindigkeit = ~n~
· 10 _m_. Der Betrag von 10 _m_ ist nicht genau, sondern ist in
Wirklichkeit 9,809 _m_; er wird mit ~g~ bezeichnet und heißt die
^Beschleunigung der Schwerkraft^. Da eine konstante Kraft in jeder
Sekunde dieselbe Beschleunigung hervorbringt, so verursacht sie ^eine
gleichförmig beschleunigte Bewegung^; der freie Fall eines schweren
Körpers ist eine solche. Bezeichnen wir die Sekundenzahl mit ~t~, und
die in dieser Zeit erlangte Geschwindigkeit mit ~v~, so ist
~v = g t (I)~.
Wir betrachten nun die ^Wege, die der Körper in den einzelnen Sekunden
zurücklegt^. Am Anfang der ersten Sekunde hat der Körper noch keine
Geschwindigkeit, am Ende der ersten Sekunde hat er eine Geschwindigkeit
= 10 _m_; da seine Geschwindigkeit hiebei gleichmäßig von 0 bis 10 _m_
wächst, so kommt er dabei ebensoweit, wie wenn er sich mit der mittleren
Geschwindigkeit von 5 _m_ bewegt hätte. Dies bestätigt der Versuch. In
der zweiten Sekunde hat er am Anfang 10 _m_, am Ende 20 _m_
Geschwindigkeit; man fand, daß der Weg in der zweiten Sekunde 15 _m_,
gleich dem Mittel aus beiden Geschwindigkeiten ist. Ebenso hat er in der
dritten Sekunde am Anfang 20 _m_, am Ende 30 _m_ Geschwindigkeit; der
Weg in der dritten Sekunde beträgt 25 _m_; so geht es fort, der Weg in
der vierten Sekunde ist 35 _m_ etc. Man fand also: ^Die Wege, welche der
Körper in den einzelnen Sekunden zurücklegt, bilden eine arithmetische
Reihe^, deren Anfangsglied ~a~ = 5 _m_, genauer = ½ ~g~ ist, und von
denen jedes folgende Glied um 10 _m_, genauer um ~g~, größer ist als das
vorhergehende; also die Differenz aufeinanderfolgender Glieder ~d~ = 10
_m_, genauer = ~g~.
Um die Höhe zu berechnen, die der Körper in ~t~ Sekunden durchfällt, so
kann man als das einfachste schließen, daß der Körper ebensoweit kommt,
wie wenn er ~t~ Sekunden lang sich mit der mittleren Geschwindigkeit
0 + g t g t
~------- = ---~
2 2
bewegt hätte, daß also sein Weg ~s = ½ g t²~ ist. Dasselbe findet man
auch, wenn man die Wege der einzelnen Sekunden addiert, also die ^Summe
dieser arithmetischen Reihe bildet^; dies geschieht nach der Formel
d
~s = n a + n · (n - 1) -~,
2
wobei
g
~n = t~, ~a = -~, ~d = g~
2
zu setzen ist; also ist:
g g t g t² g t g
~s = t · - + t (t - 1) - = --- + ---- - ---~
2 2 2 2 2
t²
~s = g -- (II)~.
2