On fait abstraction, dans l'évaluation de ces modules, de la marque sur
tranche en relief qui a été adoptée depuis 1830; de sorte que les
résultats suivants ne sont exacts qu'autant qu'on évitera de mettre en
contact les lettres en saillie sur la tranche.
Cela posé, on trouvera que l'on peut former, avec les pièces dont
rémunération précède, les longueurs d'un, de deux, de trois, de neuf
centimètres, de huit manières différentes pour chacune de ces longueurs,
et de dix manières différentes pour le mètre. En tout quatre-vingt-deux
combinaisons.
Voici l'indication pour le premier décimètre, qui servira à trouver ce
qui concerne tous les autres.
On forme un décimètre avec:
1° 2 pièces de 25 c., 1 de 50 c. et 2 de 40 fr.
2° 2 pièces de 25 c., 1 de 1 fr., 1 de 20 fr, et 1 de 40 fr.
3° 2 pièces de 3 fr. et 1 de 40 fr.
4º 1 pièce de 25 c., 2 de 50 c., 1 de 1 fr. et 1 de 40 fr.
5° 1 pièce de 5 fr. et 3 de 20 fr.
6º 2 pièces de 50 c., 1 de 2 fr. et 1 de 5 fr.
7° 3 pièces de 25 c., 1 de 50 c. et 1 de 5 fr.
8° 2 pièces de 1 fr. et 2 de 2 fr.
Quant au mètre, il y aura évidemment d'abord huit manières de le former,
en prenant les décuples des nombres de pièces employées pour former le
décimètre; ensuite 52 pièces de 40 fr. et 8 de 20 fr., ou 11 de 40 fr.
et 34 de 20 fr. donneront encore la longueur du mètre; enfin, 27 pièces
de 5 fr. mises bout à bout font 999 millimètres, c'est-à-dire le mètre
moins un millimètre seulement.
II. Soit M la bille choquée et N la bille qui va toucher la première au
point O. Tirez la tangente O P, et par le centre n de la bille N arrivée
au point de contact soit menée la parallèle n p à O P; cette parallèle
indiquera la direction de la bille choquante après le choc. On voit que,
dans le cas de notre figure, cette bille irait se perdre dans la blouse.
C'est ce qui arrive souvent dans cette position des billes, et les
joueurs habiles qui ont affaire à un novice donnent souvent cet acquit
captieux.
[Illustration.]
Nous devons revenir ici sur la réserve que nous avons déjà faite au
sujet de ces solutions purement théoriques de divers cas du jeu de
billard; les frottements qui ont lieu dans le roulement des billes sur
le tapis et dans les chocs, doivent modifier et modifient réellement en
pratique les résultats que nous avons exposés.