Que du cercle complet l'angle soit diviseur.
A l'heureux exagone accordez-en l'honneur.
Pour qu'on puisse couvrir une surface _exactement_ avec des polygones
réguliers de même espèce, il faut que l'angle intérieur soit tel, que,
répété un certain nombre de fois, il fasse 360 degrés.
Ainsi l'angle du quarré étant de 90 degrés, quatre quarrés se rangeront
autour d'un même point sans laisser aucun intervalle. L'angle du
triangle équilatéral étant de 60 degrés, six triangles équilatéraux se
rangeront aussi _exactement_ autour d'un même point. Ces deux figures
sont donc propres à couvrir une surface.
Mais quoiqu'elles soient et l'autre comprises dans la dénomination
générique de polygone, cependant ce nom se donne plus particulièrement
aux figures qui ont plus de quatre côtés. Or, de toutes ces figures,
l'exagone est la seule qui satisfasse à la condition; car, entre 90 et
120, il n'y a aucun diviseur exact de 360, et il n'y en a aucun non plus
de 120 à 180.
Le cercle est composé de triangles aigus,
Entre un double rayon tout autour contenus.
Une analogie directe nous conduit à juger le cercle de même condition
que les polygones, et à regarder sa surface comme un composé de
triangles, ou comme un seul triangle qui a la circonférence pour base et
le rayon pour hauteur.
Cependant cette manière de considérer le cercle, qui remonte jusqu'à la
naissance du l'art, à été jugée insuffisante par les grands maîtres de
ce siècle, et ce n'est pas sans raison. Ils veulent nous apprendre à ne
pas nous contenter en géométrie des preuves d'analogie et de sentiment,
et à tout soumettre, autant qu'il est possible, à la rigueur du calcul.
D'ailleurs les méthodes qu'ils emploient dans ce cas-ci et dans ceux qui
en dépendent, n'excluent jamais entièrement l'idée d'infini, et ne sont,
en quelque sorte, que des vérifications, puisqu'on est toujours obligé
de supposer et de mettre en avant l'expression que l'on est censé
chercher.
Nous avons l'art d'en approcher si bien,
Qu'un rapport plus parfait ne servirait de rien.
En effet le rapport de 113 à 355, d'Adrien Métius, ayant un quotient
vrai jusqu'au septième chiffre décimal, donne celui de 1:3,1415926, ou
celui de 10000000:31415926. C'est-à-dire, qu'il faudrait un cercle dont
le rayon eût plus de dix millions de pieds ou de 666 lieues de diamètre,
pour qu'il y eût un pied d'erreur dans la circonférence calculée sur le
rapport.
Mais l'on pousse quand on veut l'approximation encore plus loin, et
presque à l'infini, puisqu'on a déterminé jusqu'au vingt-septième
chiffre décimal.