明 朱载堉 撰
律吕精义内篇二
不取围径皆同第五之上
旧律围径皆同而新律各不同礼记注防曰凡律空围九分月令章句曰围数无增减及隋志安丰王等説皆不足取也故着此论论曰琴瑟不独徽柱之有逺近而亦有巨细焉笙竽不独管孔之有高低而簧亦有厚薄焉之巨细若一但以徽柱逺近别之不可也簧之厚薄若一但以管孔髙低别之不可也譬诸律管虽有修短之不齐亦有广狭之不等先儒以为长短虽异围径皆同此未达之论也今若不信以竹或笔管制黄钟之律一様二枚截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之声必不相合矣此昭然可验也又制大吕之律一様二枚周径与黄钟同截其一枚分作两段全律半律各令一人吹之则亦不相合而大吕半律乃与黄钟全律相合略差不逺是知所谓半律者皆下全律一律矣大抵管长则气隘隘则虽长而反清管短则气寛宽则虽短而反浊此自然之理先儒未达也要之长短广狭皆有一定之理一定之数在焉置黄钟倍律九而一以为外周用求句股术得其内周又置倍律四十而一以为内径用句股求术得其外径葢律管两端形如环田有内外周径焉外周内容之方即内径也内周外射之斜即外径也方圆相容天地之象理数之妙者也黄钟通长八十一分者内周九分是为八十一中之九即约分法九分中之一也若约黄钟八十一分作为九寸则其内周当云一寸旧以九十分为黄钟而云空围九分者误也况又穿凿指为面羃九方分则误益甚矣方圆相容有图如左
<经部,乐类,乐律全书,卷二>
新法宻率术周径羃积相求
周求径者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实开平方法除之得径径求周者置径全数自乗半之为实开平方法除之所得四十乗之九归得周周求积者置周全数九因四十除之所得自乗倍之为实径求积者置径全数自乗为实二项各又自乗以一百乗之一百六十二除之所得为实开平方法除之得积积求周径者置积全数自乗所得以一百六十二乗之一百除之为实开平方法除之所得副置之其一折半为实开平方法除之所得四十乗之九归得周其一不须折半但以开平方法除之得径所谓积者面羃平圆积也以其通长乗之各得其实积也
旧法平圆周径积互相求但系围三径一术者皆疎舛不可用惟周径相乗四归得积及半周半径相乗得积二者可用
先求三十六律通长真数
黄钟倍律通长二尺容黍二合称重二两律度量衡无非倍者此自然全数也故法皆従倍律起若夫正律于度虽尺于量于衡则皆不足秪容半合秪重半两比诸倍律似非自然全数故法不従正律起亦不从半律倍律正律半律各有十二共为三十六律
置黄钟倍律通长二尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为大吕
置大吕倍律通长一尺八寸八分七厘七毫四丝八忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为太蔟
置太蔟倍律通长一尺七寸八分一厘七毫九丝七忽四微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为夹钟
置夹钟倍律通长一尺六寸八分一厘七毫九丝二忽八微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为姑洗
置姑洗倍律通长一尺五寸八分七厘四毫○一忽○五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为仲吕
置仲吕倍律通长一尺四寸九分八厘三毫○七忽○七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为蕤賔
置蕤賔倍律通长一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎为林钟
置林钟倍律通长一尺三寸三分四厘八毫三丝九忽八微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎为夷则
置夷则倍律通长一尺二寸五分九厘九毫二丝一忽○四纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎为南吕
置南吕倍律通长一尺一寸八分九厘二毫○七忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎为无射
置无射倍律通长一尺一寸二分二厘四毫六丝二忽○四纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎为应钟
置应钟倍律通长一尺○五分九厘四毫六丝三忽○九纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得一尺为黄钟
置黄钟正律通长一尺为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎为大吕
置大吕正律通长九寸四分三厘八毫七丝四忽三微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八寸九分○八毫九丝八忽七防一纎为太蔟
置太蔟正律通长八寸九分○八毫九丝八忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得八寸四分○八毫九厘六忽四微一纎为夹钟
置夹钟正律通长八寸四分○八毫九丝六忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸九分三厘七毫○○五微二纎为姑洗
置姑洗正律通长七寸九分三厘七毫○○五微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎为仲吕
置仲吕正律通长七寸四分九厘一毫五丝三忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得七寸○七厘一毫○六忽七微八纎为蕤賔
置蕤賔正律通长七寸○七厘一毫○六忽七微八纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六寸六分七厘四毫一丝九忽九防二纎为林钟
置林钟正律通长六寸六分七厘四毫一丝九忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎为夷则
置夷则正律通长六寸二分九厘九毫六丝○五微二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎为南吕
置南吕正律通长五寸九分四厘六毫○三忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎为无射
置无射正律通长五寸六分一厘二毫三丝一忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四纎为应钟
置应钟正律通长五寸二分九厘七毫三丝一忽五微四微为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得五寸为黄钟
置黄钟半律通长五寸为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎为大吕
置大吕半律通长四寸七分一厘九毫三丝七忽一微五纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸四分五厘四毫四丝九忽三防五纎为太蔟
置太蔟半律通长四寸四分五厘四毫四丝九忽三微五纎为实以十亿乗之以十亿五千九百四十六万三千○九十四除之得四寸二分○四毫四丝八忽二微○为夹钟
置夹钟半律通长四寸二分○四毫四丝八忽二微○为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为姑洗
置姑洗半律通长三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为仲吕
置仲吕半律通长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸五分三厘五毫五丝三忽纎为姑洗
置姑洗半律通长三寸九分六厘八毫五丝○二微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为仲吕
置仲吕半律通长三寸七分四厘五毫七丝六忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸五分三厘五毫五丝三忽六纎为夷则
置夷则半律通长三寸一分四厘九毫八丝○二防六纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎为南吕
置南吕半律通长二寸九分七厘三毫○一忽七微七纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸八分○六毫一丝五忽五微一纎为无射
置无射半律通长二寸八分○六毫一厘五忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○五千九百四十六万三千○九十四除之得三寸六分四厘八毫六丝五忽七微七纎为应钟
次求三十六律外周真数
先置黄钟倍律通长二尺为实九归得二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎为其外周就置所得为实依后项乗除之
置黄钟倍律外周二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百二十六除之得二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纎为大吕
置大吕倍律外周二寸一分五厘八毫九丝五忽九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二寸○九厘七毫四丝九忽八微四纎为太蔟
置太蔟倍律外周二寸○九厘七毫四丝九忽八防四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎为夹钟
置夹钟倍律外周二寸○三厘七毫七丝八忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸九分七厘七毫七丝七忽四微九纎为姑洗
置姑洗倍律外周一寸九分七厘九毫七丝七忽四微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎为仲吕
置仲吕倍律外周一寸九分二厘三毫四丝一忽四微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎为蕤賔
置蕤賔倍律外周一寸八分六厘八毫六丝五忽八微七纎为賔以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎为林钟
置林钟倍律外周一寸八分一厘五毫四丝六忽一微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎为夷则
置夷则倍律外周一寸七分六厘三毫七丝七忽八微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎为南吕
置南吕倍律外周一寸七分一厘三毫五丝六忽七微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎为无射
置无射倍律外周一寸六分六厘四毫七丝八忽五微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸六分一厘七毫三丝九忽二微四纎为应钟
置应钟倍律外周一寸六分一厘七毫三丝九忽二微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为黄钟
置黄钟正律外周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎为大吕
置大吕正律外周一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为太蔟
置太蔟正律外周一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为夹钟
置夹钟正律外周一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为姑洗
置姑洗正律外周一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分六厘○○五忽九微四纎为仲吕
置仲吕正律外周一寸三分六厘○○五忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分二厘一毫三丝四忽一防二纎为蕤賔
置蕤賔正律外周一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为林钟
置林钟正律外周一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为实以十一乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为夷则
置夷则正律外周一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为南吕
置南吕正律外周一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎为无射
置无射正律外周一寸一分十厘七毫一丝八忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为应钟
置应钟正律外周一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎为黄钟
置黄钟半律外周一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为大吕
置大吕半律外周一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为太蔟
置太蔟半律外周一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为夹钟
置夹钟半律外周一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为姑洗
置姑洗半律外周九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分六厘一毫七丝○七微二纎为仲吕
置仲吕半律外周九分六厘一毫七丝○七微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为蕤賔
置蕤賔半律外周九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纎为林钟
置林钟半律外周九分○七毫七丝三忽○八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为夷则
置夷则半律外周八分分厘一毫八丝八忽九防四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为南吕
置南吕半律外周八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为无射
置无射半律外周八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纎为应钟
次求三十六律外径真数
周求径术置黄钟倍律外周二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎九因得二尺以四十除之得五分自乗得二十五分加倍得五十分为实开平方法除之得七分○七毫一丝○六微七纎是为外径就置所得为实依后项乗除之
径求周术置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纎自乗得五十分折半得二十五分为实开平方法除之得五分以四十乗之得二尺九归得二寸二分二厘二毫二丝二忽二微二纎是为外周周径互相求即还原法也
置黄钟倍律外径七分○七毫一丝○六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分八厘六毫九丝七忽六微八纎为大吕
置大吕倍律外径六分八厘六毫九丝七忽六防八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分六厘七毫四丝一忽九微九纎为太蔟
置太蔟倍律外径六分六厘七毫四丝一忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分四厘八毫四丝一忽九微七纎为夹钟
置夹钟倍律外径六分四厘八毫四丝一忽九微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分二厘九毫九丝六忽○五纎为姑洗
置姑洗倍律外径六分二厘九毫九丝六忽○五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分一厘二毫○二忽六微七纎为仲吕
置仲吕倍律外径六分一厘二毫○二忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分九厘四毫六丝○三微五纎为蕤賔
置蕤賔倍律外径五分九厘四毫六丝○三微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分七厘七毫六丝七忽六微三纎为林钟
置林钟倍律外径五分七厘七毫六丝七忽六微三纎为实以十一乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分六厘一毫二丝三忽一微○为夷则
置夷则倍律外径五分六厘一毫二丝三忽一微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分四厘五毫二丝五忽三微八纎为南吕
置南吕倍律外径五分四厘五毫二丝五忽三微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分二厘九毫七丝三忽一微五纎为无射
置无射倍律外径五分二厘九毫七丝三忽一微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分一厘四毫六丝五忽一微一纎为应钟
置应钟倍律外径五分一厘四毫六丝五忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分为黄钟
置黄钟正律外径五分为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为大吕
置大吕正律外径四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为太蔟
置太蔟正律外径四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分五厘八毫五丝○二微○为夹钟
置夹钟正律外径四分五厘八毫五丝○二微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为姑洗
置姑洗正律外径四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为仲吕
置仲吕正律外径四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分二厘○四丝四忽八微二纎为蕤賔
置防賔正律外径四分二厘○四丝四忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纎为林钟
置林钟正律外径四分○八毫四丝七忽八微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分九厘六毫八丝五忽○二纎为夷则
置夷则正律外径三分九厘六毫八丝五忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分八厘五毫五丝五忽二微七纎为南吕
置南吕正律外径三分八厘五毫五丝五忽二防七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为无射
置无射正律外径三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为应钟
置应钟正律外径三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为黄钟
置黄钟半律外径三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为大吕
置大吕半律外径三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分三厘三毫七丝○九微九纎为太蔟
置太蔟半律外径三分三厘三毫七丝○九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分二厘四毫二丝○九微八纎为夹钟
置夹钟半律外径三分二厘四毫二丝○九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分一厘四毫九丝八忽○二纎为姑洗
置姑洗半律外径三分一厘四毫九丝八忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纎为仲吕
置仲吕半律外径三分○六毫○一忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分九厘七毫三丝○一微十纎为防賔
置蕤賔半律外径二分九厘七毫三丝○一微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘八毫八丝三忽八微一纎为林钟
置林钟半律外径二分八厘八毫八丝三忽八微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘○六丝一忽五微五纎为夷则
置夷则半律外径二分八厘○六丝一忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分七厘二毫六丝二忽六微九纎为南吕
置南吕半律外径二分七厘二毫六丝二忽六微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为无射
置无射半律外径二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分五厘七毫三丝二忽五微五纎为应钟
次求三十六律内径真数
先置黄钟倍律通长二尺为实四十除之得五分是为内径就置所得为实依后项乗除之
置黄钟倍律内径五分为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为大吕
置大吕倍律内径四分八厘五毫七丝六忽五微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为太蔟
置太蔟倍律内径四分七厘一毫九丝三忽七微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分五厘八毫五丝○二微○为夹钟
置夹钟倍律内径四分五厘八毫五丝○二微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为姑洗
置姑洗倍律内径四分四厘五毫四丝四忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为仲吕
置仲吕倍律内径四分三厘二毫七丝六忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分二厘○四丝四忽八微二纎为蕤实
置蕤賔倍律内径四分二厘○四丝四忽八微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得四分○八毫四丝七忽八微八纎为林钟
置林钟倍律内径四分○八毫四丝七忽八防八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分九厘六毫八丝五忽○二纎为夷则
置夷则倍律内径三分九厘六毫八丝五忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分八厘五毫五丝五忽二微七纎为南吕
置南吕倍律内径三分八厘五毫五丝五忽二微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为无射
置无射倍律内径三分七厘四毫五丝七忽六微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为应钟
置应钟倍律内径三分六厘三毫九丝一忽三微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为黄钟
置黄钟正律内径三分五厘三毫五丝五忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为大吕
置大吕正律内径三分四厘三毫四丝八忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分三厘三毫七丝○九微九纎为太蔟
置太蔟正律内径三分三厘三毫七丝○九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分二厘四毫二丝○九微八纎为夹钟
置夹钟正律内径三分二厘四毫二丝○九微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分一厘四毫九丝八忽○二纎为姑洗
置姑洗正律内径三分一厘四毫九丝八忽○二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得三分○六毫○一忽三微三纎为仲吕
置仲吕正律内径三分○六毫○一忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分九厘七毫三丝○一微七纎为蕤賔
置蕤賔正律内径二分九厘七毫三丝○一微七纎为賔以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘八毫八丝三忽八防一纎为林钟
置林钟正律内径二分八厘八毫八丝三忽八微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分八厘○六丝一忽五微五纎为夷则
置夷则正律内径二分八厘○六丝一忽五微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分七厘二毫六丝二忽六防九纎为南吕
置南吕正律内径二分七厘二毫六丝二忽六微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为无射
置无射正律内径二分六厘四毫八丝六忽五微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分五厘七毫三丝二忽五微五纎为应钟
置应钟正律内径二分五厘七毫三丝二忽五防五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分五厘为黄钟
置黄钟半律内径二分五厘为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分四厘二毫八丝八忽二微九纎为大吕
置大吕半律内径二分四厘二毫八丝八忽二微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分三厘五毫九丝六忽八微五纎为太蔟
置太蔟半律内径二分三厘五毫九丝六忽八微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分二厘九毫二丝五忽一微○为夹钟
置夹钟半律内径二分二厘九毫二丝五忽一微○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分二厘二毫七丝二忽四微六纎为姑洗
置姑洗半律内径二分二厘二毫七丝二忽四微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千三百三十六除之得二分一厘六毫三丝八忽四微一纎为仲吕
置仲吕半律内径二分一厘六毫三丝八忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分一厘○二丝二忽四微一纎为蕤賔
置蕤賔半律内径二分一厘○二丝二忽四微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得二分○四毫二丝三忽九微四纎为林钟
置林钟半律内径二分○四毫二丝三忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分九厘八毫四丝二忽五微一纎为夷则
置夷则半律内径一分九厘八毫四丝二忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分九厘二毫七丝七忽六微三纎为南吕
置南吕半律内径一分九厘二毫七丝七忽六微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分八厘七毫二丝八忽八微三纎为无射
置无射半律内径一分八厘七毫二丝八忽八微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一分八厘一毫九丝五忽六微六纎为应钟
次求三十六律内周真数
径求周术置黄钟倍律内径五分自乗得二十五分折半得一一十二分半为实开平方法除之得三分五厘三毫五丝五忽三防三纎九尘以四十乗之得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎九归得一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎是为内周就置所得为实依后项乗除之
周求径术置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎九因得一尺四寸一分四厘二毫一丝三忽五微六纎以四十除之得三分五厘三毫五丝五忽三微三纎九尘自乗得一十二分半加倍得二十五分为实开平方法除之得五分是为内径周径互相求即还原法也
置黄钟倍律内周一寸五分七厘一毫三丝四忽八微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸五分二厘六毫七丝一忽五微一纎为大吕
置大吕倍律内周一寸五分二厘六毫六丝一忽五微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为太蔟
置太蔟倍律内周一寸四分八厘三毫一丝五忽五微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为夹钟
置夹钟倍律内周一寸四分四厘○九丝三忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为姑洗
置姑洗倍律内周一寸三分九厘九毫九丝一忽二微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分六厘○○五忽九微四纎为仲吕
置仲吕倍律内周一寸三分六厘○○五忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎为蕤賔
置蕤賔倍律内周一寸三分二厘一毫三丝四忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为林钟
置林钟倍律内周一寸二分八厘三毫七丝二忽五微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为夷则
置夷则倍律内周一寸二分四厘七毫一丝八忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为南吕
置南吕倍律内周一寸二分一厘一毫六丝七忽五微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎为无射
置无射倍律内周一寸一分七厘七毫一丝八忽一微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为应钟
置应钟倍律内周一寸一分四厘三毫六丝六忽九微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸一分一厘一丝一忽一微一纎为黄钟
置黄钟正律内周一寸一分一厘一毫一丝一忽一微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸七厘九毫四丝七忽九微九纎为大吕
置大吕正律内周一寸○七厘九毫四丝七忽九微九纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为太蔟
置太蔟正律内周一寸○四厘八毫七丝四忽九微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为夹钟
置夹钟正律内周一寸○一厘八毫八丝九忽三微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为姑洗
置姑洗正律内周九分八厘九毫八丝八忽七微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分六厘一毫七丝○七微二纎为仲吕
置仲吕正律内周九分六厘六毫七丝○七微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为蕤賔
置蕤賔正律内周九分三厘四毫三丝二忽九微三纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得九分○七毫七丝三忽○八纎为林钟
置林钟正律内周九分○七毫七丝三忽○八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为夷则
置夷则正律内周八分八厘一毫八丝八忽九微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为南吕
置南吕正律内周八分五厘六毫七丝八忽三微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为无射
置无射正律内周八分三厘二毫三丝九忽二微八纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得八分○八毫六丝九忽六微二纎为应钟
置应钟正律内周八分○八毫六丝九忽六微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为黄钟
置黄钟半律内周七分八厘五毫六丝七忽四微二纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分六厘三毫三丝○七微五纎为大吕
置大吕半律内周七分六厘三毫三丝○七微五纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分四厘一毫五丝七忽七微六纎为太蔟
置太蔟半律内周七分四厘一毫五丝七忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿二二千九百三十万○二千二百三十六除之得七分二厘四四丝六忽六微四纎为夹钟
置夹钟半律内周七分二厘○四丝六忽六微四纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分九厘九毫九丝五忽六微一纎为姑洗
置姑洗半律内周六分九厘九毫九丝五忽六微一纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分八厘○○二忽九微七纎为仲吕
置仲吕半律内周六分八厘○○二忽九微七纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分六厘○六丝七忽○六纎为蕤賔置蕤賔半律内周六分六厘○六丝七忽○六纎为实以十亿之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分四厘一毫八丝六忽二微六纎为林钟
置林钟半律内周六分四厘一毫八丝六忽二微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分二厘三毫五丝九忽○○为夷则
置夷则半律内周六分二厘三毫五丝九忽○○为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得六分○五毫八丝三忽七微六纎为南吕
置南吕半律内周六分○五毫八丝三忽七微六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分八厘八毫五丝九忽○六纎为无射
置无射半律内周五分八厘八毫五丝九忽○六纎为实以十亿乗之以十亿○二千九百三十万○二千二百三十六除之得五分七厘一毫八丝三忽四微五纎为应钟